要獨立思考，就是說，一方麵要繼承前人的成就，而另一方麵，又不要受前人的束縛，一個人如果不接受前人的成就，就自以為是地去瞎摸亂撞，是一定會走彎路的。很可能自己辛辛苦苦地研究了很長的時間，以為有了什麼新的發現，但這所謂新的發現，卻是在幾十年前別人就早已發現的了，結果白費了力氣。不接受前人成就，有時甚至還會使我們鑽進牛角尖出不來。比如有的人今天還企圖在數學方麵，用圓規、直尺經過有限步驟三等分任意角，在物理方麵搞永動機等，就是這方麵的例子。這些設想都早已證明是違反科學的。曆來的最善於創造的偉大科學家們，也都是最善於吸取他們前人的成就的。牛頓就說過：他之所以在科學上有重大成就，就是因為他是站在巨人的肩上，在前人科學成就的基礎上進行創造。在我們的生活中也常可以看到，那些善於虛心學習的青年，他們在學習上的進展也往往會比別人快得多。接受前人成就，一般說來，又很容易給自己思想上帶來一些束縛，隻有在接受前人成就的基礎上，而又能獨立思考，才不會被前人牽著鼻子走，能夠提出並解決一些前人未考慮的問題，對於前人的結論，包括一些研究過問題的方法，也才能加以發展和補充甚至於拋棄。其實不僅想超過前人，需要我們獨立思考，今天我們在科學研究上要趕上並超過一些先進國家，如果沒有獨創精神，不去探索更新的道路，隻是跟著別人的腳印走路，也總會落後別人一步；要想趕過別人，非有獨創精神不可。
獨立思考必須是敢想敢幹和實事求是的精神相結合。搞科學研究工作的人，應該敢於破除迷信，解放思想，海闊天空地想。不敢想怎麼能有新的發明和創造呢？但是科學上的美麗設想，都必須和研究工作中的實事求是的精神相結合，才有可能成為現實。就以飛向宇宙的事情而論，在很早中國一些小說、詩歌與傳說裏，就有過許多關於這種浪漫主義的幻想。但是隻有在距今百多年以前，俄國科學家齊奧可夫斯基才想到用火箭的辦法“上天”，而在以後人們又經過了許多辛勤的研究，才解決了火箭上天的動力等一係列問題，上天的美麗幻想才終於成了現實。在科學研究工作中，可貴的不僅在於敢於設想，而且還在於能夠腳踏實地地把設想逐步變成現實。
培養獨立思考能力，需要我們經常自覺地進行鍛煉。要肯於動腦筋，碰到問題都要想一想。比如報上刊載了蘇聯要向太平洋發射火箭的消息，我們學數學的人，就不妨根據蘇聯所公布的發射區域的四個點，來計算一下火箭發射處在什麼地方，射程多少，精確程度如何等等。這樣常想問題，有些問題想了，當時可能沒有什麼大用，但卻有助於我們養成思考問題的良好習慣。科學上的發現都是日積月累長期辛勤思考的結果，都是每一步看來不難，但卻是步步積累的結果。我們在平時是否經常思考問題，在解決科學研究的重大問題時，是會明顯地見出高低的。解決任何一個科學上的重大問題，都必須突破重重困難，而對於一個平常注意思考問題的人來說，由於有些問題他早已想過，很可能隻剩下少數幾個大關口需要突破。這樣的人搞起研究來，就可以比別人少用時間，而且他也有可能比別人。看得更遠，想得更深更透。妨礙我們經常思考問題的原因，不外有二：一是怕難，二是把許多問題都看得很容易怕難的人，碰見問題還沒有動腦於想，就先覺得困難重重，這樣自然就不會去想了。把問題看得很容易的人，許多問題他都覺得值不得去想，也就杜絕了深入研究問題與發現新問題的可能性。實際上，許多問題，從表麵粗看起來，似乎是很簡單，很容易，但深究一下，往往並非如此。即使說，問題很簡單很容易吧，我們肯用腦於想一想，有時也會有新的發現。我可以舉一個日常生活中最普通的例子：比如說，一家九口人，每人每天吃半兩油，全家一個月共吃多少油呢？這樣的問題很簡單，連小學生也會算。而且一般人的算法很可能是（9×0.5×30）÷16=8斤7兩。但如果再想一想，就會發現還有另一種更好的計算方法：30天每天半兩就是一斤少一兩，九個人即九斤少九兩。這樣算，豈不是簡便多了嗎？可見，我們對問題的篩子眼不要太大了，不然，就會漏掉許多有價值的東西。
要有鍥而不舍的精神。我們所以需要這種精神，首先是因為科學研究中任何重大的成就，都是需要經過幾十次、幾百次，甚至上千次上萬次的失敗，才能取得的。對一個科學家來說，失敗和成功比較起來，失敗是經常的，而成功隻是少量的。在他們的經驗中，失敗的經驗是要比成功的經驗豐富得多。有些青年看見一些有名望的科學家，發表了有價值的學術論文，以為他們一定是什麼天才，不必費什麼大力氣就寫出了那些重要的論文。這些青年同誌哪裏知道，他們在報告上所看到的往往隻是科學家研究成功的那一部分。而科學家在成功後麵的大量的失敗的經過，他們並不知道。科學研究的過程，是曲折上升的過程，在這中間，經常會出現這樣的情況，就是眼看要成功了，但又失敗了。眼看已經失敗，但經過一番深思苦想以後，又是“花明柳暗又一村”，呈現了希望。誠如馬克思所說：“在科學上沒有平坦的大道，隻有不畏勞苦沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達到光輝的頂點。”