“經國承全會厚愛督責，征召中華民國第六任總統本黨候選人……經國謹以臨深履薄的心情，提出個人的感受和感激的至誠。
“經國今後責任加重，自更當殫精竭慮……為黨盡忠，為國效命，為民服務，奉獻一切。”
對於嚴家淦的識時務，提名他為“總統”候選人，蔣經國也表示感激之情。他在3月17日國大代表餐會中讚揚嚴家淦說：
“嚴總統多年以來，輔佐蔣公，後來繼任總統，主持國政，盛情隆勳。全國同胞莫不崇敬，經國個人尤其多年以來，在嚴總統的指導之下，受益很多，而嚴總統謙德衝懷，……提名經國為中華民國第六任總統執政黨候選人，經國對此深深感到惶恐。”
“以經國個人的才德，何敢仰望嚴總統的盛德大業，又何以能承擔如此的重大責任。”
既如此，蔣經國為何又接受了嚴的推薦呢？據蔣經國自己稱：
餘“再三考慮，以為當此國家民族多難之秋，個人決不能自外於革命的責任。同時內心也懷有一種懇切的期望，如果得到國民大會代表先生的支持和督勉，自足以共濟時艱，所以經國毅然接受黨的征召。”“我接受中國國民黨提名競選第六任總統，是以戰鬥兵的身份，接受作戰命令”，“作戰隻有服從。”蔣經國既要當“總統”，還要唱高調，這與當年乃父在台重登大寶有何區別。
蔣經國在讚揚嚴家淦的同時，製訂並通過了“卸任總統禮遇條例”。根據此規定，卸任“總統”享有7項待遇：
邀請參加“國家大典”；依現任“總統”月俸按月致送終身俸；供應房屋及其設備；供應交通工具；供應處理事務人員及事務費；供應保健醫護；供應安全護衛。
如此禮遇可見蔣經國對嚴的厚待與感激之情。不僅如此，嚴卸任後，蔣對他一如既往，仍予以重任，由嚴主持黨內若幹重要會議，並就重大決策征詢嚴的意見。1978年7月，蔣經國核定由嚴繼續擔任“中華文化複興運動推行委員會”會長。同年10月，國民黨中常會決定以嚴為召集人，成立由7名常委組成的“提名審核小組”，負責對參加增額“國大代表”、“立法委員”黨籍候選人審核、提名。1979年，嚴家淦還被推為台灣“故宮博物院”管理委員會主任委員，1986年4月，嚴家淦擔任國民黨中常會12人小組召集人，對政治革新要務進行研議。當嚴家淦在家中渡過80歲生日時，蔣經國親往住所祝賀。還在嚴壽辰前夕，蔣就派“總統府”秘書長沈昌煥代表他致贈壽屏，壽屏上的祝詞為：
“穆穆君子，邦家之光；智隆學富，勳盛德彰；百川來彙，五嶽在望；以壁仁壽，山高水長。”
盡管嚴家淦對蔣氏父子亦有看法，但還是很有感情的，他稱讚蔣介石為“一人之慶，世界賴之”，“一位世所罕見的偉人。”對蔣經國他也很尊敬，1988年1月當他獲悉蔣經國突逝的消息後，相當驚愕，悲慟不已。那幾天因心情沉重，十分難過，飲食也覺無味。
1993年12月24日晚10時，嚴家淦因心髒衰竭，病情轉危，經急救無效而病逝於台北“榮總醫院”。
嚴家淦病逝後，台灣報刊才刊出歌功頌德的文章，有輿論稱其為“台灣經濟起飛和政治穩定的大功臣”，可說是“最無爭議的一位政治人物”。台灣《傳記文學》發表的《敬悼嚴家淦先生》一文，對嚴的評價頗具代表性，抄錄幾段如下：
他（嚴家淦）與賞識他拔擢他的蔣介石與陳誠，沒有任何親戚或同鄉的關係，也沒有在官邸或侍從室任過職，更不是黨校、政校、幹校、黃埔的“天子門生”。
他是一介平民，一個普通的知識分子，沒有留過學，沒有博士學位，沒有帶過兵，甚至沒有受過一天軍事訓練，但是他一步一步登上文官的最高峰，文人“總統”，也是“國軍的三軍統帥”。
他雖然長期擔任閣揆高位，且一度貴為“國家元首”，卻沒有班底，沒有小組織，沒有自己的人，無論在位或下台，沒有一本傳記，沒有一本回憶錄，更沒有什麼言論集或什麼選集之類的書籍出版過。
這樣的一個人，照理說應該是一個值得研究的曆史人物，但我們（台灣）史料機構中卻沒有他的檔案，在強人政治陰影下，曆史上幾乎沒姓嚴的這麼一章。其史料機構出版物羅列舉“總統”父子以後就是姓李的，竟沒有姓嚴的這一任。
台灣政局相當微妙，看似安定，實際上蔣家父子與陳誠等人之間，仍存在許多矛盾，嚴家淦以其政治智慧與政治藝術，不僅調和問題，而且化解了若幹可能發生的重大矛盾與政爭。從陳誠“院長”過渡到蔣經國“院長”，從蔣介石“總統”過渡到蔣經國“總統”，政治傳承與政治安定，嚴氏應居第一功。如果40年政爭不斷導致政局不安，則一切經濟起飛、經濟繁榮，經濟奇跡都可能化為烏有了。何況……嚴氏在台灣財政經濟決策上也付出了最大的心力，並作出許多決定性的貢獻。