這個猜想最初是由哪位數學家提出來的，已經搞不清楚了，但似乎並不古老。20世紀30年代，德國漢堡大學的學生考拉茲就研究過它。1952年一位英國數學家獨立發現了它。幾年之後它又被一位美國數學家所發現。自20世紀50年代起，這個問題一再引起人們的廣泛興趣。
在日本，這個問題最早是由角穀靜夫介紹到日本的，所以日本人稱它為“角穀猜想”。1960年角穀靜夫初次聽到這個問題，他說：“有一個月，耶魯大學每一個人都在研究這個問題，但沒有任何結果。我到芝加哥大學提出這個問題之後，也出現了同樣現象。有人開玩笑說，這個問題是企圖減緩美國數學進展的一個陰謀。”足見這個問題的吸引力之大。
人們爭先恐後去研究這個猜想，一遍遍地進行運算，在運算過程中發現，算出來的數字忽大忽小，有的計算過程很長。比如從27算到1，需要112步。有人把演算過程形容為雲中的小水滴，在高空氣流的作用下，忽高忽低，遇冷結冰，體積越來越大，最後變成冰雹落了下來，而演算的數字最後也像冰雹一樣掉了下來，變成了1。因此人們又給這個猜想起了個形象的名字——冰雹猜想。
巧稱蘋果
秋天到了，蘋果園裏，樹上碩果累累，一派豐收景象。
小明的叔叔是林場的工程師，星期天加班。小明要叔叔帶他到果園去玩。
小明和叔叔來到蘋果質量檢驗處。叔叔仔細察看了職工們的工作：把摘下的蘋果分類，檢驗，裝箱。
“叔叔，一箱蘋果有多重？”小朋問。
“四五十公斤吧，重量不一定相同。”叔叔說。
“咱們稱一稱吧！”小明要求道。
“好。”叔叔把小明領到一架磅秤旁邊。不巧，管計量的職工有事離開了，把磅秤的小秤砣收了起來，隻留下了100公斤的大秤砣。
小明不高興了：“那怎麼稱一箱蘋果的重量？”
叔叔想了想，說：“咱們把這5箱蘋果兩兩合稱吧！”
小明說：“兩兩合稱就是每兩箱一起稱，一共要稱10次。”
叔叔說：“對。不過，需要說明一下：咱們稱的是蘋果連同紙箱的重量，叫做毛重；箱子裏麵蘋果的重量叫做淨重。咱們以下說的每箱蘋果的重量，都是毛重。”
小明和叔叔抬起蘋果箱過稱，記錄如下：
5箱蘋果，兩兩合稱，重量（單位：公斤）為：
111，112，113，114，115，
116，117，118，119，121。
叔叔知道小明是數學課外小組成員，便想考考他：“你算算每箱蘋果的重量，”叔叔又補充，“假定每箱蘋果重量的公斤數都是整數。”
小明說：“我把這10個數加起來，除以20，不就算出來了！”
叔叔笑了：“那是平均數。你從這10個數中，能看出這5箱蘋果的重量有兩箱相同嗎？”
小明說：“因為這10個數兩兩不相同，而且前麵9個是連續自然數，所以，我推測這5箱蘋果的重量兩兩不相同。”
“對。還有呢？”
“還有……沒有了！”
叔叔啟發說：“你從最簡單的數，比如1，2，3下手，找找規律。”
小明說：“我試試看。1，2，3兩兩相加，得到3，4，5。這是什麼規律呢？”
叔叔說：“思考要來一個飛躍，由簡單到複雜，由具體到抽象，才能發現規律。你剛才說的，抽象到一般情況就是，3個連續自然數n，n+1，n+2，兩兩之和為2n+1，2n+2，2n+3，還有3個連續自然數。”