稍後,甄鸞在《數術記遺》一書中又提出了兩個“百雞問題”,題目意思與原百雞問題相同,僅數字有所區別。到了宋代,著名數學家楊輝在他的《續古摘奇算法》一書中,也引用了類似的問題:
“錢一百買溫柑、綠桔、扁桔共一百枚。隻雲溫柑一枚七文,綠桔一枚三文,扁桔三枚一文。問各買幾何?”
到了明清時代,還有人提出了多於三元的“百雞問題”。不過,各書均與《張丘建算經》一樣,沒有給出問題的一般解法。
7世紀時,有人對百雞問題提出另一種解法,但隻是數字的湊合。到了清代焦循在他的《加減乘除釋》一書中指出其錯誤。之後,不斷有人提出新的解法,但都沒有完全得到普遍解決此類題目的通用方法。例如丁取忠在他的《數學拾遺》中給出一個比較簡易的解法:先設沒有公雞,用100個錢買母雞和小雞共100隻,得母雞25隻、小雞75隻。現在少買7隻母雞,多買4隻公雞和3隻小雞,便得第一組答案。同理可推出其餘兩組。直到19世紀,人們才把這類問題同“大衍求一術”結合起來研究。
百雞問題是一個曆史名題,在世界上有很大影響。國外常見類似的題目。
19.速度趣題
自行車和蒼蠅
兩個男孩各騎一輛自行車,從相距20千米的兩個地方,開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間,一輛自行車車把上的一隻蒼蠅,開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把,就立即轉向往回飛行。這隻蒼蠅如此往返,在兩輛自行車的車把之間來回飛行,直到兩輛自行車
相遇為止。
如果每輛自行車都以每小時10千米的高速前進,蒼蠅以每小時15千米的高速飛行,那麼,蒼蠅總共飛行了多少千米?
答案
每輛自行車運動的速度是每小時10千米,兩者將在1小時後相遇於20千米距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15千米,因此在1小時中,它總共飛行了15千米。
許多人試圖用複雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程,然後是返回的路程,依此類推,算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和,這是非常複雜的高等數學。
據說,在一次雞尾酒會上,有人向約翰·馮·諾伊曼提出這個問題,他思索片刻便給出正確的答案。提問者顯得有點沮喪,他解釋說,很多數學家總忽略簡單方法,而去采用無窮級數求和的複雜方法。
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是,我用的正是無窮級數求和的方法”,他解釋道。
往返旅行
當我們駕駛汽車旅行的時候,汽車在不同的時刻當然會以不同的速度行駛。如果把全部距離除以駕駛汽車的全部時間,所得到的結果叫做這次旅行的平均速度。
史密斯先生計劃駕駛汽車從芝加哥去底特律,然後返回。他希望整個往返旅行的平均速度為每小時60千米。在抵達底特律的時候,他發現他的平均速度隻達到每小時30千米。