49. 【解析】答案是D.
【考點】絕對值
條件(1)，a|a|=1,b|b|=－1,c|c|=－1，則|a|ba|b|+|b|cb|c|+|c|ac|a|=(－1)+1+(－1)=－1;條件(2)，aa=1,b|b|=1,c|c|=－1，則|a|ba|b|+|b|cb|c|+|c|ac|a|=1+(－1)+(－1)=－1.
50. 【解析】答案是D.
【考點】整數、奇偶數
條件（1）顯然充分，對於條件（2）：a，b，c是連續的三個整數，則a+c為偶數，都能被2整除，所以a+c2為整數，所以條件（2）充分.
51. 【解析】由直線方程和曲線方程聯立可得x2+bx-4=0，設方程的兩個根為x1,x2,
由韋達定理得x1+x2=-b
x1x2=-4，設點A坐標為(x1,x1+b)，點B坐標為(x2,x2+b)，
則|AB|=(x2-x1)2+(x2+b-x1-b)2
=2(x1-x2)2=2[(x1+x2)2-4x1x2]=2(b2+16)
對於條件（1），AB已知，可推出b2的值，但b可正可負，故無法確定b的值，故條件（1）不充分
對於條件（2），A點橫坐標小於縱坐標，y-x=b>0，無法推出b的值，故條件（2）不充分.
聯合條件（1）和（2）可知b>0，且b2的值可求，故聯合充分.
綜上所述，答案選擇C.
52. 【解析】對於條件（1）有n=3k1+2
n=5k2+3 n=3(k1-2)+8
n=5(k2-1)+8.
故滿足條件的最小的自然數n為8.
對於條件（2）有n=3k1+2
n=7k2+4 n=3(k1-3)+11
n=7(k2-1)+11
故滿足條件的最小的自然數n為11.
聯合條件（1）和（2）可得n=15k1+8
n=21k2+11 n=15(k1-3)+53
n=21(k2-2)+53，
故滿足條件的最小自然數n為53.
53. 【解析】條件（1）：舉反例x=2,y=3，可知條件（1）不充分.
條件（2）：舉反例x=2,y=-1,可知條件（2）不充分.
聯合條件（1）與條件（2）：x+y=1 x+1+4y4=54，
故1x+11+4y=45×x+1+4y4×1x+11+4y
=45×54+x1+4y+1+4y4x≥45×54+2×12=95，
當且僅當x1+4y=1+4y4x，即x=56,y=16時取等號.
故1x+11+4y的最小值為95，聯合也不充分
綜上所述，答案選擇E.
54. 【解析】對於條件（1），ab≤a+b22=1，令t=ab，t∈(0,1],
則y=t+1t在(0,1]上為減函數，故當t=1時，ymin=2.
故條件（1）充分.
對於條件（2），M的最小值為54--34=2.
故條件（2）也充分.
綜上所述，答案選擇D.
第二章應用題
一、問題求解
1. 【解析】找到滿200元的組合，有4×55=220,3×75=225,2×75+55=205,發現最接近200的是205元，205這個組合滿足，那麼其他的組合也滿足，所以必須要滿足這個，205－m≥205·0.8 m≤41.
2. 【解析】答案是B.
【考點】路程問題
設A機的速度x，B機的速度y，則x=54y
(x+y)·34=175 x=1300
y=1040,x-y=1300-1040=260.
3. 【解析】答案是E.
【考點】路程問題
設乙的速度為x千米\/小時，則甲為2x千米\/小時，根據題意可列方程4x+(4-1)·2x=100，解得x=10,則甲的速度為20千米\/小時.
4. 【解析】答案是C.
【考點】濃度問題、加濃問題
水始終不變，則第一次水的比例為80%(即1-20%)，第二次水的比例為70%(即1-30%).
第一次：80(水）100（鹽水）=560700
第二次：70（水）100（鹽水）=560800
由此可見，設水始終為560份，那麼每次加入的鹽為100份，則最後再次加入100份鹽後，鹽水為900份，所以所求濃度為1-560900=37.8%.
5. 【解析】答案是B.
【考點】比例問題
設女生x人，男生y人，則女生團員34x，男生團員35y，由34x∶35y=5∶6，即54xy=56 xy=23.
6. 【解析】設甲、乙股票的市值分別為x和25000－x元，
故0.15x－0.1(25000－x)=1250，即0.25x=3750，
解得x=15000,25000－x=10000.
因此甲、乙股票金額之比為15000∶10000=3∶2.
綜上所述，答案選擇C.
7. 【解析】設甲、乙的速度分別為v甲，v乙，則有v乙v甲－v甲v乙=3560.
設v甲v乙=t，則1t－t=712 12t2+7t－12=0 t=34或t=－43（舍），
故v甲v乙=34.
綜上所述，答案選擇A.
8. 【解析】相對速度來思考，假設乙不動，甲乙第三次相遇，相當於走了5S，相對速度為180米每分鍾，所以總時間為50分鍾，則甲走了5000米，所以距離出發點為1400米.
9. 【解析】答案為E.
【考點】濃度問題、反複注水
套用公式，設每次倒出b千克，則0.49=1×20-b202 b=6.
10. 【解析】答案是E.
【考點】路程問題
設汽車距離山穀x米，聽到回響時汽車又走了y米，72千米\/小時=20米\/秒，
則y20=4
2x-y340=4 x=720
y=80,x-y=640.則聽到回聲時汽車離山穀的距離是640米.
11. 【解析】答案是C.
【考點】比例問題
設比例常數k.設教師、職工與學生人數分別為3k，0.5k，100k，則100k=3000 k=30 3k=90.
12. 【解析】答案是C.
【考點】利潤問題
注意到成本是一定的，所以所求實際就是兩次的售價之差.由“獲利625元，已知每套服裝的成本是2000元”可知，“優惠”後售價即2625元.而2625是“原價提高50%後再作7折優惠”的結果，原售價即26250.7×1.5=2500.該店按優惠價售出一套服裝比按原價售出多賺2625-2500=125元.
13. 【解析】答案是A.
【考點】工程問題
根據題意原計劃每天生產1600÷20=80台洗衣機，五天生產了80×5=400台，還有1600-400=1200台沒生產，改進技術後每天生產80·(1+25%)=100台洗衣機，需要用1200÷100=12天來完成.
14. 【解析】答案是E.
【考點】集合問題
直接套用公式，答案為：65+72-(90-5)=52.
15. 【解析】答案是C.
【考點】工程問題
設一、二、三、四小隊的效率分別是x,y,z,w，則由題意可以列出以下方程：
1x+1y+1z=18
1y+1z+1w=110
1x+1w=115 1x+1y+1z+1u=748.
注意到748×6+18=1，即4個隊循環做6遍，然後讓一、二、三隊做一遍就剛好做完整個工程，工程最後由三隊完成.
16. 【解析】答案是B.
【考點】比例問題
設2、3、5年期國債第一次分別投資額5x，3x，2x.總投資=5x+3x+2x=10x，為第二年3年期投資額，兩次總投資=20x，則3年期投資為10x+3x=13x，所以13x20x=1320.
17. 【解析】答案是C.
【考點】利潤問題
設進價為x，則1.5×0.8-x=120 x=600.
18. 【解析】答案是C.
【考點】工程問題
甲效率是145，乙效率是160，丙效率是190，同時開放效率為145+160+190，則時間=總量效率=1145+160+190=20（小時）.
19. 【解析】答案是D.
【考點】植樹問題
設總共有x人，共要挖y個坑，則5x=y-3,8+6(x-2)=y，解得y=38.
20. 【解析】答案是A.
【考點】集合問題
直接套用公式，設所求為x，則:30-5=15+12+9-x-2×1 x=9.
21. 【解析】答案是E.
【考點】路程問題
設上坡長度為x千米，則上下坡所用時間x2.5+x4=3.9 x=6，則往返一次共行了12千米，
22. 【解析】答案是B.
【考點】比例問題
設這堆煤有x噸，則運走的有25x+120噸，剩下的有25x+120×56+20=13x+120噸，則25x+120+13x+120=x x=900.
23. 【解析】答案是A.
【考點】工程問題
第一周修了8000×14=2000米，第二周修了2000×45=1600米.
24. 【解析】答案是A.
【考點】比例問題
甲加工了之後，剩下的是這批零件的35，乙加工了這批零件的35×49=415，乙比甲少的占零件總數的25-415=215，即這批零件的215是200個，這批零件就有200÷215=1500個.
備注：設總共有x個，請讀者嚐試列方程求解本題.
25. 【解析】答案是A.
【考點】比例問題、集合問題
喜歡足球的有75人，不喜歡足球的有45人；喜歡籃球的有70人，不喜歡籃球的有50人.隻喜歡足球的有75-43=32人，隻喜歡籃球的有70-43=27人，所以對這兩類活動都不喜歡的人數為120-43-32-27=18人.
26. 【解析】答案是D.
【考點】工程問題
師傅每分鍾加工19個，徒弟每分鍾加工115，則師徒加工零件個數比為19∶115=5∶3，師傅加工400×58=250個，徒弟加工400×38=250個，則師傅比徒弟多加工100個零件.
27. 【解析】答案是B.
【考點】列方程求和
設共有x個小朋友，y顆糖，則4x+9=y
5x-6=y x=15
y=69.
28. 【解析】答案是A.
【考點】植樹問題
設老師和學生每人種了x棵樹，學生共有3y人，則x(3y+1)=572=11×13×4.如果x=4，則3y+1=11×13 y=1423矛盾；如果x=13，則3y+1=11×4 y=433矛盾；如果x=11，則3y+1=4×13 y=17，從而學生有3y=51人，滿足題意.
29. 【解析】答案是D.
【考點】分段計費
假設x為每月用的電，由題中條件可知當x≤100時，費用為0.57x，當x>100時，前100度應交的電費為100×0.57=57元，剩下的（x-100）度電應交電費（x-100）×0.5元.從交費情況看，1、2月用電均超過100度，3月用電不足100度.1月：57+(x1-100)×0.5=76，解得x1=138.2月：57+(x2-100)×0.5=63，解得x2=112.3月：0.57x3=45.6，解得x3=80.第一季度用電：138+112+80=330.
30. 【解析】答案是A.
【考點】比例問題
女工占全廠人數的80%，男工占全廠人數的20%，則一車間的男工占全廠人數的5%(20%×25%=5%).
31. 【解析】答案是C.
【考點】路程問題
示意圖如下所示.
圖中C點為相遇地點.因為從C點到B點，甲車行3時，所以C、B兩地的距離為40×3=120千米.這120千米乙車行了120÷60=2小時，說明相遇時兩車已各行駛了2小時，所以A、B兩地的距離是(40+60)×2=200千米.
32. 【解析】答案是D.
原計劃租倉庫3個月，現隻租用了2個月，節約了1個月的租金7000元.如果不降低價格，那麼應比原計劃多賺7000元，但現在隻多賺了1000元，說明降價損失是7000-1000=6000元.因為共有3噸，即3000千克貨物，所以每千克貨物降低了6000÷3000=2元.
33. 【解析】答案是A.
【考點】路程問題
順流速度=v船+v水=41811=38千米\/小時，逆流速度=v船-v水=41819=22千米\/小時，則水流速度=v順-v逆2=38-222=8千米\/小時.
34. 【解析】答案是A.
【考點】工程問題
設這批零件的總數為x，原計劃師傅加工712x，徒弟加工512x，實際師傅加工712x+20，徒弟加工512x-20,根據題意可有712x+20·50%=512x-20,解得x=240.
35. 【解析】答案為A.
【考點】集合問題
由公式A∩B+A∪B=A+B，欲A∩B最小，則A∪B最大，而A∪B最大即為全集，所以所求為(A∩B)min=23+28-35=16.
36. 【解析】答案是D.
【考點】列方程求解
設計劃修建住宅x座，則有紅磚80x-40立方米，有灰磚30x+40立方米，而紅磚量是灰磚量的2倍，則80x-40=2×(30x+40)=>x=6.
37. 【解析】答案是B.
【考點】比例問題
把丙的錢數看作單位1，乙的錢數是34，甲的錢數則是34×23=12，甲、乙、丙二人錢數的比是12∶34∶1=2∶3∶4,可以得出丙的錢數216×42+3+4=96元.
38. 【解析】答案是A.
【考點】集合問題、最值問題
同時喜歡前兩項的至少有40+38-46=32人，同時喜歡前3項的有32+35-46=21，四項都喜歡的有21+30-46=5人.
39. 【解析】答案是A.
【考點】路程問題
如右圖所示，Ａ是小張與火車相遇的地點，B是小張與火車離開的地點.由題意知，18秒小張從A走到B，火車頭從A走到C，因為C到B正好是火車的長度，所以18秒小張與火車共行了342米，推知小張與火車的速度和是342÷18=19米\/秒，從而求出火車的速度為19-2=17米\/秒.
備注：本題實際就是相遇問題，利用公式即可算出結果.設火車速度為v米\/秒，則米342=（v+2)×18 17米\/秒.
40. 【解析】答案是B.
【考點】利率問題
根據等額本金還款法，每月需要償還本金1512×20=116萬元.設當月利息率為x，則有116+(15-5)x=0.1300,解得x=0.00675=0.675%，選B.
41. 【解析】答案是A.
【考點】比例問題
設現有城鎮人口x萬人，則現有農村人口70-x萬人，由於4%·x+(70-x)·5.4%=70.48%，解得x=30.
42. 【解析】答案是C.
【考點】比例問題
由於甲∶乙∶丙=34∶1415∶58=90∶112∶75,且甲的獎金是900元，則乙的獎金是1120元，丙的獎金是750元，所以獎金總數是900+1120+750=2770元.
43. 【解析】答案是C.
【考點】分段計費問題
如果稿費超過800而不超過4000元，則納稅至多為（4000-800)×14%=448元，如果稿費超過4000元，至少要納稅4001×11%≈440元.從而甲的稿費超過4000元，為550÷11%=5000元，乙的稿費不超過4000元，為800+420÷14%=3800元.兩人稿費相差5000-3800=1200元.
思考：如果某人納稅445元，則此人稿費為多少？
44. 【解析】答案是A.
【考點】整數性質
經計算，每袋5個的袋裝麵包單價較便宜.所以盡量兩種包裝搭配正好為47個，且盡量多買每袋5個的最省錢；因此買7袋5個的，4袋3個的最省錢，此時花費8×7+5×4=76元.
45. 【解析】答案是D.
【考點】集合問題
本題若現場推導，頗費時間，但設所求為S，由公式可列出方程，A∪B∪C=130+110+90-S-2×30=140+S+30 S=50.
46. 【解析】答案是C.
【考點】比例問題
設教練員有x人，則教練員中有男性0.9x人.運動員有y人，則運動員中有男性0.8y人，則有0.9x+0.8yx+y=0.82，所以x∶y=1∶4.
47. 【解析】答案是C.
【考點】路程問題
設山腳到山頂的路程是S米，則有小王上山時所用的時間是S20分鍾，下山時所用的時間是S30分鍾，所以小王上山和下山的平均速度是2SS20+S30=24米\/分鍾.
48. 【解析】答案是C.
【考點】等差數列、最值問題
設使用x年後報廢該設備，則平均費用為72+0.5X+(1+2+3+…+x)x，化簡並求最值的平均成本=x2+72x+1…2x2·72x+1=13元，當x2=72x即x=12時，平均成本最少.
49. 【解析】答案是B.
【考點】路程問題
如圖所示，甲和乙的速度比為2∶1，則甲跑了23個圓圈，乙跑了13個圓圈，設圓形跑道的半徑為r，則小狗所跑的最短路徑為弦AB=3r，小狗和甲乙兩人所用時間相同，小狗和乙的路程比等於速度之比，即3r∶2πr3=v狗∶1 v狗=332π,則小狗的速度至少為332π米\/秒.
50. 【解析】答案是A.
【考點】濃度問題
設加水之後溶液共有x克，由溶質不變知800×45%=x·30% x=1200,則加了1200-800=400克水.
51. 【解析】答案是A.
【考點】最值問題
設價格變化x元（漲價為正，降價為負），則每天的利潤為(18+x)(60-5x)-10(60-5x)=-5(x2-4x-96)=-5(x-2)2+500.這是一個二次函數，當x=2時取得最大值，所以應漲價2元，即售價為20元.
52. 【解析】答案是D.
【考點】路程問題
由於某人的速度是每分鍾300米(3×100)，則有某人從隊尾趕到排頭所用的時間是t1=800300-100=4分鍾，某人從排頭返回隊尾所用的時間是t2=800300+100=2分鍾，所以某人所用的總時間是t=t1+t2=6分鍾.
53. 【解析】答案是E.
【考點】路程問題
設跑道長度為S米，則同時間內甲乙跑過的路程比等於速度之比，則v甲v乙=S-1S-2=SS-1.01 S=101.
54. 【解析】答案是B.
【考點】比例問題
設商品原價為a、三次價格的平均上漲率為x，由於a(1-10%)(1+x)3=a,解得x=3109-1.
55. 【解析】答案是E.
【考點】濃度問題、濃縮問題
設蒸發掉x千克的水，根據題意知道鹽的多少沒發生變化，可列出方程12.5%×40=20%×(40-x)，解得x=15.
56. 【解析】答案是B.
【考點】年齡問題
設哥哥現在是x歲，弟弟現在是y歲；則哥哥當年為y歲，弟弟當年是x3歲.由於現在兄弟倆年齡的和為30歲，x+y=30.又，無論現在還是當年，兄弟年齡差相等，x-y=y-x3，解得x=18.
57. 【解析】答案是B.
【考點】工程問題
設甲每小時做x個零件，則乙每小時做個零件，由於x+58x×2=10x-270,解得x=40,所以這批零件共有：40×10=400個.
58. 【解析】答案是B.
【考點】路程問題
設乙需要走x小時與甲相見，A地與B地之間的距離是s，由於甲的速度是s14，乙的速度是s12，則有5小時後甲、乙兩人的距離是s12-s14×5=584s，由於s12+s14x=584s，解得x=513≈0.4小時.
59. 【解析】答案是E
【考點】平均值問題
設女生有a人，則男生有(1+80%)a=95a人，男生平均成績為x分，則女生平均成績為(1+20%)x=1.2x分，由於95a·x+a·1.2x=75a+95a，解得x=70,所以女生的平均成績為1.2×70=84分.
60. 【解析】答案是A.
【考點】平均值問題
設二班的平均成績為x分，根據題意可得40×87.1+42x=85×(40+42)，解得x=83.
61. 【解析】答案是D.
【考點】比例問題
設去年六年級一班有x人，則男生有25x人；今年，轉入4名男生後，25x+4x+4=511 x=40，故今年有學生40+4=44人.
62. 【解析】答案是A.
【考點】利潤問題
設產量為x，則80x-60x-50000=200000 x=12500.
63. 【解析】答案是C.
【考點】比例問題
設該廠申請乙種貸款的金額是x萬元，則申請甲種貸款金額是40-x萬元，由題易知0.12×(40-x)+0.14x=5 x=10.
64. 【解析】答案是C.
【考點】比例問題
假設3月甲車間生產零件x個，乙車間生產零件y個，則23x=35y y=109x，3月乙車間比甲車間多生產y-xx×100%=19×100%=11.1%.
65. 【解析】設標價為x元，則0.9x－2121=20% 0.9x=25.2 x=28.
綜上所述，答案選擇B.
66. 【解析】答案是A.
【考點】路程問題
求車隊有多少輛車，需要先求出車隊的長度，而車隊的長度等於車隊115秒行的路程減去大橋的長度.車隊115秒行的路程為4×115=460（米），故車隊長度為460-200=260米，可得車隊共有車（260-5）÷（5+10）+1=18輛.
備注：得到車隊長度為260米之後，可設有n輛車，則有n-1個間隔，從而車隊長度等於5n+10(n-1)=260 n=18.
67. 【解析】答案是A.
【考點】利潤問題、最值問題
設上漲x元，則每星期總利潤為y=(40+x-30)×(150-10x)=-10(x2-5x-150)，顯然當x=2.5時，利潤可以取到最大值，此時定價為42.5元.
68. 【解析】答案是C.
【考點】集合問題
該班至少參加了一個小組的總人數為12+23-5=30人.所以，該班未參加美術和音樂小組的人數是46-30=16人.
69. 【解析】答案是B.
【考點】比例問題
使用數值代入法.我們隨意假設觀眾人數，為了方便，假設原來隻有1個觀眾，則原來收入為15元；降價後有2個觀眾，收入為18元，則降價後每張票價為9元，每張票降價15-9=6（元）.
70. 【解析】設乙車速度為v1 km\/h，則甲車的速度為119v1 km\/h，AB兩地相距s km，
s－119v1=v1+119v1×6=403v1
s－5=v1+119v1×132=130v19 s=655
綜上所述，答案選擇B.
71. 【解析】設甲單獨完成需x天，乙單獨完成需y天.
1x+1y=130
24x+17y=1－13 x=70
綜上所述，答案選擇C.
72. 【解析】設男生有x人，女生有y人，
則有x+y=120
x=75y x=70
y=50，故25×50+12×70120=55120≈46%.
綜上所述，答案選擇E.
73. 【解析】單邊種樹情況為1566+1=27,1866+1=32,2346+1=40.
減去重複的情況27+32+40－3=96.
綜上所述，答案選擇C.
74. 【解析】設進水管的效率為x，出水管的效率為y，
則有4(4x－y)=1
8(3x－y)=1 16x－4y=1
24x－8y=1 8x=1 x=18,y=14·12+14÷18=6.
綜上所述，答案選擇D.
75. 【解析】設既喜歡看球賽又喜歡看電影的有x人
故58+38+52－18－16－x+12=100 x=26.
所以隻喜歡看電影的有52－26－16+12=22人.
