一、為什麼要研究教師的教學信念
通過對燕老師教學計劃決策和交互決策相關數據的分析、討論和反，小學數學教師教學決策的影響因素逐漸聚焦於以下因素：教學信念、教學思維方式、教師知識以及現實情境這4個方麵。同，燕老師在具體的教學決策過程中凸顯出教學思維方式的不同表現特，而關於數學教師教學思維方式的相關認識將在後續章節以結論方式呈，本章擬主要通過檢討數學教師的教學信念係統審視其教學思維方式的特點。
大量研究表，教師信念在很大程度上對教師的教學設計和課堂教學產生影，教師的教學信念與他們的教學設計、教學決策和課堂實踐之間具有很強的關聯性（strong relationship）。它比教師的知識更能影響教師的備課、作各種判斷（決策）以及教學實踐。盡管教學信念隱存於教師心理深，卻深深影響著教師的計劃決策、交互決策和評價決策。諸多國內外（特別是國外）研究認，在教師教學決策的影響因素，教師教學信念是內在的、核心的、最強大的因素。
基於第2章和第3章的初步研究結，也進一步印證了這些觀點。
就本書而，除了關注（小學）數學教師教學決策的影響因素，更關注於數學教師各個影響因素的具體內，即數學教師所持有的具體信念。比，促使燕老師作出計劃決策和交互決，並實施教學行為的具體教學信念是知識傳授中，還是學生發展中，其折射出怎樣的教學思維特，對此類問題的深入追究是解決問題的一個方，也是質的研究特征之體現。
二、教學信念是教學決策的重要影響因素
通過前麵章節的研究初步發現了教學信念對燕老師教學計劃和交互決策的重要影，也進一步印證了已有文獻的研究結論。對教學信念是教學決策重要影響因素的論述詳見第5，此處僅做簡要的陳述。
越來越多的證據表明教師的教學決策和行為被他們的信念深刻地影響。帕加瑞斯（Pajares）認為教師的信念在準備課程和決策時扮演著比知識重要得多的角，也因此能更好地判斷教師在課堂上怎樣表現。他認，教師課堂實踐的基礎是信念體係——有關教與學方麵的認可、態度、價值、期望、教學法和設，教師在相當長的一段時期裏甚至從他們的學生時代就建立起來了並且將這些東西帶進了課堂。伯格（Borg）認，在教師作出決策的情境之，多數場合與其說是意識化了的知識與思，不如說是暗含知識、信念發揮著巨大作用。盡管教師的信念是內隱（implicit）的和難以用語言表達（unarticulated），但卻影響著教師的看法、判斷、決策並引導教師以特定的方式去行動。因，教師信念是教師解決問題和進行（課堂）決策的主要決定因素。那，什麼是教師的教學信念呢？
三、教學信念的概念及構成要素
（一）教學信念的概念
在心理學意義，信念（belief）可理解為個體對於有關自然和社會的某種理論觀點、思想見解堅信不移的看法。它是人們認識世界和改造世界的精神支，是從事一切活動的激勵力量。杜威是第一個認識到信念在教育中的重要性的。
他把信念描述為思考的第三層意，認為信念是至關重要，涵蓋了所有的事情。信念包括那些並無確定的知，然而卻確信不疑地去做的事情；也包含那些現時認為是真實的知，而在將來可能出現疑問的事情。同，信念具有對感覺是真實的東西的理解和假，驅動個體的行為以及他們的決策和判斷等特征。伯格總結，信念是有意或無意之間持有的命，由於信念能被作為事實接，所以是可估價，是充滿感情的許諾和更為重要的作為思考和行為的指南。
帕嘉瑞斯把教師信念界定為教師關於教學、學生、內容和教育過程的態度、價值觀和知，並且不僅通過教師說了什麼而且通過他們做了什麼得以推斷。伯格說明了定義教師信念的4個共同的特點：事實要素；信念和行為之間的關聯；有意識的和無意識的信念；對享有價值而必須承擔義務的信念。特別，他認為教師的信念常常指的是教師關於教學法的信，或者是與個人教學有關聯的教師的信念。可以，教師信念是教師計劃、決策和課堂行為的指示者（in-dicator）。反過，教師決策受到教師信念的影，教師信念是教師決策的重要影響因，二者關係密，但是二者並不同一。從與教師行為的關係，教學決策直接形成教師的教學行，而教師信念的影響是間接的和內隱，教學信念比教學決策更深潛於教師的個人理論之中。
本書，把數學教師的教學信念界定為：一個數學教師關於應當如何去從事數學教學的觀點和看法，數學教師所持有的教學信念必定影響到他對教材的處理、教法的選擇和運用、如何看待師生關係、如何看待數學知識以及如何應對課堂互動事件等。