比賽結束後，發現甲、乙、丙三人誰也沒有完全猜對，但他們都猜對了一半。你能根據上麵情況排出1～4名的名次嗎？
分析與解這類題用列表法進行推理比較簡捷。
上表第一行，是假設甲說的“五（1）班第一”是錯的，“五（2）班第二”是對的；由此推向乙、丙，因為“五（2）班第二”是對的，則乙說的“六（1）班第二”就是錯的，丙說的“五（1）班第二”也是錯的，那麼乙說的“六（2）班第四”與丙說的“六（2）班第三都是對的，這顯然矛盾。因此可以斷定，甲說的”五（2）班第二“是錯的，而甲說”五（1）班第一“是對的。進而我們用下表可推出正確結論來：
推理過程是：甲說“五（1）班第一”是對的，丙說“五（1）班第二”是錯的；那麼，丙說“六（2）班第三”是對的。由此又推出，乙說“六（2）班第四”是錯的，當然乙說“六（1）班第二”是對的。前三名已有了，第四名隻能是五（2）班了。
83.曲線的內接正方形
證明或推翻，在平麵中的任意一條簡單封閉曲線上，總能找到四個點，它們恰能組成一個正方形。
這樣一個看上去如此基本的問題，竟然沒有被解決！這個Blog上曾經證明過，任意凸多邊形上總存在四個可以構成正方形的點；對證明方法進行改進，可以把結論擴展到凹多邊形上。目前，對於充分光滑的曲線，似乎已經有了肯定的結論；但對於任意曲線來說，這仍然是一個懸而未解的問題。平麵上的曲線無奇不有，說不準我們真能精心構造出一種不滿足要求的怪異曲線。
84.環形跑道難題
有一個環形跑道，總長為1個單位。n個人從跑道上的同一位置出發，沿著跑道順時針一直跑下去。每個人的速度都是固定的，但不同人的速度不同。證明或推翻，對於每一個人，總會有一個時刻，他與其他所有人的距離都大於1/n。
乍看上去，這個問題無異於其它各種非常巧妙的初等組合數學問題，但不可思議的是，這個問題竟然直到現在仍沒解決。目前最好的結果是，當n≤6時，結論是成立的。直覺上，對於更大的n，結論也應該成立，不過尚未有人證明。
85.多麵體的展開
證明或推翻，總可以把一個凸多麵體沿著棱剪開，展開成一個簡單的平麵多邊形。
這是一個看上去很“自然”的問題，或許大家在玩弄各種紙製包裝盒的時候，就已經思考過這個問題了。現在，人們已經找到了不滿足條件的凹多麵體，也就是說存在凹多麵體使得無論怎樣展開它都會不可避免地得到與自身重疊的平麵多邊形。同時，確實也存在一些凸多麵體，按照某種方式展開它後，會得到與自身重疊的平麵多邊形。不過，對於某個凸多麵體，任何一種方法都不能把它展開到一個平麵上，這聽上去似乎不大可能；然而，在數學上這一點卻一直沒被證明。
86.二十四點牌
很多人會用撲克牌玩二十四點遊戲。這是一種兩人遊戲，從一副撲克牌中拿走兩張司令，其餘52張牌都隻考慮點數，A看成1，J看成11，Q看成12，K看成13.每次每人各出兩張牌，共有4張，這樣就得到4個數，要用這4個數通過加減乘除運算得出24，看誰的辦法想得最快。
在書店裏可以買到一種專門用來玩二十四點遊戲的紙牌，叫做“數學24戲”，全套牌共有64張，圖1和圖2畫出了其中的兩張。
圖1圖2從圖看出，這種二十四點牌，每一張的四個角上各有一個數字。玩的時候，每次隻拿出一張牌，要用這張牌四個角上的數字通過加減乘除運算得出24.
例如，在圖1中，牌角上的四個數字是6，7，9，6.經過試探，知道從它們可以通過下麵的運算得到24：
（7+6-9）6=24；
（6+6）（9-7）=24.
圖2牌角上的數字是7，8，2，9.用下麵的算式可以從這些數字得到24：
27÷98=24
87.電話號碼
外婆家的電話分機號碼是四位數，記不清是多少，隻記得它沒有重複數字，並且能同時被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除。這個號碼究竟是多少呢？
從條件知道，外婆家的電話分機號碼是九個數1、2、3、4、5、6、7、8、9的一個公倍數。
這九個數的最小公倍數是：