祖衝之與圓周率有一種數，在數學上稱為無理數，即無限不循環小數，這種數無論計算到小數點後多少位，都無法找出它的重複循環部分，圓周率π即圓周長與直徑之比就是這樣一種數。這是無法用有限次加減乘除和開方等代數運算求出來的數。正因為如此，古代人民在解決圓周長、圓麵積、球體積等類問題時，遇到計算π值問題，從那時起到現在，π值已經計算到小數點後幾百萬位了，還沒有算完，當然也不會算完。
建武二十一年的斛雖然如此，π值還是越來越精確化的。起初，人們采用的圓周率是“周三徑一”，圓的半徑為 1，圓的周長為 3，即π值取作 3。這個數值當然相當粗糙，用它來進行一般張衡計算都會產生相當大的誤差，更不用說進行天文、地理的測量和計算了。隨著生產和科學的發展，對π值的要求越來越精確。人們開始探索圓周率的計算。公元1世紀時，中國製造的律嘉量斛——一種圓柱形標準量器，它取的圓周率是31547。東漢天文學家張衡，在《靈憲》一書中取π=730/232=31466，又在球體積中取π=10=31622。三國時吳國人王蕃在《渾儀論》中取π=142/45=31556。這些π值雖然比π=3的取值精確，但還都是經驗的結果，而不是通過嚴格、科學的理論計算得出的，它沒有給出π值的理論計算方法。因此，研究計算圓周率的科學方法，仍然要給人們繼續進行艱苦的探索。
魏晉之際傑出的數學家劉徽，在計算圓周率方麵做出了突出的貢獻。劉徽在公元263年注釋古書《九章算術》，並撰寫《重差》一書。《重差》一書在唐朝稱為《海島算經》。在為《九章算術》作注時，劉徽正確地指出，“周三徑一”不是圓周率的值，實際上是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。用這樣的圓周率計算圓麵積，算出的不是圓麵積，而是圓內接正十二邊形的麵積。劉徽發現，當圓內接正多邊形的邊數增加時，多邊形的周長就越來越逼近圓周長。這樣的發現啟發他創立了割圓術，為計算圓周率和圓麵積建立了相當嚴密的理論和完善的算法。
劉徽割圓術的主要內容和根據是：
（1）圓內接正六邊形每邊長等於半徑。
（2）根據勾股定理，從圓內接正n邊形的每邊長，可以求出圓內接正2n邊形每邊的長。
（3）從圓內接正n邊形每邊的長，可以直接求出圓內接正2n邊形的麵積。
（4）圓麵積S滿足不等式
S2n＜S＜S2n+（S2n-Sn）
S2n是圓內接正2n邊形的麵積，Sn是圓內接正n邊形的麵積。
（5）劉徽認識到：“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。”這就萌發了極限的思想，多邊形邊數無限增加時，它周長的極限就是圓的周長，它麵積的極限就是圓麵積。
劉徽從圓內接正六邊形算起，邊數逐步加倍，相繼算出內接正十二邊形，正二十四邊形，直至正九十六邊形的每邊長，並求出正一百九十二邊形麵積S192=31464〖〗625。這相當於求得π=314124。在實際計算中，他采用了π=314=157/50。劉徽又繼續求下去，直求出圓內接正三千零七十二邊形的麵積，驗證了前麵的結果，並且得出了更精確的圓周率值π=3927/1250=31416。
劉徽割圓術的創立，從理論上為計算圓周率探索出科學的方法，圓周率的計算，再不是用物理實體進行模擬測量後而得出的結果，因而不僅避免了測量誤差，而且使其有了真正數學意義。他的計算在數學史上占有十分重要的地位。這種方法隻用圓內接正多邊形麵積而不需計算外切正多邊形，在程序上要簡便一些。比起古希臘阿基米德的算法，劉徽的方法是事半功倍的。
祖衝之到了南北朝時期，中國出現了一位傑出的數學家，他的名字叫祖衝之。
公元429年，祖衝之生在範陽遒縣，即現在的河北省淶水縣北。他生長在研究天文、曆法的世家，從小接觸大量有關文獻和資料，並形成嚴謹的治學風格。他博訪前故，遠嵇昔典，搜練古今，博采深奧，在掌握大量已有知識的同時，堅持實際考察驗證，親身進行精密測量和細致計算，既繼承了前人的成就，又糾正了以往的錯誤，促進了中國數學和天文學的發展，把中國的數學和天文學推進到一個新的高度。