第二章6
62分析法的解題思路是什麼
分析法是由未知推得已知的思考方法。采用分析法的解題思路,是從應用題的最後問題入手,根據數量關係,為要解答的問題尋找條件。如果所需條件題目中沒有直接告訴我們,就設法提出中間問題,這樣逐步逆推,直到所找的條件在應用題裏都已知為止。例如上題采用分析法,解題思路是:
要求“剩下的平均每天生產的台數”必須具備兩個條件,就是需要知道:(1)還剩下的台數(未知),(2)剩下的台數多少天完成(11天);
要求“還剩多少台”,也必須要知道兩個條件:(1)計劃生產的台數(5490台),(2)已經生產的台數(未知);
要求“已經生產了多少台”,又必須知道兩個條件:(1)每天生產的台數(350台),(2)已經生產的天數(5天)。
綜合法和分析法是解答應用題的兩種基本的思考方法。從上述實例中可看出,在思維過程中,分析和綜合不是孤立的,而是互相聯係、協同運用的。在采用分析法思考的時候,要隨時注意應用題的已知條件,考慮哪些已知數量搭配在一起可以解決所求的問題,因此,分析中也有綜合。用綜合法思考的時候,要隨時注意應用題的最後問題,考慮為了解決最後的問題,需要哪些已知數量,因此,綜合中也有分析。
我們應該根據題目的具體情況來考慮從什麼方法入手較好。一般來說,對於數量關係不太複雜的應用題,可以先從綜合法入手;對於數量關係較為複雜的應用題,可以先從分析法入手。
63怎樣解求平均數問題
有幾個不相等的數,要移多補少,使它們完全相等,而總數不變。求這樣所得的相等數就是求平均數。通常把這樣的題目叫平均數問題。
解答這類問題的關鍵是先求出“總數量”與“總份數”。解答的規律是:
總數量÷總份數=平均數
例1:五年級某班學生年齡的分布狀況是,13歲的有3人,12歲的有15人,11歲的有11人,10歲的有21人。這個班學生的平均年齡是多少歲?
解:(133+1215+1111+1021)÷(3+15+11+21)
=(39+180+121+210)÷50
=550÷50
=11(歲)
答:這個班學生的平均年齡是11歲。
例2:一架飛機往返相距1620千米的甲、乙兩地,飛出時每小時飛行810千米,返回時每小時飛行540千米。這架飛機往返平均每小時飛行多少千米?
分析:求這架飛機往返的平均速度,必須知道飛行的總路程和飛行的總時間。甲、乙兩地相距1620千米,來回所飛行的路程應是16202=3240(千米)。從甲地到乙地的時間是1620÷810=2(小時),從乙地返回甲地的時間是1620÷540=3(小時),共飛行了2+3=5(小時)。
解:16202÷(1620÷810+1620÷540)
=3240÷5
=648(千米)
答:這架飛機往返平均每小時飛行648千米。
64怎樣解歸一問題
在解答某類應用題時,要先根據已知條件求出“單一量”,如單位時間所行的路程,單位時間的產量,單位時間的工作量,單位麵積的產量和物品的單價等等,再根據題目的要求求出結果。通常把這類問題稱為“歸一問題”。
歸一問題包括兩類:一類是先求出“單一量”,再求總數,是直進歸一;另一類是先求出“單一量”,再求份數,是返回歸一。根據求“單一量”步驟的多少,歸一問題可分為一次歸一和二次歸一。
例1:三台磨粉機,4小時加工小麥2184千克,五台同樣的磨粉機,8小時可加工小麥多少千克?(二次直進歸一)
分析:
條件和問題:
3台——4小時——2184千克
5台——8小時——?千克
關鍵是先求出每台磨粉機每小時能加工小麥多少千克。
解:2184÷3÷458
=18258
=7280(千克)
答:8小時可以加工小麥7280千克。
例2:一台車床3天做67個零件,照這樣計算,30天可以做多少個零件?
分析:這個問題與歸一問題的結構類似,按理也要求求出每天做多少個零件(67÷3),但在整數範圍內得不到確切的數,這時我們可以這樣想:30天正好是3的10倍,而每天做的零件個數又是一樣多,所以30天做的零件個數應是3天做的零件個數的10倍。這樣,就可以運用變換運算順序的辦法,解答所求問題。
解:67(30÷3)
=6710=670(個)
答:30天可以做670個零件。
說明:通常把這種兩個量成倍數關係的問題叫做倍比問題。它是歸一問題的特殊形式。其解題的特點是:先求同類量之間的倍數關係,再用這個倍數關係求出解。
65怎樣解相遇問題
相遇問題是行程問題的一種,題目一般特點是:兩個物體以不同的速度從兩地同時出發,“相向而行”,若幹小時後相遇。
解答相遇問題的基本關係式是:
速度和相遇時間=路程
根據這個關係式又可推導出:
路程÷速度和=相遇時間
路程÷相遇時間=速度和