綜上所述，答案選擇B.
76. 【解析】設購鉛筆，練習本，圓珠筆各1件分別需x元，y元，z元，依題意得
3x+7y+z=3.15
4x+10y+z=4.20，
變形為2(x+3y)+(x+y+z)=3.15
3(x+3y)+(x+y+z)=4.20.
解關於(x+3y),(x+y+z)的方程組得x+y+z=1.05.
綜上所述，答案選擇B.
77. 【解析】設出租車追上客車需t h，
則有100t－75t=16×75，故t=12 h.
所付出租車費為100×12×1.2=60元，
綜上所述，答案選擇E.
78. 【解析】設兩口井的工程量都為40，共有x個晴天，y個陰天.
則甲、乙兩家陰天的工作效率分別為5、4，晴天時分別變為3、3.2.
故3x+5y=40
3.2x+4y=40 x=10
y=2，所以共有10個晴天.
綜上所述，答案選擇D.
79. 【解析】設甲的速度為v甲 m\/s，乙的速度為v乙 m\/s，圓形跑道周長為s m，經過t s甲第二次追上乙，則有v甲t－v乙t=s+s2 (6－4)t=32×400 t=300.
綜上所述，答案選擇A.
80. 【解析】設日租金增加了5x元，則租出的車減少了4x輛.
日收益=(100+5x－20)×(200－4x)=－20x2+680x+16000.
故當x=－680－20×2=17時，即每輛車日租金為185元時，日收益取得最大值.
綜上所述，答案選擇E.
81. 【解析】由題意可得糖果的總數為：
(a－9n)+(a－8n)+…+(a－n)+a+(a+m)+(a+2m)+…+(a+9m)
=19a－(1+2+…+9)n+(1+2+…+9)m=19a+45(m－n)=1995，
則a=105－45(m－n)19.又因為a，m，n均為正整數，且19為一個質數，
所以m+n一定是19的倍數，且需滿足45(m+n)19<105，
從而可得m－n=19
a=60或m－n=19×2
a=15
又因為已知a≥36，所以a=60.
綜上所述，答案選擇C.
82. 【解析】設此考生答對了x道題，根據題意可得4x－2(25－x)=82，解得x=22，即他答對了22道題.
綜上所述，答案選擇E.
83. 【解析】設兩地相距s km，原速度為v km\/h.
則sv=s－2v0.8v+2－1
sv=1000.8v+s－100v－13 s=6v=450,v=75.
30歲以下30歲或以上總人數男生56女生34640總人數96綜上所述，答案選擇B.
84. 【解析】如圖所示，可知女生中不到30歲的人數是34人.
綜上所述，答案選擇E.
85. 【解析】106盞燈共105個間距，道路兩頭路燈相距105×36=3780 m，
現間距變為70 m，則有378070=54個間距，54個間距共需新型節能燈54+1=55盞.綜上所述，答案選擇B.
86. 【解析】92=22×23，故92的正約數共有(2+1)×(1+1)=6個.
所以92號罐子中總共裝了6毫升的水.
綜上所述，答案選擇B.
87. 【解析】設汽車後來的速度是v km\/h，
則有180v－5－180v=12，解得v=45.
綜上所述，答案選擇B.
88. 【解析】在［75,80)的頻率為5×0.01=0.05，又因為頻率=頻數樣本容量.
在［90,95)的頻率為1－5×(0.01+0.02+0.06+0.07)=0.2，
所以在［90,95)中的學生人數為20×0.2=4.
所以［75,80)中有1個人，［90,95)中有4個人，共5個人.
從5個人中任取2個人共有C25=10種情況，2名學生成績都在［90,95)的情況有C24=6種，所以概率p=610=35.
綜上所述，答案選擇C.
89. 【解析】設原計劃男同學每行種x棵，女同學每行種y棵.則有
8(x+1)>100
8(x－1)<100
8(y+1)>100
8(y－1)<100 928 又x>y x=13,y=12，則8x=8×13=104棵， 綜上所述，答案選擇E. 90. 【解析】設甲的速度為v甲 m\/min，乙的速度為v乙 m\/min，甲第一次追上乙經過t min，v甲t－v乙t=400 t=400v甲－v乙=400550－250=43. 綜上所述，答案選擇D. 91. 【解析】設相遇時乙走了t h， 則有5t+15(t－2)=45×2. 得t=6. 則相遇時乙走了6×5=30 km. 綜上所述，答案選擇C. 92. 【解析】設四人書一樣多時，每人有x本. 故(x－3)+(x+3)+x3+3x=48 x=9. 則甲、乙、丙、丁原來分別有6、12、3、27本書，最多的人有27本書. 綜上所述，答案選擇D. 93. 【解析】設甲、乙兩人在C地相遇.運動AC兩地間的距離甲、乙分別用了20分鍾與10分鍾，故v乙∶v甲=2∶1.在BC兩地間運動時，甲的速度為原來的3倍，故v乙∶v′甲=2∶3，所以乙、甲在BC兩地間運動花費的時間比為3∶2，又甲用了10分鍾，所以乙用了10÷2×3=15（分鍾），故乙從B地出發時為8點5分. 綜上所述，答案選擇A. 94. 【解析】答案是B. 【考點】火車行程問題 整列火車在橋上時，火車行駛路程為3000-500=2500米，則v=250060=1253米\/秒. 95. 【解析】答案是D. 【考點】濃度問題 方法一：含水量=水分果肉+水分，設一星期後水果的重量是x千克.在一星期時間內，水果的水分減少，果肉不變，由題我們可以列出等式水分1果肉+水分1=90% 水分2果肉+水分2=80%，則果肉1果肉+水分1=10% 果肉2果肉+水分2=20%，即果肉1x=10% 果肉2x=20% x=50. 方法二：倉庫運來含水量為90%的一種水果100千克，這批水果水分是90千克，果肉是10千克，一星期後含水量降低到80%，則果肉占比是20%，則此時水果總重量是1020%=50千克. 備注1:本題的難點是含水量這一名詞的理解，如果不能正確定義含水量，那麼本題很難做對. 備注2:本題可以看成是濃度問題，將果肉看成溶質，將水果看成溶液，則原題變成：10%濃度的溶液100千克，去掉一部分溶劑（水）之後，濃度變成20%，則去掉的溶劑是多少？請讀者自行解答. 96. 【解析】若三個學校分別訂99份、100份、101份，則共有A33=6種不同訂法； 若三個學校都訂100份，則有1種訂法. 故共有7種不同的訂法. 綜上所述，答案選擇B. 97. 【解析】56=1×56=2×28=4×14=7×8;55=1×55=5×11. 隻有11－7=4，故原來有7隻猴子，後來又來了4隻，有11隻猴子，所以每隻猴子分到5個桃子. 綜上所述，答案選擇B. 98. 【解析】設一樓有x間客房，二樓有x+5間客房. 既有5x>48,4x<48 935 又有3(x+5)48 7 綜上所述，答案選擇D. 99. 【解析】設選對x題，選錯y題，則有 x+y=45 3x+(－1)·y=103 x=37,y=8. 綜上所述，答案選擇D. 100. 【解析】答案是A. 【考點】畫餅問題 因為百分數的含義是部分量占總量的百分之幾，所以不妨設總量即參加考試的人數為100.由此得到做錯第1題的有100×(1-85%)=15人；同理可得，做錯第2，3，4，5題的分別有5，10，25，20人，總共做錯15+5+10+25+20=75題.一人做錯3道或3道以上為不及格，由75÷3=25人，推知至多有25人不及格，也就是說至少有75人及格，及格率至少是75％. 101. 【解析】答案是D. 【考點】比例問題 兩桶柴油的重量總是不變的，又未知，要看作單位“1”的量，則“取前”第二桶占兩桶總量的17，“取後”第二桶占兩桶總量的15，第二桶取前取後差12千克占兩桶總量的15－17=235，故兩桶總量為12÷235=210,千克，原來第二桶為210×17=30千克. 102. 【解析】答案是C. 【考點】線性規劃 設租用A，B兩種型號的客車各x、y輛，則36x+60y=900 x+y≤21 y≤x+7，當x=5，y=12時，t=1600x+2400y取得最小值，此時tmin=1600×5+2400×12=36800. 103. 【解析】答案是E. 【考點】路程問題 方法一：設A、B兩地相距5公裏，汽車原來的車速是每小時v公裏，由於50v－40%·v－50v=113，解得v=25，由於25×1+(1－40%)×25×s25+3－1=s，解得s=137.5. 方法二：可以列出兩個方程s－v·10.6v－s－v·1v=3 s－v·1－500.6v－s－v·1－50v=3－113 v=25 s=137.5. 104. 【解析】答案是D. 【考點】濃度問題 由最後“甲、乙、丙三瓶液體的質量比為5∶6∶4”，而最初“甲、乙、丙三瓶質量相同的液體”，可設最後甲、乙、丙三瓶液體的質量為5，6，4；最初甲、乙、丙三瓶質量均為5.最後“乙、丙兩瓶溶液的濃度均為80%”，可見甲瓶中的水倒入乙瓶後，乙瓶即為80%.由於乙瓶中原有酒精5，則從甲瓶倒入乙的水應為1.25.而最後，甲瓶中仍為5，所以，丙瓶倒入甲瓶的應為1.25.則甲瓶的濃度為1.25×80%5=20%. 105. 【解析】答案是E. 【考點】分段付費問題 每次的製版費為4×300+6×50=1500元； 4000冊的印刷費為4000×(4×2.2+6×0.7)=52000元； 5000冊的印刷費為5000×(4×2+6×0.6)=58000元； 9000冊的印刷費為9000×(4×2+6×0.6)=104400元； 那麼兩次印刷比一次印刷多花52000+58000+3000-(10440+1500)=7100元. 備注：本題費用分為製版費和印刷費，分次印刷不僅每次要付製版費，而且印刷單價較高. 106. 【解析】答案是C. 【考點】工程問題 方法一：出水管所排出的水可以分為兩部分，其中一部分是出水管打開之前原有的水量，另一部分是開始排水至排空這段時間內進水管放進的水.因為原有的水量是不變的，所以可以從比較兩次排水所用的時間及排水量入手解決問題. 設出水管每分鍾排出水池的水為1份，則2個出水管8分鍾所排的水是2×8=16份，3個出水管5分鍾所排的水是3×5=15份，這兩次排出的水量都包括原有水量和從開始排水至排空這段時間內的進水量.兩者相減就是在8-5=3分鍾內所放進的水量，所以每分鍾的進水量是(16－15)÷3=13份.可以求出原有水的水量為2×8－13×8=403份，所求為403÷13=40分鍾. 方法二：設進水管效率為x，排水管效率為y，出水管比進水管晚開t分鍾，則(8+t)x=8×2y (5+t)x=5×3y t=40. 107. 【解析】答案是C. 【考點】還原問題 列表逆推如下： 甲桶乙桶丙桶初始狀態4+14+8=2628÷2=1416÷2=8第一次變化8÷2=48+4+16=2832÷2=16第二次變化16÷2=816÷2=816+8+8=32第三次變化161616原來甲、乙、丙桶分別有油26，14，8千克. 108. 【解析】答案是D. 【考點】比例問題 設兩方案都喜歡的有x人，則兩個方案都不喜歡的有13x+2人，由於選A方案的有100×35=60人，則選B方案的有60+6=66人，由於100－13x+2=60+66－x，解得x=42，所以兩個方案都不喜歡的有13×42+2=16. 109. 【解析】答案是E. 【考點】路程問題 設火車的速度是v1，人的速度是v2，火車的全長是s,由於sv1－v2=8,sv1+v2=7，則有v1=15v2，由於火車與乙相遇時（此處讀者自己畫一下過程圖），此時甲、乙相距(5×60)×v1－(5×60)×v2+s=4312v2，所以甲、乙兩人相遇要再用4312v2v2+v2=2156秒=35分56秒. 110. 【解析】答案是A. 【考點】最值問題 我們從最不利的情形考慮.用10把鑰匙依次去試第一把鎖，最不利的情況是試驗了9次，前8次都沒打開，第9次無論打開或沒打開，都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙(若沒打開，則第10把鑰匙與這把鎖相匹配）.同理，第二把鎖試驗8次……第九把鎖隻需試驗1次，第十把鎖不用再試（為什麼）.共要試驗9+8+7+…+2+1=45次.所以，最少試驗45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配. 備注：很多同學並沒有理解本題的意思，隻看到“最少”兩個字，認為第一次剛好能將第一把鑰匙匹配第一把鎖，第二次剛好能將第二把鑰匙匹配第二把鎖，如此第九次剛好能將第九把鑰匙匹配第九把鎖，於是最後一把鑰匙肯定匹配最後一把鎖，所以得出錯誤的結論：最少9次（有的人認為10次）就能匹配結束.但是這裏第一次“一定”能匹配上嗎？不一定！而題目中要的是最少多少次之內一定能匹配上. 111. 【解析】答案是A. 【考點】路程問題 方法一：樂樂從改變速度的那一點到學校，若每分鍾走50米，則要遲到8分鍾，也就是到上課時間時，他離學校還有50×8=400米；若每分鍾多走10米，即每分鍾走60米，則到達學校時離上課還有5分鍾，如果一直走到上課時間，那麼他將多走（50+10)×5=300米.所以盈虧總額，即總的路程相差400+300=700米.兩種走法每分鍾相差10米，因此所用時間為700÷10=70分鍾，也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鍾，所以樂樂家到學校的距離為50×(2+70+8)=4000米. 方法二：設樂樂家離學校有x米，則x－50×250－x－50×260=8+5 x=4000. 112. 【解析】答案是E. 【考點】跑道問題、配速概念 要求配速為5分鍾以內（含5分鍾），即5千米用時不超過25分鍾，又前4圈速度已知，故前四圈用時分鍾，則餘下路程用時不超過25-10=15分鍾. 113. 【解析】答案是D. 【考點】線性規劃 設生產甲產品x件，乙產品y件.則有如下不等式： x≥0 y≥0 30x+20y≤300 50x+100y≤1100，而所求為6x+8y的最大值. 如圖，顯然當動直線經過P點時取得最大值，以下求解略.答案為當經過P(4，9)時，即每月生產甲產品4件乙產品9件時，可得最大利潤為96萬元. 114. 【解析】答案是B. 【考點】水速問題 甲的行駛速度為12+3=15千米\/時；乙的行駛速度為12-3=9千米\/時.相遇時間t=24(12+3)+(12－3)=1小時，此時與A港的距離即甲的行駛路程s=(12+3)×1=15千米. 115. 【解析】答案是B. 【考點】利潤問題 利用賦值法和表格分析法來解決本題.設9月的出廠價為100，銷售件數為100，不難填全下表. 9月10月成本7575出廠價10090單件利潤2515銷售件數100180總利潤25002700最後，應注意比例的基數為“9月”，所以答案為2700－25002500=8%. 易錯點：將“9月銷售每件冬裝的利潤是出廠價的25%”錯誤地理解為“9月銷售每件冬裝的利潤率為25%”，請讀者描述一下這兩句話的差異在哪裏？ 116. 【解析】答案是E. 【考點】路程問題 方法一：這道題沒有出發時間，沒有甲、乙兩地的距離，也就是說既沒有時間又沒有路程.這就需要通過已知條件，求出時間和路程.假設A，B兩人同時從甲地出發到乙地，A每小時行10千米，下午1點到；B每小時行15千米，上午11點到.B到乙地時，A距乙地還有10×2=20千米，這20千米是B從甲地到乙地這段時間B比A多行的路程.因為B比A每小時多行15-10=5千米，所以B從甲地到乙地所用的時間是20÷(15-10)=4小時.由此可知，A、B是上午7點出發的，甲、乙兩地的距離是15×4=60千米.要想中午12點到，即想5(12-7)小時行60千米，速度應為60÷(12-7)=12千米\/小時. 方法二：設甲乙兩地相距s千米，設12點到達乙地的話需要經曆t小時，速度為v千米\/小時，則s=10(t+1)=15(t－1)=vt v=12. 117. 【解析】答案是C. 【考點】還原問題 由題意知，最後每堆蘋果都是48÷3=16個，由此向前逆推如下表: 第一堆第二堆第三堆初始狀態8+14=2228÷2=1412第一次變化後816+12=2824÷2=12第二次變化後16÷2=81616+8=24第三次變化後161616原來第一、二、三堆依次有22、14、12個蘋果. 118. 【解析】答案是E. 【考點】工程問題 方法一：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖： 從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等於乙4天的工作量.於是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過此替換可知乙獨做這一工程需用20+4=24天，則甲單獨完成需要30天，以下略. 方法二：設甲、乙的效率分別是甲乙合做x，y天可以完成，則 5x+20y=1 20x+8y=1 (x+y)t=1 x=130 y=124 t=403. 119. 【解析】答案是C. 【考點】要找到70名專業相同的求職者則最倒黴的情況為每個專業找69人，為69+69+69+50=277，所以滿足條件人數為277+1=278。 120. 【解析】答案是A. 【考點】濃度問題、溶液混合 溶質守恒.設加入白開水x千克，則5%的食鹽水是2x千克，則10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% x=5. 121. 【解析】答案是C. 【考點】路程問題 先算出兩人從出發到相遇所用時間t=185+4=2小時，則狗所跑的路程為8×2=16千米. 備注：解題的關鍵在於知道狗跑的時間正好是二人的相遇時間，又知狗的速度，這樣就可求出狗跑了多少千米.如果按照題目意思，分別算出每次狗在兩人之間來回跑的路程，再將這些結果相加，這樣做就會變得特別複雜. 122. 【解析】答案是A. 【考點】路程問題 首先：由題意“每列火車的間隔一定，速度相同”，則兩列火車的間隔距離是一定的，那麼間隔時間即“間隔距離除以火車速度下麵，設火車速度和自行車速度分別為u，v，兩列火車間隔距離為l，同向時lu－v=12，逆向時lu+v=4.以下雖不能精確求解，但不難得出lu=6. 123. 【解析】答案是B. 【考點】濃度問題 注意到，第一次倒完後，乙杯中的溶液的濃度就不再變化（就是最終的25%).所以，第一次是用一些純酒精和乙杯中的水混合成25%的溶液.容易求得，第一次之後，乙杯中溶液為20克，甲杯中溶液為7克.這樣，第二次是用乙杯中的25%溶液（這是因為此時乙杯中的濃度已確定）若幹，和甲杯中的7克純酒精混合成50%的溶液，所需的量不難計算，答案為14克. 124. 【解析】答案是B. 【考點】比例問題 設兩倉庫庫存分別為10和7.欲相等，則從甲需運出1.5，占甲庫存量為15%. 125. 【解析】答案是C. 【考點】工程問題 設三人的效率依次為x、y、z，設所求為k，則可以列出方程 5x－y－z=0 x－y+z=0 x+y－kz=0， 因為5x－y－z－3(x－y+z)=0 x+y=2z；帶入第三個式子中，k=2. 126. 【解析】答案是D. 【考點】路程問題 因為提前9分鍾相遇，說明李大爺出門時，小明已經比平時多走了兩人9分鍾合走的路，即多走了（60+40)×9=900米，所以小明比平時早出門900÷60=15分. 127. 【解析】答案是D. 【考點】比例問題 設下跌幅度為x%，則(1+5%)(1+8%)(1－x%)=1 x%≈12%. 128. 【解析】答案是B. 【考點】路程問題 設“當該扶梯靜止時，可看到的扶梯”為裏程S，扶梯自身的速度為v，可知男孩的速度為2，女孩為1.5.則 S2+v=40 S=50 S=100. 備注：本題的難度是路程以電梯的梯級個數來衡量，電梯本身有一個固定的速度，而兩個孩子又有兩個不等的速度，給讀者造成了幹擾.本題可以作為一個特例，今後讀者遇到類似題型，可以參照本題. 129. 【解析】答案是A. 【考點】倍數、餘數性質 ①、④顯然不正確，因為19÷3的商為6，餘數為1，因此至少有一人得到不少於7支筆，則②正確③不正確. 130. 【解析】答案是B. 【考點】比例問題 利用賦值法，設三個班人數依次為10人、8人、7人——以下計算中會出現人數為小數的情況，但沒關係，因為我們要求的隻是比例.這樣全校總人數為25人，由“男、女生的人數比為3∶2”，則男生15人，女生10人.以下見表格： 男女全校總人數：251510A班10人，3∶17.52.5B班8人，5∶353C班15-7.5-5=2.510-2.5-3=4.5可見，C班男、女之比為：2.5∶4.5=5∶9. 131. 【解析】答案是B. 【考點】不定方程 設該學生做對、不做和做錯的題目數分別為x，y，z，所求為y，則不難列出方程組，x+y+z=20 8x－5z=13 13x+5y=113 y=113－13x5，以下需要試算，如果對x從0開始依次取值自然並無不可，但浪費時間.這裏應該注意，y一定為整數，所以113-13x一定能被5整除，則113-13x的尾數一定為0或5.這樣13x的尾數一定為3或8，則x的尾數一定為1或6.以下經試驗，x=1不可；x=6可以，此時y=7. 132. 【解析】答案是C. 【考點】分段計費、函數 由圖，前15噸水收費27元，另外的42-27=15元，對應用水為15×20－1539.5－27=6(噸），所以共用水15+6=21噸. 133. 【解析】答案是B. 【考點】路程問題 (1) 由於甲從A地到店用了6個小時，而乙從A地到店用了12-4=8個小時，所以甲、乙兩人原來的速度之比是：8:6=4:3.(2)設甲加速之後，追上乙需要x個小時，甲原來的速度是4k，乙原來的速度是3k，由於甲到店時，乙已經從店離開，此時甲、乙兩人之間的距離是3k×4=12k，則有12k+3k·x=2·4k·x，解得x=2.4小時，所以甲總共走了約6+2.4=8.4小時. 134. 【解析】2，3，5的最小公倍數是30，則下一次三項工作集中在同一天完成是在30天之後，而30÷7=4…2，餘數是2，故下次三項工作集中在同一天完成是在星期五. 綜上所述，答案選擇D. 135. 【解析】設甲種酒精的含量為2x，則乙種酒精的含量為x. 則1000×15%+100×(2x)+400x1000+100+400×100%=14% x=10%，則2x=20%. 綜上所述，答案選擇E. 136. 【解析】答案是A. 【考點】畫餅問題 本題考查三餅問題.所以設至少有一科成績優秀的人數為S，三科全部優秀的為x，則S=32+27+22－12－10－14+x=45+x.注意到0 137. 【解析】答案是E. 【考點】餘數 本題關鍵在於“剩下的5箱食品中餅幹的重量是麵包的兩倍”，則剩下的食品重量之和應為3的倍數.所以問題轉化為：除去哪一箱食品後，剩下的重量和為3的倍數.