概率是生活的真正指南，但是我們對這一指南有著太多的似是而非的誤解。在聽任命運擺布之外，我們是否還有更好的選擇？
美女還是老虎
在許多決策的問題裏，決策者必須單憑些片麵的信息，甚至沒有任何信息的情況下，從好幾個選擇方案中挑選其中之一，這個時候，就不得不乞靈於運氣了——或更準確地說，聽命於概率的撥弄。那麼在這種情況下，還有沒有什麼更可取的策略？
先來看一個著名的故事《美女還是老虎》。
從前有個國王，在懲罰罪犯時有個古怪的習慣：把罪犯送進競技場，競技場的一端有兩扇一模一樣的門，門後分別關著一隻凶猛的老虎和一位美女。國王懲罰犯人的方式就是讓他自己挑一扇門，如果他選中老虎，那麼後果可想而知；如果選中少女，他不但可以馬上獲釋，還可以抱得美人歸。
一天，他發現有位英俊瀟灑的臣子與公主私通，一怒之下，也把這個青年送到競技場，處以傳統的懲罰。事前，公主已經知道哪扇門背後藏的是什麼，於是相當苦惱，不知該把愛人送入虎口，還是送到另一個女人的懷抱？
當命運攸關的這一天到臨時，在別無選擇的情況下，這位臣子在競技場上望了公主一眼，公主示意他選擇右邊那扇門，他打開門……故事就到此為止。隻把一個懸念留給我們：他遇到的是美女還是老虎？
如果你對佛理有一點興趣，你可以說“美女就是老虎，老虎就是美女”之類的漂亮話；如果你對動物學有一點興趣，你可能說“大多數老虎並不吃人”。可是假如你自己陷入了那個境地，可就沒有開玩笑的心情了。兩種選擇的結果好壞是明擺著的，可是指導我們選擇的信息卻很少，而且不可靠。除了碰運氣，我們還有沒有更好的機會呢？
概率改變了嗎
有一名囚犯得到一個消息：目前被囚禁的三名犯人中，有兩位將在隔天獲釋。這名囚犯非常高興，同時一位和他相處不錯的獄卒也證實了這項消息，而且獄卒甚至連釋放名單都知道，隻是由於紀律所限，他不方便告訴囚犯他是否在名單裏。
這名囚犯（暫時稱呼他為甲，另外兩名則分別為乙與丙）很清楚他獲釋的機會是２／３，也可以理解他想知道更多消息的那份急切，他想著該用什麼方法來得到進一步信息。當然最簡單的方法就是直接詢問獄卒，他想：既然乙與丙其中有一人會獲釋，不管自己是否有機會出去，他還是可以向獄卒打聽另一個獲釋人的名字。
不過他也擔心這麼直接會降低獲釋的機會。他想：如果獄卒說乙將獲釋，那就會占去其中一個名額，換句話說另一個不是自己就是丙，那麼對他來說，這就是個對等賭局，他與丙誰也占不到便宜。這麼一問，就把獲釋的幾率從２／３降到了１／２，於是他決定不問。試問這個決定合理嗎？
著名的統計學家莫斯得勒把這個問題收錄在他的暢銷書《５０個具有挑戰性的概率問題與解答》中，並在書中表示：“在讀者寫給我的信當中，這個問題引起最多的回響。”莫斯得勒的回答是：沒有，甲並沒有因為問了獄卒而降低獲釋機率，不論詢問前，或是詢問後，獲釋的概率都維持在２／３。
在此暫不重述他的論證，先來看看最近一個類似且熟悉的問題，然後再回過頭來，處理論證的部分，這個問題是雜誌專欄作家賽凡特女士創出來的，問題裏的邏輯困境和前麵的囚犯問題完全相同。
要不要改變選擇
這個問題可稱之為“選擇的轉換”：你出現在一個遊戲節目裏，主持人指出標有ｌ、２、３的三道門給你，而且明確告訴你，其中兩扇門背後是山羊，另一扇門後則有名牌轎車，你要從三個門裏選擇一個，並可以獲得所選門後的獎品。當然你希望自己選中的是汽車而非山羊。既然是三選一，很清楚，你選中汽車的機會就是１／３。
在沒有任何信息幫助的情況下，你選了一個（比如１號門），這沒有什麼對與不對，完全是運氣問題。但主持人並沒有立刻打開１號門，而是打開了３號，門後出現的是一隻羊。然後主持人問你：是否要改變主意選２號門？現在這就是個決策問題了：改還是不改。想一想吧！
賽氏的想法大致如下：如果你選了ｌ號門，你就有１／３的機會獲得一輛轎車，但也有２／３的機會，車子是在另外兩扇門後。接著好心的主持人讓你確定車子確實不在３號門後，不過ｌ號門有車子的幾率還是維持不變，而２號門後有車子的幾率變成２／３。實際上，３號門的幾率轉移到了２號門上，所以你當然應該改選。
跟莫斯得勒的讀者對囚犯問題的熱烈反應一樣，賽凡特的遊戲也引來數以千計的讀者來信，讀者多半是認為她的推論是錯的，主張１、２號門應該有相同的幾率，采用的也多半是囚犯的算法，因為你已經把選擇變成２選１，也不知道哪扇門背後有車，因此幾率應該跟丟擲銅板一樣。有趣的是，賽凡特又提供一項有用的資訊：一般大眾的來信裏，有９０％認為她是錯的，而從大學寄來的信裏，隻有６０％反對她的意見，在後續的發展裏，一些統計博士加入自己的意見與信念，且多半認為幾率應該是１／２。賽凡特顯然很驚訝這個問題所引發的熱潮及反對聲浪，不過她仍堅持己見。
