第二章6
67世界數學史
公元前約公元前4000年，中國西安半坡的陶器上出現數字刻符。
公元前3000～前1700年，巴比倫的泥版上出現數學記載。
公元前2700年，中國黃帝時代傳說隸首做算數之說，大撓發明了甲子。
公元前2500年前，據中國戰國時屍佼著《屍子》記載：“古者，陲為規、矩、準、繩，使天下仿焉”。這相當於在已有“圓，方、平、直”等形的概念。
公元前2100年，中國夏朝出現象征吉祥的河圖洛書縱橫圖，即為“九宮算”，這被認為是現代“組合數學”最古老的發現。
美索不達米亞人已有了乘法表，其中使用著六十進位製的算法。
公元前1900～前1600，古埃及的紙草書上出現數學記載，已有基於十進製的記數法，將乘法簡化為加法的算術、分數計算法。並已有三角形及圓的麵積、正方角錐體、錐台體積的度量法等。
公元前1950年，巴比倫人能解二個變數的一次和二次方程，已經知道“勾股定理”。
公元前1400年，中國殷代甲骨文卜辭記錄已有十進製記數，最大數字是三萬。
公元前1050年，在中國的西周時期，“九數”成為“國子”的必修課程之一。
公元前六世紀，古希臘的泰勒斯發展了初等幾何學，開始證明幾何命題。
古希臘畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，宇宙的組織是數及其關係的和諧體係。證明了勾股定理，發現了無理數，引起了所謂第一次數學危機。
印度人求出=14142156。
公元前462年左右，意大利的埃利亞學派的芝諾等人指出了在運動和變化中的各種矛盾，提出了飛矢不動等有關時間、空間和數的芝諾悖理，古希臘巴門尼德、芝諾等。
公元前五世紀，古希臘丘斯的希波克拉底研究了以直線及圓弧形所圍成的平麵圖形的麵積，指出相似弓形的麵積與其弦的平方成正比。開始把幾何命題按科學方式排列。
公元前四世紀，古希臘的歐多克斯把比例論推廣到不可通約量上，發現了“窮竭法”。開始在數學上作出以公理為依據的演繹整理。
古希臘德謨克利特學派用“原子法”計算麵積和體積，一個線段、一個麵積或一個體積被設想為由很多不可分的“原子”所組成。提出圓錐曲線，得到了三次方程式的最古老的解法。
古希臘的亞裏士多德等建立了亞裏士多德學派，開始對數學、動物學等進行了綜合的研究。
公元前400年，中國戰國時期的《墨經》中記載了一些幾何學的義理。
公元前380年，古希臘柏拉圖學派指出數學對訓練思維的作用，研究正多麵體、不可公度量。
公元前350年，古希臘梅納克莫斯發現三種圓錐曲線，並用以解立方體問題。古希臘色諾科拉底開始編寫幾何學的曆史。古希臘的塞馬力達斯開始世界簡單方程組
公元前335年，古希臘的歐德姆斯開始編寫數學史。
公元前三世紀，古希臘歐幾裏得的《幾何學原本》十三卷發表，把前人和他本人的發現係統化，確立幾何學的邏輯體係，為世界上最早的公理化數學著作。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德研究了曲線圖形和曲麵體所圍成的麵積、體積；研究了拋物麵、雙曲麵、橢圓麵，討論了圓柱、圓錐和半球之關係，還研究了螺線。
戰國時期的中國，籌算成為當時的主要計算方法；出現《莊子》、《考工記》記載中的極限概念、分數運算法、特殊角度概念及對策論的例證。
公元前230年，古希臘的埃拉托色尼提出素數概念，並發明了尋找素數的篩法。
公元前三至前二世紀，古希臘的阿波羅尼發表了八本《圓錐曲線學》，這是最早關於橢圓、拋物線和雙曲線的論著。
公元前170年，湖北出現竹簡算書《算數書》。
公元前150年，古希臘的希帕恰斯開始研究球麵三角，奠定三角術的基礎。
約公元前一世紀，中國的《周髀算經》發表。其中闡述了“蓋天說”和四分曆法，使用分數算法和開方法等。
公元元年～公元１０００年
公元50～100年，繼西漢張蒼、耿壽昌刪補校訂之後，東漢時纂編成《九章算術》，這是中國最早的數學專著，收集了246個問題的解法。
公元75年，古希臘的海倫研究麵積、體積計算方法、開方法，提出海倫公式。
一世紀左右，古希臘的梅內勞發表《球學》，其中包括球的幾何學，並附有球麵三角形的討論。
古希臘的希隆寫了關於幾何學的、計算的和力學科目的百科全書。在其中的《度量論》中，以幾何形式推算出三角形麵積的“希隆公式”。
100年左右，古希臘的尼寇馬克寫了《算術引論》一書，此後算術開始成為獨立學科。
150年左右，古希臘的托勒密著《數學彙編》，求出圓周率為314166，並提出透視投影法與球麵上經緯度的討論，這是古代坐標的示例。
三世紀時，古希臘的丟番都寫成代數著作《算術》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了許多定和不定方程式。
三世紀至四世紀，魏晉時期，中國的趙爽在《勾股圓方圖注》中列出了關於直角三角形三邊之間關係的命題共21條。
中國的劉徽發明“割圓術”，並算得圓周率為31416；著《海島算經》，論述了有關測量和計算海島的距離、高度的方法。
四世紀時，古希臘帕普斯的幾何學著作《數學集成》問世，這是古希臘數學研究的手冊。
約463年，中國的祖衝之算出了圓周率的近似值到第七位小數，這比西方早了一千多年。
466年～485年，中國三國時期的《張邱建算經》成書。
五世紀，印度的阿耶波多著書研究數學和天文學，其中討論了一次不定方程式的解法、度量術和三角學等，並作正弦表。
550年，中國南北朝的甄鸞撰《五草算經》、《五經算經》、《算術記遺》。
