正文 第十六章 王浩對邏輯學的貢獻(3 / 3)

1953年他還開始了關於係統的研究,這不是一個單個的集合論係統,而是一個係統的序列;建立起來以後,將是無窮多個-一個套一個的集合論公理係統。1959年發表的《序數與直謂集合論》(英文)就包含了這方麵的研究結果。

邏輯語言學

在1933年發表的關於真理性定義的有名的論文相比,更深人更詳盡。這是邏輯語言學方麵的一篇主要文獻。理想計算機從50年代前期開始,稱之為“計算機邏輯”的這一新興領域感興趣,提出廠一種新的理想計算機。這種機器更接近現實的計算機,而且雖然它的存貯帶具有隻讀不能改寫的特點.卻可以證明能夠計算一切可計算函數。到50年代中期,他還作寫《包動機的邏輯》一文,數學定理機械化證明。

在40年代末期,人們已經在計算機來證明數學定理的可能性:當時已經發現,就初等數(如初等代數、初等兒何)而可以川算法來判定其中給定的命題是否為一可證命題(即定理也發現了代數與初等幾何的判定算法但這一算法效率很低,在機器上實現直到50年代中期,才有人在計算機證明幾何和命題邏輯的一些簡單定理。

王浩是最早在計算機試證數學定理的人之一。1958年的暑假期間.王浩在美國公司短期丁.作。他用181704每秒能執行一萬條左右指令的計算機的機器語言編了證明程序,用來證明羅素等所著《數學原理》。

一書的簡稱中的定理,他用了不到九分鍾的時間證明了一階邏輯部分全部350條定理。(此事例見1983年出版的王浩著《數理邏輯通俗講話》這一結果當時在國際數學界引起了轟動。如前所述,他在1982年因此獲得了國際大獎。

在一種數學理論中,是否存在有算法來判定其中的任一給定的命題是不是一條定理的問題,稱作這一理論的判定問題。如果有算法,則說這一理論的判定問題是可解的,否則稱作不可解的。數理邏輯中謂詞邏輯的判定問題早已知道是不可解的。就構成了一個不可判定的公式集合,這一結果是本世紀數理邏輯發展史中一項跨時代的成就,而且王浩為了解決這一問題發展了一種新的數學理論,下麵就介紹這種理論。

“鋪磚理論”(亦名“骨牌遊戲理論”)是王浩於1960年創立的一種新的算法理論當時他是利用這種理論來解決具體問題(即上麵提到的判定問題但現在有些學者指出,這一理論有非常廣的應用範圍,甚至於不限於邏輯與數學。

這一理論所研究的問題,乃一種直觀上非常清楚而簡單的問題,即所謂“鋪磚問題”。設有若幹類型的花磚(每塊方磚的磚麵由兩條對角線分成四部分,每部分都有不同的顏色我們可以討論:對一定範圍的麵積(也可以是無窮的)而言,至少要有幾種不同類型的才能鋪滿,而不違反下述條件:相鄰接合麵均係同色者。這類問題及其有關算法在直觀上十分簡單,而卻變化無窮,由之建立的算法理論乃與計算機理論等價。

王浩多年來對數理哲學以至哲學基本問題有興趣。50年代他曾在牛津大學講授數理哲學。近十餘年來,他以相當多的時間從事研究邏輯與數學的哲學問題。他在1974年出版了《從數孕到哲學》(英文)一書,他已稱這部書中的觀點為“實事求足論”,對幾十年來在美國及英國學院哲學中影響甚大之“分析的經驗論”持批判態度。

《從數學到哲學》一書的一大特色是包含有若幹未發表的哲學觀點邏輯學的3代人師1978年去世後不久召開的紀念會上行的學者致辭說,在亞裏多德以後一千九百年來,邏輯學者中可與亞氏相提並論者,而他後半生大部分時間致力於數理哲學與哲學基本問題之研究,積稿甚多,時均未發表。此書中之“心與機器”一章包含有如 “不競備性定理”之哲學涵義的內容以及其他觀點,彌足珍貴。