近代科學發展的特點：一是科學的分工越來越細，二是邊緣科學發展很快，即各門科學之間的關係越來越密切。近代科學的這種複雜性，隻有用長期的研究來克服。一曝十寒是不可能有成就的。有些青年在科學上想撿容易的事情做，其實，許多比較簡單容易的問題，絕大部分前人都早已考慮過了。我們今天所麵臨的任務比過去的更複雜。當然也要看到因為前人的辛勤研究。解決了許多問題；我們今天以前人的科學成果作為基礎，進行科學研究工作，就有了更多的有利條件。但是正因為如此，我們就應該對自己提出更高的要求。
在科學研究工作中，切忌圖僥幸。任何科學研究成果都不是偶然出現的。有的青年認為牛頓發現萬有引力定律就是由於偶然看見樹上一個蘋果落地，靈機一動所得來。其實牛頓發現萬有引力，不光是因為看到蘋果落地，因為蘋果落地的事實自從有人類就可以覺察到了而是由於他早就研究了開普勒的天體運行規律和伽利略的物體落地定律，長期地在思考這個問題，一旦看到蘋果落地的現象，才能悟出萬有引力的道理。科學的靈感，決不是坐待可以等來的。如果說，科學上的發現有什麼偶然的機遇的話，那麼這種“偶然的機遇”隻能給那些學有素養的人，給那些善於獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢。
雄心壯誌與周密計劃。現在，我們的祖國正在開展著偉大的社會主義建設。青年們是建設社會主義的生力軍，是老一輩革命者的接班人，在科學研究上一定要樹立攀登科學高峰的雄心壯誌。沒有雄心壯誌的人，他們的生活缺乏偉大的動力，自然不能盼望他們會有傑出的成就。而在有了雄心壯誌之後，就必須要有實現這個雄心壯誌的周密計劃。要切實安排好實現雄心壯誌的步驟，使我們的努力能夠一步一步地接近目標。不要目標在東，而我們卻走到東南方向，結果浪費了精力，而事與願違。在前進的道路中，必然要突破許多關口，這些關口，越到後來越不容易突破，要有計劃地有步驟地一個一個去突破。第一關還沒有突破，就不要企圖去破第二關。不要企圖一步登天。在科學研究上，急於求成的人，往往是比什麼人都走得慢。我們要走得又快又穩。
青年同學們，你們生活在幸福的博研聯盟時代，國家給你們創造了很好的學習條件，能不能學好，就看自己是否勤奮學習。為了使我們學習得好，黨和毛主席已經有了許多全麵的指示，我這裏隻不過是把個人的點滴體會寫出來，供同學們參考而已。（華羅庚）學習和研究數學的一些體會人貴有自知之明。我知道，我對科學研究的了解是不全麵的。也知道，搞科學極重要的是獨立思考，各人應依照各人自己的特點找出最適合的道路。聽了別人的學習、研究方法，就以為我也會學習研究了，這個就無異於吃顆金丹就會成仙，而無需經過勤修苦煉了。
今天把我五十年來的經驗教訓，所見所聞、所體會的向你們介紹，目的在於盡可能把我的經驗作為你們的借鑒，具體問題具體分析、具體的個人應當想出最適合自己的有效方法來。
一、我第一點準備和同誌們談的問題是速度、是效率。
速度是實現社會主義現代化的保證。例如說像我這樣又老又拐的人，我在前頭走你們趕我不費勁，一趕就趕上，而我要趕你們，除非你們躺下來睡大覺，否則我無論如何是趕不上的。現在世界上科學發展很快，我們如果沒有超過美國的速度和效率就不可能趕上美國。我們沒有超過日本的速度和效率，我們就不可能趕上日本。如果我們的速度僅僅和美、日等國一樣，那麼也隻能是等時差的趕，超就是一句空話。所以說，我們應當首先在速度和效率上超過他們。