這六箱食品的重量除以3的餘數依次為：1、0、1、2、0、1，不難看出應該除去餘數為2的，即重量為23公斤的. 138. 【解析】答案是A. 【考點】對勾函數、最值問題 平均利潤為yx=2x－4+1800x=2x+900x－4，公司每月銷售產品數不得低於40個，則x≥40，這裏z=x+900x是對勾函數，在區間（0，30]上單調遞減，在區間[30,+∞）上單調遞增，故當x=40時，平均利潤為yx=240+90040－4=121達到最小值. 139. 【解析】答案是A. 【考點】不定方程 設原來某人買了A商品x件，B商品y件，C商品z件，由於2個C商品的價格是10元，所以某人多買的一定不是C商品；2個A商品的價格是4元，此時不能用B商品和C商品進行替換，所以某人多買的也不是A商品；綜上所述，某人多買的是B商品，由於2個B商品的價格是6元，此時可以用3個A商品替換掉，所以y≥2.由於2x+3y+5z=20，當y=2時，將兩件B商品退掉，則最終無B商品，矛盾；當y=3時，2x+3y+5z=20隻有一組正整數解x=3，y=3，z=1，將2件B商品換3件A商品，則最終三種商品數分別為6件、1件、1件，滿足題意.當時，隻能x=4，y=4，z=0；當y=5時，隻能x=0，y=5，z=1；當y=6時，隻能x=1，y=6，z=0，都不能保證最終每種商品至少一件.當y≥7時，易知2x+3y+5z=20無解.故，滿足題意的結果是他最後購買了B商品1件. 140. 【解析】設量杯半徑為r cm，高為h cm，體積為V cm3. 直徑=(12－2)2－(12－4)2=6 r=3，故V=πr2h=π×9×(12－4)=72π. 綜上所述，答案選擇A. 141. 【解析】設用A型卡車x輛，B型卡車y輛，根據題意知0≤x≤8 0≤y≤4 x+y≤10 24x+30y≥180 0≤x≤8 0≤y≤4 x+y≤10 4x+5y≥30，目標函數為z=320x+504y. 由數形結合知，當x=8,y=0時2取得最小值，此時z=8×320=2560元. 綜上所述，答案選擇A. 142. 【解析】175與125的最大公約數為25，所以兩燈間的距離為25m，又175=25×7,125=25×5，故AB段有7+1=8盞路燈，BC段有5+1=6盞路燈，又兩段在B處重合，所以兩段路上至少要安裝8+6－1=13盞路燈. 綜上所述，答案選擇B. 143. 【解析】設客運火車為AB，貨運火車為CD，從相遇到離開，客運火車車尾走過的路程為AA′，貨運火車車尾走過的路程為DD′. AA′=120+130=250;DD′=280－130=150， 又行駛時間相同，故客運火車與貨運火車的路程比與速度比相同，為250∶150=5∶3.故貨運火車速度為180÷5×3=48(km\/h). 綜上所述，答案選擇D. 144. 【解析】設原來的水速為a km\/h，由題意可知8-a8+a=12， 則a=83，即原來的水速為83 km\/h. 設甲、乙兩港相距x km. 則x8+2a+x8-2a=9,x8+2×83+x8-2×83=9，解得x=20，即甲、乙兩港相距20 km. 綜上所述，答案選擇A. 145. 【解析】設甲容器內原有醋x kg，則根據題意有 x-13x+9÷1-110×110=9 23x=8 x=12 即甲容器原有醋12 kg. 綜上所述，答案選擇B. 146. 【解析】設共有n個水龍頭，每個水龍頭開放時間依次為x1,x2,…，xn分鍾（其中數列{xn}是等差數列），水池的總量為1，故每個水龍頭每分鍾放水124n， 故x1+x2+…+xn24n=1 Sn=x1+x2+…+xn=24n， 即(x1+xn)n2=24n，故x1+xn=48.又xn=5x1，故xn=40. 所以最後關閉的水龍頭放水時間為40分鍾. 綜上所述，答案選擇C. 147. 【解析】假設沒有他們兩個人參加，即進行了84-3×2=78場比賽，所以其餘人兩兩各賽一場，共有78場. 設剩餘n人參賽，則有C2n=78，解得n=13，故總共有13+2=15人參賽. 綜上所述，答案選擇D. 148. 【解析】 麵積去年甲a乙b今年甲1.8a乙0.9b0.9b1.8a+0.9b=0.2 0.9b=0.36a+0.18b a=2b 1.8a+0.9ba+b=3.6b+0.9b3b=4.5b3b=32 32－1×100%=50%.則今年比去年總開發麵積增加50%. 綜上所述，答案選擇B. 149. 【解析】設兩套服裝的原價分別為a和b元， 則a(1+20%)=960 b(1-20%)=960，解得a=800 b=1200. 故原價為a+b=800+1200=2000元，售價為960×2=1960元，則銷售這兩套服裝相比原價虧了80元. 綜上所述，答案選擇C. 150. 【解析】設該企業在一個生產周期內生產甲、乙產品分別是x t，y t，此時所獲得利潤為：z萬元，由題意可知 3x+y≤13 2x+3y≤18 x≥0,y≥0.且z=5x+3y. (x,y)的有效區間為圖中陰影部分，當目標函數過點 A(3,4)時目標函數達到最大值27. 綜上所述，答案選擇E. 151. 【解析】第6，7，8，9次射擊的平均環數為9+8.4+8.1+9.34=8.7，則前5次最多射擊了8.7×5-0.1環.若10次射擊的平均環數超過8.8環，則總環數至少為8.8×10+0.1，故最後一次射擊至少要0.8×10+0.1-(8.7×9-0.1)=9.9環. 綜上所述，答案選擇E. 152. 【解析】設飛機票的價格為x元， 由題可知5%(30-20)x=120 0.015x=12 x=800， 則飛機票的價格為800元. 綜上所述，答案選擇B. 153. 【解析】下午2點是14時.往返用的時間：14-8=6（時）. 兩地間路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）. 答：兩地相距255千米. 154. 【解析】根據計劃每天修720米，這樣實際提前的長度是（720×3-1200）米.根據每天多修80米可求已修的天數，進而求公路的全長.已修的天數：（720×3-1200）÷80=960÷80=12（天），公路全長：（720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米），則這條公路全長10800米. 155. 【解析】參加語文競賽的36人中有參加數學競賽的，同樣參加數學競賽的38人中也有參加語文競賽的，如果把兩者加起來，那麼既參加語文競賽又參加數學競賽的人數就統計了兩次，所以將參加語文競賽的人數加上參加數學競賽的人數再加上一科也沒參加的人數減去全班人數就是雙科都參加的人數.所以36+38+5-59=20（人）. 156. 【解析】由於簽字筆降價前後單價比為1∶(1-12.5%)=8∶7，又小明所帶的錢數不變，所以可購買簽字筆前後數量比為7∶8，因此降價前可以買13×7=91支. 綜上所述，答案選擇D. 157. 【解析】設他一天做了x個不合格的零件， 由題可知10(12-x)-5x=90 120-15x=90 x=2， 則他這一天做了2個不合格的零件. 綜上所述，答案選擇E. 158. 【解析】答案是E. 4×2÷4=8÷4=2（千米）,則甲每小時比乙快2千米. 159. 【解析】根據已知托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應付運費總錢數.根據每損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，應付的錢數和實際付的錢數的差裏有幾個（100+20）元，就是損壞幾箱.（20×250-4400）÷（10+20）=600÷120=5（箱）答：損壞了5箱. 160. 【解析】已知一個加數個位上是0，去掉0，就與第二個加數相同，可知第一個加數是第二個加數的10倍，那麼兩個加數的和572，就是第二個加數的（10＋1）倍. 所以第一個加數：572÷（10+1）=52. 第二個加數：52×10=520. 則這兩個加數分別是52和520. 161. 【解析】該商品的定價為：(832+960)÷(1－80%)=8960(元)，則購入價為：8960－960=8000(元)． 162. 【解析】設甲、乙兩種書的定價為a，甲、乙兩種書的總量為b，則甲種書數量為35b，乙種書數量為25b，則書店購買甲、乙兩種書的成本為：a×78%×35b+a×82%×25b=0.796ab，而銷售所得為ab，所以獲利的百分率為：（ab－0.796ab）÷0.796ab×100%=26%． 163. 【解析】設A種酒精有x千克，B種酒精有y千克，C種酒精有z千克，則： x+y+z=11 z+3=y x×40%+y×36%+z×35%=11×38.5% 解得x=7，y=3.5，z=0.5，故A種酒精有7千克． 164. 【解析】根據題意，先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升濃度為65%的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃度為66.25%的溶液若幹升．再將這兩次混合得到的溶液混合在一起，得到濃度是66%的溶液．根據濃度三角，兩次混合得到的溶液的量之比為：（66.25%－66%）∶（66%－65%）=1∶4，所以後一次混合得到溶液5×2×4=40升．這40升濃度為66.25%的溶液是由濃度為70%和60%的溶液混合得到的，這兩種溶液的量的比為：（66.25%－60%）∶（70%－66.25%）=5∶3，所以其中濃度為70%的溶液有40×55+3=25升，濃度為60%的溶液有40×35+3=15升．所以原來甲瓶酒精有25+5=30升，乙瓶酒精有15+5=20升． 165. 【解析】該皮衣的成本為：1150×0.8÷（1+15%）=800元，在8折的基礎上再讓利150元為：1150×0.8－150=770元，所以商店會虧損30元． 166. 【解析】根據題意，可以將題中的條件轉化為：平均分給2名同學、3名同學、4名同學、5名同學都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍數再減去1就是要求的問題.2、3、4、5的最小公倍數是60，所以60-1=59（支），則這盒鉛筆最少有59支. 167. 【解析】降價後5個菠蘿賣2元，相當於每個菠蘿賣0.4元，則降價後每個菠蘿虧2－0.4=1.6元，由於最後不虧也不賺，所以開始按定價賣出的菠蘿賺得的與降價後虧損的相等，而開始按定價賣出的菠蘿的量為降價後賣出的菠蘿的4倍，所以按定價賣出的菠蘿每個菠蘿賺：1.6÷4=0.4元，開始的定價為：2+0.4=2.4元． 168. 【解析】開始時藥與水的比為3∶7，加入一定量的水後，藥與水的比為24∶76=6∶19，由於在操作開始前後藥的重量不變，所以我們把開始時藥與水的比化為6∶14，即，原來藥占6份，水占14份；加入一定量的水後，藥還是6份，水變為19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，則水變為24份，藥仍然為6份，所以最後得到的藥水中藥的百分比為：6÷(6+24)×100%=20%． 169. 【解析】1元錢3個蘋果，也就是一個蘋果13元；1元錢2個蘋果，也就是一個蘋果12元；賣出一半後，蘋果降價隻能以2元錢7個蘋果的價格賣出，也就是每個27元．在前一半的每個蘋果可以掙12－13=16(元)，而後一半的每個蘋果虧13－27=121(元)．假設後一半也全賣完了，即剩下的1個蘋果統一按虧的價賣得27元，就會共賺取2427元錢．如果從前、後兩半中各取一個蘋果，合在一起銷售，這樣可賺得16－121=542(元)，所以每一半蘋果有2427÷542=204個，那麼蘋果總數為204×2=408個． 170. 【解析】由於兩桶糖水互換的量是對等的，故在變化過程中，兩桶中糖水的量沒有改變，而兩桶中糖水的含糖率由原來的不等變化為相等，那麼變化後的含糖率為： （60×4%+40×20%）÷（60+40）×100%=10.4%， 甲桶中原來的含糖率為4%，所以互相交換了：60×（10.4%－4%）÷（20%－4%）=24(千克). 171. 【解析】晾曬隻是使蘑菇裏麵的水量減少了，蘑菇裏其他物質的量還是不變的，所以本題可以抓住這個不變量來解．原來鮮蘑菇裏麵其他物質的含量為100×（1－99%）=1千克，晾曬後蘑菇裏麵其他物質的含量還是1千克，所以晾曬後的蘑菇有1÷（1－98%）=50千克． 172. 【解析】完整的撲克牌有54張，看成54個“蘋果”，抽屜就是6個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設現在前4個“抽屜”裏各放了5張，後兩個“抽屜”裏各放了1張，這時候再任意抽取1張牌，那麼前4個“抽屜”裏必然有1個“抽屜”裏有6張花色一樣.答案選C. 173. 【解析】4場遊戲得分平均數為145，則總分為145×4=580，故第四場應的580-130-143-144=163分. 174. 【解析】解法一：用代入法逐項代入驗證.解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解.設爸爸、哥哥和妹妹的現在年齡分別為：x、y和z.那麼可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)].可求得x=40. 175. 【解析】選用方程法.根據題意列式如下： （1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120 即480×P％=120 P％=25% 所以，答案為B. 176. 【解析】設DN=x,NP=y,則矩形PNDM麵積S=xy(2≤x≤4)，則CN=4-x,EM=4-y，由於△AFB∽△BHP,則AFBF=BHPH,則21=4-xy-3，從而y=-12x+5,S=xy=-12x2+5x(2≤x≤4)，於是最大值為12. 177. 【解析】毫無疑問，參賽總人數可作“蘋果”，這裏需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總人數放進去之後，保證有1個“抽屜”裏，有2人.仔細分析題目，“抽屜”當然是得分，滿分是30分，則一個人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數應該是31＋1=32. 178. 【解析】設每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天減少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原來牧場上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷（11+4）=8天. 179. 【解析】總得分為63×100=6300，假設女生也是平均60分，那麼100個學生共的6000分，這樣就比實得的總分少300分.這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由於每個女生少算了10分造成的，可見女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人. 180. 【解析】這是一個種需要讀懂內容的題型.根據要求進行列式即可. 獎金應為10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75. 所以，答案為B. 181. 【解析】李大爺從第一棵數走到第15棵樹共用了7分鍾，走14個棵距用了7分鍾，所以走每個棵距用0.5分鍾.當他回到第5棵樹時，共用了30分鍾，計共走了30÷0.5=60個棵距，所以答案為B.第一棵到第33棵共32個棵距，第33可回到第5棵共28個棵距，32+28=60個棵距. 182. 【解析】設兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據路程相等列出方程：(x+2754-4)×4=(x-396-4)×5(因為2條路共栽4排，所以要減4),解得x=13000，即選擇D. 183. 【解析】答案是B. 設領導x人，員工y人，則320=50x+20y x+y>10，逐個驗證選項即可，x=2. 184. 【解析】如不考慮利息稅，則1999年1月1日存款到期日即2000年1月1可得利息為60000×2%=1200，也即100元\/月，但實際上從1999年11月1日後要收20%利息稅，也即隻有2個月的利息收入要交稅，稅額=200×20%=40元,所以，提取總額為60000+1200-40=61160，正確答案為B. 185. 【解析】假設某人在做題時前麵24道題都做對了,這時他應該得到96分,後麵還有6道題,如果讓這最後6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎麼才能為0分呢?根據規則,隻要作對2道題,做錯4道題即可,據此我們可知做錯的題為4道,作對的題為26道. 186. 【解析】（設每次倒出液體的量為x L） 法一：公式法631－x632=28 1－x632=49 x=21 法二：定義法63－x－x63－x63=28 x=21（抓住溶質的變化）. 綜上所述，答案選擇D. 二、條件充分性判斷 1. 【解析】根據濃度經驗公式201－a202=20×49100 a=6. 故條件（1）充分，條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 2. 【解析】條件（1）不充分，條件（2）也不充分，將條件（1）和（2）聯合起來考慮. 設共有x間辦公室，不到4人那間為y人. 2x+10=4(x－1)+y 2x+y=14， 又y<4 x=6,y=2 員工人數為22人. 條件（1）與（2）聯合起來充分. 綜上所述，答案選擇C. 3. 【解析】設盒子裏共有x粒棋子. 對於條件（1）：x被2，3，4，6的最小公倍數12除時，餘數為1，即x=12a+1（a為正整數），則盒子裏的棋子數不是唯一確定的.故條件（1）不是充分條件. 對於條件（2）：x=11b（b為正整數），條件（2）也不是充分條件. 聯合條件（1）和（2）可知：12a+1=11b，即b=a+a+111，所以a+1是11的倍數， 因為0 從而可得盒子裏共有x=12×10+1=121粒棋子，即盒子裏的棋子數唯一確定. 綜上所述，答案選擇C. 4. 【解析】答案是C. 【考點】比例問題 條件（1）（2）都不足以說明人數關係，不具備充分性，下麵考慮聯合（1）和（2），則原來人數比為1∶3，女乘客下車75%，所求比例為（1-0.75）∶3=1∶12. 5. 【解析】答案是A. 【考點】濃度問題 先把結論進行化簡，由於n次後，容器內藥液的濃度是：(10-x)n10n，則有(10-x)2102=49100，解得x=3.顯然條件（1）充分，條件（2）不充分. 6. 【解析】條件（1）：由十字交叉法知 女生：906 81 男生：759故女生與男生人數比為16∶9=2∶3. 故男生占全班學生總數的比例為60%，所以條件（1）充分. 條件（2）：全班學生隻有住校與不住校兩種情況，女生均占40%，所以女生占全班學生總數的比例為40%. 故男生占全班學生總數的比例為60%，所以條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 7. 【解析】設兩地間的路程為20s m. 則甲所用時間為10s4.5+10s5.5 s； 乙兩段路程所用時間相同，故路程之比等於速度之比9∶11， 故乙所用時間為9s4.5+11s5.5 s. 顯然乙所用時間更少，故乙獲勝. 綜上所述，答案選擇E. 8. 【解析】條件（1）和（2）單獨都不充分，考慮聯合條件（1）和（2）. 設船速為v船km\/h，水速為v水km\/h，兩個碼頭相距為s km，往返共需時間為t h， v船=10,v水=2， 則t=sv船+v水+sv船－v水=4810+2+4810－2=4+6=10. 綜上所述，答案選擇C. 9. 【解析】顯然單獨條件（1）與條件（2）均不充分. 聯合條件（1）和條件（2）：設三種水果單價分別為a，b，c. 故P-甲=31a+1b+1c,P-乙=a+b+c3. 31a+1b+1c≤3abc≤a+b+c3，當且僅當a=b=c時取等號. 故P-甲 1或x-y>2，故P=S陰影S正方形=22×222+23×23224×24=10131152.故條件（1）和（2）聯合也不充分.綜上所述，答案選擇E. 14. 【解析】由條件（1），設原值為x，x(1－10%)(1+10%)=0.99x≠x，故條件（1）不充分. 由條件（2），設原值為x，x(1－20%)(1+25%)=x，故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇B. 15. 【解析】甲、乙的速度之比為15∶35=3∶7，可將A，B兩地的距離等分為10份. 則第一次相遇： 可得AC=3份，BC=7份， 則C點距A點占AB的310. 則第二次相遇： 設D點距C點x份， 則x15=6+x35 x=4.5. 則D點距A點占AB的 則第三次相遇（第二次迎麵相遇）： 根據往返運動的過程 可得AC=3份，CE=6份，BC=7份，CA+AB+BE=14份， 則E點距A點占AB的3+610=910. 則第四次相遇（第三次迎麵相遇）： 根據往返運動的過程 可得EB+BF=6份，EA+AF=14份， 則F點距A點占AB的12 則100÷910－12=250. 故條件（1）不充分，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇B. 16. 【解析】答案是B. 【考點】比例問題 設原來的貨幣值是a，條件（1）：現在的貨幣值是a(1-10%)(1+%)=0.99a≠a，不充分.條件（2）：現在的貨幣值是a（1-20%）（1+25%）=a，充分. 17. 【解析】答案是A. 【考點】集合問題 根據題意英語教師有8+5+4-2=15人，日語教師有6+5+3-2=12人，則法語老師有27-15-12+5+4+3-2=10人，那麼隻能教法語的教師10-3-4+2=5人. 18. 【解析】答案是B. 【考點】列不等式並求整數解 設棋子有x枚，盒子有y個，則4y+10=x. 對於條件（1），有7(y-1) 對於條件（2），有9（y-1） 19. 【解析】答案是D. 【考點】列方程並求整數解 設該車間共有x人，對條件（1）有kx+20=9（x-1）+6，解得x=239-k，因為人數是整數，所以（9-k）隻能是23的因數，則有k=8，x=23，條件（1）充分；對條件（2）有4（x+28）=9（x-1）+6，解得x=23，故條件（2）也充分；綜上所述，答案選擇D. 