總之,本書內容甚富,幾乎包括數理邏輯之全部,於邏輯史及邏輯在計算機方麵之應用亦有簡要之敘述,有特色之書。不能以一般所說“通俗講話”本文逐章作了簡介,間作注釋、希於非專業讀者或小有裨益。
1984年1月初,我在洛克菲勒大學作短期訪問時,曾有機會同王浩就其治學經曆進行7次有益的談話。應筆者的請求,他提供了上述情況。
當他十七歲還在長沙-所中學讀高二時,就開始思考人生的問題了。他麵臨兩種選擇:做一些實際事情,認識這個世界。
自1942年春天起的大約五年的時間裏,他的大部分精力都用於哲學。
1942年到1943年,他寫了一篇談歸納法的長文。他把這篇文章呈遞給金嶽霖教授。金教授一開始以為這是從有關文獻中摘錄的讀書筆記一類的文章。當得知這是一名大學生自己寫的文章時,他明顯地感到驚訝。
他的第一篇公開發表的學術論文一《新理學的形而上學係統》(中文)發表於1944年,該文研究了分析命題與綜合命題的性質。
1946年,王浩獲得競爭很激烈的獎學金,來到美國深造。他先是就讀於布朗大學(約兩星期),旋即轉人哈佛大學。第一學期他所修的四門課成績都是優,這是很出色的。
王浩開始研究加的數理邏輯係統,他提出一個異常“經濟”的係統,能推導出(此書中的全部結果,而且還有很多新的結果。十分讚賞。1947年王浩完成了這一工作,並把它作為博士論文。這樣一來,他隻用了一年左右就完成了博士論文。不過,按照慣例,還是等到1948年6月才獲得博士後來的文獻。
1953年發表了《數論與集合論之間的關係》,進一步闡述直謂的與非直謂的集合論之間的區別。
對係統的研究始於1953年。1953年聖誕節會議上,他應邀講演,其內容就是這項研究的第一篇論文,該文發表於1954年。這一方向的進一步結果收集在《概論》中(第23、24、25章)。
有關不可判定語句和“語言悖論”之間關係的文章包括在《概論》第22章中。
1953年以後,由於對當時西方流行的經院哲學不滿,王浩轉而研究與計算技術有關的某些基本研究當時計算技術剛剛興起並被認為是很有前途的。1953年7月他進入公司,做了一年“研究工程師他打算以實踐的方式通過使用僅有的一台可供使用的計算機並通過一些電子技術的基本課程來學習計算技術,但這個計劃在執行時受到阻礙。於是他就獨自做一些更為理論性的工作。有一次,有人問他是否可以取消刪除操作的問題,他製定了一種計算機程序,由之就可以證明這件事是可能的。關於使用機器來做某些數學題的結果和想法,於1954年被寫進一篇論文,後於1957年1月以《如明計算機理論的一種變形》發表。
1955年秋,他回哈佛處理在美國的私事。在那裏停留的一年期間,他撰寫了一部很長但未完成的關於數理哲學原理的著作,這本書一直沒出版。
1956年9月,他再度去英國。他主持了討論舊的討論班。《數學中的過程和存在性》“人類智能的可概觀性”這一概念的啟發而寫成的。“王氏悖論”就是在這前後提出的,此後,這一問題得到廣泛研究,發表了許多與此有關的論文。當時是把“可行性”刻畫為“多項式時間可計算性”,這種刻畫顯然要求限製到次數充分“小”的多項式上來。注意到這一點是很有意思的。這種作法似乎會要導致類似的悖論,因為“是可行的”這個概念就包含著“計算量充分小”的概念。
1959年7月至1960年6月,他在貝爾實驗室繼續從事這項研究。1960年9月又回到英國。這以後,他講授集合論1957至1958年他講《數學的哲學原理》,1957年還講過《基礎研究》。
從1957年7月起,他花了幾個月時間繼續寫第三個程序。此後,就對問題產生了興趣。當時紅以和都在普林斯頓高級研究所。曾向王浩提起過問題的重要性。1960年1月他發現廠“多米諾骨牌問題”有關的理論,對此頗為熱心並發現可以利用“多米諾集合”得到全部素數。
也就在這一年,邀請王浩在理工學院逗留兩個月作暑期顧問。1960年6月王浩在哈佛發表了兩次演講。久以後,他們邀請他重返哈佛。
1961年秋天他在哈佛講了“鋪磚問題”。11月前後,王浩在(當時是研究生)的協助下得以將原點約束問題的不可解性推廣到對角線約束問題的不可解性。從而證明情形是不可判定的而且是個歸約類。該文發表於1962年2月。
大約從1963年起,他的主要興趣轉向與集合論、機械過程以及(更一般地)知識哲學和更廣泛的哲學問題有關的概念性問題。從1967年到1972年他的工作的主要成果是《從數學到哲學》一書。該書定稿於1972年6月,出版於1974年1月。自1972年夏天以來他探索了許多不同的領域並發表了各種文章,大部分具有概念或哲學的性質。他剛好寫完一本半哲學書,現在正在寫剩下那半本書,並同時在寫第三本書,在這本書中他希望能給出一個框架,以一種多少帶有係統性的方式來包容他的多樣的努力。