第二章6
62分析法的解題思路是什麼
分析法是由未知推得已知的思考方法。采用分析法的解題思路，是從應用題的最後問題入手，根據數量關係，為要解答的問題尋找條件。如果所需條件題目中沒有直接告訴我們，就設法提出中間問題，這樣逐步逆推，直到所找的條件在應用題裏都已知為止。例如上題采用分析法，解題思路是：
要求“剩下的平均每天生產的台數”必須具備兩個條件，就是需要知道：（１）還剩下的台數（未知），（２）剩下的台數多少天完成（１１天）；
要求“還剩多少台”，也必須要知道兩個條件：（１）計劃生產的台數（５４９０台），（２）已經生產的台數（未知）；
要求“已經生產了多少台”，又必須知道兩個條件：（１）每天生產的台數（３５０台），（２）已經生產的天數（５天）。
綜合法和分析法是解答應用題的兩種基本的思考方法。從上述實例中可看出，在思維過程中，分析和綜合不是孤立的，而是互相聯係、協同運用的。在采用分析法思考的時候，要隨時注意應用題的已知條件，考慮哪些已知數量搭配在一起可以解決所求的問題，因此，分析中也有綜合。用綜合法思考的時候，要隨時注意應用題的最後問題，考慮為了解決最後的問題，需要哪些已知數量，因此，綜合中也有分析。
我們應該根據題目的具體情況來考慮從什麼方法入手較好。一般來說，對於數量關係不太複雜的應用題，可以先從綜合法入手；對於數量關係較為複雜的應用題，可以先從分析法入手。
63怎樣解求平均數問題
有幾個不相等的數，要移多補少，使它們完全相等，而總數不變。求這樣所得的相等數就是求平均數。通常把這樣的題目叫平均數問題。
解答這類問題的關鍵是先求出“總數量”與“總份數”。解答的規律是：
總數量÷總份數＝平均數
例１：五年級某班學生年齡的分布狀況是，１３歲的有３人，１２歲的有１５人，１１歲的有１１人，１０歲的有２１人。這個班學生的平均年齡是多少歲？
解：（１３３＋１２１５＋１１１１＋１０２１）÷（３＋１５＋１１＋２１）
＝（３９＋１８０＋１２１＋２１０）÷５０
＝５５０÷５０
＝１１（歲）
答：這個班學生的平均年齡是１１歲。
例２：一架飛機往返相距１６２０千米的甲、乙兩地，飛出時每小時飛行８１０千米，返回時每小時飛行５４０千米。這架飛機往返平均每小時飛行多少千米？
分析：求這架飛機往返的平均速度，必須知道飛行的總路程和飛行的總時間。甲、乙兩地相距１６２０千米，來回所飛行的路程應是１６２０２＝３２４０（千米）。從甲地到乙地的時間是１６２０÷８１０＝２（小時），從乙地返回甲地的時間是１６２０÷５４０＝３（小時），共飛行了２＋３＝５（小時）。
解：１６２０２÷（１６２０÷８１０＋１６２０÷５４０）
＝３２４０÷５
＝６４８（千米）
答：這架飛機往返平均每小時飛行６４８千米。
64怎樣解歸一問題
在解答某類應用題時，要先根據已知條件求出“單一量”，如單位時間所行的路程，單位時間的產量，單位時間的工作量，單位麵積的產量和物品的單價等等，再根據題目的要求求出結果。通常把這類問題稱為“歸一問題”。
歸一問題包括兩類：一類是先求出“單一量”，再求總數，是直進歸一；另一類是先求出“單一量”，再求份數，是返回歸一。根據求“單一量”步驟的多少，歸一問題可分為一次歸一和二次歸一。
例１：三台磨粉機，４小時加工小麥２１８４千克，五台同樣的磨粉機，８小時可加工小麥多少千克？（二次直進歸一）
分析：
條件和問題：
３台——４小時——２１８４千克
５台——８小時——？千克
關鍵是先求出每台磨粉機每小時能加工小麥多少千克。
解：２１８４÷３÷４５８
＝１８２５８
＝７２８０（千克）
答：８小時可以加工小麥７２８０千克。
例２：一台車床３天做６７個零件，照這樣計算，３０天可以做多少個零件？
分析：這個問題與歸一問題的結構類似，按理也要求求出每天做多少個零件（６７÷３），但在整數範圍內得不到確切的數，這時我們可以這樣想：３０天正好是３的１０倍，而每天做的零件個數又是一樣多，所以３０天做的零件個數應是３天做的零件個數的１０倍。這樣，就可以運用變換運算順序的辦法，解答所求問題。
解：６７（３０÷３）
＝６７１０＝６７０（個）
答：３０天可以做６７０個零件。
說明：通常把這種兩個量成倍數關係的問題叫做倍比問題。它是歸一問題的特殊形式。其解題的特點是：先求同類量之間的倍數關係，再用這個倍數關係求出解。
65怎樣解相遇問題
相遇問題是行程問題的一種，題目一般特點是：兩個物體以不同的速度從兩地同時出發，“相向而行”，若幹小時後相遇。
解答相遇問題的基本關係式是：
速度和相遇時間＝路程
根據這個關係式又可推導出：
路程÷速度和＝相遇時間
路程÷相遇時間＝速度和