統計學家從過去到今天都一直在尋求上述問題的答案，其實再簡單不過，每個人都可以理解，也可以親自驗證，在此可以來模擬一下：用３張蓋起來的牌當作門，一張Ａ，兩張鬼牌，分別當作車子和山羊，連玩個十幾次看看。很快就可以發現換牌是比較有利的，就和賽凡特說的一樣。那為什麼這些專家還爭吵不休，究竟在３號門出現山羊後，ｌ、２號門的幾率變成相等又有什麼問題？或者是不是所有遊戲者都有某些未言明的假設，即使用撲克牌模擬也是如此？
我對，你也對
令人驚奇的是，盡管雙方結論完全相反，卻都是對的，這也有個小故事。所羅門王有則趣事，兩位鄰人在國王麵前爭論，每一位述說完畢，國王就說：“你對！”剛好一位路過的律師聽到了，就質問國王：“怎麼可能兩個人都對？”於是國王回答：“嗯，你說得也對！”
在上述的謎題裏確實藏有一個未知資訊，所有的參與者，包括賽凡特，都對該資訊做了不自覺的假設，多數人甚至不知道有這個未知資訊，由於兩派都認為自己的假設清楚明白，因此應該都沒有意識它們隻是假設而已。
現在也談夠謎題了，該來看看到底出了什麼問題？究竟遊戲者該不該換？任何決策問題的最佳解決之道就是先厘清有哪些決策方案，現在所麵對的是１、２、３號門後有一輛車，遊戲本身沒有其他特殊限製，因此大可假設這是一個公平遊戲，所以初始幾率，一如前述，每個門都是１／３，到目前為止都沒問題。
現在遊戲者，就是你，選了ｌ號門，到這兒也沒有什麼問題，因為你一無所知，所以猜對的幾率是１／３。
好玩部分開始了，因為主持人打開了３號門，而沒有人問他為什麼要開３號門。這兒有幾種可能性，主持人的選擇所傳達的訊息跟你對主持人心裏那把尺的了解有關，這一點到目前還是未知。主持人可能隻想玩玩票，隻要遊戲者選１號，他就一定開３號門，不管３號門後是不是車，如果剛好出現羊，那運氣不錯；如果是車，那麼遊戲就告一段落，你就輸了。如果主持人真是這麼想，那麼３號門後不是車，對你來說確實是一項新資訊，這時車子出現的可能就是ｌ號或２號門其中之一，兩者間沒有特別偏好，主持人並沒有給你換門的好理由，也沒有提供讓你維持原案的原因。多數賽凡特的反對者都相信在這樣的情形下，幾率是均等的，卻全然不知他們已經對主持人的策略做了假設。甚至也根本不知道自己已經做了假設，不過他們都很肯定自己是對的。
不過，如果主持人並沒有玩票，而自有另一套規則，他心裏知道絕不能打開有車子的那扇門，因為這會破壞遊戲者作決策的懸疑氣氛，提早結束遊戲，使觀眾失去興趣，服務於娛樂事業的主持人，想吸引觀眾應該是很合理的猜測。因此，如果主持人的策略是絕對不去開有車的那扇門，那麼如果你一開始就選對了，他就可以隨他高興開２號門或３號門；如果你一開始就選錯了，那麼他就會開沒有車子的那扇門。因此無論如何，他開的那扇門後一定是頭山羊，所以不會有任何新信息。
因此不管車子在哪裏，他的舉動都不會影響最初的選擇，也就是ｌ號門的幾率。如果車子不在ｌ號門後，那麼他開的門等於是告訴你大獎的所在，因此有２／３的機會。所以第一次選１號門就選錯了，他等於已經告訴你應該選哪一扇門。如果這是主持人的策略，那賽凡特就對的，有機會就趕快換，榮耀將屬於你。雖然換選未必保證你一定會獲勝，因為你仍有ｌ／３的概率在第一次選擇時就選對了，不過換選還是把獲勝機會加倍。
這種情況其實是因為兩方對主持人心理所做的假設不同，因此雙方都有可能是對的。如果主持人開門是隨機的，車子又不在他開啟的那扇門的後麵，那麼幾率就真的各有５０％。如果他早就決定好，在這個階段，絕不去開有車的那扇門，那麼他讓你先看３號門後是什麼的同時，你就應該利用這項信息而換選。
換，絕不會吃虧
但最困難、最有趣的問題是：如果一切如前述，你實在不知道主持人的策略，也不可能去問。如果細想就知道正確決策跟主持人的心態大大有關，他也不會說出來。於是就隻能猜測，愈能猜中主持人的心理就愈能作出換與不換的正確決策，生活不也是這樣的嗎？
理性的決策不應建立在對人心的揣度上。玩心理戰術有時有用（存在即合理嘛！），但也可能弄巧成拙。你當然可以猜測主持人這樣做是為了再給你一次機會；但是同樣可能的是，此人是個為了提高收視率而不擇手段的人，甚至是個心理陰暗的人，他這樣做完全是為了誤導你作出錯誤選擇。