第二章7
50平移的方法
平移是指在平麵內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移［1］。平移不改變物體的形狀和大小。平移可以不是水平的。
它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標係統的中心移動所得的結果。即是說，若是一個已知的向量，是空間中一點，平移。
將同一點平移兩次，結果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一個群，稱為平移群。這個群和空間同構，又是歐幾裏德群的正規子群。
基本性質：經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，平移前後的兩個圖形是全等形。
兩個要點：1.平移的方向。2.平移的距離。
平移的作用:
1．通過簡單的平移可以構造精美的圖形。
2．平移長於平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。
總體歸納：
1．把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
2．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
平移的特征：
1．平移前後圖形的形狀大小不變，位置改變。
2．新圖形與原圖形個對應點的連線平行且相等。
3．新圖形與原圖形的對應線段平行且相等，對應角相等。
畫法：
以畫雪人為例。可以把半透明紙蓋在圖上，先描出一個雪人，然後按同一方向陸續移動這張紙，再描出第二個、第三個……
51泥版上的記數符號
巴比倫數學的知識，見於泥版的文書中。這些泥版是在膠泥尚軟時刻上字然後曬幹的。
因而那些未被毀壞的就能完整保存下來。這些泥版的製作大抵在兩段時期，有些是公元前二千年左右的，而大部分是公元前600年到公元300年間的。較早的泥版對數學史來說重要性更大些。
巴比倫文化中發展程度最高的算術是阿卡德人的算術。巴比倫數係的突出之點是以60為基底並采用進位記號。起初巴比倫人沒有用什麼記號來表示某一位上沒有數，因此他們寫的數是意義不定。他們往往空出一些地方來表明那一位上沒有數，但這當然還會引起誤解的。在塞流卡斯時期他們引入了一種特別的分開記號來表示那一位上沒有數。但即使在這段時期也還未采用一個記號來表明最右端的一位上沒有數，如同我們今日所記的20那樣。在這兩段時期，人們都得依靠文件的內容，才能定出整個數的確切數值。
巴比倫人也用進位記法來表示分數。他們數學係統的混淆不清比上麵所指出的還要曆害。少數幾個分數有其特定記號。這些特殊分數1／2、1／3和2／3，對巴比倫人來說，在
量的度量意義上是作為“整體”看待的，而不是一的幾分之幾，雖則它們是從量的度量所得出的結果。例如把一角錢與元對比時我們可以把1角錢寫成1／10，但又把這1／10本身看成是一個單位。
實際上巴比倫人並不到處都用60進製。他們以60，24，12，10，6，2混合進位製寫出的數，表示日期、麵積、重量、錢幣，正如我們今日的鍾點數用12進位，分、秒數用60進位，英寸數用，12進位而普通計數則用10進位一樣。巴比倫人的數製也像今日所用的一樣，是由許多曆史條件和地區習慣形成的混合數製。不過在數學和天文上，他們則是一貫用60進製的。
關於進位計數法的來源有兩種可能的解釋。在較早的記數法中，他們用較大的代表1乘60而以較小的這種記號代表1。在寫法簡化以後的外形減小了，但仍放在代表60的那個位置上，因而所在的位置就變成代表60的倍數記號。另一種可能的解釋來自幣製。正如我們所寫20中的1代表100分那樣。於是記錢數的寫法就采用到一般算術上來。
52代數技巧
從載有數字表的文件中，可以獲得巴比倫人的數係和數字運算方麵許多知識。還有一些
文件與此不同，它們是處理代數與幾何問題的。早期巴比倫代數的一個基本問題，是求出一個數，使它與它的倒數之和等於已給數。這就是說巴比倫人實際上知道二次方程根的公式。