主持人地說：“恭喜你，答對了！你就是這次大賽的冠軍！”
請問：你知道他是怎樣推論出來自己所戴帽子的顏色嗎？
答案：他是這樣推論的：設另外兩個人分別為甲和乙。
甲舉手了，這說明我和乙兩人中，至少有一個人是戴紅帽子的。
同樣，乙舉手了，這說明我和甲兩人中，至少有一個人是戴紅帽子的。
如果我頭上不是戴紅帽子，那麼，乙一定會想：“甲舉了手，說明乙和我至少有一個人頭上戴紅帽子，現在，乙明明看到我不戴紅帽子。所以，乙一定戴紅帽子。”在這種情況下，乙一定會知道並說出自己戴紅帽子。可是，他並沒有說自己戴紅帽子。可見，我頭上戴的是紅帽子。
同理：如果我不是戴紅帽子，甲的想法也會和乙是一樣：“乙舉了手，這說明甲和我兩人中至少有一個人頭上戴紅帽子。現在，甲明明看到我頭上不戴紅帽子。所以，甲一定戴紅帽子。”在這種情況下，甲一定會知道自己戴紅帽子，可是，甲並沒有這樣說。所以，我頭上戴的是紅帽子。
27.倒推法博弈【中級】
在某個城市假定隻有一家房地產開發商A，我們知道任何沒有競爭的壟斷都會獲得極高的利潤，假定A此時每年的壟斷利潤是10億元。
現在有另外一個企業B準備從事房地產開發。麵對著B要進入其壟斷的行業，A想：一旦B進入，A的利潤將受損很多，B最好不要進入。所以A向B表示，你進入的話，我將阻撓你進入。假定當B進入時A阻撓的話，A的利潤降低到2億，B的利潤是一1億。而如果A不阻撓的話，A的利潤是4億，B的利潤也是4億。
這是房地產開發商之間的博弈問題。A的最好結局是“B不進入”，而B的最好結局是“進入”而A“不阻撓”。但是，這兩個最好的結局卻不能同時得到。那麼結果是什麼呢向B發出威脅：如果你進入，我將阻撓。而對B來說，如果進入，A真的阻撓的話，它將受損失-1（假定-1是它的機會成本），當然此時A也有損失。對於B來說，問題是：A的威脅可信嗎？
答案：通過分析得出：A的威脅是不可信的。原因是：當B進入的時候，A阻撓的收益是2，而不阻撓的收益是4。4>2，理性人是不會選擇做非理性的事情的。也就是說，一旦B進入，A的最好策略是合作，而不是阻撓。因此，通過分析，B選擇了進入，而A選擇了合作。雙方的收益各為4。
在這個博弈中，B采用的方法為倒推法，或者說逆向歸納法，即當參與者作出決策時，他要通過對最後階段的分析，準確預測對方的行為，從而確定自己的行為。
在這裏，雙方必須都是理性的。如果不滿足這個條件，就無法進行分析了。
另外，作為A，從長遠的利益出發，為了避免以後還有人進入該市場，A會寧可損失，也要對進入者做些懲罰。這樣的話，就會出現其他結果。大家可以繼續深入思考一下。
28.分牛【中級】
從前有個農民，一生養了不少牛。去世前留下遺囑：牛的總數的一半加半頭給兒子，剩下的一半加半頭給妻子，再剩下的一半加半頭給女兒，再剩下的一半加半頭宰殺了犒勞幫忙的鄉親。農民去世後，他們按遺囑分完後正好一頭不剩。他們各分了多少頭牛？答案：因為“剩下的一半加半頭宰殺犒勞幫忙的鄉親”，隻有剩下1頭時，一半加半頭才能正好一頭不剩地分完。所以可以推出，一共15頭，分別分到了8、4、2、1頭。