正文 第一章 代數(一)(1 / 2)

(一)有理數

(自然數)1,2,3,……的數叫做自然數,也叫正整數。

它是一個數的集合,它的元素間相鄰的差最小的自然數是1,沒有最大的自然數。自然數的集合是一個半開無限集。

自然數是由數字和數位表示的。

自然數可以分為三類:單位(指質數(也叫素數,是隻能被1和它本身整除的自然數)合數(除1和它本身外,還能被其它數整除的數)。

(非負整數)自然數和零總稱非負整數。非負整數集合是自然數集合與零集合的並集。

零的概念其中有“無”的一種它的出現比簡單的自然數要遲。

(小數)用小數點和數位表示的數。相鄰兩數位,高數位是低數位的10倍。

小數分為有限和無限兩類。這是由小數點後的位數來分的。無限小數包括無限循環小數和無限不循環小數;有限小數有純小數和混小數。

小數可以化為分數:有限小數寫成分數後約分;循環小數用無窮遞縮等比數列求和;無限不循環小數用連分數。

(正數)帶有正號的數叫正數(正號“+”,也可以省略不寫)正數包括正整數(自然數)和正分數。

(負數)帶有負號的數叫負數(負號為“-”)。

負數包括負整數和負分數。

負數的出現是由於客觀生活中存在著相反意義的量。隻有原來不帶符號的數,無法表示它的性質,於是把它的性廣符號(正、負)寫在了數字的前麵,由符號和數字及數的性質符號構成了一個數。

(有理數)整數和分數統稱有理數。

有理數是整數和有限小數與循環小數的集合。

分數化小數,除不盡一定循環。這是因為餘數要小於除數是有限的。比如1/7餘數隻能小於7。因為餘數有限就會重複,因而商也隨之重複。

(數軸)規定了原點,正方向和單位長度的直線叫數軸。

原點所代表的數是零,由原點向箭頭所指的方向上的點表示正數,原點與箭頭所指的相反方向上的點表示負數。

注意:(1)數軸的原點位置、單位長度和方向是可任意規定的,隻要具備以上三要素(原點、單位和方向)就是一個數軸。

(2)用數軸上的點代表數,這樣建立了幾何(點)和代數(數)的一一對應關係。數軸上的點表示所有的實數,所以也稱數軸為實數軸。任何一個實數都可以在數軸上找到表示它的點,任何一個數軸上的點都表示一個實數。