歐拉聽到這個消息，十分高興。他又情不自禁地推算起氣球上升過程中的力學問題，得出了計算氣球上升力的數學公式。
9月18日，跟往常一樣，吃完早點，歐拉給小尼娜和愛麗絲輔導了一個小時數學課程後，他在兩塊黑板上寫下了氣球運動的計算方程。
下午，他的學生、彼得堡科學院教授萊克賽爾和富斯來訪。歐拉興致勃勃地坐在客廳躺椅上抽著煙鬥，喝著茶，和客人們談論著蒙高飛兄弟的氣球飛行，介紹他推導的氣球受力公式。
突然，歐拉感到心口一陣絞痛，煙鬥從他手中滑出，跌落在地。他站立起來，撲向桌子，口中喃喃地說：“我死了，我要死了……”然後便失去了知覺，倒在地上。
人們慌做一團，七手八腳將老人抬到床上，孩子們驚慌地哭了起來。等醫生來到，為時已晚，晚上11點，歐拉的心髒停止了跳動。
消息傳到彼得堡科學院，科學院全體教授停止了工作，向這位數學巨匠起立默哀。
消息傳到俄國宮廷，女皇葉卡捷琳娜二世停止了當天的化裝舞會，並向歐拉的家族表示親切的慰問。她為這位科學巨匠的去世感到惋惜。
消息傳到彼得堡數學學校，全校師生痛哭失聲，他們排著隊來向歐拉的遺體告別。
消息傳到柏林、巴塞爾、巴黎、倫敦，吊唁的信件像雪片一樣向彼得堡飛來。
歐拉的遺體安葬在彼得堡的斯莫倫斯公墓。墓前放滿了各界人士送來的鮮花。
大理石的墓碑上，鐫刻著拉丁字母：
“彼得堡科學院院士——列昂納德，歐拉”
在彼得堡科學院為歐拉舉行的隆重的追悼會上，著名的瑞士科學家、彼得堡科學院院士富斯教授致了悼詞。
法國的學者們也在悼念這位偉大的科學家。在巴黎科學院，學者們聚集在一起，悼念歐拉的逝世，追述他一生對科學事業的不朽貢獻。
法國數學家康多西沉痛致了悼詞，悼詞的結尾是這樣一句耐人尋味的話：
“他停止了生命，也停止了計算。”
歐拉是人類科學史上一位十分難得的數學巨匠。同阿基米德、牛頓、高斯一樣，歐拉站立在當時人類科學和精神文明的峰巔。人們常常把這4位偉大的學者並列為人類曆史上最偉大的數學家。
歐拉的一生，博覽群書，學識淵博。他幾乎同時在自然科學各個領域展開研究和探索，在當時自然科學的每一個學科中都有所建樹，有所貢獻。
後來研究歐拉的學者曾經說過這樣一段話：作為I8世紀最傑出的科學巨匠，歐拉首先是一位偉大的數學家；作為一名舉世聞名的數學大師，他首先又是一位分析學家。
歐拉是當代數學分析的奠基人。這正如他的老師約翰V伯努利教授在給他的一封信中所說的那樣：“在我向你們介紹高等分析的時候，它還是個孩子，而你正在把它帶大成人。”
歐拉的不朽著作：《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》，奠定了高等數學分析（即微積分）的基礎。他還成功地把分析的方法應用到各個數學分支，發展了微分方程理論，創立了變分法、微分幾何、分析力學等新的科學分支。
歐拉把分析的方法應用到光學、聲學、電學、磁學、生理學、彈道學、航海學、流體力學等各個領域，有力地推動了這些學科的發展。歐拉給電磁現象推導的一些方程，成為19世紀法拉第和麥克斯韋創立電磁理論的雛型。
歐拉還是一個理論緊密結合實踐的傑出工程師，他在艦船建造、火炮設計、泵和齒輪改造、水渠改造、城市規劃、地圖勘測和繪製、土木建築等工程技術問題上，也做出了不可磨滅的貢獻。
歐拉是迄今為止，古今中外最高產的一位勤奮作者。從1727年到1783年間，他以每年800頁的速度，發表著一篇篇高質量、高水平的科學論文和著作。
