現在我們可以問：在多項式有界的時間內非確定性程序所能解決的問題是否比確定性程序所能解決的多。
1975年以來，問題的研究有了重要進展。主要楚兩項結果。第一項是他們發現就帶外部信息源機器而言，問題是已經解決了的，即相對於有的機器而言，而相對於另外一些機器而言，答案是否定的，在1976年得到的結果。他們證明，相對於某種帶外部信息源的圖林機器而言，這一命題在滿足一定條件的公理係統中是不可判定的（即既不能證明它真也不能證明它是多項式時間有界的，如果它的計算長度對輸人長度以符號個數計的增長率是多項式的。帶外部信息源的機器神諭的機器這種機器的特點是帶有外部信息源。
連續統問題分別屬於集合論和計算機科學的數學基礎，表麵看來是互相關的。但自從某件相對化形式是獨立滿足一定條件的公理化算術係統以來，特別是他們猜測這一命題對一般集合論也是獨立的以來，人們自然會注意到這兩個問題有類似之處。我們看到在這兩個等式中都是等式的一邊是確定性的而另一邊是非確定性的。所能解決的大量問題的集合。等式行邊的代表作確定性的丁機器所能解決的大量問題的集合。這裏包含一係列的從集合分離出子集的運算，這興運算是非確定性的集合運算：右邊的出則所有的可數序數構成的集合。
這兩個問題都涉及帶根本性的哲學問題。如前所述，連續統問題已被正明是在現有的公理集合論法解決的。還有其他一些集合論的基本命題也被證明是無法解決的。於是集合論的中心問題之一，就是到哪裏去尋找能判定連續統假設等基本命題的新公理，以及一旦找到以後如何去論證這些公理是可接受的。後者實際上是數學基礎的哲學問題。
關於檢驗數學公理的標準是直觀上的明顯性，邏輯上的無矛盾性，實踐上的可接受性（即經過實踐檢驗表明是正確的廣就集合論的公理而言，集合論的基本概念和法則雖然具有直觀上的明顯性而卻在其中發現了“悖論”，直觀上的明顯性是不一定能保證其正確性的。關於無矛盾性的標準，發現任複雜到一定程度的公理係統（包括公理集合論）的無矛盾性是在本係統中無法證明的這一重要事實以後，這一標準也是不能用來檢驗集合論公理的正確性的。這說明了檢驗集合論公理是否正確的唯一標準是實踐。
集合論中的公理看來是與物理學中的理論類似的。一條新的集合論公理或一種新的物理學的理論之能否成為科學真理決定於實踐檢驗的結果。我們這裏所說的檢驗主要是指間接檢驗，也就是說要看從某些集合論公理或物理學的理論做出的某些推論是否與有關的實驗或計算的結果相符合。在1947年發表的關於連續統問題的一篇文章中提出了集合論公理是與物理學的理論相類似的看法。三十年來集合論的發展進一步證實了他的論斷。
問題也是有重要的哲學涵義的。這個問題涉及的是機械算法和非機械算法（或者說確定性算法和非確定性算法）的解題能力是否一樣強的問題，也就是涉及到數學思維機械化能達到多大範圍的問題。如果？成立，則凡是能夠計算時間在多項式有界的條件下憑借非機械算法來解決的大量問題（如可以憑借公理方法加以證明的一類數學命題）都是在同樣條件下在機器上可解的。而如果？成立，則說明有許多現在人憑借非機械算法（如公理方法）能夠解決的大量問題，在機器上將是實際無法解決的。這一問題對人工智能前景的涵義是明顯的。就最近幾年的某些研究結果來看，問題的答案可能是否定的。但由於這個問題的難度非常大，而且一個數學問題在最終解決以前人們做出的預測往往不可靠，這個問題的答案是肯定的還是否定的，現在還很難說。
數理邏輯的若幹新發展
數理邏輯是形式邏輯的一個特殊分支，是用數學的方法來研究思維的形式和規律的科學，並且是側重研究數學中特有的邏輯問題的。