有6條線段3+2+1=6（條)
有10條線段4+3+2+2=10（條)
小明的爸爸接著說：“從上麵我們可以發現這樣一個規律：餘了第一圖隻有一條線段之外，從第二圖開始，線段的總數都等於從1開始的連續自然數的和，最後一個加數正好比線段的總點數(包括兩個端點)少1。也就是說，隻要我們數出線段的總點數，那麼線段總數便是：
1+2+3+…總點數-1）
現在我們再看上麵那道題：這一題共有21個點，所以線段的總數為：
1+2+5+…+（21-1）=210（條）
到此問題就解決了。”
小明髙興地說：“爸爸，我懂了。你再出個題目讓我試試看。”
小明的爸爸說：“現在不是讓你數線段，而讓你數三角形。”
例：數出下圖中共有多少個三角形。小明這回來勁了：“數這種圖形的三角形個數，我可以從數線段中得到啟示。隻要能數出底邊上有多少條線段，，就對應多少個三角形。”
底邊的線段數是：
1+2+3+……+（6-1）=15（條）
所以圖中三角形共有15個。
小明的爸爸又說:“看來數線段、數三角形你已掌握了，但是數正方形、長方形你行嗎?”
小明這回膽量大了：“可以試試看！”
例：（1）數出下圖中正方形的總個數。
(2)此下圖中共有多少個長方形。
小明一看題，就作了下麵的分折：
解：數正方形與數線段的思考方法一樣，可以從以下幾種最簡單的情況分析，找尋規律。
長邊上有6條線段，寬邊有1條線段，由這些線段圍成的圖形，長和寬都不相等，這樣分別可以圍成的長方形個數為：
長邊上也有6條線段，寬邊上卻有3條線段，這些線段圍成的圖形，長和寬都不相等。
長邊上的線段也有6條，寬邊上的線段也是6條，這些線段圍成的圖形的長和寬都不相等。
由此可得出：一個長方形，它的長邊和寬邊上各有若幹條線段，如果這些線段所圍成的圖形長和寬都不相等，這個長方形中所含有的長方形總個數等於：大長方形的長邊上線段總條數與寬邊上線段總條數的乘積。
所以長邊上線段總條數為：1+2+3=6（條），寬邊上線段總條數為：1+2+3=6（條）
長方形總個數為:6X6=36(個）
小明的爸爸看了小明的解答，每一步都有理有據，連誇小明真是個一通的“小精靈”。
同學們，你們也想當“小精靈”這就要靠你曰多留心、多思考，更要多做題。
10韓信點兵
一到晚上乘涼的時候，小明就央求爸爸給他講故事，爸爸被他纏得沒辦法，就講了一個“韓信點兵”的故事。同學們都來聽一聽：我國漢朝的開國大將韓信，年輕時帶兵打仗，有一次派兵作戰時，他要求士兵平均分成3隊，傳令兵說有一隊要多出2人；改成平均分成5隊，傳令兵報告說有一隊多出3人，再改成平均分成7隊，傳令兵又報告說，還有一隊多出2人。值日軍官向他報告說，今天召集的具體人數還不清楚，隻知道人數大約在5200人到5300人之間，韓信當時答道:“我現在已經知道確切人數了。我命令：東路派1000人，西路派1100人，再派173人化裝成敘人深入敵後去燒毀敵人的糧食，再選2000人跟隨我一同打主陣，最後留下1000人固守陣地。”值日軍官照此分派果然正好分完。大家對韓信的才幹堅信不疑，勝利信心倍增，個個勇猛上前，使這一仗大獲全勝。
同學們，你能知道韓信為什麼能從四次報告中就知道確切的人數？你可不能小看，這一類題目可有名啦！外國人都很佩服，稱這類題為“中國剩餘定理”。它是我國古代有名的數學問題，記載在著名算書《孫子算經》中。《孫子算經》原文說：“今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二，問物幾何。”
現在可以譯為：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求適合這條件最小的自然數。這個問題的解法，我國古代算書《孫子算經》、《算法統宗》上都有記載。它的一般解法為：在5和7的公倍數中找一個被3除餘2的數；在3和5的公倍數中我一個被7除餘2的數；在3和7的公倍數中找一個被5除餘3的數。然後把找到的三個數加起來，它們的和就是符合條件的數。不過這時的和不一定是符合題意的最小自然數，也不一萣是在5200到5300之間，不過不要緊，隻要把這個和減去3、5、7的最小公倍數的若幹倍使得到的差比三數最小公倍數還要小，那麼這個差就是符合條件的最小的自然數。用這個差加3、5和7的最小倍數的若幹倍。一直使得數在5200到5300之間。同學們可采用列舉的方法從小到大逐一尋找。解：
①5和7公倍數中被3除餘2的最小數是35。
②3和7的公倍數中21不行、42不行，63行，因為它被5除餘3，所以3和7的公倍數中被5除餘3的最小數是63。
③同上，在3和5的公倍數中，被7除餘2的最小數是30。
④把找出的三個數加起來，求和35+63+30=128
128已符合被3除餘2，被5除餘3，被7除餘2，但它既不是最小數，也不在5200到5300之間。
⑤3、5、7的最小公倍數是3X5X7=105
⑥求出符合條件的最小自然數是128—105=23
⑦寫出符合條件的一般解答式：
23+105Xk（k取整數，韓信把k取50），即
23+105X50
=5273（符合在5200到5300之間）
古代的韓信，運用餘數的道理，正確地分派了作戰士兵。同學們要加倍努力學習，將來還會有更好的方法來解答這類題目。
（1）一個數除以5餘3，除以6餘4，除以7餘1，求適合條件的最小自然數。
（2）1990年的“五一”節是星期二，“六一”節是星期五，你能知道1991年的“五一”和“六一”各是星期幾嗎？