帕斯卡的解法是：
如果甲、乙兩人再進行第四局比賽，那麼就有兩種可能情況發生：（1）甲在第四局中獲勝。甲即獲得全部獎金，記為1；乙將一無所得，記為0。
（2）乙在第四局中獲勝。這時甲、乙各勝二局，獎金應當平分，甲、乙各得12。
因為在第四局比賽中兩人獲勝的機會相同，所以每個人都應該得到兩種可能情況下，各人應得獎金的平均數。所以甲應得12×（1＋12）＝34，乙應得12×（0＋12）＝14。
費馬的解法則是：
假設第四、第五兩局都按原計劃比賽完畢，那麼可能出現4種情況：情況局次（1）（2）（3）（4）第四局甲勝甲勝乙勝乙勝第五局甲勝乙勝甲勝乙勝獎金分配甲得全部甲得全部甲得全部乙得全部因為4種情況出現的可能性是相等的，4種情況中有3種甲應得全部獎金，隻有1種由乙得全部獎金。因此，甲應得全部獎金的34，乙應得全部獎金的14。
兩人的解法都是正確的。用概率論的觀點分析，帕斯卡運用了“數學期望”的思想，他從再進行一局比賽來考慮。第四局比賽有兩個可能的結果，“甲勝”和“乙勝”，對於甲來說，這兩種事件對應的數字分別為1和12；對於乙來說，對應的數字分別為0和12。由於假定了兩種可能發生的概率都是12，所以甲得數學期望＝12×1＋12×12＝34
乙得數學期望＝12×0＋12×12＝14
費馬的解法則是運用了“基本事件”的思想。在前三局甲兩勝一負這一前提下，五局賽完後的可能情況隻有4種，即基本事件隻有4個，“甲得全部獎金”這一事件包含了3個基本事件，“甲得全部獎金”的概率為34，故應得全部獎金的34，從而乙應得全部獎金的14。
還必須指出的是：帕斯卡與費馬的解法都是建立在每局比賽中甲、乙兩人獲勝的機會均等這一基礎上的。事實上，從前三局比賽結果甲兩勝一負這一事實出發，人們還有理由提出另一種要求，即認為乙的技術不如甲，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13。如果承認這一觀點，結果就完全不同了，獎金的分配方法必須改變。
按照帕斯卡的辦法，如果隻再戰一局，則
甲的數學期望＝23×1＋13×12＝56
乙的數學期望＝23×0＋13×12＝16
這樣，甲應得全部獎金的56，乙應得全部獎金的16。
按照費馬的解法，五局全部賽完，則乙隻有在第四局、第五局都獲勝的情況下，才有可能獲得全部獎金，在其他情況都將一無所得。因為乙每局獲勝的概率隻有13，兩局連勝的概率隻有13×13＝19。這樣，乙就隻應分得全部獎金的19，而甲應得全部獎金的89。
於是，用帕斯卡的方法和用費馬的方法所得的結論不一樣了。原因在哪裏呢？原來用帕斯卡的方法，隻賽完第四局，仍然是“半途而廢”。如果第四局甲獲勝，甲固然應得全部獎金，雙方無話可說。如果第四局乙獲勝，則甲、乙兩人都有可能提出再賽一局，因而留下了一點“後患”。所以，用費馬的方法似乎更好一些。如果賽完五局，用“數學期望”計算，則有：甲的數學期望＝23×23×1＋23×1＋13×23×1＋13×13×0＝49＋2929＋0＝89。
乙的數學期望＝23×23×0＋13×23×0＋23×13×0＋13×13×1＝19。