20. 【解析】設獲得一、二、三等獎的職工分別有x，y，z人 條件（1）：5x+3y+2z=25，無法確定y，故條件（1）不充分. 條件（2）：6x+3y+z=25，無法確定y，故條件（2）不充分. 聯合條件（1）與條件（2）：5x+3y+2z=25 6x+3y+z=25 7x+3y=25.x，y的取值見下表. x0123y253611343故二等獎人數為6人. 綜上所述，答案選擇C. 21. 【解析】條件（1）：大、小客車與小轎車數量之比為10∶12∶21， 設三種車的數量分別為10x，12x，21x； 則收費為10x×10+12x×6+21x×3=235x=4700 x=20. 故小轎車數量為21×20=420輛，條件（1）充分. 條件（2）：大、小客車與小轎車數量之比為42∶35∶20， 設三種車的數量分別為42x，35x，20x； 則收費為42x×10+35x×6+20x×3=690x=4700 x=47069. 故小轎車數量為47069×20≈136.2輛，所以條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 22. 【解析】（1） 78－34=18，故條件（1）充分. （2） 34－12÷2=18.故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 23. 【解析】顯然條件（1）、條件（2）單獨都不充分. 條件（1）聯合條件（2）：設甲、乙兩人的速度分別為x m\/s,y m\/s, 則6x=12+6y 5x=(5+2.5)y x=6，充分. 所以條件（1）、條件（2）單獨都不充分，條件（1）聯合條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇C. 24. 【解析】答案是C. 【考點】比例問題 單獨不充分，考慮聯合.不妨設第一包糖有2k粒，第二包糖有k粒，則第一包糖有水果糖0.6×2k=1.2k粒，奶糖有0.8k粒，於是第二包糖有奶糖0.8k粒，水果糖0.2k粒，混合後，奶糖占比0.8k+0.8k3k=815,故能夠確定奶糖所占比例. 25. 【解析】答案是C. 【考點】比例 條件（1）、條件（2）顯然單獨不充分，考慮聯合：設甲、乙、丙的價格分別為x、y、z，x+yz=72 y+zx=83，即x+y+zz=92 x+y+zx=113，化簡得xz=2722，設x=27k,z=22k，代入原方程組，得y=50k.所以甲、乙、丙的價格比為27∶50∶22，條件（1）、（2）聯合充分. 26. 【解析】設高二、高三分別有x，y名學生，x，y取正整數. 條件（1）：y x+7<3y y<7 7<3y且y∈Z，故3≤y≤6. 若y=3，則，x不存在；若y=4，則4 x+7<12，x不存在； 若y=5，則5 x+7<15,x=6；若y=6，則6 x+7<18，x不存在. 故x=6,y=5，總人數為5+6+7=18，條件（1）充分. 條件（2）：y x+7<4y y<7 7<4y且y∈Z+，故2≤y≤6. 若y=2，則2 x+7<8,x不存在；若y=3，則3 x+7<12,x=4. 若y=4，則4 x+7<16,x=5或6；若y=5，則5 x+7<20,x=6. 若y=6，則6 x+7<24,x不存在.總人數存在多種情況，故條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 27. 【解析】條件（1）：1－1030130+1120=23×1204+1=16，共需要10+16=26 h，故條件（1）充分. 條件（2）：1130+1120=1204+1=24，共需要24+2=26 h，故條件（2）也充分. 綜上所述，答案選擇D. 28. 【解析】(301,215,86)=43，所以全班共有43人，每人拿到筆記本、鉛筆、橡皮的數量分別為7，5，2；所以每個同學拿到的數量之和為7+5+2=14. 所以條件（1）充分，條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 29. 【解析】答案是C. 【考點】至多至少問題 顯然隻能條件（1)和條件(2)聯合； 如果每個同學都沒有獲獎，則每個同學最多答對2題，30個同學最多答對60個題，而題目中答對的題數之和為61題，說明有人獲獎了，如果有29人答對2題，有一人答對3題，則總共有61道題，滿足題意，即至少有1人獲獎了. 要使得獲獎人數盡可能多，就得讓獲獎的人最好都答對3題，有61÷3≈20人獲獎，比如30人中20人都答對3題，有1人答對1題，其餘9人都沒有答對，則共有61題答對了，另一方麵不可能有超過20人獲獎，不然獲獎人數>21人時，至少答對了21×3=63題，與題意矛盾，所以至多有20名同學獲獎了. 30. 【解析】答案是E. 【考點】濃度問題 在條件（1）中，甲、乙的濃度分別為70%和55%， 則此時甲桶中混合溶液濃度為8×70%+7×55%15×100%=63%. 乙桶中混合溶液濃度為3×55%+7×70%10×100%=65.5%.條件（1）不充分. 在條件（2）中，混合後甲桶溶液濃度為815×100%=53.3%， 混合後乙桶溶液濃度為710×100%=70%，甲、已桶濃度不同，故條件（2）不充分，且不能聯合，所以答案為E. 31. 【答案】答案選E. 【解析】設一等獎x人，二等獎y人，三等獎z人.題幹中1.5x+y+0.5z=100x+y+z+0.5(x-2)=100.要使x+y+z≥100x≤z,所以選E. 32. 【解析】答案是D. 設該商品原價是a，由條件1）商品現在的價錢為a（1+20%）（1-20%）=0.96，所以充分，同理條件2）也是充分的. 第三章整式與分式 一、問題求解 1. 【解析】m2+n2+mn-n+1=0 2m2+2n2+2mn+2m-2n+2=0 (m2+2mn+n2)+(m2+2m+1)+(n2-2n+1)=0 (m+n)2+(m+1)2+(n-1)2=0 m=-1,n=1 mn-nm=(-1)1-(1)-1=-1-1=-2. 綜上所述，答案選擇D. 2. 【解析】答案是D. 【考點】分式 原式=2(x-3)(x+3)(x-3)+(x+1)2(x-2)(x+3)×x-2x+1=2x+3+x+1x+3=1. 3. 【解析】答案是D 【考點】實數運算 2.7=2710=32×３×10102=31030.所以答案為D. 4. 【解析】答案是D. 【考點】絕對值、根式 (2a-|a|)2=|2a-|a||=|2a-(-a)|=|3a|=-3a 5. 【解析】答案是C. 【考點】分式 x2-3x+1=0 x+1x=-3，則x2+1x2-2=x+1x2-4=32-4=5. 6. 【解析】令n=2010，則原=(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n-1)(n+1)n(n+2)+1=(n2+n-2)(n2+n)+1=n2+n-1. 因為n=2010，所以原式=4042109. 綜上所述，答案選擇A. 7. 【解析】答案是C. 【考點】多項式除法 由於原多項式的常數項為-20，則通過比對常數項，顯然答案為C. 8. 【解析】答案是A. 【考點】分式函數、絕對值 要滿足關係式，隻需|x-1|-1=0 x-2≠0 |x-1|=1 x≠2 x=0. 9. 【解析】答案是A. 【考點】分式 1x-1y=5 y-xxy=5 x-y=-5xy，則2x+4xy-2yx-3xy+y=2(x-y)+4xy(x-y)-3xy=2×(-5xy)+4xy-5xy-3xy=34. 10. 【解析】答案為B. 【考點】由已知變形得4a2+b2+c2-4ab+2bc-4ac=0(2a-b-c)2=02a=b+c,故b+ca=2.注意：此題也可用特值法. 11. 【解析】答案是B. 【考點】實數運算 x+1yy+1x=2+3+12-32-3+12+3 =(2+3+2+3)(2-3+2-3) =(4+23)(4-23)=4. 12. 【解析】答案是D. 【考點】完全平方式 由於(x±4)2=x2±8x+16=x2+2(m-3)x+16，則有±8=2(m-3)，解得：m=7或-1. 13. 【解析】答案是C. 【考點】多項式展開 由於[(a+b)-x]2=(a+b)2-2(a+b)x+x2，其中不含有x的一次項，所以a+b=0，即a=-b. 14. 【解析】答案是A. 【考點】比例問題 令x=3k,y=4k,z=7k，則有6k-4k+7k=18，解得k=2，所以x=6,y=8,z=14，則x+2y-z=8. 15. 【解析】答案是D. 【考點】多項式 由於-4x2+4x+9=-4(x2-x-1)+5且x2-x-1=0，所以-4x2+4x+9=5. 16. 【解析】答案是A. 【考點】分式 x2+1=3x x+1x=3，則x2x4-x2+1=1x2-1+1x2，以下略. 17. 【解析】試題解析：∵ 21-1=1，22-1=3，23-1=7,24-1=15,25-1=31,26-1=63,27-1=127，28-1=255…… ∴ 可以猜測個位數字以4為周期按照1，3，7，5的順序進行循環，知道2014除以4為503餘2，而第二個數字為3， 所以可以猜測22014-1的個位數字是3. 18. 【解析】答案是C. 【考點】多項式的除法 由帶餘除法可知，ax3+bx2+cx+d=(x2+h2)(ax+b)+[(c-ah2)x+(d-bh2)]. 由於ax3+bx2+cx+d能被x2+h2(h≠0)整除，所以餘式(c-ah2)x+(d-bh2)=0，則有c-ah2=0 d-bh2=0，解得：h2=ca=db，所以ad=bc. 19. 【解析】答案是C.思考：舉反例驗證A，B，D、E不正確. 20. 【解析】答案是E. 【考點】比例問題 由於a=3b，c=5a,則有c=15b，所以a+b+ca+b-c=3b+b+15b3b+b-15b=-1911. 21. 【解析】答案是A. 【考點】多項式 由於27p+3q+1=2014，則有27p+3q=2013，所以 -27p-3q+1=-(27p+3q)+1. =-2013+1=-2012. 22. 【解析】答案是C. 【考點】非負性、多項式 由於(2m+1)2+(n-3)2=0，所以m=-12,n=3，則有m-n=-12-3=-8. 23. 【解析】法一：等比數列前n項和. (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10 =(1+x)[1-(1+x)10]1-(1+x)=(1+x)11-(1+x)x x6的係數必為分子中x7的係數，即(1+x)11-(1+x)中x7的係數. 根據二項式定理展開式可知x7的係數為C711=C411=11×10×9×84×3×2×1=330. 法二：x6出現在=(1+x)6+(1+x)7+(1+x)8+(1+x)9+(1+x)1中，故x6的係數為C66+C67+C68+C69+C610=C711=330. 綜上所述，答案選擇E. 24. 【解析】f(x)+f1x=x2x2+1+1x21x2+1=x2x2+1+1x2+1=1，又f(1)=12 故原式=f(1)+1+1+1=12+3=72. 綜上所述，答案選擇E. 25. 【解析】由ax+by=1(x-a)(y-b)=ab,則1m+3n=1 (m-1)(n-3)=3，m-1=1 n-3=3或m-1=3 n-3=1,則m+n=8，選A. 26. 【解析】答案是A. 【考點】多項式係數 由於(1-b)x2+(a+2)x-11y+8的值與x無關，所以1-b=0 a+2=0解得：a=-2，b=1. 27. 【解析】答案是C. 【考點】非負性、多項式 原式=(x2-4xy+4y2)+(4x2+12x+25)=(x-2y)2+4x+322+16. 所以原式≥16，即最小值是16. 28. 【解析】答案是A. 【考點】公式記憶 a2+b2+c2-ab-bc-ca=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2] =12[(-1)2+(-1)2+(-2)2]=3. 29. 【解析】答案是B. 【考點】分式 設b+ca=a+cb=a+bc=k，由合比定理可知，k=2(a+b+c)a+b+c=2，所以abc(a+b)(a+c)(b+c)=1a+bca+cbb+ca=12×2×2=18. 30. 【解析】m+n=3 m2+2mn+n2=9,又m2+n2=7，故mn=1. m2+n2=7 m4+2m2n2+n4=49 m4+n4=49－2m2n2=47. 綜上所述，答案選擇B. 31. 【解析】令x=2，則3+32+…+3n=a1+2a2+3an+…+nan=3（1－3n）1－3=3n+1－32 綜上所述，答案選擇C. 32. 【解析】3x3－11x2+3x+2=3x（x2－3x－1）－2x2+6x+2=3x（x2－3x－1）－2（x2－3x－1）=0. 綜上所述，答案選擇D. 33. 【解析】x2+y2+z2－8x－6y－10z+50=0 （x2－8x+16）+（y2－6y+9）+（z2－10z+25）=0 (x－4)2+(y－3)2+(z－5)2=0 故x=4,y=3,z=5. 所以x+y+zz=4+3+55=125. 綜上所述，答案選擇A. 34. 【解析】原式=1x（x2－y2+x2－2xy+y2+4x3+4x2） =1x（4x3+6x2－2xy） =2（2x2+3x－y） =－2 綜上所述，答案選擇A. 35. 【解析】根據雙十字相乘法 －4x2+4xy－y2+0x+0y－m －2x2xy-y1－m 則－my+(－y)×1=0 m=－1. 綜上所述，答案選擇C. 36. 【解析】答案選D. 由於xx-5y+2y2-1,原式=(x-5y+2)(x+2y-1). 37. 【解析】x2－3x+1=0 x2+1=3x x+1x=3 x2+1x2=7 x4+1x4=47. 綜上所述，答案選擇D. 38. 【解析】ax2+bx6的二項式展開式的通項為 Tr+1=Cr6·（ax2）6－r·bxr=Cr6·a6－r·br·x12－3r 令12－3r=3，解得r=3，則C36·a6－3·b3=20，得ab=1. 因為a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時取等號，即a2+b2的最小值為2. 綜上所述，答案選擇D. 39. 【解析】a2+ab+b2a2+4ab+b2=ab+ba+1ab+ba+4=2+12+4=12 綜上所述，答案選擇E. 40. 【解析】原式=（x4－x3）+（3x3－3x2）－(4x－4) =(x－1)（x3－x2）+（4x2－4）=(x－1)2(x+2)2 綜上所述，答案選擇E. 41. 【解析】答案是A. 【考點】分式 (x2+y2)(x2-y2)(x-y)2·y-xx2+y2=-(x+y)=-3954 42. 【解析】答案是C. 【考點】分式、公式記憶 3x+3-x=4 (3x+3-x)2=32x+3-2x+2=42 32x+3-2x=14，又27x+27-x=33x+3-3x=(3x+3-x)(32x+3-2x-1)=4×(14-1)=52. 43. 【解析】答案是B. 【考點】分式、公式記憶 去分母得a+b-c=ck a-b+c=bk -a+b+c=ak，三式相加得a+b+c=(a+b+c)k，因此當a+b+c≠0時，k=1，當a+b+c=0時，得a+b=-c，將其代如第一個等式得k=-2，故k=1或k=-2，選B. 44. 【解析】答案是E. 【考點】分式 由於3(x+3)(x-2)+2(x+2)(x+3)=4(x+2)(x-3)，通分整理可得3(x+2)+2(x-2)x+3=4，解得：x=10. 45. 【解析】答案是C. 【考點】多項式展開 令x=0，則有：1=a0. 令x=1，則有：1=a0+a1+a2+…+a6. 令x=-1，則有：36=a0-a1+a2-…+a6. 所以1+36=2(a0+a2+a4+a6)，則有a2+a4+a6=1+362-1=364. 46. 【解析】aba+b=13 bcb+c=14 aca+c=15 a+bab=1a+1b=3 b+cbc=1b+1c=4 a+cac=1a+1c=5 1a=2 1b=1 1c=3所以ab+bc+acabc=1a+1b+1c=2+1+3=6，故abcab+bc+ac=16. 綜上所述，答案選擇D. 47. 【解析】答案是A. 【考點】分式 2a-a+aa-a=22-2+22-2=22-(2+2)2(2-2)(2+2)=22-(3+22)=-3. 48. 【解析】由x+2y-5z=3 x-2y-z=-5，可得x=3z-1 y=z+2. 於是=x2+y2+z2=(3z-1)2+(z+2)2+z2=11z2-2z+5=11z-1112+5411≥5411， 則當且僅當z=111時，x2+y2+z2取得最小值，最小值為5411. 綜上所述，答案選擇D. 49. 【解析】答案是C. 【考點】實數運算 原式=1+121+131+14…1+1100·1-121-131-14…1-1100 =32×43×54×…×101100×12×23×34×…×99100 =1012×1100=101200 50. 【解析】答案是C. 【考點】多項式除法、因式定理 由於x3+px2+qx+6=(x+1)x-32(x+a)，則有常數項等號左右相等，即6=1×-32×a，解得a=-4，所以f(x)的另一個一次因式是x-4. 51. 【解析】答案是B. 【考點】分式、不等式 由於x+1y+1-yx=x2+x-y2-yx(y+1)=(x-y)(x+y+1)x(y+1)，且x>y>0，所以x+1y+1-yx>0，即為正數. 52. 【解析】答案是C. 【考點】整式的除法、餘式定理 由題意可知，f(1)=1,f(-2)=-17，而x2+x-2=(x-1)(x+2)，將x=1或x=-2帶入上麵各式子發現隻有C滿足題意. 53. 【解析】答案是C. 【考點】二次函數 -a2-4a-5=-(a2+4a+5)=-(a+2)2-1，可見其值一定小於或者等於-1，則一定小於0. 54. 【解析】答案是C. 【考點】餘式定理 除以（x-1)(x-2)時所得餘式一定是個一次因式，所以設這個一次因式為mx+n，則ax3+bx2+cx+d=g1(x)(x-1)(x-2)+mx+n.由餘式定理，上式當x=1時值為1，當x=2時值為3，分別代入求解得m=2，n=-1. 55. 【解析】答案是C. 【考點】二元一次方程組 方法一：顯然所求的式子應該可以通過已知的式子運算得出.注意到所求的2的係數為8，而已知的z的係數分別為3和-1，而3×3-1=8.經嚐試，7x-3y+8z=3(x-2y+3z)+(4x+3y-z)=3×3+10=19. 方法二:x-2y+3z=3(1) 4x+3y-z=10(2)(1)式的4倍減去(2)式，得-11y+13z=2，從而y=13z-211；(1)式的3倍加上(2)式的2倍，得11x+7z=29，從而x=29-7z11；故7x-3y+8z=7×29-7z11-3×13z-211+8z，經化簡結果為19. 56. 【解析】答案是B. 【考點】設x2+4x+8=y,則原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)，所以選B. 57. 【解析】答案是B. 【考點】分式、裂項求和 1-21×(1+2)-3(1+2)×(1+2+3）-…-10(1+2+…+9)×(1+2+…+10) =1-11-11+2-11+2-11+2+3-…-11+2+…+9-11+2+…+10 =11+2+…+10=155. 58. 【解析】答案是C. 【考點】分式、裂項求和 1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+…+1(x+8)(x+10)=524, 121x-1(x+2)+1(x+2)-1(x+4)+…+1(x+8)-1(x+10)=524, 121x-1(x+10)=524 x=4. 59. 【解析】答案是B. 【考點】因式分解 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=[(x+1)(x+4)1[(x+2)(x+3)]-120=[x2+5x+4][x2+5x+6]-120. 以下，設x2+5x=y，上式變為(y+4)(y+6)-120=y2+10y-96=(y-6)(y+16). 將x2+5x=y代回得(x2+5x-6)(x2+5x+16)=(x-1)(x+6)(x2+5x+16). 備注：易知當x=1或x=-6時，原式等於0，則x-1和x+6均是原式的因式，由排除法易知B正確. 60. 【解析】答案是C. 【考點】餘式定理 注意到“f(x）除以（x2-2x+3)，餘式為4x+6”，則f(x)=g(x)(x2-2x+3)(x-1)+k(x2-2x+3)+4x+6.其中k(x2-2x+3)+4x+6即為所求.以下將“當x=1時值為2”代入求解得k=-4，則所求餘式為-4(x2-2x+3)+4x+6=-4x2+12x-6. 61. 【解析】答案為D. 【考點】方程與圖像的關係 顯然當x2=y2=2時，ax2+by2=2成立，如此便得到這4個定點(2,2)，(2,-2),(-2,2),(-2,-2)連接這4個定點便可得到封閉圖形麵積. 62. 【解析】答案為E. 【考點】對數函數 注意到“ａ，ｂ均小於0”，a2+b2=7ab (a+b)2=9ab |a+b|=3ab，所以,ln13(a+b)=ln13×3ab=ln(ab)12=12ln(ab). 思考：本題為什麼不選擇A? 63． 【解析】答案是A. 【考點】雙十字相乘法 kx2-2xy-3y2+3x-5y+2=(ax-3y+1)(bx+y+2)，則a-3b=-2,2a+b=3，解之得a=b=1，所以k=ab=1. 備注：此題型比較複雜，初學者選學. 64. 【解析】答案是D. 【考點】餘式定理 當x=-5時，x2+x+n=2，可以解得n=-18. 65. 【解析】答案是B. 【考點】分式運算 由於a-3-1a=0，所以a-1a=3，把上式左右兩側平方可知：a2+1a2=9+2=11. 所以a+1a2=a2+2+1a2=13. 66. 【解析】答案是D. 【考點】完全平方式 利用待定係數法，並注意最高次項和常數項，則x4-6x3+mx2+nx+4=(x2+sx+2)2或者x4-6x3+mx2+nx+4=(x2+tx-2)2，這裏s和t是待定的係數.