二、形狀特征分析
通常，可以通過一類物體的形狀將它們從其他物體中區分出來。形狀特征可以獨立地或與尺寸測量值結合使用。下麵討論一些常用的形狀參數。
（一）矩形度
反映一個物體矩形度的一個參數是矩形擬合因子
R=A0AR
式中A0——該物體的麵積
AR——其MER的麵積
R反映了一個物體對其MER的充滿程度。對於矩形物體R取得最大值1.0，對於圓形物體R取值為π4，對於纖細彎曲的物體取值變小。矩形擬合因子的值限定在0與1之間。
另一個與形狀有關的特征是長寬比
A=WL
它等於MER的寬與長的比值。這個特征可以把較纖細的物體與方形或圓形物體區分開。
（二）圓形度
有一組形狀特征被稱為圓形度指標，因為它們在對圓形形狀計算時取最小值。它們的幅度值反映了被測量邊界的複雜程度。最常用的圓形度指標是
C=P2A
式中P——周長
A——麵積
這個特征對圓形形狀取最小值4π，越複雜的形狀取值越大。圓形度指標C與邊界複雜性概念有一定的聯係。
（三）矩
函數的矩(moments)在概率理論中經常使用，幾個從矩導出的期望值同樣適用於形狀分析。
定義具有兩個變元的有界函數f(x，y)的矩集被定義為
Mjk=∫∞0∫∞0xjykf(x,y)dxdy
這裏j和k可取所有的非負整數值。 由於j和k可取所有的非負整數值，它們產生一個矩的無限集，而且，這個集合完全可以確定函數f(x，y)本身。換句話說，集合{Mjk}對函數f(x，y)是惟一的，也隻有f(x，y)才具有該特定的矩集。
為了描述形狀，假設f(x，y)在物體內取值1而在其他均為0。這種剪影函數隻反映了物體的形狀而忽略了其內部的灰度級細節。每個特定的形狀具有一個特定的輪廓和一個特定的矩集。
參數j+k稱為矩的階。零階矩隻有一個：
M00=∫∞-∞∫∞-∞f(x,y)dxdy
顯然，它是該物體的麵積。1階矩有兩個，高階矩則更多。用M00除所有的1階矩和高階矩可以使它們和物體的大小無關。
一個物體的重心坐標是
x=M10M00y=M01M00
1.主軸
使二階中心矩M11變得最小的旋轉角θ可以由式得出。
tan2θ=2M11M20-M02
對x，y軸旋轉θ角得坐標軸x′，y′，稱為該物體的主軸。式中在θ為90°時的不確定性可以通過指定
M20＜M02M30＞0
得到解決。如果物體在計算矩之前旋轉θ角，或相對於x′，y′軸計算矩，那麼矩具有旋轉不變性。
2.不變矩
相對於主軸計算並用麵積規範化的中心矩，在物體放大、平移、旋轉時保持不變。隻有三階或更高階的矩經過這樣的規範化後不能保持不變性。這些矩的幅值反映了物體的形狀，並能夠用於模式識別。
不變矩無疑具備了好的形體特征所應該具有的某些性質，但它們並不能確保在任意特定的情況下都具備所有這些性質。一個形體的惟一性體現在一個矩的無限集中，因此要區別相似的形體需要一個很大的特征集。這樣所產生的高維分類器對噪聲和類內變化十分敏感。在某些情況下，幾個階數相對較低的矩可以反映一個物體的顯著形狀特征。如果既可靠又能區別形體特征的不變矩確實存在，通常可以通過實驗找到。
如果我們令f(x，y)為一個物體的灰度圖像而不是一個二值輪廓函數，就可以和上麵一樣計算不變矩。零階矩變為累積的光密度，而不是麵積。對灰度圖像來說，不變矩不僅反映了物體的形狀，還反映了其內部的密度分布。
對各個具體的物體識別問題來說，相當少數幾個不變矩就可以用來可靠地區分不同的物體是至關重要的。
三、紋理特征分析
紋理也是圖像的一個重要屬性。一般來說，紋理在圖像中表現為灰度或顏色分布的某種規律性，紋理大致可分為兩大類：一類是規則紋理，另一類是準規則紋理。即便是準規則紋理，從整體上也能顯露出一定的統計特性。
（一）空間自相關函數紋理測定法
紋理常用它的粗糙性來描述。粗糙性的大小與局部結構的空間重複周期有關，周期大的紋理粗，周期小的紋理細。這種感覺上的粗糙與否不足以作為定量的紋理測度，但至少可以用來說明紋理測度變化的傾向。即小數值的紋理測度表示細紋理，大數值測度表示粗紋理。
用空間自相關函數作為紋理測度的方法如下：
設圖像為f(m，n)，自相關函數可定義為
C(ε，η，j，k)=∑j+ω-m=j-ω-∑k+ω-n=k-ω-f(m,n)f(m-ε，n-η)∑j+ω-m=j-ω-∑k+ω-n=k-ω-［f(m,n)］2
它是對(2ω+1)×(2ω-1)窗口內的每一像點(j，k)與偏離值為ε,η=0，±1，±2，…，±T的像素之間的相關值作計算。一般粗紋理區對給定偏離(ε,η)時的相關性要比細紋理區高，因而紋理粗糙性應與自相關函數的擴展成正比。自相關函數的擴展的一種測度是二階矩，即