在歐拉逝世之後，人們發現了他留下的大量手稿。歐拉生前曾對葉卡捷琳娜一世的寵臣奧爾洛夫伯爵說：“我死後要給科學院留下足夠刊登20年的文稿。”確實，他留下的文稿直到1862年才刊登完。人們花費將近了一個世紀的時間，才把歐拉的全部著作整理出來。清點了一下，一共有論文856篇，專著31部，還有大量學術交往信件。
巧11年，柏林、哥廷根、萊比錫和海德堡4所大學聯合籌資，出版歐拉全集，一共3大部分、72卷。相比之下，曆史上高產的數學家柯西的全集也隻有25卷。這對於全人類都是一筆難得的寶貴財富0
由於歐拉創造性的科學活動，他從1738年到口巧年，先後12次獲得巴黎科學院頒發的獎金。從1巧3年到1乃5年，歐拉先後被俄國、普魯士、英國、瑞士和法國5個國家的科學院或皇家學會聘為院士或會員。
從1726年開始到他去世為止，歐拉與歐洲300多名學者通信，他常常毫無保留地把自己的發現、證明和推導告訴別人，從不計較名利，而且，對於年輕學者，他總是循循善誘，為他們的成功創造條件。1750年，19歲的法國青年拉格朗日冒昧給歐拉寫信，討論“等周問題”的解法。歐拉當時也正在研究這個問題，他發現拉格朗日的思路很有特色，回信給以熱情鼓勵，並且壓下了自己的論文暫不發表。
就這樣，拉格朗日很快在這一領域中有所建樹，成為“變分法”的創始人之一，成為一位傑出的數學家。
1766年，歐拉離開柏林前夕，還特地向普魯士國王腓特烈二世推薦拉格朗日，請他來柏林擔任科學院數學所的所長。
正是由於歐拉的淵博學識和崇高品質，贏得了他同時代所有學者的尊敬，以至在他的晚年，幾乎歐洲所有的科學家都把歐拉當作自己的老師。
歐拉是一位熱心的教育家。在彼得堡時期，他常常親自去科學院附屬大學、中學講授數學，為學生編寫教材。他還在彼得堡創辦了俄國第一座數學專科學校。在柏林期間，他舉辦了數學研究班，在班上學習的學生後來都成為歐洲知名的數學家。
甚至在1770年歐拉雙目失明的情況下，他還忘不了給學生編寫《關於代數學的全麵指南》，這本著作很快譯成英文、德文、意大利文、法文和俄文。甚至到20世紀，還有的學校將它作為二本基本教材。德國數學大師高斯在給富斯的信中，中肯地指出：“學習歐拉的著作仍是認識數學的最好工具。”歐拉是位大科學家，他還十分重視科學的普及和推廣。他常常親自為彼得堡科學院的雜誌撰寫通俗科學知識的文章，到學校舉辦科學普及講座。他的《給一位德國公主的信》，就是一本妙趣橫生、深入淺出的通俗科學讀物，深受廣大讀者歡迎。
如果我們繼續深人學習更高深的自然科學，我們可以在許多學科中看到這位科學巨匠的名字：
歐拉公式、歐拉力、歐拉多項式、歐拉數、歐拉準則、歐拉線、歐拉常數、歐拉方程、歐拉積分、歐拉定理、歐拉變換、歐拉函數、歐拉法、歐拉坐標、歐拉展開、歐拉參數、歐拉相關、歐拉風、歐拉方、歐拉猜想、歐拉二次互反律、歐拉月球運動定律、歐拉角、歐拉圖解、歐拉級數，等等。
歐拉是一個普通的人，他一生沒有說過任何豪言壯語，他一生追求的，隻是獻身於科學事業，除此之外，別無它求。
然而，由於他傑出的貢獻和高貴的品質，他將為後人所崇敬，在他去世之後，歐洲又一位偉大數學家、法國的拉普拉斯曾經公正地說過：
“在數學領域內，18世紀是歐拉的世紀。”接著，他又語重心長地告誡他的學生和同事：讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師。”