將括號展開，可得s=t=-3·x4-6x3+mx2+nx+4=(x2-3x+2)2，解得m=13,n=12.x4-6x3+mx2+nx+4=(x2-3x-2)2，解得m=5，n=12.隻有D選項滿足已知條件. 67. 【解析】答案是C. 【考點】解二次方程 針對本題，x顯然不可能為0.記k=yx.等式左右兩邊同時除以x. 5x2-xy-6y2=0 5-yx-6yx2=0 6k2+k-5=0 k=-1或56. 68． 【解析】答案是B. 【考點】指數函數 y=ax(a>0)是單調的，所以a0+a1=3 1+a=3 a=2. 69． 【解析】答案是B. 【考點】分式 注意到“兩兩不相等”，x+1y=y+1z x-y=y-zyz yz=y-zx-y.同理，xz=x-zz-y，xy=x-yz-x．所以，(xyz)2=x-zz-y·x-yz-x·y-zx-y=1． 70. 【解析】答案是B. 【考點】因式定理 由f(1)=f(-1)=0，知， 2+a+b+1=0 -a+a-b+1=0 a=-1 b=-2 則原式為： f(x)=2x3-x2-2x+1=(2x3-2x)-(x2-1) =2x(x2-1)-(x2-1)=(2x-1)(x+1)(x-1) 71. 【解析】答案是A. 【考點】直線方程 設兩條直線l1,l2與x軸、y軸的交點分別為（x1,0）,（0,y1）,（x2,0）,（0,y2），則兩條直線的斜率之積為－y1x1·－y2x2=y1y2x1x2,x2－y2+3x－7y+k=0中，令y=0,x2+3x+k=0，由根係關係得，x1x2=k，令x=0,y2+7y－k=0，由根係關係得，y1y2=－k，則y1y2x1x2=－kk=－1. 72. 【解析】y=4x-2x+1+b=(2x)2-2·2x+b. 設2x=t，則y=t2-2t+b=(t-1)2+b-1. 因為x∈[-1,1]，故t∈12,2， 所以當t=2時，ymax=3，即1+b-1=3,b=3. 綜上所述，答案選擇B. 73. 【解析】(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)－24=0 ［(x+1)(x+4)］［(x+2)(x+3)］－24=0 （x2+5x+4）（x2+5x+6）－24=0 （x2+5x+5－1）（x2+5x+5+1）－24=0 （x2+5x+5）2－52=0 （x2+5x+10）（x2+5x）=0 因為x2+5x+10>0，則x2+5x=0 x=0或x=－5. 綜上所述，方程有兩解.選C. 74. 【解析】若圖像關於x=－12對稱，則如圖所示， 此時－t+0=－12×2 t=1. 綜上所述，答案選擇D. 75. 【解析】由題意得函數的定義域為(－3,1). 由f(0)=loga3<0，得0 綜上所述，答案選擇C. 76. 【解析】答案是D. 【考點】分式求值問題 根據x+y-z=0，且6x+3y-42=0，得到y=2x，2=3x. x2+y2z2是一個齊次分式，令x=1,y=2,z=3,x2+y2z2=12+2232=59. 備注：在分式求值類的問題中，如果所求式子是齊次分式，可以使用特值法代入求值. 77. 【解析】x2+y2+z2=(x+y+z)2-2（xy+yz+zx)=a2-2b. 綜上所述，答案選擇A. 78. 【解析】設=3a+3b=m(a-b)+n(2a+b)=(m+2n)a+(n-m)b， 則m+2n=3 n-m=3，解得n=2 m=-1. 由1≤a-b≤4 3≤2a+b≤5，可得-4≤-(a-b)≤-1 6≤2(2a+b)≤10. 故-4+6≤2(2a+b)-(a-b)≤-1+10，即2≤3a+3b≤9. 綜上所述，答案選擇D. 注意：本類題若用以下解法，是錯誤的. 由1≤a-b≤4 3≤2a+b≤5，可得4≤3a≤9① 由1≤a-b≤4 3≤2a+b≤5，可得-8≤2b-2a≤-2 3≤2a+b≤5，兩式相加可得-5≤3b≤3② 聯立①②可得-1≤3a+3b≤12. 在上述解法中，求解出了3a，3b的取值範圍後，直接相加得出的取值範圍的解法是錯誤的，因為3a取最小值4的時候，3b並不是取最小值的，同理3a取最大值9的時候，3b也不是取最大值3的，這種解法會使得求解出的區間範圍變大. 79. 【解析】(3x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，根據二項式定理展開式得 ax5=C5510(3x)5cx3=C3512(3x)3ex=C1514(3x)1 a=35c=C35·33e=C15·3 a+c+e=35+C35·33+C15·3=528 綜上所述，答案選擇B. 80. 【解析】選E. 由於y=x2 y=8-x2,得x=±2,所以當x=±2,ymax=4. 81. 【解析】f(g(x))=24x=222x;g(f(x))=42x=22x·22x=22x+1 若f(g(x))=g(f(x))，則2x=x+1 x=1. 綜上所述，答案選擇A. 82. 【解析】試題分析：把x=-3代入解得-(35a+33b+3c)=12,把35a+33b+3c當成一個整體代入後麵式子即可解析. 試題解析：把x=-3,y=7代入y=ax5+bx3+cx-5得：-35a-33b-3c-5=7，即-(35a+33b+3c)=12. 把x=3代入ax5+bx3+cx-5得：35a+33b+3c-5=-12-5=-17.故選C. 83. 【解析】多項式的值與x無關，即含x的項係數均為零 因為2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)=(2m-8)x2+3y+8. 所以m=4. 將m=4代入，m2-[2m2-(5m-4)+m]=-m2+4m-4=-16+16-4=-4. 利用“整體思想”求代數式的值. 84. 【解析】因為abc<0，所以a、b、c中隻有一個是負數，或三個都是負數. 又因為a+b+c>0，所以a、b、c中隻有一個是負數. 不妨設a0，c>0. 則ab<0，ac0. 所以x=－1+1+1－1－1+1=0將x=0代入要求的代數式，得到結果為1. 85. 【解析】設a=2008. 原式=a+(a+1)(a-1)a(a+1)-1=a+a2-1a+a2-1=1 86. 【解析】法一：x≥0 x≥ax (1－a)x≥0 a≤1 x≤0 －x≥ax (－1－a)x≥0 a≥－1－1≤a≤1 |a|≤1. 法二：|x|≥ax |a|≤1才能保證|x|始終在ax的上方. 綜上所述，答案選擇D. 87. 【解析】令x+y2=y+z3=z+x7=λ， 則x=3λ y=－λ z=4λ，代入x2+y2+z2+a(x+y+z)>－1， 可得26λ2+6aλ+1>0，因為對一切實數x，y，z都要滿足，即等價於對一切實數λ也要滿足， 故有Δ=36a2－4×26<0.可得－263 綜上所述，答案選擇D. 88. 【解析】分析：對所求代數式進行因式分解，把a+b=2,ab=-3代入即可求解. 詳解：a+b=2,ab=-3. a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12. 故答案為-12. 89. 【解析】（整體代人）：由a2+a-1=0得a3+a2-a=0. a3+2a2+2007 =a3+a2+a2+2007 =a+a2+2007 =1+2007 所以：=2008 90. 【解析】設a=12+13+14，則原式化簡為：(1+a)a+15-a1+a+15=15. 91. 【答案】B 【解析】由x+y+z=3a，(x－a)+(y－a)+(z－a)=3a，解設x－a=m,y－a=n,z－a=p，所以p=－(m+n)，原式=mn+mp+npm2+n2+p2=－12. 92. 【答案】B 【解析】由條件可以知道x≥2，且x越小代數式的值越小，所以x=2函數取得最值. 93. 【解析】－3a+4ab+3b2a－3ab－2b分子分母同時除以ab即可求出表達式的值,答案選A. 94. 【解析】因為x=12－1=2+1，所以4－x=3－2，所以a=2－1，b=3－2－［3－2］=2－2，所以a3+b3+3ab(a+b)=(a+b)3=1. 95. 【解析】原式=(a-b)+(a-c)(a-b)(a-c)+(b-c)+(b-a)(b-c)(b-a)+(c-a)+(c-b)(c-a)(c-b) =1a-c+1a-b+1b-a+1b-c+1c-b+1c-a=0. 96. 【答案】C 【解析】已知條件x=4－3可以得到3=4－x，則(x－4)2=3，則x2－8x+13=0，所以原式=5. 97. 【答案】A 【解析】因為x4+4=(x2+2)2－(2x)2=(x2+2+2x)(x2+2－2x) =［(x+1)2+1］［(x－1)2+1］ 原式=(22+1)(42+1)(62+1)…(382+1)(402+1)(42+1)(62+1)(82+1)…(402+1)(422+1)=22+1422+1=1353 98. 【解析】因為f（x）是二次函數，並且f(a)=f(b)=f(c)=1，所以f(x)=1，所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=2013. 99. 【解析】3x=4y=12z兩邊取以10為底的對數，xlg 3=ylg 4=zlg 12，於是zx+zy=lg 4lg 12+lg 3lg 12=1. 100. 【解析】令t=12x，則f(x)=t2－t+1=t－122+34,t∈14,8. 所以最大值是57，最小值是34. 101. 【解析】先化簡再求值．直接通分較複雜，注意到平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)， 可將分式分步通分，每一步隻通分左邊兩項． 原式=(1+a)+(1-a)(1-a)(1+a)+21+a2+41+a4+81+a8+161+a16 =21-a2+21+a2+41+a4+81+a8+161+a16 =2(1+a2)+2(1-a2)(1-a2)(1+a2)+41+a4+81+a8+161+a16 =41-a4+41+a4+81+a8+161+a16 =81-a8+81+a8+161+a16 =161-a16+161+a16 =321-a32=321-232. 二、條件充分性判斷 1. 【解析】（ax2+bx+1）（3x2－4x+5）的展開式中x的一次方係數為5b－4， x的三次方係數為－4a+3b，故5b－4=0 －4a+3b=0 a=35 b=45. 故條件（1）不充分，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇B. 2. 【解析】條件（1）：（a2－2a+1）+（b2－6b+9）=0 (a－1)2+(b－3)2=0， 故a=1,b=3，條件（1）充分. 條件（2）：x2－x－2=(x－2)(x+1)，由餘式定理可得8－8+2a+b=5 －1－2－a+b=－1 a=1 b=3，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 3. 【解析】條件（1）：3（a2+b2+c2）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc a2+b2+c2－ab－ac－bc=0 (a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=0 a=b=c 故三角形ABC為等邊三角形，充分. 條件（2）：a4+b4+c4－2a2c2－2b2c2+2a2b2=0 （c2－a2－b2）2=0 c2=a2+b2，故三角形ABC為直角三角形，不充分. 綜上所述，答案選擇A. 4. 【解析】條件（1）：a3+b3=(a+b)（a2－ab+b2）=(a+b)[(a+b)2－3ab] ab≤(a+b)24 34(a+b)2≥3ab (a+b)2≥3ab+(a+b)24 (a+b)2－3ab≥(a+b)24 2=a3+b3≥(a+b)34 (a+b)3≤8 故0 條件（2）：(a+b)2≤2（a2+b2）=4 0 綜上所述，答案選擇D. 5. 【解析】E 條件（1），（2）顯然單獨不充分，考慮（1）（2）聯合a-2b+c=0 a+4b-3c=1,此方程有無數解，不充分，選E. 6. 【解析】C (1)(2)單獨顯然不充分，不妨設c>0,(1)(2)聯合，a+b=-c ab=1c，則a,b為x2+cx+1c=0兩根Δ≥0，從而c2-4c≥0,則c3≥4,c≥34>32,充分. 7. 【解析】顯然單獨條件（1），條件（2）均不充分. 聯合條件（1）與條件（2）：a+b=6 ab=c2+9，即a，b為x2－6x+c2+9=0的兩根， 若a，b存在，則Δ=36－4（c2+9）=－4c2≥0 c=0. 故a+b=6 ab=9 a=b=3，充分. 綜上所述，答案選擇C. 8. 【解析】條件（1）：x3+y3+3xy=(x+y)（x2－xy+y2）+3xy=x2+2xy+y2=(x+y)2=1，故條件（1）充分. 條件（2）：x2－x+14+y2－y+14=0 x－122+y－122=0 x=12,y=12，故x3+y3+3xy=18+18+3×14=1， 故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 9. 【解析】對（1） a+b=1,則ba(b-1)=b(1-b)(b-1)=-b(b-1)2，所以（1）不充分. 對（2） 1a+1b=1,則ba(b-1)=1a·bb-1=1-1bbb-1=b-1b·bb-1=1.(2) 充分，選B. 10. 【解析】條件（1）：1m+1n=1m－n m+nmn=1m－n m2－n2=mn mn－nm=1， 兩邊平方得m2n2+n2m2－2=1 m2n2+n2m2=3， 故nm+mn2=m2n2+n2m2+2=5，故條件（1）充分. 條件（2）：1m－1n=1m+n n－mmn=1m+n n2－m2=mn nm－mn=1 兩邊平方得m2n2+n2m2－2=1，即m2n2+n2m2=3，則nm+mn2=5，故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 11. 【解析】答案是E. 【考點】解方程 條件（1），不妨取x=4418，y=0,x，y滿足x4+y4=418，則x+y=4418；取x=-4418,y=0，xy滿足x4+y4=418，則x+y=-4418.易知x+y的值不能確定.條件（2），不妨取x=52,y=0，x，y滿足 x2+y2=52，則x+y=52；取x=-52，y=0,x、y滿足x2+y2=52，則x+y=-52.易知x+y的值不能確定.條件（1）和條件（2）聯合，若x0,y0是方程組x4+y4=418 x2+y2=52的解，由上述討論知x0,y0都不為零，則x=|x0| y=|y0|,x=|x0| y=-|y0|,x=-|x0| y=|y0|,x=-|x0| y=-|y0|也是方程組的解，那麼x+y的值有多種可能，不能確定. 12. 【解析】答案是A. 【考點】根式 由題幹的右側可知c≥0，所以條件（2）肯定不充分，由題幹，-ab是非負的，所以a，b異號，可知條件（1）充分. 13. 【解析】答案是D. 【考點】比例、分式 條件（1）：令ab=cd=k，則有a=bk,c=dk.所以a3b+b3a∶c3d+d3c=b2k3+1kd2k3+1k=b2d2=ac·bd=ab;cd，充分. 條件（2）：由於da=cb，則有ab=cd，即與條件（1）等價，充分. 14. 【解析】答案是A. 【考點】絕對值 條件（1），x∈(-∞,-4)，則x-1<0,x+2<0,x<0，於是2|x-1|+3|x+2|-|x|=2(1-x)-3(x+2)-(-x)=-4x-4，而x-4×(-4)-4=12>8，充分. 條件（2），x∈[1,8]，則x-1>0，x+2>0,x>0,於是2|x-1|+3|x+2|-|x|=2(x-1)+3(x+2)+(-x)=4x+4，而x≥1，則2|x-1|+3|x+2|-|x|=4x+4≥4×1+4=8，當x=1時取等號，所以不充分. 備注：函數y=f(x)=2|x-1|+3|x+2|-|x|的圖像如下圖所示，畫圖的方法是先在橫坐標上找到三個點x=-2、x=0、x=1，找到對應的y值即f（-2）、f（0）、f（1），在直角坐標係上表示出三個點（-2,f（-2））、（0，f（0））、（1，f（1）），三點之間直接相連，兩端直接往上方畫（因為絕對值前的係數和為2+3-1=4>0）. 15. 【解析】答案是C. 【考點】完全平方數 顯然僅僅條件（1）或者條件（2）不充分，考慮聯合. 不妨設p>0,q>0滿足n+2=p2,n-1=q2 3=p2-q2=(p+q)(p-q)，則p+q=3 p-q=1 p=2 q=1 n=p2-2=2，從而4n-n2-3=1>0，聯合充分. 16. 【解析】答案是B. 考點：解方程 條件（1）：由於xy=-6，x-y=5,則有(x+y)2=(x-y)2+4xy=1，所以x+y=±1，顯然xy(x+y)的值不唯一，不充分.條件（2）：由於xy=-6，xy2=18,解得y=-3，x=2,顯然xy(x+y)的值唯一，充分. 17. 【解析】答案是D. 【考點】公式記憶 對於條件（1），|a+b|=(a+b)2=a2+b2+2ab可以確定；對於條件（2），|a+b|=(a+b)2=(a-b)2+4ab也可以確定. 18. 【解析】答案是C. 【考點】多項式化簡、公式記憶 條件（1），條件（2）單獨顯然不充分，把條件（1）和條件（2）聯合起來 則有a-b=2 f(a,b)=(a-b)22，所以f(a,b)=2，充分. 19. 【解析】答案是C. 【考點】分式 條件（1）和（2）單獨不充分（請讀者舉反例），考慮兩條件聯合. 解方程組a-b-2c=0 2a-3b-c=0 a=5c b=3c，則a2+b2+c2ab+bc+ca=25c2+9c2+c215c2+3c2+5c2=35c223c2=3523. 20. 【解析】答案是C. 【考點】高次降為低次 條件（1）和條件（2）單獨不充分，考慮聯合： m2=n+2 n2=m+2 m2-n2=n-m (m-n)(m+n+1)=0，而m，n是兩個不相等的實數，則m+n=-1. m2=n+2 m3=mn+2m,n2=m+2 n3=mn+2n， 代入式子化簡得m3-2mn+n3=2(m+n)=-2. 21. 【解析】答案是A. 【考點】分式 方法一:xx2+7x+1=1x+1x+7.對於條件（1)，x2+1=3x x+1x=3，代入後是充分的，條件(2)顯然不充分. 方法二：對於條件（1)，xx2+7x+1=xx2+1+7x=x3x+7x=110；對於條件（2)，xx2+7x+1=xx2+1+7x=x3x+7x=110. 22. 【解析】答案是B. 【考點】分式求值 對於條件（1)，1x-1y=3 y-xxy=3 x-y=-3xy，則2x-3xy-2yx-2xy-y=2(x-y)-3xy(x-y)-2xy=-6xy-3xy-3xy-2xy=95.對於條件(2)，1y-1x=3 x-yxy=3 x-y=3xy，則 2x-3xy-2yx-2xy-y=2(x-y)-3xy(x-y)-2xy=6xy-3xy3xy-2xy=3. 23. 【解析】答案是C. 【考點】分式1a+1+1b+2+1c+3=0 (a+1)(b+2)+(a+1)(c+3)+(b+2)(c+3)(a+1)(b+2)(c+3)=0，則(a+1)(b+2)+(a+1)(c+3)+(b+2)(c+3)=0，注意到括號內要看作整體，從而a+b+c=0 (a+1)+(b+2)+(c+3)=6，兩端平方有(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2+2[(a+1)(b+2)+(a+1)(c+3)+(b+2)(c+3)]=36，從而(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2=36. 24. 【解析】答案是D. 【考點】變量屬性判斷 條件（1):由於a+b+c=x2-2y+y2-2z+z2-2x+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+(π-3), 顯然等號右邊大於0，所以a+b+c>0，若a，b，c全部都小於0，則a+b+c不可能大於0，所以a，b，c中至少有一個大於零，充分. 條件(2):由於abc=(x2-1)2且|x|≠1，則有abc>0，所以a，b，c隻可能是三個正數，或兩個負數一個正數，則中至少有一個大於零，充分. 25. 【解析】答案是D. 【考點】多項式除法 先把結論進行化簡，由於f(x)=(x2+x+1)·g(x)+(x+3).條件（1):由於f(x)=(x4+x2+1)·m(x)+(x3+2x2+3x+4)，則有f(-3)=91·m(x)-14=7[13·m(x)-2]=7·g(x).充分.條件（2）：由於f(x)=(x4+x2+1)·n(x)+(x3+x+2)，則有f(-3)=91·n(x)-28=7[13·n(x)-4]=7·g(x).充分. 26. 【解析】答案是C. 【考點】絕對值 條件（1)單獨顯然不充分.對於條件（2)，若兩正一負，設a>0,b>0,c0,b<0,c<0，則a+b|c|+b+c|a|+c+a|b|=-c-c+-aa+-b-b=1所以充分. 27. 【解析】答案是A. 【考點】多項式求值 對於條件（1)，將條件變為x2-3x+1=0，由多項式除法可以得到x5-3x4+2x3-3x2+x+2=(x2-3x+1)(x3+x+1)+2，當x2+1-3x=0時，得到多項式數值為2.所以是充分的；同理可以驗證條件(2)不充分. 28. 【解析】答案是C. 【考點】分式 題幹中bc+b-cb2c2+ca+c-aa2c2+ab+a-ba2b2=0，整理得 abc(a+b+c)+a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)a2b2c2=0 條件（1)中，由a+b+c=0，得a2bc+ab2c+abc2=0 條件(2)由b-ca+c-ab+a-bc=0，得，bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)=0即a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0，由於a，b，c均不為0，所以兩邊同時除以a2b2c2，得bc+b-cb2c2+ca+c-aa2c2+ab+a-ba2b2=0. 29. 【解析】答案是B. 【考點】實數 條件(1)：x=(3+5)2=3+5，不充分. 條件(2):x=4-23=(3-1)2=3-1，充分. 30. 