費爾馬性情好靜，不喜歡寫書和發表論文，但是喜歡在鑽研別人的著作時，在書頁的空白處隨時寫下問題，記下心得。
1637年，費爾馬在巴黎買了一本古希臘數學家丟番都的著作《算術》的拉丁文譯本。他在這本書第2卷的“將一個平方數分為兩個平方數”旁邊的空白處寫了一段話：“將一個立方數分為兩個立方數，一個四次冪分為兩個四次冪，或者一般地將一個高於二次的冪分為兩個同次的冪，這是不可能的。關於這個結論，我確信已經發現了一種美妙的證明方法，可惜這裏空白的地方太小，寫不下。”
當然，這段話是費爾馬死後，人們為編輯、整理他的論述而查閱他的書籍時發現的。
但是，誰也沒有見到過這個“美妙的證明”。費爾馬的兒子整理了他的全部遺稿和書信，都沒有找到那個“美妙的證明”。
後人把費爾馬寫在書頁空白處的那個結論叫做“費爾馬猜想”或“費爾馬問題”，但更普遍的是稱之為“費爾馬大定理”。用數學術語表達費爾馬大定理就是：“當n是大於2的整數時，方程xn＋yn＝zn沒有非零的整數解。”
費爾馬大定理的證明激起了許許多多數學家的興趣，高斯(“數學王子”)和歐拉(18世紀最優秀的數學家)都為證明它而花費了巨大的精力，但都沒有解決。人們驚呼：費爾馬大定理的證明實在太難了!它簡直是在向人類的智慧挑戰!
為了鼓勵人們解決這道難題，許多國家的科學院曾設立多種獎金。17世紀末，德國一個城市的科學家和市民募捐了10萬金馬克，準備獎給解決這個難題的人，但沒有得到結果；19世紀中，法國科學院兩次設立3千法郎獎金，也沒有得到結果；1908年，德國哥廷根科學院設立獎金10萬馬克，限期100年，向全世界征求費爾馬大定理的證明，到現在為止，仍然沒有看到完全的證明!
300多年來，一代一代數學家為了顯示人類的智慧，揭示難題背後的數學真理，不斷地創造新穎的數學方法，無意中創立和發展了新的數學分支，推動了整個數學的發展，這個意義遠遠超過了解決這個難題的本身。
1900年8月6日，第2屆國際數學家大會在巴黎開幕了。8月9日，德國大數學家希爾伯特向到會的200多名數學家，也是向國際數學界提出了23個問題，這些問題當然都是非常非常難的，是新世紀裏數學家們應當解決的。人們奇怪地問希爾伯特，為什麼不把費爾馬大定理列入這23個問題中去?希爾伯特意味深長地說：“如果我能解決這個問題，我將回避而故意不解決，這是因為我們應當更加注意，不要殺掉這隻經常為我們生出金蛋的母雞。”
希爾伯特把費爾馬大定理比作“經常為我們生出金蛋的母雞”，說明追求一個難題的解決，往往會使人們闖入新的領域裏去。例如，德國數學家庫麥爾(1810～1893)在研究費爾馬大定理的過程中，創立了重要的數學概念——理想數，同時開創了一門嶄新的數學分支——代數數論(1884)，在現代數學中，代數數論仍然是十分活躍的領域，因為數學家們認為，庫麥爾因此而創立的代數數論比費爾馬大定理本身還重要得多!
“光陰似箭，日月如梭”，轉眼就到了20世紀90年代，證明費爾馬大定理的工作也不斷取得進展。“說時遲，那時快”，曆史的指針指向了公元1993年，距離德國哥廷根科學院1908年懸賞10萬馬克征求費爾馬大定理的證明的100年有效期限，隻有短短的14年了!這時，在向費爾馬大定理進軍的征途中，傳出了震驚世界的消息：1993年6月23日，在英國劍橋大學舉行的一次小型數學學術會議上，四十多歲的威爾斯(AWiles)博士在連續3天的學術報告結束時宣布：他已證明了費爾馬大定理!幾小時內，費爾馬大定理獲得證明的消息傳遍四方，震驚了國際學術界。
威爾斯出生於英國牛津，小時候聽說過“一隻會下金蛋的母雞”故事後，就對費爾馬大定理著了迷，立誌征服這座無人登頂的數學王國的高峰。就是這條奇妙的定理將他引入數學的殿堂，他選擇“數學”作為他的職業。兒時的夢想，雖然帶有絢麗的光環，但是，對於已成為數學家的威爾斯博士來說，卻是一個耀眼的燈塔，他擬訂了一套切實可行的研究方案來實現他童年的夢想——證明費爾馬大定理。不過，所有這些研究工作都是極其秘密地進行的，就是在他宣布證明了費爾馬大定理的學術會上，人們開始也未能察覺到他報告的最終目標。