1.數學奧秘與數學教學的關係
探索式討論教學是培養學生創造能力和獨立解決問題能力的有效手段，有助於知識正遷移，促進學生智力的發展。豐富多彩的生活中蘊藏著大量的數學知識，教師們隻要善於讓學生發現這些知識，並用來解決實際問題，學生將品味到數學“妙趣橫生，其樂無窮。”
例如，在概率教學中可以引導學生實驗：一個袋子裏放入10顆黑色的棋子和10顆白色的棋子，攪拌均勻，讓幾個學生從袋子中隨意抓出一些棋子，分別數一數白子和黑子的顆數，並記錄下來，幾次以後，學生自己就發現了規律。
再如，在對學生進行角度教學時出示課件，一個學生正在聚精會神地打台球，從而探討：打台球需要精確地掌握擊球的角度。打台球是一項常見的運動，學生一般都有打台球的經驗。即使沒有打過台球，總是有踢足球、打籃球的經驗的。而足球射門和籃球投籃都與角度有關。這樣就自然而然地把學生對球類運動的關注引導到對角度的關注上來。
一、歸納整理
教師要巧妙地引導學生或運用圖表或采用押韻對偶句的形式等完成對重點知識的概括和再現，以便學生理解和記憶。主要是讓學生對有關知識進行有序化、係統化處理，找出共性問題，分析其差異，進而歸納整理，教師要加以定向調控和條件限製，通過反饋、調節、控製、協調、平衡等手段，促進學生對所學知識的掌握，培養學生創造性思維能力和發現問題的綜合能力。
“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”數學充滿數字、定理、公式、圖形等等，既抽象又枯燥。但學生的思維比較具體、形象，自主能力較差，同時又活潑好動，心理素質還很不成熟，他們對數學學科的興趣在很大程度上還取決於教師所創設的教學情境。教師隻有依據學生的認知規律及年齡特征，精心設計和組織教學，激發學生學習數學的興趣，充分調動學生的學習積極性，才能使學生自覺主動地學習，從而達到好學、樂學的境界。
創設好的情境，能激發學生的學習熱情。而源於生活的教學情境，能使學生置身於日常生活當中。看到、聽到、想到的都是平時熟悉的事物，更能很快將學生的思維調動起來，進入參與學習的狀態。如：激趣導入中，教師創設了和媽媽上水果市場買東西的生活情境，學生對這既是熟悉，又感覺親切，很快就使學生把注意力集中起來，更引發了他們對新知識“噸”的求知欲望。因此，教學時教師可從學生生活實際出發，創設生活情境，提出問題，點燃學生探究學習的熱情，給思維以動力。這樣安排，將數學與生活、學習有機地聯係起來，使學生感受到今天就學的知識來源生活，有利於激發學生認知的興趣和情感，喚起學生探究學習的欲望。
二、探究數學知識
心理學研究表明，當學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。教師要勇敢地從教科書裏跳出來，把教材內容與生活實踐結合起來，在更廣闊的天地間開展數學活動，讓學生通過主動積極地獲取知識，將感性的實際活動與內心的感受、體驗結合起來。在教學“噸”這個單位時，由於“噸”在日常生活中學生很少接觸，遠遠脫離了學生的生活實際。怎樣將“噸”這個抽象的事物，以具體的、可感知的形象呈現在學生的麵前，從而拉近“噸”與學生之間的距離。因此，教師在設計時充分考慮學生的生活實際，從學生常見的，能感受到的事物中選取事物。例如：通過“選大力士提水”、“同學互相背一背”的活動，利用學生已有的生活經驗和課堂內能提供的條件來感知體驗一噸。把教材內容與生活情景結合起來，使數學知識成為學生看得見、摸得著、聽得到的現實。教師要善於挖掘數學內容中的生活情景，讓數學貼近生活，學生就會真正體會數學原理的奧秘就是對生活的感悟。生活有趣，數學更有趣。