近十年來，集合論的研究有了較大進展，主要是發現了集合論中一些重要命題，如連續統假設、選擇公理等，在現有的公理化集合論係統中都是不可判定的，也就是說，由現有的集合論公理出發，既不能證明這些命題良，也不能證明這些命題假。換句話說，對現有的集合論公觀而這命題是獨之的。
現在我們來解釋連續統假設和選擇公理。我們先解釋什麼是連續統。幾何中的直線就一種連續統（這是一維連續統，或稱線性連續統全部實數構成的集合也構成一個連續統。所說的連續統的點有多少或全部實數有多少的問題。
是第一個不可數的無窮基數。這就是有名的連續統假設。年證明，對現有的集合論公碑而自，連續統假設是獨之的。
這條公理是二十世紀初年有人作為一條集合論公理提出來的。數學中有不少重要定理的證明用到了這一公理。但從一開始就有一些數學工作者懷疑這條公理的正確性。有些人認為，當給定的集合是一個可數集合時，這條公理成立，否則不成立。1963年證明，對現有的公理（選擇公理本身自然除外）而言，選擇公理是獨立的。
連續統假設和選擇公理的獨立性證明是近年來數理邏輯的重要成果。但也提出了一個問題：這兩個有關集合性質的重要命題究竟是真命題還是假命題？這不僅是數學問題而且是哲學問題。數學命題是反映客觀的數量關係的。在客觀上隻有一個能成立，連續統假設，盡管對現有的公理而言，不能被證明也不能被否證，但它的正確性或謬誤性將來總是能夠被認識的。大多數集合論工作者都是這樣去認識這個問題的。對選擇公理來說，情況也是如此。
集合論十年來的發展主要在兩個方麵，即關於連續統問題等問題的研究和大基數的研究（主要是大基數是否存在的問題有人把當前集合論研究前線的問題概括成兩個問題，即①“有多大？”（指無窮基數可以有多大，即大基數是否存在②“有多少?”（指一條直線上的點或全部實數有多少的問題這是近乎事實的。這兩個問題上取得的任何進展不僅在數學上而且在哲學上也是有重要意義的。
可計算性理論在過去十幾年中有較大的發展。首先是遞函數（即可計算函數）的概念，也就是可計算性的概念得到了推廣，產生了遞歸泛函的理論（“泛函”就是函數的函數這一理論與集合論的部分內容有密切關係，而I在應用方麵可以應用程序設計語言的理論。在其他幾種與遞歸函數論等價的算法理論中，有些也產生了經過推廣的形式，而這些推廣的形式是可能在計算機方麵有應用的。
最近兒年又從計算複雜性理論發展出來一種“機器計算複雜性理論”（又稱為“算法分析與優化的理論”或“算法分析”。這一理論較易於聯係計算實際。雖然到目前為止，能夠用於計算技術的成果還是很少的，但看來前景是較好的。
最近有些人研究了加法算術（即沒有乘法運算的算術）中判定一個公式是否是一條定理的算法的計算複雜性。他們發現，盡管這種算術是一種很簡單的數學理論，並且在幾十年前已經知道這種算術的判定問題是可解的，但事實上，就一般情形而言，這種判定算法並不是實際上可執行的。因為在有些情形中，這一算法的計算步數將達到驚人的數字，以致在最快的計算機上也無法計算。例如在有的情形中，至少需要1020步。以一秒鍾能完成十億步來計算，也要三千多年，因此是根本不可能的。
這一結果在計算技術和哲學上都有重要意義。由於用機器模擬人的智能（如證明數學定理）時，有時要用到與上述算法的複雜程度相似或更高的算法，上麵的結果指出，計算機在這方麵很容易遇到不可逾越的障礙。
1983年科學出版社出版王浩近著《數理邏輯通俗講話》的重印本。作者係有世界聲譽之邏輯學家、計算機科學家與哲學家，現任美國洛克菲勒大學教授。作者曾於1977年秋應中國科學院邀請，在該院計算機技木研究所作-係列關於數理邏輯的講演。
此書係從一種觀點對數理邏輯之基本內容作大體自足之講述。篇幅不多而內容甚富，包含有作者自己的工作。有些章節對非專業讀者而言，未必易讀。
第一章講述百年來之發展史即有其特色。如所周知，工作在現代邏輯中占有極其重要之地位。作者對如理論發展經過之敘述蓋得之於本人詳見第二章及第七章人百年來之邏輯門類繁多結果甚富，作者以不足十頁之篇幅述之，而綱舉目張，脈絡清晰。作者指出，近代數理邏輯蓋源於之謂詞邏輯與之直觀集合論此處之謂詞邏輯係一階邏輯，所謂階者指其中變元取個體為值，而不取個體之集合以至集合的集合為值此二者之會合交融構成現代邏輯之大部分。可構成理論與模型論即二者會合而成之顯例。
第二章講述形式化與公理方法亦具特色。不少論斷為前人所未道或語焉不詳者。如作者在一開始就指出了形式化這一概念與機械化的關係，接著指出：“認為數理邏輯首要的是從事形式思維，這是一種通常的誤解。重要之點卻是使形式的這一概念精確化。因而能數學地進行關於形式係統的研究，這就給數學別開了新生麵”。
第三章介紹有關計算機與計算機科學的一些基本概念以及邏輯在計算機中應用之數例。作者在本章中提出之若幹見解是值得注意的。如作者對“人工智能”作了如下的評價。