阿基米德立即得出了結論：王冠既不是純金的，也不是純銀的，工匠在製作王冠時肯定是在黃金中摻了不少白銀，把多餘的黃金偷走了。工匠大膽地戲弄了國王。
阿基米德在解釋王冠之謎的同時，實際上是發現了液體靜力學的基本原理，這個原理後來就以他的名字命名，稱為阿基米德原理。
阿基米德是怎樣揭開金王冠之謎的呢？
因為他知道，不同的物體密度是不同的，因此，同體積的兩種不同物體，重量也不相同；相反，重量相同的兩種不同物體，密度大的體積就小，密度小的體積就大。
根據這個道理，由於金子的密度大於銀子，因此相同重量的金子和銀子，必定是銀子的體積大於金子，如果把它們放進水裏，金子排出的水量自然比銀子排出的水少。
從金王冠排出的水量，比同樣重量的金塊排出的水量大，又小於同樣重量的銀塊排出的水量，阿基米德終於發現了金王冠之謎。
不過，阿基米德的貢獻並不限於回答了國王的疑問，今天，潛水艇的沉浮，氣球和飛艇的飛行，打撈海底沉船，製造巨型艦船……都離不開阿基米德原理。阿基米德的著作《論浮體》成為水力學的奠基石。
科學的悲劇
公元前218年，阿基米德已經是快70歲的老人，羅馬與迦太基之間發生了戰爭，敘拉古站在迦太基一邊，卷入這場共同對抗羅馬人的戰爭。
作為一位愛國的科學家，阿基米德竭盡全力用自己的知識和才能為國家效忠。為保護敘拉古，粉碎羅馬人的圍攻，阿基米德發明了靈巧的回轉起重機，可以把逼近海岸的羅馬兵船從海裏抓起來，懸在半空，然後拋入城牆，或者扔在地下，給敵人以重創。他製造可以發射大小石彈的投石機，射程有近有遠，狠狠打擊了攻城的羅馬人。他還利用光學原理，在羅馬人的戰艦進攻時，用聚光鏡來聚光，使敵艦的帆片燃燒，以致戰艦起火。阿基米德把科學技術用於保護自己的國家，使羅馬人的侵略企圖一直不能得逞。
不幸的是，敘拉古的居民漸漸放鬆了警惕，他們認為，隻要阿基米德在，敘拉古是不會失敗的，殊不知羅馬人並沒有放棄侵占敘拉古的野心。
公元前212年一天，是阿爾傑米達節（即月亮女神節），敘拉古人照例慶祝一年一度的節日，美酒、篝火、舞蹈，使他們忘記了一切。這時，羅馬軍隊在月亮被烏雲遮住時，悄悄地從一道冷僻的城門用雲梯爬上城牆，幾乎沒有遇到抵抗，攻進了狂歡中的敘拉古城。
羅馬軍隊的偷襲成功了。
據說羅馬將軍馬賽拉斯進城後，立即打發一名士兵去尋找阿基米德。雖然他吃盡了阿基米德的苦頭，畏懼阿基米德，但是對他的才華是敬佩的，他想保護這位傑出的大科學家。
這時，阿基米德正在家裏，全神貫注地蹲在地上研究一幅幾何圖形。他在苦思冥想，完全沒有聽見街上馬蹄的踐踏聲，嘈雜的叫喊聲和雜亂的腳步聲，他完全沉浸在思維的世界裏。
氣勢洶洶的羅馬士兵一腳踢開房門，不禁愣了一下，他沒想到馬賽拉斯將軍要他找的人是個糟老頭子，便大聲吆喝道：“喂，老家夥，起來，趕快跟我走！”
阿基米德正在思考，對突然闖進來的不速之客很反感，尤其是他那驕橫的聲調。他抬起頭，以不屑的口氣說：“嗯，你沒看見我正在工作嗎？”
說罷，他仍然低頭看著地上的圖形。
羅馬士兵一腳踩上去，正好踩在幾何圖形的中間。
“你踩壞了，混蛋！”阿基米德怒不可遏，用畫圖棍子戳著士兵的鞋。
羅馬士兵後退了一步，惡狠狠地舉起了劍……
隻是在這時，阿基米德方才明白站在他麵前的是他的敵人。他知道他的生命危在旦夕，但是他不願意馬上就死，他請求羅馬士兵給他一點時間，讓他證完這條定理，免得給世人留下一道尚未證完的問題。
但是，凶殘的羅馬士兵手起劍落，刺死了75歲的阿基米德，鮮血像噴泉一樣湧出，把地上的幾何圖形淹沒了。
這位偉大的科學家直到生命的最後一刻，還在追求他畢生奮鬥的事業。在他死後差不多兩千年，英國出版了《阿基米德遺著全集》，這已經是1670年了。這是阿基米德留給全人類的財富。