英軍占領南喬治亞島後，英國特混艦隊繼續向馬島方向行進。4月30日，英國海軍完成了對馬島周圍200海裏的海麵和空中封鎖，正式宣布對馬島海域的全麵封鎖。
1982年5月1日，英軍開始轟炸馬島。英國的“火神”式戰略轟炸機、“海鷂”式艦載攻擊機，輪番地對馬島上的軍事目標進行轟炸。英國軍艦上的艦炮也對馬島上目標進行猛烈炮火攻擊。
阿根廷出動空軍戰機，蘇製A一4攻擊機、法製“幻影”戰鬥機，對英國海軍艦船進行攻擊。但是，英國艦船上裝有“海標槍”、“海狼”艦對空導彈，命中精度高，一架阿根廷戰機被擊毀。
5月2日，英國“征服者”核潛艇發現阿根廷巡洋艦“貝爾格拉諾將軍號”，“征服者”核潛艇進行魚雷攻擊。兩枚“虎魚”魚雷命中目標。
阿根廷巡洋艦艦體嚴重破損，沉入海中，300名艦員喪生。
阿根廷海軍與英國海軍進行了較量，自知不是英國海軍的對手，便撤回本國基地。在阿根廷艦船撤退過程中，英國武裝直升機大打出手，不斷追擊阿根廷軍艦。兩艘阿根廷巡邏艦在撤退過程中被擊毀。
5月4日，南大西洋遇見一個難得的好天氣，天空一片湛藍，海麵風平浪靜。阿根廷的一架偵察機在馬島西北方向的36號海區，發現有兩艘英國軍艦在活動，一大一小。阿根廷海軍得到情報後，從唯一的一艘航空母艦“5月25日號”上起飛兩架“超級軍旗”式戰鬥攻擊機。
在36號海區遊弋的是英國的“謝菲爾德號”導彈驅逐艦和“普利茅斯號”護衛艦。
兩架阿根廷的“超級軍旗”戰機在距英國軍艦80千米時，關閉機載雷達，將飛機控製在距海麵約20米高度上，幾乎在浪尖上穿行。在距英國戰艦46千米距離時，兩架阿根廷戰機雙雙拉起機頭，上升至150米高度時改為平飛。到達攻擊陣位，阿根廷戰機打開了機載雷達，在雷達熒光屏上看到英國艦隊兩艘軍艦。阿根廷駕駛員不失時機地按下了導彈發射電鈕。隻見紅光一閃，兩枚“飛魚”導彈如箭出弦，向著兩艘英國軍艦飛去。
“普利茅斯號”護衛艦上的雷達在22海裏處，發現了阿根廷戰機從低空襲來，並在導彈到達前40秒鍾開始發射大量的金屬箔條火箭彈，同時打開幹擾機對“飛魚”導彈的製導雷達實施電子幹擾，使得飛向“普利茅斯號”護衛艦的“飛魚”導彈偏離目標，沉入大海。
“飛魚”導彈擊中“謝菲爾德號”要害部位，大火越燒越旺，搶救已無濟於事。索爾特艦長下令棄艦。
“謝菲爾德號”在烈火中掙紮，一直堅持到5月10日，火焰引爆艦上彈藥庫，在一連串爆炸聲中，這艘新型導彈驅逐艦從海麵上消失。
“謝菲爾德號”被“飛魚”導彈擊沉，引起世界震驚。英國急於報複，該國特混艦隊仔細地籌劃著占領馬島的計劃。5月9日，英國艦艇、飛機對斯坦利港和達爾文港的阿軍機場和陣地展開猛烈的炮擊和轟炸。
阿軍的大部分防禦工事被摧毀。從英國的“考文垂號”驅逐艦上發射的導彈擊落了一架阿軍直升機；從“競技神號”航空母艦上起飛的“海鷂”式飛機擊沉了阿軍的偵察漁船“一角鯨號”。
5月14日，英國陸軍突擊隊七個行動組搭乘武裝直升機登上佩布爾島。在艦炮掩護下，襲擊島上的機場、軍火庫、雷達站。到5月20日，英軍擊落阿機25架，擊沉、擊傷阿軍艦船九艘，基本上切斷了阿根廷大陸與馬島之間的運輸線，達到了封鎖目的，還運來大批登陸部隊、武器和物資。抵達馬島海區的英國艦船已達110多艘，英軍進行馬島登陸作戰條件已經成熟。