【解析】答案是B. 【考點】多項式除法 先把結論進行化簡，令f(x)=(x+1)·g(x)+2，則有f(-1)=2.條件（1):由於f(x)=(x2-x-2)·m(x)+(x+5)，所以f(-1)=4，不充分.條件(2):由於f(x)=(x2-2x-3)·n(x)+(x+3)，所以f(-1)=2，充分. 備注：對條件(1)，f(x)=(x+1)(x-2)·g1(x)+(x+1)+4,(x+1)(x-2)·g1(x)+(x+1)能被x+1整除，故f(x)除以x+1餘數為4，條件（1)不充分；對於條件（2)，f(x)=(x-3)(x+1)·g2(x)+(x+1)+2，故f(x)=(x-3)(x+1)·g2(x)+(x+1)能被x+1整除，故f(x)除以x+1餘數為2.充分. 31. 【解析】條件（1）：設2x－y=2k，則x+y=3k，故x=53k,y=43k， 所以x∶y=5∶4，故充分. 條件（2）：2x－y=3z 2x－4y=－3z x=52z y=2z，故x∶y=5∶4，充分. 綜上所述，答案選擇D. 32. 【解析】（1） lgm·lgn-lg(mn)+1)>0 lgm·lgn-lgm-lgn+1>0 (lgm-1)(lgn-1)>0 lgm>1 lgn>1或lgm<1 lgn<1，故條件（1）不充分. （2） lg(mn)>2 mn>100，故條件（2）不充分. 條件（1）與（2）聯合起來可得lgm>1 lgn>1 m>10 n>10 綜上所述，答案選擇C. 33. 【解析】條件（1）： x4+1=2x2 x2+1x2=2 x+1x2=4 x+1x=2或-2 故條件（1）不充分. 條件（2）：方程兩邊同時除以x2得 x2+x-4+1x+1x2=0 x2+1x2+x+1x-4=0 x+1x2+x+1x-6=0 x+1x+3x+1x-2=0 x+1x=－3或2,條件（2）不充分. 聯合條件（1）與條件（2）：x+1x=2，聯合充分. 綜上所述，答案選擇C. 34. 【解析】條件（1）：a+b+c=50，故a，b，c至少有一個偶數. 又a，b，c為質數且a 此時b=5,c=43或b=7,c=41或b=11,c=37或b=17， 故條件（1）不充分. 條件（2）：abc=2014=2×19×53，又a，b，c為質數且a 綜上所述，答案選擇B. 35. 【解析】（1） a2-2a+b2-6b+10=0，則有(a-1)2+(b-3)2=0， 故a=1,b=3，故條件（1）充分. （2） f(x)=x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)g(x)+(2x+1) =(x-2)(x+1)g(x)+(2x+1) 根據餘式定理得f(2)=2a+b=5 f(-1)=-3-a+b=-1 a=1 b=3，故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 36. 【解析】條件（1）：x2－y2=(x+y)(x－y)=12=1×12=2×6=3×4 x，y均為偶數，故x+y與x－y均為偶數. 即x+y=6 x－y=2 x=4 y=2，故x2+y2=16+4=20，條件（1）充分. 條件（2）：xy(x+y)=96，x，y為正偶數，故xy≥4,x+y≥4. 即xy(x+y)=96=4×24=6×16=8×12. 若xy(x+y)=4×24或6×16時，x，y無解. 若xy(x+y)=8×12，則x=2 y=6或x=6 y=2. 故x2+y2=36+4=40，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 37. 【解析】法一：條件（1）和（2）單獨均不充分，聯合條件（1）和（2）可得 由於1002－4×6×7>0，且61b2－1001b+7=0，所以a，1b為方程6x2－100x+7=0的兩個實數根，則a×1b=76. 法二：由6a2－100a+7=0,7b2－100b+6=0可得6a+7a－100=0 7b+6b－100=0，故6a+7a=7b+6b，左右通分可得6a(ab－1)=7b(ab－1). 所以6a=7b.又因為ab≠1，則ab=76. 綜上所述，答案選擇C. 38. 【解析】ax2+9bx2+10為定值 ab=910 10a=9b （1） 10a-9b=0 10a=9b ax2+9bx2+10為定值. （2） a=b=0 ax2+9bx2+10=910為定值. 條件（1）充分，條件（2）也充分. 綜上所述，答案選擇D. 39. 【解析】對於條件（1），分以下幾種情況進行討論： ① 若a,b≥0，則由a|a>b|b|，得a2>b2，故a>b. ② 若a,b≤0，則由a|a>b|b|，得-a2>-b2，即a2b. ③ 若a≥0,bb. ④ 若ab|b|. 綜上可知，條件（1）是充分條件. 對於條件（2），a2>b2，則有|a|>|b|，無法得出a>b，故條件（2）不是充分條件. 綜上所述，答案選擇A. 40. 【解析】條件（1）：由韋達定理得x1+x2=6 x1x2=m+4， 若x2≥0，則3x1=x2+2 x1+x2=6 x1=2 x2=4，故m=4； 若x2<0，則3x1=2-x2 x1+x2=6 x1=-2 x2＝8（舍）； 所以m=4，條件（1）充分. 條件（2）：Δ=36-4(m+4)≥0 m≤5. x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=36-2(m+4)=16 m=6（舍），條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 41. 【解析】對於條件（1）x+9x+y+4y≥2x·9x+2,y·4y=10，當且僅當x=9x,y=4y，即x=3,y=2時取得等號.則xy+yx=32+23=17.故條件（1）充分. 對於條件（2）(x2+9)(y2+4)≥2(3x)·2(2y)，當且僅當x2=9,y2=4即x=3,y=2時，取得等號，則xy+yx=32+23=17.故條件（2）也充分. 綜上所述，答案選擇D. 42. 【解析】對於條件（1）f(1)=f(-1)=0，代入多項式f(x)，可得a=-2 b=8， 則此時f(x)=x4+2x3-9x2-2x+8 =(x-1)(x+1)(x+m)(x+n), 即(x+m)(x+n)=x2+2x-8=(x-2)(x+4)， 故f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+4)， 則條件（1）充分. 對於條件（2），由條件（1）的推導可知，也是充分性條件. 綜上所述，答案選擇D. 43. 【解析】顯然單獨條件（1）與條件（2）均不充分. 聯合條件（1）與條件（2）：(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2，當且僅當x=y2=z3取等號. 又x2+y2+z2=1且x+2y+3z=14， 故(x2+y2+z2)(12+22+32)=(x+2y+3z)2， 取等號時有x=y2=z3=1414，即x=1414,y=147,z=31414. x+y+z=3147，故聯合充分. 綜上所述，答案選擇C. 44. 【解析】答案是A. 【考點】整式除法問題 f(x)=x4+mx2－px+2能被（x+1）（x+2）整除，根據因式定理，則f（-1）=0.f(-2）=0，代入得到關係式3+m+p=0 18+4m+2p=0解得m=-6，p=3. 顯然條件（1）充分，條件（2）不充分. 45. 【解析】答案是C. 顯然條件1）和條件2）單獨不能使得結論成立，則考慮他們的聯合，由於x-3去除f(x)，餘式為45.f(3)=45 3a+b=－7；同理，由條件2）可以得到f(1)=－15 a+b=－1，兩式聯立可以得到a=－3,b=2，則f(x)=x4－3x2+2x－15，從而f(x)=x4－3x2+2x－15被x+1除後的餘式為-19. 46. 【解析】條件（1）： x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]≥(x+y)(x+y)2-34(x+y)2=14(x+y)3. 故2=x3+y3≥14(x+y)3 x+y≤2，當且僅當x=y=1時取等號，條件（1）充分. 條件（2）：2(x2+y2)≥(x+y)2 (x+y)2≤4 x+y≤2，當且僅當x=y=1時取等號，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 47. 【解析】條件（1）：a2+c2=16 b2+c2=25，又a，b，c為非負實數， 故0≤c2≤16 0≤c2≤25，即0≤c2≤16. a2+b2=(16-c2)+(25-c2)=41-2c2，又0≤2c2≤32, 故9≤a2+b2≤41，即a2+b2的最小值為9，條件（1）充分. 條件（2）：a2+b2≥2ab=9，當且僅當a=b=322取等號，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 48. 【解析】條件（1）： x2-(4y+6)x+(5y2+14y+10)=0 Δ=[-(4y+6)]2-4(5y2+14y+10)=-4y2-8y-4=-4(y+1)2≥0 故y=-1，將y=-1代入原式得x2-2x+1=0 x=1. 即x=1，y=-1，條件（1）充分. 條件（2）：x2+(3y+5)x+(3y2+6y+7)=0. Δ=(3y+5)2-4×(3y2+6y+7)=-3y2+6y-3=-3(y-1)2≥0 故y=1，將y=1入原式得x2+8x+16=0 x=-4. 即x=-4,y=1，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 49. 【解析】條件（1）和（2）均單獨推不出結論，聯合條件（1）和（2）可知f(-2)=1 f(-3)=-1，設f(x)除以(x+2)(x+3)的餘式為ax+b， 即f(x)=m(x)(x+2)(x+3)+ax+b.代入f(-2)=1 f(-3)=-1，可得-2a+b=1 -3a+b=-1， 則a=2 b=5，故餘式為2x+5.故條件（1）和（2）聯合也不充分. 綜上所述，答案選擇E. 50. 【解析】答案是A. 【考點】直線方程、實數運算 直線y=px+p分別交x、y軸於點（-1，0）、（0，p），要使y=px+p經過第一、二、三象限，則要求p>0，條件（1），p=7+43－7－43>0，所以條件（1）充分；條件（2），已知a+bc=b+ca=c+ab,a+bc+1=b+ca+1=c+ab+1，a+b+cc=a+b+ca=a+b+cb，當a+b+c≠0時，a=b=c，p=2；當a+b+c=0時，令a=b=-1，c=2，p=-1<0，故條件（2）不充分. 第四章方程與不等式 一、問題求解 1. 【解析】答案是B. 畫出不等式x+y≥3 x－y≥－1 2x－y≤3表示的可行域，如圖所示，讓目標函數表示直線y=－2x3+z3在可行域上平移，知道在點B時目標函數取得最小值，解得方程組x+y=3 2x－y=3得（2,1），所以z的最小值是7，所以選B. 2. 【解析】答案是A. 考點：二次方程根的特殊分布 隻需f(1)<0即可，所以f(1)=2×１２＋３×１＋５m＝5m+5<0得m<-1. 3. 【解析】將之化簡為整式方程，得2x2－2x+4－a=0.① 若方程①有兩個相等實數根，則Δ=4－8(4－a)=0，此時a無整數解. 若方程①有兩個不等實數根，則其中必有一根是原分式方程的增根. 當x=0時，由①得a=4，此時x1=1,x2=0（增根）； 當x=2時，由①得a=8，此時x3=－1,x4=2（增根）. 故a的值為4或8. 綜上所述，答案選擇E. 4. 【解析】由Δ≥0，可得［－(k－2)］2－4(k2+3k+5)≥0，解得－4≤k≤－43. x21+x22=(x1+x2)2－2x1x2=［－(k－2)］2－2(k2+3k+5)=－(k+5)2+19． 則當k=－4時，x21+x22取得最大值，最大值為18. 綜上所述，答案選擇A. 5. 【解析】若方程有意義，則2x+1≥0 x－3≥0 x≥3. 將方程兩邊同時平方得2(2x+1)(x－3)=3x－6. 再將方程兩邊平方得4(2x2－5x－3)=9x2－36x+36即x2－16x+48=0， 故x=4或x=12，所以兩實數根之積為48. 綜上所述，答案選擇C. 6. 【解析】答案是E. 設方程的兩根是x1，x2，則有x1+x2=0，即-－（k2-4）1＝０，解得k=±2. 當k=2時，方程x2+3=0無解，所以k=2舍去，則有k=-2. 7. 【解析】x(x+2)x－3≤0 x(x+2)(x－3)≤0 x－3≠0 則由圖可知不等式的解集為x|x≤－2或0≤x<3. 綜上所述，答案選擇B. 8. 【解析】若2x－1<0即x<12，則隻需4－3x≥0即x≤43，故x<12 若2x－1≥0即x≥12，則有4－3x≥0 4－3x>(2x－1)2即x≤43 －34 所以x<1. 綜上所述，答案選擇D. 9. 【解析】令f(x)=ax2+bx+c,f(1)=a+b+c=0，故x=1為方程的一個根. 設另一根為m，則1+m=－ba m=－1－ba=－a－ba=ca， 故另外一根為ca. 綜上所述，答案選擇B. 10. 【解析】令|x|=t≥0，則原方程為t2－4t+1－a=0，若原方程有三個實數根，則關於t的方程必有一正根一零根，故Δ=16－4(1－a)>0 f(0)=1－a=0 a=1. 綜上所述，答案選擇A. 11. 【解析】lg(x+y)+lg(2x+3y)=(lg3+lg4)+(lgx+lgy)， lg(x+y)(2x+3y)=lg12+lg(xy)=lg(12xy)， 則(x+y)(2x+3y)=12xy，即2x2+3y2－7xy=0， 等式左右同時除以y2可得，2xy2+3－7xy=0， 令xy=λ，則2λ2－7λ+3=0，解得λ1=12,λ2=3. 故x∶y的值為12或3. 綜上所述，答案選擇B. 12. 【解析】答案是D. 考點：拋物線對稱性 點B是點A關於直線x=2的對稱點，則點A坐標是（4，3）. 13. 【解析】答案是C. 考點：拋物線對稱性 已知如下：方法一：2012=ax21+bx1+7 2012=ax22+bx2+7 所求為： Y=a(x1+x2)2+b(x1+x2)+7=ax21+ax22+2ax1x2+bx1+bx2+7 =(ax21+bx1+7)+(ax22+bx2+7)+2ax1x2-7 由已知，ax21+bx1+7=ax22+bx2+7=2012.又由題意，x1,x2可以看作方程ax2+bx+7-2012=0的兩個根，則由韋達定理知x1x2=7-2012a，將上述代入前式：Y=(ax21+bx1+7)+(ax22+bx2+7)+2ax1x2-7=2012+2012+2a×7-2012a-7=7 方法二：兩點(x1,2012)和(x2,2012)的縱坐標相等，則兩點關於對稱軸對稱，故對稱軸是直線x=x1+x22，而橫坐標上0與x1+x2的中點即x1+x22，故原點（0，7）與點(x1+x2,Y)的橫坐標相等，即Y=7. 14. 【解析】答案是C. 考點：絕對值不等式 |x-2|≥2，即x-2≤-2或x-2≥2，即x≤0或x≥4. 15. 【解析】答案是E. 考點：絕對值方程 如果實數s是方程的根，則-s也必是方程的根，故該方程的根必是一正一負成對出現的，所以不必解方程可知，所有根之和為0. 16. 【解析】因為兩根為整數，所以Δ=(n+1)2－4(2n－1)為完全平方數 x1+x2=n+1為整數 x1x2=2n－1為整數. 故n為整數，設Δ=(n+1)2－4(2n－1)=k2（k為非負整數）， 即(n－3)2－k2=4 (n－3+k)(n－3－k)=4. 所以n－3+k=4 n－3－k=1或n－3+k=－1 n－3－k=－4或n－3+k=2 n－3－k=2或n－3+k=－2 n－3－k=－2. 故n=1或5. 綜上所述，答案選擇B. 17. 【解析】2|x+1|－|x－1|≥22=212，故|x|x+1|－|x－1|≥32. 當x<－1時，|x+1|－|x－1|=－x－1+x－1=－2<32，解集為空集； 當－1≤x≤1時，|x+1|－|x－1|=2x≥32則x≥34，解得34≤x≤1； 當x>1時，|x+1|－|x－1|=2≥32，解得x>1. 則|x+1|－|x－1|≥32的解集為34,+∞. 綜上所述，答案選擇B. 18. 【解析】分以下幾種情況討論. （1） x2+x－1≠0,x+4=0，則x=－4； （2） x2+x－1=1，則x=1或x=－2； （3） x2+x－1=－1,x+4為偶數，則x=0. 故方程的所有整數解為－4,－2,0,1. 綜上所述，答案選擇C. 19. 【解析】答案是C. 考點：分式、不等式 由於2x2+2kx+44x2+6x+30恒成立，所以2x2+2kx+k0恒成立，則有Δ＝（６－２k）2-8(3-k)<0，解得1 20. 【解析】答案是D. 考點：絕對值不等式、平底鍋模型 令y=|x-1|+|x+a|，因為不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，所以8≥函數y的最小值.又因為y=|x-1|+|x+a|…|x-1-(x+a)|=|1+a|，所以|1+a|≤8，即-9≤a≤7，所以a的最小值是-9，故選D. 21. 【解析】答案是D. 考點：不等式 首先，利用均值不等式的前提是正數，對於選項A、C，由於可能為負，顯然不對， 其次，“最小值等於2”應該是可以取到的.對於選項B，x２＋5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=.但若取到最小值2,需要x2+4=1x2+4 x2+4=1，此方程是無解的，所以該最值取不到. 對於選項D，2x+2－x≥2.當２x=2－x x=0時，可以取到該最值． 22. 【解析】答案是B. 考點：韋達定理 設方程的另一個根是x2，則(-1)·x2=-42，解得x2=2. 23. 【解析】答案是B. 考點：二次函數兩根之差 設方程的兩根是x1,x2，則有x1-x2=3,(x1-x2)2=9.由於(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，所以25-4m=9,解得m=4.經檢驗，合理. 備注：也可用公式|x1-x2|=Δ|a|=25-4m|1|=3 m=4. 24. 【解析】答案是D. 考點：解二次方程、二次函數兩根之差 設A(x1,0)，B(x2,0),則有|AB|=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2.由於x1+x2=2,x1x2=-3,所以|AB|=4. 備注：方程x2-2x-3=0，即(x-3)(x+1)=0，兩根是x=3或者x=-1，則二次函數的圖像與x軸交點分別是-1和3，兩點間距是4. 25. 【解析】答案是B. 考點：拋物線對稱性 由於二次函數的對稱軸是x=-1+52=2,且1到對稱軸的距離是1，3到對稱軸的距離也是1，所以函數值y1=y2. 26. 【解析】E. 根據柯西不等式y=3x-1+45-x≤32+42=10. 27. 【解析】答案是C. 考點：二次方程、三角形三邊關係 由於（x-2）(x-4)=0,解得x1=2,x2=4，由於非等邊三角形，且由兩邊之和大於第三邊，所以三邊長隻能是4,4,2,則三角形周長是10. 28. 【解析】答案是A. 考點：二次方程 由於方程(x+a)(x-3)=0和方程(x-3)(x+1)=0的解相同，所以a=1. 思考：兩方程的解相同跟兩方程有一個相同的解有什麼區別？ 29. 【解析】答案是D. 考點：最值問題 對於正分數而言，分母變小比分子變大對分數的值有更大的作用，所以有a-b=10-3=7 c+d=1+2=3，於是a-bc+d＝７３＝２１３. 30. 【解析】答案是C. 考點：韋達定理 由於βα＋αβ２＝βα＋２＋αβ＝β２＋α２αβ＋２＝（α＋β）２αβ，且α＋β＝３，αβ＝１，則有βα＋αβ２＝９，即βα＋αβ＝３. 31. 【解析】答案是C. 考點：二次函數判別式 由於判別式Δ=１＋８m２>0，即二次函數y=mx2+x-2m的圖像與x軸有兩個交點. 思考：本題將“二次”兩字去掉，答案應該選擇哪項？ 32. 【解析】答案是D. 考點：拋物線對稱性 由f(x1)=f(x2)(x1≠x2)可知二次函數y=ax2+c的對稱軸是x=x1+x22.由於二次函數的對稱軸是x=0,所以x1+x22=0，即x1+x2=0，所以當x=0時函數值是c. 33. 【解析】答案是A. 考點：解二次不等式 由於3x2-4ax+a2<0等價於(x-a)(3x-a)<0,且a<0,所以不等式的解集是：a 34. 【解析】Δ＝4(m+1)2-4m2≥0m≥－１２，則－１２m＜5，則m=0，1，2，3，4，經驗證，m=0或4.所以選C. 35. 【解析】3x2+2x+2x2+x+1>k 2(x2+x+1)x2+x+1+x2x2+x+1>k 2+x2x2+x+1>k 又因為f(x)=2+x2x2+x+1≥2， 所以可知k<2，又因為k∈Z+ k=1. 綜上所述，答案選擇A. 36. 【解析】答案是A. 考點：二次函數 由於二次函數y=ax2+bx+c過原點，則有c=0，由於二次函數過點（-2，0)，則有b=2a，所以2a-3b=-4a且a0. 37. 【解析】答案是B. 考點：二次函數判別式 由於：y=2mx2+(8m+1)x+8m是關於x的二次函數，所以m≠0,由於二次函數的圖像與x軸有交點，則有Δ＝（８m+1）2-64m2…0,解得m≥－１１６，所以m的取值範圍是m≥-116且m≠0. 38. 【解析】答案是D. 考點：不等式 由於a 39. 【解析】|log2x－3|=m－2010. 即log2x=m－2007或log2x=2013－m， 因為方程有唯一的實數根a，故m－2007=2013－m，解得m=2010. 將m=2010代入表達式可得|log2x－3|=0，即x=a=8， 因此log23am－2009=log2382010－2009=log221=1. 綜上所述，答案選擇D. 40. 【解析】x2－2x－3≤0即－1≤x≤3.令f(x)=x2+4x－(a+1)， 若原不等式組的解集必不為空集，隻需f(x)在－1≤x≤3時的最小值小於等於0即可.又f(x)圖像開口向上，對稱軸為x=－2，故f(x)在［－1,3］上單調遞增，最小值為f(－1). 則有f(－1)=1－4－(a+1)≤0即a≥－4. 綜上所述，答案選擇A. 41. 