六世紀，中國六朝時，中國的祖(日恒)提出祖氏定律：若二立體等高處的截麵積相等，則二者體積相等。西方直到十七世紀才發現同一定律，稱為卡瓦列利原理。
隋代《皇極曆法》內，已用“內插法”來計算日、月的正確位置(中國劉焯)。
620年，中國唐朝的王孝通著《輯古算經》，解決了大規模土方工程中提出的三次方程求正根的問題。
628年，印度的婆羅摩笈多研究了定方程和不定方程、四邊形、圓周率、梯形和序列。給出了方程ax+by=c(a，b，c是整數)的第一個一般解。
656年，中國唐代李淳風等奉旨著《“十部算經”注釋》，作為國子監算學館的課本。“十部算經”指：《周髀》《九章算術》《海島算經》《張邱建算經》《五經算術》等。
727年，中國唐朝開元年間，僧一行編成《大衍曆》，建立了不等距的內插公式。
820年，阿拉伯的阿爾·花刺子模發表了《印度計數算法》，使西歐熟悉了十進位製。
850年，印度的摩珂毗羅提出嶺的運算法則。
約920年，阿拉伯的阿爾·巴塔尼提出正切和餘切概念，造出從0o到90o的餘切表，用sine標記正弦，證明了正弦定理。
公元１０００年～１７００年
1000～1019年，中國北宋的劉益著《議古根源》，提出了“正負開方術”。
1050年，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中，創造了開任意高次冪的“增乘開方法”，並列出了二項式定理係數表，這是現代“組合數學”的早期發現。後人所稱的“楊輝三角”即指此法。
1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術”和“會圓術”，開始高階等差級數的研究。
1079年，阿拉伯的卡牙姆完成了一部係統研究三次方程的書《代數學》，用圓錐曲線解三次方程。
十一世紀，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。
十一世紀，埃及的阿爾·海賽姆解決了“海賽姆”問題，即要在圓的平麵上兩點作兩條線相交於圓周上一點，並與在該點的法線成等角。
十二世紀，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術和計算方麵的重要著作。
1202年，意大利的裴波那契發表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數法介紹到西方。
1220年，意大利的裴波那契發表《幾何學實習》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。
1247年，中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷，推廣了“增乘開方法”。書中提出的聯立一次同餘式的解法，比西方早五百七十餘年。
1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部係統論述“天元術”的著作。
1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章算法》，用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和。
1274年，中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》，敘述“九歸”捷法，介紹了籌算乘除的各種運算法。
1280年，元朝《授時曆》用招差法編製日月的方位表(中國王恂、郭守敬等)。
十四世紀中葉前，中國開始應用珠算盤，並逐漸代替了籌算。
1303年，中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷，把“天元術”推廣為“四元術”。
1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中，係統地總結了三角學。
1489年，德國的魏德曼用“+”、“-”表示正負。
1494年，意大利的帕奇歐裏發表《算術集成》，反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識。
1514年，荷蘭的賀伊克用“+”、“-”作為加減運算的符號。
1535年，意大利的塔塔利亞發現三次方程的解法。
1540年，英國的雷科德用“=”表示相等。
1545年，意大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發表了求三次方程一般代數解的公式。
1550～1572年，意大利的邦別利出版《代數學》，其中引入了虛數，完全解決了三次方程的代數解問題。
1585年，荷蘭的斯蒂文提出分數指數概念與符號；係統導入了十進製分數與十進製小數的意義、計算法及表示法。
1591年左右，德國的韋達在《美妙的代數》中首次使用字母表示數字係數的一般符號，推進了代數問題的一般討論。
1596年，德國的雷蒂卡斯從直角三角形的邊角關係上定義了6個三角函數。
1596～1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數的每間隔10秒的十五位小數表。
1614年，英國的耐普爾製定了對數，做出第一張對數表，隻做出圓形計算尺、計算棒。
1615年，德國的開卜勒發表《酒桶的立體幾何學》，研究了圓錐曲線旋轉體的體積。