10.六人集會問題
問題很簡單，任何六人的集會中，總有三個人彼此相識或三個人彼此不相識。但問題的解決不很簡單。
我們把六個人看作是平麵上的六個點A，B，C，D，E，F(為清晰起見，假定六點中無三點共線)，相識的二者之間用實線連接，不相識的二者之間用虛線連接，於是問題便轉化為，一定能連得一個實邊三角形或一個虛邊三角形。
我們以A為基點進行全麵分析，A與其它點之間的連線共有六種情況，即五條實線；四實一虛；三實二虛；二實三虛；一實四虛；五條虛線。不難看出前三種情形的解決便導致了後三種情形的解決，B、C、D三點若全部用虛線連結則問題得證。先出現一條實線比如BD，則ABD為實邊三角形，同樣問題得證。
上麵的問題做一個古老的數字遊戲，我們是把它轉化為“圖論問題”來解決的，並得到了一個重要的“圖論定理”：用實線或虛線連結六點中的各兩點之後，則至少有一個實線作成的三角形或一個虛線作成的三角形。解決問題中所采用的形式轉化和全麵分析等，都是富有啟發性的。
11.怎樣計算222
怎樣計算222呢？
是把它作為（22）2呢？還是把它作為2（22）呢？
不妨算算看。
（22）2＝42＝16，
2（22）＝24＝16。
兩種計算結果是相同的。
是不是兩種方法都可以呢？
且慢作結論。再換一個類似的題目試試。
計算計算233看。
如果是這樣算：（23）3＝83＝512
如果是這樣算：
2（33）＝227＝134217728
兩種方法的答案相差很大。
哪一種對呢？是後麵一種做法對。
因此，把222作為42＝16的計算方法是錯誤的，雖然答案16是不錯的。
我們可以知道，凡是指數裏麵是一個又有指數的冪時，應該先進行指數裏麵的運算，也不必另加括號。也就是說，遇到這種情況，計算時由上而下，先算出上麵的指數。
根據這一原則，算算2222看。
12.怎樣巧算圓木堆垛
在貨棧或倉庫裏，物品的碼放都是很有次序的，這樣不僅整齊美觀，取用方便，而且也易於統計。
有一堆長短粗細相同的圓木堆放在露天倉庫裏，按以下規律排列：最下邊一層是10根，以後每一層比下一層少一根，最上邊一層是1根，這堆圓木一共有多少根？
有的同學說，圓木堆垛的橫截麵是一個三角形，底層是10根，高是10層，列式為：10×10÷2=50(根)，這堆圓木共50根。
也有同學說，圓木堆垛的橫截麵是一個梯形，下底層是10根，上底層是1根，高是10層，列式為：(10+1)×10÷2=55(根)，這堆圓木共55根。
這兩個答案哪個對呢？讓我們來分析一下。
假如你在這堆圓木旁邊，再並排地放上同樣的一堆，隻是上下倒置，每一層的根數，恰好是底層與頂層根數的和，底層是10根，頂層是1根，每一層的根數是10+1=11(根)，一共是10層，11×10=110(根)，這110根是兩堆圓木的總根數，原來的這堆圓木的根數就是這兩堆圓木總根數的一半，110÷2=55(根)。由此說明，認為“這堆圓木共50根”的答案是錯誤的。錯誤的根本原因在於，不應該把圓木堆垛的橫截麵看成為三角形，雖然它的上底很短，數值很小，是“1”，但它畢竟不是“0”，隻有當梯形的上底逐漸縮短，數值成為“0”時，梯形就轉化成三角形了。
一般的計算公式是：
(底層根數+頂層根數)×層數2
如果有一堆鋼管堆放在地上，第一層是8根，底層是20根，每層仍是依次減少一根，要求這堆鋼管總數是多少根？也可以用這個公式來計算：
(底層根數+頂層根數)×層數2=總根數
=(20+8)×132=182(根)，這堆鋼管總數是182根。
“巧算圓木堆垛”的方法還可以推廣到其它圓柱形物體的計算上去，如鉛筆廠計算鉛筆的支數、水泥管廠計算水泥管數等。除此以外，你能不能用這種巧算的方法去計算：101+102+103……+198+199+200的和呢？把101看作頂層的數，200看作底層的數，100個數是層數，列式為：
(101+200)×1002=15050。其實，這道題還可以這樣算：150.5×100=15050，你猜猜，這又是怎麼想的呢？