【解析】設一元三次方程的三個根分別為x1,x2,x3， 據一元三次方程的韋達定理有x1+x2+x3=－a,x1·x2·x3=－b， 其中x1=－3,x2,x3中有一個為有理根，則x2,x3中有一根為3，則 f(－3)=0 －33+3a+3a+b=0,f(3)=0,f(3)=0 33+3a－3a+b=0 a=3則有理數根為－3(x1+x2+x3=－a). 綜上所述，答案選擇C. 42. 【解析】（三角不等式）|a－b|≤|a－c|+|b－c| a2+1a2－a+1a=a+1a2－a+1a－2 a+1a－2a+1a+1≥0 a2+1a2≥a+1a a+3－a+1≤a+2－a 2a+3+a+1≤2a+2+a 綜上所述，答案選擇C. 43. 【解析】當a<0時，方程無解；當a=0時，x=0，隻有一個根； 當a>0時，原式化為x2x－1=±a，即x2－ax+a=0①或x2+ax－a=0②， 因為方程②的判別式為a2+4a>0，所以方程②有兩個不同的實數根，則方程①必定無解. 故Δ=(－a)2－4a=a2－4a<0，所以a的取值範圍是0 綜上所述，答案選擇D. 44. 【解析】答案是C. 考點：二次函數判別式 這是一個二次方程，則二次項係數不能為零，m≠2,方程有兩個不相等的實數根，則Δ>0，即(2m+1)2-4(m-2)2>0 m>34，故答案為C. 45. 【解析】答案是E. 考點：對數不等式 ① 若lgx>0，即x>1,則有：(lgx)2-lgx-2>0.解得:lgx>2或lgx100. ② 若lgx<0，即0 綜上所述，不等式的解集是：x>100或0.1 46. 【解析】答案為E. 原不等式等價於（2x-1）(x-1)(3x-1)(x-2)>0,利用穿線法得x<13或12 47. 【解析】x2－16x+60=0 (x－6)(x－10)=0 x=6或x=10. 若三邊為8，6，6，根據海倫公式SΔ=10(10－8)(10－6)(10－6)=85. 若三邊為6，8，10，SΔ=6×8×12=24. 綜上所述，答案選擇B. 48. 【解析】kx2－2kx+11+k>0恒成立. 當k=0時，1>0恒成立； 當k≠0時，k>0,Δ=(－2k)2－4·k·11+k<0 k(4k2+4k－4)(k+1)<0 k2+k－1<0 0 故k的取值範圍是0≤k<5－12. 綜上所述，答案選擇D. 49. 【解析】答案是B. 考點：拋物線與二次函數 僅③正確.由圖可知，開口向下 a0,拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上 c>0,則abc<0;f(-1)=a-b+ca+c;4a+2b+c=2(2a+b)+c=c>0或者4a+2b+c=f(2)=f(0)=c>0； =f(1)=a+b+c>0 f(-1)=a-b+c<0 (a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2<0 (a+c)2 50. 【解析】答案是A. 考點：二次函數 將x=1代入到方程中，則有m+n=-1，則m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1. 51. 【解析】答案是A. 考點：解不等式組 由x-3(x-2)≤4得x-3x+6≤4，所以-2x≤-2,x≥1;由1+2x3>x-1得1+2x>3x-3,-x>-4,所以x<4;所以原不等式組的解集為1≤x<4. 52. 【解析】答案是E. 考點：分式不等式 由a≥xx2+3x+1=1x+1x+3,x>0可知x+1x≥2，則1x+1x+3≤15，原不等式恒成立隻需a大於或等於1x+1x+3的最大值就可以了，於是a≥15. 53. 【解析】答案是D. 考點：絕對值不等式 |x2-2|<2 -2 綜上得知答案選擇D. 54. 【解析】答案是E. 考點：指數函數、不等式 原不等式可化為：２x2-2x-3<2－３（x-1）,所以x2+x-6<0,解之得不等式的解集為|x|-3 55. 【解析】答案是C. 考點：絕對值方程 由於|x-2|-1=a或|x-2|-1=-a，則有|x-2|=1+a或|x-2|=1-a.分別解得x=3+a或x=1-a,x=3-a或x=1+a.綜上所述，方程的所有解之和是3+a+3-a+1-a+1+a=8. 56. 【解析】答案是C. 考點：二次不等式的解與二次函數兩根之間的關係 由題易知x1，x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根，利用兩根之差的公式可知15=x2-x2=(-2a)2-4×１×（－８a2）1=6a a=52. 57. 【解析】答案是A. 考點：均值不等式 x2+1y21x2+4y2=1+4+4x2y2+1x2y2≥5+24x2y2·１x2y2=9. 58. 【解析】答案是D. 考點：絕對值不等式 設y=|x+1|+|x-2|，則有y=－2x+1;(x<－1) 3;(－1 2x－1;(x>2)，由函數的圖像可知： (1) 若-2x+1=5,則有x=-2; (2) 若2x-1=5，則有x=3. 所以不等式的解集是：-2≤x≤3. 59. 【解析】答案是A. 考點：韋達定理 由於α＋β＝m αβ＝m+24，則有α２＋β２＝（α＋β）２－２αβ＝m２－１２m-1.由於Δ＝１６m2-16(m+2)≥0，解得：m≤1或m≥2. (1) 若m≤－１，根據二次函數的圖像可知：當m=-1時，m2-12m-1有最小值12. (2) 若m≥2,根據二次函數的圖像可知：當m=2時，m2-12m-1有最小值2. 綜上所述，α２＋β２的最小值是12. 60. 【解析】答案是A. 考點：拋物線、兩根之差、頂點公式 首先，判別式Δ＝(4m)2-4×2m2=8m2.所以m≠０時，曲線與x軸一定會有兩個不同的交點. 如下圖所示，設4，B兩點橫坐標為x1,x2，由韋達定理，|AB|=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=2|m|. 點C縱坐標的絕對值為4×2m2-(4m)28=m2. 所以，由三角形麵積為12×m2×2|m|=42 m=±2. 61. 【解析】答案是C. 考點：韋達定理 注意到|x-3|和x2-6x+9的聯係，原方程化為|x-3|2+(a-2)|x-2|-2a=0.記y=|x-3|，則化為新方程y2+(a-2)y-2a=0.對於新方程，原題的要求變為“新方程有一正一負兩個根”或者“新方程有兩個相等的正根”.（思考：為什麼？）對於“有一正一負兩個根”，f(0)0.對於“有兩個相等的正根”，首先是Δ＝（a-2）2+8a=0 a=-2，經驗證確實為正根，符合題意.綜上，答案為C. 62. 【解析】答案是B. 考點：帶絕對值的不等式 由於分母是非負的，原不等式等價於，3+2x-x20 -1x3 |x+1|≠0 x≠-1，所以解集-1 63. 【解析】答案是C. 考點：均值不等式 由x+3y=5xy得15y+35x=1，得 3x+4y=(3x+4y)·15y+35x＝３x5y＋１２y5x＋１３５…２３x5y·１２y5x＋１３５＝５． 64. 【解析】答案是D. 考點：直線、不等式 由於不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是：x0且x0，則有b>0.所以不等式(a-3b)x+(b-2a)>0，即為：-bx-3b>0，解得：x<-3. 65. 【解析】答案是B. 考點：韋達定理 由x1+x2=k-2 x1·x2=k2+3k+5，則有x21+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=-k2-10k-6.由於Δ≥0，解得-4≤k≤-43.根據二次函數的圖像可知：當k=-4時，-k2-10k-6有最大值18；當k=-43時，-k2-10k-6有最小值509，所以x21+x22的取值範圍是509，１８. 66. 【解析】答案是C. 考點：韋達定理 由題意，α＋β＝６，則３α＋２β＝２０ α＋２（α＋β）＝２０ α＋２×６＝２０ α＝８. 代回原方程，８２－６×８＋m＝０ m=-16. 備注：跟一般的套用韋達定理公式的題型比較，此題比較新穎，需要解出一根，並將根代入方程. 67. 【解析】答案是C. 考點：韋達定理 由韋達定理，x2+x2=-k,x1x2=4k2-3.由題意，x1+x2=x1x2 -k=4k2-3 k=-1或k=34.如此，很多人誤選A.但注意，上述計算僅在此方程有兩個不相等的實數根的情況下有意義，所以，應驗證判別式，Δ＝k2-4(4k2-3)>0 -255 所以答案為C. 備注：那些容易讓人犯錯的點你做筆記了嗎？ 68. 【解析】答案是D. 考點：均值不等式 所求為和的最小值，所以應尋找積的定值.注意到“x+3y=2”，則3x+27y+1=3x+33y+1…23x×33y+1=23x+3y+1=232+1=7，最值當x=3，y=1時取得. 69. 【解析】答案是C. 考點：柯西不等式 利用柯西不等式， (ax+by+cy)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)，當且僅當a2x2=b2y2=c2z2時取等號，且a2x2=a2+b2+c2x2+y2+z2=14，則ax=by=cz=12 a+b+c=12(x+y+z)，故答案選擇C. 備注1：利用對稱性不妨設a=b=c,x=y=z，由第一個式子得出a=b=c=103，由第二個式子得出x=y=z=403=2103，代入第三個式子發現剛好滿足第三個式子，故a+b+cx+y+z=12. 備注2：柯西不等式雖然考過一次，但有難度，基礎較差的同學可以量力而為，基礎好的同學可以看看備注1的解法. 70. 【解析】答案是C. 考點：均值不等式 如下圖所示，折起後，x為紙盒的高，y為紙盒的底麵（正方形）邊長.顯然有2x+y=24，而所求容積為xy2，利用均值不等式：xy2=2×(2x)·y2·y2，２×２x+y2+y233=2×８３， 注意本題隻是要求給出容積最大時x的值，當2x=y2時容積最大，即x=4,y=16. 71. 【解析】答案是A. 考點：均值不等式 x+3y=(x+3y)×１＝（x+3y）·１x＋１y＝１＋３＋３yx＋xy≤4+23yxxy=4+23. 72. 【解析】答案是A. 考點：分式不等式 注意，首先要讓不等式一側為0. 3x2-2x2-1>1 1 3x2-2x2-1-1>0 3x2-2-(x2-1)x2-1>0 2x2-1x2-1>0. 以下利用穿線法，並注意條件0 發散思維：注意到0 73. 【解析】答案是A. 考點：有絕對值的不等式 若x≥0，則有(1+x)(1-x)>0，解得-1 74. 【解析】答案是A. 考點：一元二次方程根的取值範圍 隻需f(0)>0,f(1)0，以下解不等式m2-m-2>0 m2-4<0 m2+m>0 解得-2 75. 【解析】答案是C. 考點：一元二次方程根的取值範圍 需要特值點、對稱軸、判別式三個不等式.02+0×（５－m）＋（m-2）>0 －５－m2<0 (5-m)2-4(m-2)>0 2 76. 【解析】答案是A. 考點：不等式、公式記憶 因為(ab+bc+ac)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)=a2b2+b2c2+a2c2+2(a+b+c)=0，所以a+b+c=-12(a2b2+b2c2+a2c2)<0.又因為a 77. 【解析】答案是D. 考點：韋達定理 由韋達定理，a+b=3,ab=-1. a2b+b2a=a3+b3ab=(a+b)[(a+b)2-3ab]ab=3×（９＋３）－１＝－３６． 78. 【解析】答案是B. 考點：一元二次不等式、韋達定理 首先從解集形式看，顯然a<0.-2,-12應為方程ax2+bx+a=0的兩個根，由韋達定理－２+－１２＝－ba ５a=2b. 79. 【解析】答案是C. 考點：方程、換元法 利用換元法，設a+b=x，則方程為(2x+1)(2x-1)=63 4x2-1=63 x＝±4. 80. 【解析】答案是C. 考點：韋達定理 t2+99t+19=0 19t2+99t+1=0，可見s，1t是方程19x2+99x+1=0的兩個不相等的實數根（因為對st≠1所以不相等）.由韋達定理s+1t=-9919,st=119，所以st+4s+1t=s+4st+1t=-9919+419=-5. 81. 【解析】答案是D. 考點：不等式 (1) 若a=0，則有3≥0，顯然成立；（2） 若a≠0，則有a>0 Δ＝１６a2-12a≤0，解得0 82. 【解析】答案是D. 考點：均值不等式、分式 f(x)=x2-4x+52x-4=x2-2x-2x+4+12x-4=x2-1+12x-4=x-2x+12x-4…2x-2x·12x-4=1. 要取得上述最小值，需x-2x=12x-4 x=3，由於x≥52，所以是可以取到的. 83. 【解析】答案是D. 考點：韋達定理 由於x1x22=94，則有：x21=94x22，由於x1·x2=-3m22，則有x21·x22=94m4.所以x22=m2,x21=94m2，由於x1+x2=3m-54，則有(x1+x2)2=(3m-5)216.即94m2-3m2+m2=(3m-5)216，解得m=1或5. 備注：將選項帶入題中驗證，更為簡便. 84. 【解析】（２x+3）(x-2)(x+2)(2x-1)≤0 （２x+3）(x-2)(x+2)(2x-1)≤0且x≠-2且x≠12用穿線法，如圖所示 故x∈-2,-32∪12,2. 綜上所述，答案選擇A. 85. 【解析】答案是B. 考點：帶餘除法 x2-1=3x x2-3x-1=0,x3-x2-7x=(x2-3x-1)(x+2)+2,所以答案為2. 86. 【解析】答案是C. 考點：對數不等式 當0 87. 【解析】答案是A. 考點：公共根 x=b是兩個方程的公共根，則b2-4b+m=0 b2-8b+5m=0 m=b.將m=b代回任意一個方程可得答案為 m=b=0或3. 88. 【解析】答案是D. 考點：不等式 a(x-1)=2x-7 x=a-7a-2>0 a>7或a<2. 89. 【解析】答案是B. 考點：二次不等式 (1) 若a=2，則有-4<0，顯然成立；（2） 若a≠2，則有a-2<0 Δ＝４（a-2）2+16(a-2)<0，解得-2 90. 【解析】答案是C. 考點：三角形三邊關係、二次函數 方程(x2-2x+m)(x-1)=0一根為x0=1，另兩根x1、x2是方程x2-2x+m=0的兩根，則x1+x2=2 x1·x2=m，由x1+x2=2π可知x0=1介於x1、x2之間，三根x0、x1、x2可以作為三角的三邊 x0+x1>x2 x0>x2-x1，即1>x2-x1，代入x1+x2=2 x1·x2=m，有1>x2-x1=(x1+x2)2-4x1x2=22-4m 0≤4-4m<1,解之得34 91. 【解析】答案是E. 考點：方程問題 已知一元三次方程x3+2x2-5x-6=0有三個不相等的根，則它的三根式為(x+3)(x-x2)(x-x3)=0，兩個方程的表達式等價關係，則x3+2x2-5x-6=x3+3x2-(x2+5x+6)=x2(x+3)-(x+2)(x+3)=(x+3)(x2-x-2), 即（x-x2）(x-x3)=x2-x-2，則可以得到x2+x3=1 x2x3=-2, x3x2+x2x3=x22+x23x2x3=(x2+x3)2-2x2x3x2x3=12+4-2=-52. 92. 【解析】答案是A. 考點：解析幾何、四邊形 |2x+m|+|y+n|=2是由|2x|+|y|=2沿x軸向上移動若幹個單位長度，沿y軸向上移動若幹個單位長度，|2x|+|y|=2所圍麵積與|2x+m|+|y+n|=2相同，S=12×４×２＝４． 93. 【解析】（x６＋２y2）２＝x2(6+2y2)=3·2x21+y23≤32x2+1+y2322=3922. 當且僅當2x2=1+y23，即x=32，y=422時，等號成立. 故x6+2y2的最大值是923. 評注：本題也可將x納入根號內，即將所求式化為x6+2y2，先配係數，再運用均值不等式的變式. 94. 【解析】 本題也是三元式的最值問題.由題意得y=x+3z2，則可對y2xz進行消元，用x,z表示，即變為二元式，然後可利用均值不等式解決問題. 解:由x,z>0,y=x+3z6,可得 y2xz=x2+9z2+6xz4xz≥6xz+6xz4xz=3, 當且僅當x=3z,即x=y,z=y3時,取“=”. 故y2xz的最小值為3. 95. 【解析】試題分析：當x≤0時,令f(x)=0,即x2-2=0,∴ x=2(舍)或-2,當x>0時,f(x)=2x-6+lnx,顯然f(x)在(0,+∞)上單調遞增，又∵ f(1)=-40, 故f(x)在(1,3)上存在唯一零點，即f(x)在(0,+∞)存在唯一零點，∴ f(x)共有2個零點． 96. 【解析】答案是D. 考點：分式求值問題 根據x+y-z=0，且6x+3y-42=0，得到y=2x，2=3x. x2+y2z2是一個齊次分式，令x=1,y=2,z=3,x2+y2z2=12+2232=59. 備注：在分式求值類的問題中，如果所求式子是齊次分式，可以使用特值法帶入求值. 97. 【解析】答案是B. 考點：解析幾何 如圖所示，不等式組表示的區域如右圖， 要求（x-1）2+y的最小值，即求點A(1,0)到圖中陰影部分中的點的最短距離，觀察得，r=d=|2-0|22+(-1)2=25，則dmin2＝45. 98. 【解析】 由0 1y=x(1-2x)(1+x)2=13·3x1+x·1-2x1+x 取倒數，得≤133x1+x+1-2x1+x22=112. 當且僅當3x1+x=1-2x1+x，即x=15時，取等號. 故y的最小值是12. 99. 【解析】初看，這是一個三元式的最值問題，無法利用a+b≥2ab+b來解決.換個思路，可考慮將2a+b+c重新組合，變成(a+b)+(a+c)，而(a+b)(a+c)等於定值4-23，就可以利用均值不等式了. 解：由a,b,c>0,知2a+b+c=(a+b)+(a+c) ≥2(a+b)(a+c)=2a2+ab+ac+bc =24-23=23-2,當且僅當b=c, 即b=c=3-1-a時,等號成立. 故2a+b+c的最小值為23-2. 100. 【解析】解：令x+2=t,t≥0，x=t2-2,則 y=t2t2+1(t≥0) 當t=0時,y=0; 當t>0時,y=12t+1t≤122t·1t=24. 當且僅當2t=1t,即t=22時,取等號. 所以x=-32時,取最大值為24. 101. 【解析】由 |x － 2|≤5，得－３≤x≤7,又x∈Z，∴ A中的最小元素為-3，選B. 102. 【解析】由a=5-1可得(a+1)2=5 a2+2a-4=0，則2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2-8a+3a2+6a-12=0，應選填答案0. 103. 【解析】∵ x=-1，是方程ax2+bx+1=0的兩根， ∴ －ba＝－１＋１３，∴ ba=23.又-1·１３＝１a，∴ a =-3,b =-2. ∴ a+b=-5. 本題選擇B選項. 104. 【解析】∵ (a1x1+a2x2+…+anxn)2≤(a21+a22+…+a2n)(x21+x22+…+x2n)=1×1=1. 當且僅當ai=xi=nn(i=1,2…,n)時等號成立. ∴ a1x1+a2x2+…+anxn的最大值是1. 故選A. 105. 【解析】(x+y+z)1x+4y+9z ≥x·1x+y·2y+z·3z2=36. ∴ 1x+4y+9z≥36. 【答案】C 106. 【解析】因為|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,|y|+|y-1|≥|y-(y-1)|=1，當且僅當0≤x≤1,0≤y≤1取等號，所以|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≥2，又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，所以0≤x≤1,0≤y≤1，因此x+y的取值範圍為[0,2]. 107. 【解析】由題意得：x2-5x+7>0 x2-5x+7<1 解得：x∈R 2 108. 【解析】∵ ｛x|2 109. 【解析】由柯西不等式得［（a）２＋（b）２+(c)2］（１２＋１２＋１２）≥(a+b+c)2,∴ （a+b+c）2≤3×１＝３． 當且僅當a=b=c=13時等號成立. ∴ a+b+c的最大值為3.故選B. 【答案】B 110. 【解析】∵ a+b+c=1·a+1·b+1·c，且a,b,c大於0.由柯西不等式， （1·a+1·b+1·c）2≤(12+12+12)(a2+b2+c2) ∴ a2+b2+c2≥3, 當且僅當a=b=c=1時等號成立. ∴ a2+b2+c2的最小值為3. 【答案】D 111. 【解析】1<|x+1|<3 1 0 112. 【解析】設函數f(x)=|x+3|-|x-1|≤|(x+3)-(x-1)|=4, 所以f(x)max=4. 而不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意的實數x恒成立. 故a2-3a≥4 a≤-1或a≥4，故選擇A. 113. 【解析】若設函數y1=x(-4-x),則（x+2）2+y21=4(y1≥0)，其圖像為上半圓.設函數y2=43x+1-a，其圖像為直線.在同一坐標係內作出函數圖像如圖，依題意要使半圓恒在直線下方，隻有圓心（-2,0）到直線4x-3y+3-3a=0的距離d=|-8+3-3a|5>2且1-a>0時成立，即a的取值範圍為a<-5. 114. 【解析】根據絕對值的非負性，m隻要不超過0即可，當然m≠0也得成立.故選A. 115. 【解析】x2+2x+a≥a-1,-y2-2y≤1即a-1≥1，a≥2.選C. 116. 【解析】∵ a+2b+3c=6,∴ 1×a＋１×２b+1×3c=6. ∴ （a2+4b2+9c2）(12+12+12)≥(a+2b+3c)2,即a2+4b2+9c2≥12.當且僅當1a=12b=13c,即a=2,b=1,c=23時取等號. 【答案】12 117. 【解析】|2x-1|-|x-2|<0 |2x-1|<|x-2|, |2x-1|2<|x-2|2 (2x-1)2-(x-2)2<0, [(2x-1)+(x-2)][(2x-1)-(x-2)]<0, -1 118. 【解析】解：（1） 當x<0時，原不等式可化為：-2x+1<-x+1. 解得：x>0因為x<0，所以x不存在. （2） 當0≤x<12時，原不等式可化為：-2x+1 解得：x>0又因為x≤x<12,所以x (3) 當x≥12時，原不等式可化為：2x-1 解得：x<2又x≥12,所以12≤x<2. 