1900 年哈代年僅 24 歲，英國著名的數學雜誌《數學信使》發表了哈代第一篇分析學論文。此後，他對這方麵的問題產生了偏愛，這些問題在他的一生研究中，占據著重要的地位。他圍繞著分析學方麵的課題作了周密、係統、詳盡的探索，準備把他的研究成果，推進到更高的水平，直到他生命的最後幾年裏，仍孜孜不倦地撰寫這方麵的論文。
在 1901 年，哈代和瓊斯共同榮獲了一年一度的數學大獎——史密斯獎。1906 年哈代研究生畢業，由於他年輕有為，積極上進，他的才幹引起越來越多人的重視，學校決定讓哈代留在劍橋大學任教。
留在劍橋大學任教，並從事自己喜愛的數學專業，一直是哈代的夢想。他像加足了燃料遠航的輪船，勇往直前了。留校後的1908年，哈代一舉攻克了遺傳學中“孟德爾定律”所提出的數學問題，證明了在不受外界影響的條件下，一個種群的基因頻率世代不變。不久，哈代又在發散級數領域中取得了重要突破，發現了被譽為發散級數研究先驅的“哈代定理”。
在研究發散級數過程中，哈代結識了年齡同他相仿的的夥伴利特爾伍德，他倆都發現了發散級數方麵的定理，於是開始了長達35年的誠摯合作。他倆一共聯名發表了近一百篇論文，內容涉及三角級數、加法和乘法數論等廣泛領域，為現代數學的發展作出了傑出的貢獻。哈代和利特爾伍德的親密無間的友誼，被傳為現代數學史上的佳話。
哈代的數學研究總是挑最難的問題進行。他有一股不服輸的牛勁，越是被別人視為畏途的，他越是感興趣。他愛啃硬骨頭，解決了發散級數困難以後，哈代經過反複思考，決定選擇難度極大的“黎曼猜想”，作為下一個戰略目標，這是一個數學家們屢攻不克的難題。
從古希臘歐幾裏得證明素數有無窮多個開始，素數問題幾千年來一直困擾著歐洲人的智慧。1800年前後，德國數學家高斯和法國數學家勒讓德，提出了一個猜想，就是所謂的“素數定理”。它作為數論中最著名的猜想，而震驚數學界。50 年後，俄國數學家切比雪夫首先衝刺，得到了部分結果。1859年德國數學家黎曼，又強化了素數個數的猜想，吸引了更多人的注意。19世紀末，法國數學家阿達馬和瓦萊·普森又前進了一大步。
黎曼猜想的研究，最關鍵的一步是哈代作出的。他在1914年對證明黎曼猜想作出了重大突破，它使得哈代在向黎曼猜想的曆史性進軍中，處於遙遙領先的地位。
黎曼猜想至今尚未解決，但數學家們仍然充滿著信心，黎曼猜想一直吸引著第一流數學家的注意，1942年，仿效哈代的證明方法，西爾伯格又向前跨進一步；1968年美國三位數學家用計算機參與計算和證明，又取得了重要進展，1974年美國麻省理工學院的萊文森，又向著解決黎曼猜想問題走近了一步。
在實際中，有許多事實支持著黎曼猜想的正確性，但是數學史中不乏例證，說明有限推理的不可靠性。所以盡管已有的事實證明黎曼猜想是正確的，但事實並不是證明，隻有確鑿的事實再加上明晰的邏輯證明，才能算是解決了一個數學問題。
哈代從解析數論的角度出發的證明結果，震驚了整個數學界，他因此被譽為當代的解析數論專家。
哈代在劍橋大學工作的時間較長，1919年後，他去牛津大學任教授。人們讚揚他是數學領域中的一個出類拔萃的人。他擔任牛津大學教授不久，拉曼紐詹不幸逝世。由於失去了一位得意門生，使哈代陷入捶胸頓足的悲痛之中。在紀念拉曼紐詹的周年時，哈代回憶著這位聰穎過人的印度青年數學家的往事……