綜上所述，原不等式的解集為：{x|0 119. 【解析】設f(p)=(x－1)p+x2－4x+3，當x=1時，顯然不滿足題意，由於題意可以知道0≤p≤4時候，f(p)>0恒成立，所以f(0)>0,f(4)>0，所以x2－4x+3>0, 且x2－1>0，解得的x>3 or x<－1. 120. 【解析】由於題目的意思ba=－1，且a0，則(x－2)x+ba<0，所以答案選A. 121. 【解析】運用規定的運算#轉化求解，因為1x－2#2=1，故1x－214. 122. 【解析】由於不等式|x－a|<1的解是a－1 123. 【解析】(a+b+c)1a+b+1c=1+ca+b+a+bc+1=2+ca+b+a+bc≥2+2=4. 124. 【解析】因為－4<β<2，則 0≤|β|<4，所以－4<－|β|≤0，所以－3<α－|β|<3. 125. 【解析】y=x+4x+3=(x+3)+4x+3－3≥2(x+3)·4(x+3)－3=4－3=1， 當且僅當x=－1時，等號成立. 綜上所述，答案選擇C. 126. 【解析】由a>|b|≥0 一定能得出 a2>b2，但當a與b都小於0時，若a2>b2，則有a<|b|，故其為充分不必要條件． 127. 【解析】因為A=(－∞,－1)∪(4,+∞)，B=(－∞,－1)∪(7,+∞)，所以A∩(CRB)=(4,7］. 128. 【解析】依據題意得(x+1)(2y+1)=9，則(x+1)+(2y+1)≥2(x+1)(2y+1)=6，x+2y≥4，所以x+2y的最小值是4. 129. 【解析】(1) 設x+1=t，∵ x>-1,∴ t>0,原式化為y=(t-1)2+7(t-1)+10t=t2+5t+4t=t+4t+5≥2t·4t+5=9, 當且僅當t=4t,即t=2時，取等號，∴ 當x=1時，y取最小值9. 130. 【解析】第一步，換元：(x－3)2+logax=9,ify=x－3 x=y+3， y2+loga(y+3)=9；第二步，取特值（解）：令x=3 y=0，則方程y2+loga(y+3)=9的解為0.綜上所述，答案是E. 131. 【解析】設方程x2－(k＋1)x＋k＋2＝0的兩根為x1，x2， ∴ x２1+x22=(k+1)2-2(k+2)=k-3，由題意知k2－3＝6，∴ k2＝9，k＝±3．由於當k＝3時，原方程無實根，∴k＝3應舍去．故k的值為－3． 132. 【解析】設方程x2+px+q=0的兩根為α，β，方程x2+qx+p=0的兩根為α′，β′，則|α－β|＝p2-4q,|α′－β′|＝q2-4p．由題意得p2-4q＝q2-4p， 即(p－q)(p＋q＋4)＝0．∴p＝q或p＋q＝－4．故選C． 133. 【解析】由3x1＋2x2＝0，得k=x1x2=-23.由推論二，得：1-232-23=62q,∴ q ＝－216．所以選A. 事實上： 設x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)的兩個實根，令k=x1x2,則(1+k)2k=b2ac. 134. 【解析】因為k=2，得(1+2)22=p2q，即2p2=9q, 事實上： 設x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)的兩個實根，令k=x1x2,則(1+k)2k=b2ac. 二、條件充分性判斷 1. 【解析】結論等價於： ① 當k=－3時，－4<0恒成立. ② 當k≠－3時，k+3<0 Δ<0，即k<－3 ［－2(k+3)］2－4(k+3)(k－1)<0． 解得k<－3. 對於條件（1），結論不成立，故條件（1）不充分. 對於條件（2），結論成立，故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇B. 2. 【解析】條件（1）和（2）單獨不充分. 聯合條件（1）和（2），由3b2+987b+2=0，等式左右同時除以b2， 得3+987b+2×1b2=0，即21b2+9871b+3=0． 故a，1b為方程2x2+987x+3=0的兩個根， a·1b=ab=32，則a2－ab+b2a2+ab+b2=ab2－ab+1ab2+ab+1=322－32+1322+32+1=719． 綜上所述，答案選擇C. 3. 【解析】條件（1）：由題意知 (logmx+logmy)2=12logm2logm22 (logmxy)2=(logm2)2 xy=2或12， x2y+xy2=xy(x+y)，無法確定其值，故條件（1）不充分. 條件（2）：x3－x2+2x－2=x2(x－1)+2(x－1)=(x－1)(x2+2)=0 x=1,x2y+xy2=y+y2，故條件（2）也不充分. 聯合條件（1）和條件（2）：x=1 xy=2或12 x=1 y=2或x=1 y=12. 故xy(x+y)=6或34，故兩個條件聯合也不充分. 綜上所述，答案選擇E. 4. 【解析】對於條件（1）和（2），單獨均不能推出結論. 聯合條件（1）和（2）可得a+b+c=0且a 則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實數根x1,x2滿足x1x2=ca<0. 綜上所述，答案選擇C. 5. 【解析】答案選B. ax+x≤6 a2x2+x2+2a≤36 a2x2+x2≤36-2a有解. 2|a|≤36-2a a≤9，所以選B. 6. 【解析】條件（1）：舉反例a=1,b=2，故不充分. 條件（2）：a－b>0，又1a－1b=b－aab>0，故ab<0. 又a>b，所以a>0>b，故充分. 綜上所述，答案選擇B. 7. 【解析】(x2－6x+8)(2－x)(2x－2x2－6)>0， 即2(x－2)(x－4)(x－2)(x2－x+3)>0， 由於x2－x+3>0恒成立，故原不等式等價於(x－4)(x－2)2>0，故x>4. 對於條件（1），結論不成立，故條件（1）不充分. 對於條件（2），結論也不成立，故條件（2）也不充分. 條件（1）和（2）聯合起來也不充分 綜上所述，答案選擇E. 8. 【解析】若分式方程有意義則x≠±1. 在原方程兩邊同時乘以x2－1得a+x+1+x－1=0 x=－a2． 故－a2≠±1即a≠2且a≠－2. 所以條件（1）與條件（2）單獨均不充分，條件（1）聯合條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇C. 9. 【解析】條件（1）：ac<0，故方程有一正根一負根，但無法確定哪個根的絕對值大，故條件（1）不充分. 條件（2）：顯然不充分. 聯合條件（1）和條件（2）：x1+x2=－ba>0;x1x2=ca<0，故方程有一正根一負根，且正根的絕對值大，所以兩個條件聯合充分. 綜上所述，答案選擇C. 10. 【解析】對於條件（1），可舉反例，例如x=2,y=－1,z=－1，故條件（1）不充分. 對於條件（2），可舉反例，例如x=－1,y=－1,z=－1，故條件（2）也不充分. 聯合條件（1）和（2） 21x+1y+1z=1x+1y+1y+1z+1x+1z=y+xxy+z+yyz+z+xxz =－zxy+－xyz+－yxz=－x2+y2+z2xyz 又因為x，y，z均不為0且xyz<0，則上式大於0， 即21x+1y+1z>0，那麼1x+1y+1z>0. 綜上所述，答案選擇C. 11. 【解析】答案是A. 考點：二次不等式 4x2-4x<3 4x2-4x-3<0 (2x-3)(2x+1)<0,解集為-12 12. 【解析】答案是D. 考點：絕對值不等式 對於條件（1），a 對於條件(2)，ab<0 a,b一正一負，當a為負，b為正時，滿足a 13. 【解析】答案是B. 考點：不等式、最值問題 條件（1)，當x為負數時，顯然9x+4x的值為負數，則最小值不是12;條件(2)，函數y=3|x-3|-2|x+2|-|x-1|作圖如下，抓住關鍵點：三個絕對值前係數之和3-2-1=0，則圖像兩端一定是水平的，那麼所求最大值是f(-2)=12、f(1)=0、f(3)=-12三者中最大的一個，即最大值M=12. 14. 【解析】答案是B. 考點：不等式 根據條件，假設a>0,b>0,c>0,那麼 aba+b acc+a 15. 【解析】答案是E. 考點：絕對值不等式、分式不等式 當x=-1帶入條件（1）和（2）中都單獨不成立，聯立也不充分. 16. 【解析】答案是C. 考點：奇偶性、二次方程 對於條件（1），若a=0,b=2,c=1，則方程似ax2+bx+c=0，即2x+1=0不是一元二次方程，故條件(1)不充分.對於條件(2)，若a=1,b=2,c=1，則方程ax2+bx+c=0,即x2+2x+1=0 x=-1，則方程是有整數根的方程，故條件（2）不充分；考慮聯合，若x是整數，則方程ax2+bx+c=0中ax2+bx是偶數，c是奇數，等號左邊是奇數，但是等號右邊為0是偶數，矛盾，故聯合知方程ax2+bx+c=0是沒有整數根的一元二次方程. 17. 【解析】答案是A. 考點：絕對值不等式 |x2－2x－3|>2 x2-2x-3>2或x2-2x-3<-2 x1+6或1-2 18. 【解析】答案是A. 考點：拋物線 題幹可變形為：a2-a-1=0,即a是方程x2-x-1=0的根. 先看條件（1）拋物線與x軸的交點就是函數等於0時方程的根，即a是方程x2-x-1=0的根，充分. 條件(2)拋物線與y軸的交點是(0,-1)，即a=-1，不充分. 19. 【解析】答案是B. 考點：絕對值方程 條件(1)：若x<-1，則有-(x+1)-x=2,解得x=-32，方程有根，不充分.條件(2):若-1 20. 【解析】答案是B. 考點：根式不等式 1－x2 x+1≥0 x>0,可知條件(1)不充分，條件（2）充分. 21. 【解析】答案是B. 考點：指數函數、不等式 利用指數函數的增減性，原不等式等價於，x+1<4-2x x<1. 22. 【解析】答案是D. 考點：絕對值函數的圖像 根據題意f(x)=|2x-4|+1的函數圖像如圖所示，點B(2，1)為函數最小值點，函數在點B左側部分直線的解析式為y=-2x+5，右側部分直線解析式為y=2x-3.y=ax圖像如下圖所示，要使|2x-4|+1≤ax有解，即直線y=ax的變化範圍如圖所示，即斜率a的取值範圍是12,+∞∪-∞，－１２，條件(1)與條件(2)均充分，選D. 23. 【解析】答案是B. 考點：絕對值、二次函數 條件（1）：|2x-3|+m=0無解，得到m>0,|3x-4|+n=0有唯一解，則n=0，同理k<0，故(n-k)(m-n)，不充分； 條件（2）：由解集為（1，2），則m<0，x1+x2=-nm=3,x1x2=km=2,故(n-k)(m-n)=(-3m-2m)(m+3m)=-20m2<0，充分. 備注：請總結條件（1）的結論，並記住. 24. 【解析】答案是B. 考點：均值不等式、二次函數求最值 條件（1）：當x趨近於－∞時，5x趨近於－∞，２０x2趨近於0，所以y=5x+20x2與趨近於-∞，顯然y無最小值，不充分. 條件（2）：y的最小值是４×２×１７－１６４×２=15，充分. 易錯點：均值不等式x1+x2+…+xnn…nx1x2…xn，要求每一項均為正才能使用，條件（1）並未告知x>0，所以不能直接使用均值不等式. 25. 【解析】答案是B. 考點：方程 原方程變形為4x-2m-15x+3=6m-6，於是x=-8m-911≥0，所以m≤98=1.125. 26. 【解析】答案是C. 考點：對數函數、不等式 此類題目，一般利用函數的增減性和函數的定義域.由定義域知x+3>0，由增減性知x+3<124，求解得-3 27. 【解析】答案是D. 考點：絕對值函數圖像 先把結論進行化簡，設f(x)=|x+2|+|3x-6|，則有f(x)≤a能成立，即f(x)的最小值小於等於a.由於f(x)≥4，所以f(x)的最小值是4，即4≤a.顯然，條件(1)充分，條件(2)充分. 28. 【解析】答案是A. 考點：不等式、不定方程整數解 條件（1）：首先，(x-1)2>x-1,x2；其次，（x-1）2<3x+7,-1 條件(2)：當a=b時，ab=1 a=b=1；當a>b時，|a-b|+ab=a(1+b)-b=1，得a=1，b=0；同理當a 備注：對於條件(2)，a，b都是非負整數，要滿足|a-b|+ab=1，隻能是|a-b|和ab為1，另一個為0.如果|a-b|=1 ab=0那麼a=1 b=0或a=0 b=1如果|a-b|=0 ab=1，那麼a=b=1. 29. 【解析】答案是A. 考點：均值不等式 將題幹化簡為(x+y)(y+z)=xy+y2+yz+xz=y(x+y+z)+xz，將條件（1）代入題幹得（x+y）(y+z)=1xz+xz≥2，最小值是2，充分；將條件(2)代入題幹得(x+y)(y+z)=1xz+xz≥22，不充分. 30. 【解析】答案是A. 不妨設x1>x2，因x1-x2=k>0. 對於（1）|x31-x32|=x31-x32=(x2+k)3-x32=x32+3x22k+3x2·k2-x32+k3=3kx22+3k2x2+k3存在最小值，但（2）不充分，選A. 31. 【解析】條件（1）：mx-1＋３１－x＝１（x≠1） m-3=x-1 x=m-2， 若方程有增根，則m-2=1 m=3，故可以確定m，條件（1）充分. 條件（2）：7x-1+3=-mx1-x(x≠1) 7+3(x-1)=mx (m-3)x=4. 若m=3，則0≠4，方程無解；若m≠3，則x=4m-3=1 m=7. 故m=3或7，即m無法確定，條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 32. 【解析】答案是C. 考點：根係關係、等比數列 條件（1）：由根係關係得，b+d=-m bd=12，m∈[7,15]，則b，d都為負數，且b，c，d成等比數列，則c2=bd=12,c=±23，不能確定c的值，條件（1）不充分. 條件（2）：由根係關係得，a+e=8 ae=n，n∈（１，１５），則a，e都為正數，且a，c，e成等比數列，則c2=ae=n,c=±n，不能確定c的值，條件（2）不充分. 條件（1）和（2）聯合：a>0，b<0，d0，且a，b，c，d，e成等比數列，則公比q0，且n=12滿足n∈(1,15)，所以c=23，條件（1）和（2）聯合充分. 33. 【解析】答案為C. 考點：帶絕對值的不等式 |x|2-|x|-2<0 (|x|+1)(|x|-2)<0 |x|<2 -2 34. 【解析】由條件（1）：k=2時，x2+kx-4=x2+2x-4=0， 有x21+2x1-4=0 x21=4-2x1. x21-2x2=4-2x1-2x2=4-2(x1+x2)=4-2×(-2)=8. 故條件（1）充分. 由條件（2）：k=-3時，x2-3x-4=0 x1=4,x2=-1或x1=-1,x2=4. ① 當x1=4時，x21-2x2=16+2=18. ② 當x1=-1時，x21-2x2=1-8=-7. 故條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 35. 【解析】答案是E. 考點：根的正負判斷 根據根的分布原理Δ>0 x1+x2<0 -25 x1·x2>0，所以條件1）和條件2）均不滿足. 36. 【解析】答案是A. 考點：不等式 x<6-2x，隻有當6-2k=4時，其正整數解才是1,2,3.所以k=1. 37. 【解析】條件（1）和（2）均單獨不充分， 聯合條件（1）和（2）可得Δ≥0 (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8 即[-2(k+1)]2-4(k2+2)≥0 (k2+2)+2(k+1)+1=8 k≥12 k=-3或k=1 則k=1，即k的取值被唯一確定. 綜上所述，答案選擇C. 38. 【解析】答案是E. 考點：點到直線的距離 條件（1）：1-m2=0，即m=±1，當m=1時，2x-1=0，即x=12<1，符合題意，m=1成立，故條件（1）不充分. 條件（2）：m2+2m+3>0恒成立，由m2-8m+15>0，解得：m>5或m<3，顯然不充分. 條件（1）（2）聯合：m=1依然成立，所以條件（1）（2）聯合也不充分. 39. 【解析】答案是D. 考點：帶絕對值的不等式 對於條件（1），將x=-2帶入原不等式，發現條件（1）顯然充分.對於條件(2)，當x為正時，顯然有x2-3|x|+2=x2-3x+2，不妨令y=x2-3|x|+2=x2-3x+2，當1 40. 【解析】答案是D. 考點：不等式 顯然有k≠1.k-1<0時，顯然有x<00時，23，所以兩個條件都充分. 41. 【解析】答案是A. 考點：二次不等式 針對條件（1）Δ<0，得到1 2x2+(5+2k)x+5k<0 -25 -25 第五章數列 一、問題求解 1. 【解析】根據通項公式可得：a1+9d=30 a1+19d=50 a1=12 d=2. 根據求和公式可得：Sn=12n+n(n－1)2×2=242 (n－11)(n+22)=0 n=11. 綜上所述，答案是A. 2. 【解析】根據等差數列的性質可得：d=am－anm－n=n－mm－n=－1， d=am+n－anm+n－n=am+n－mm=－1 am+n=0. 綜上所述，答案是A. 3. 【解析】答案是B 考點：等比數列 由於a·c=b2=(-1)×(-9)=9,則有b=±3,由於等比數列奇數項同號，則有b<0,所以b=-3. 4. 【解析】答案是B. 考點：等差數列各項化為首項與公差的關係 設公差為d，則(1+d)2=1·（１＋４d）.因為d≠0,解得d=2,所以S10=100. 5. 【解析】答案是B. 考點：公比 a2=a1q,a4=a3q,則a2+a4=(a1+a3)q a1+a3=1q(a2+a4)=180q，從而S4=a1+a3+a2+a4=180q+180=240 q=3. 6. 【解析】等差數列 通項公式為an=An+B， 綜上所述，答案是D. 7. 【解析】根據題意可知2a=6+c 2a2=36－c2 c=2或－6. 綜上所述，答案是D. 8. 【解析】因為an+1=Sn+1－Sn=2Sn，則Sn+1Sn=3.又因為S1=a1=1，所以數列{Sn}是首項為1，公比為3的等比數列，Sn=3n－1，所以當n≥2時，an=2Sn－1=2·3n－2(n≥2)，an=1,n=1 2·3n－2,n≥2，所以選D. 9. 【解析】答案是C. 考點：等比中項 設等比中項是x，由於x2=(2+1)(2-1)=1解得：x=±1. 10. 【解析】答案是B. 考點：等比數列各項化為首項與公比的關係 由於2a3=a3+a6，則有2a3·q2=a3+a3·q3，即2q2=1+q3，所以q2-1=q3-q2，即(q+1)(q-1)=q2(q-1)，且q>0,q≠1，解得q=1+52，則有a3+a5a4+a6=a3+a5a3·q+a5·q=1q=5-12. 11. 【解析】答案是A. 考點：等比數列片段和成等比 對於等比數列，Sn,S2n－Sn，S3n－S2n仍為等比數列，即(S3n－S2n)Ｓn＝（Ｓ2n－Ｓn）2. 所以S3n＝（Ｓ2n－Ｓn）2Sn＋Ｓ2n＝（５４－３６）２３６＋５４＝６３. 12. 【解析】答案是B. 考點：等差數列各項化為首項與公差關係 由a6=S3=12 a2=4,d=a6-a26-2=2，則首項a1=2，故易得an=2n,a18=2×18=36. 13. 【解析】答案是B. 考點：等差數列 a5+a6=a3+a8=10，則3a5+a7=2a5+a5+a7=2a5+2a6=20. 14. 【解析】答案是D. 考點：等比數列 0=8a2+a5=8a2+a2q3 q=-2，則S5S2=1-q51-q2=1-(-2)51-(-2)2=-11. 15. 【解析】答案是B. 考點：等比數列Sn與通項關係 3S3=a4-2,3S2=a3-2，兩式相減得到3(S3-S2)=a4-a3 3a3=a4-a3 a4=4a3 q=a4a3=4. 16. 【解析】答案是D. 考點：等比數列的公比 設加上的同一個常數是x.則(50+x)2=(20+x)(100+x) x=25，所以q=50+2520+25=53. 17. 【解析】答案是A. 考點：韋達定理、等比數列 a1和a21為方程x2-10x+16=0的兩個不相等的實數根，由韋達定理，a1a21=16.由等比數列性質，a9a13=a1a21=16.又a211=a1a21=16 a11=±4.由此，十分容易誤選B.但實際上，注意到a1>0,而a11=a1q10，所以a1和a11必然同號，所以a11＝４.最後，a9a11a13=16×4=64. 18. 【解析】答案是B. 考點：等比數列無窮項之和 =10＋２×１０３＋２×１０３２＋…＝２×１０＋１０３＋１０３２＋…－１０＝２×１０１－１３－１０＝２０. 19. 【解析】答案是A. 考點：等比數列 {an}的前四項為1、－2、4、－8，則a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15. 20. 【解析】答案是A. 考點：等差數列求和公式 3=S3＝a1+a2+a3=3a2 a2=1,24=S6=a1+…+a6=3(a2+a5) a5=7，則3d=a5-a2=7-1=6 d=2,則a9=a2+7d=1+7×2=15. 21. 【解析】答案是C. 考點：等差數列求和公式 S7=7(a1+a7)2=7(a2+a6)2=7(3+11)2=49. 22. 【解析】答案是C. 考點：公比 a2a3a4a1a2a3=a31q6a31q3=q3=278 q=32. 23. 【解析】答案是B. 考點：等差數列奇數項與偶數項 此數列中的奇數項組成了共有n+1項的等差數列，首項為a1，末項為a2n+1，則奇數項之和S奇=a1+a2n+12×（n+1）=(n+1)an+1；此數列中的偶數項組成了共有n項的等差數列，首項為a２，末項為a2n，則偶數項之和S偶＝a2+a2n２×n=nan+1.則S奇S偶=n+1n. 24. 【解析】答案是C. 考點：等比數列奇數項與偶數項 a2+a4+a6+…+a100=q(a1+a3+a5+…+a99)=12×60=30，所以S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=60+30=90. 25. 【解析】答案是A. 考點：等差數列的定義 由於an+1-an=d=-4，則有a5=a1+4d=2-16=-14. 26. 【解析】答案是C. 考點：公差 6=S3=3a1+3d=3×４＋３d d=-2. 27. 【解析】答案是C. 考點：等差數列片段和成等差 設所求為S，則30，100-30，S-100為等差數列，所以2×(100-30)=30+S-100