（1） |c2－a2－b2|+(a2－b2)2=0
（2） △ABC的麵積為12ab
23. 如圖所示，點A，B，C是圓O上的點，AB=4，則圓O的麵積為16π.
（1） ∠ACB=30°
（2） AB=AC
24. 如圖，等腰梯形的上底與腰均為x，下底為x+10，則x=13.
（1） 該梯形的上底與下底之比為13∶23
（2） 該梯形的麵積為216第七章解析幾何第七章解析幾何(共167題)一、基本概念
1. 平麵直角坐標係
(1) 兩點間距離公式
點在平麵中的坐標表示：P(x，y)
兩點間距離公式：d=(x1-x2)2+(y1-y2)2
(2) 定比分點坐標
設A,B是兩個不同的點，坐標為(a1,a2),(b1,b2)，H是AB上一點，AH=λHB,H的坐標為a1+λb11+λ,a2+λb21+λ,當λ=1，此公式就是中點坐標公式.
2. 中點公式
設A（xA,yA),B(xB,yB)，則線段AB的中點C（xC,yC)的坐標為：xC=12(xA+xB),yC=12(yA+yB).
3. 平麵直線
(1) 直線的傾斜角與斜率
設α為直線的傾斜角(直線向上的方向與x軸正半軸所成的角),α∈[0,π)，則k=tanαα≠π2；
設直線L上有兩個點P1(x1,y1),P2(x2,y2),則k=y1-y2x1-x2.
4. 直線方程
一般式:適用於所有直線.
Ax+By+C=0(其中A、B不同時為0)
點斜式:知道直線上一點(x0,y0),並且直線的斜率k存在，則直線可表示為：y-y0=k(x-x0)，當k不存在時，直線可表示為：x=x0；當k為0時，直線可表示為：y=y0.
截距式:不適用範圍：任意與坐標軸垂直的直線和過原點的直線,知道直線與x軸交於(a,0),與y軸交於(0,b),則直線可表示為xa+yb=1.
斜截式:y=kx+b,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.兩直線平行時k1=k2；兩直線垂直時k1·k2=-1.
5. 兩條直線的位置關係(相交、平行、垂直、夾角)
位置關係斜截式
L1:y=k1x+b1
L2:y=k2x+b2一般式
L1:a1x+b1y+c1=0
L2:a2x+b2y+c2=0平行L1∥L2 k1=k2,b1≠b2L1∥L2 a1a2=b1b2≠c1c2相交k1≠k2a1a2≠b1b2垂直L1⊥L2 k1k2=-1L1⊥L2 a1b1·a1b2=-1 a1a2+b1b2=06. 點到直線的距離
P(x0,y0)到Ax+By+C=0的距離d=|Ax0+By0+C|A2+B2
點p(x0,y0)關於直線Ax+By+C=0的對稱點坐標公式，求對稱點.
x0-2A(Ax0+By0+C)A2+B2,y0-2B(Ax0+By0+C)A2+B2
7. 平行直線之間的距離
l1:ax+by+c1=0,l2:ax+by+c2=0,d=|c1-c2|a2+b2
8. 兩點關於特殊直線和兩直線關於特殊直線的對照表
對稱方式P(m，n)Ax+By+C=0關於x軸(m，-n)Ax+B(-y)+C=0關於y軸(-m，n)A(-x)+By+C=0原點(0，0)(-m，-n)A(-x)+B(-y)+C=0y=x(n，m)Ay+Bx+C=0y=-x(-n，-m)A(-y)+B(-x)+C=0y=x+b(n-b，m+b)A(y-b)+B(x+b)+c=0y=-x+b(b-n，b-m)A(b-y)+B(b-x)+c=0注意：Ax+By+C=0關於P(x0,y0)的對稱直線是：A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0
9. 直線夾角公式
l1:y=k1x+b;l2:y=k2+b;夾角為α,tanα=|k1-k2|1+k1k2.
夾角的取值範圍是0,π2.
10. 到角公式
如果直線l1:y=k1x+b1逆時針旋轉θ度能與直線l2=y=k2x+b2重合,則稱θ為直線l1:y=k1x+b1到直線l2:y=k2x+b2的角，θ的變化範圍是[0,π],tanθ=k2-k11+k2·k2.
11. 圓
(1) 圓的方程的幾種形式
當圓心為(0，0)，半徑為r時，圓的標準方程為x2+y2=r2.
當圓心為C(a,b)，半徑為r時，圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.
圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).
一般方程化標準方程常用配方法
x+D22+y+E22=D2+E2-4F4(D2+E2-4F＞0)
圓心C-D2,-E2;半徑r=D2+E2-4F4.
(2) 直線與圓的位置關係
直線l:Ax+By+C=0，圓(x-a)2+(y-b)2=r2的半徑為r，圓心M(a、b)到直線l距離為d.又設方程組(x-a)2+(y-b)2=r2
Ax+By+C=0
則直線l與圓M相交 d＜r，或方程組有兩組不同的實數解；
則直線l與圓M相切 d=r，或方程組有兩組相同的實數解；
則直線l與圓m相離 d＞r，或方程組無實數解.
注意：直線與圓的弦長公式l=2r2-d2(其中d表示圓心到割線的距離).
(3) 兩個圓的位置關係
圓C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r21的圓心C1(a1,b1)，半徑r1.
圓C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22的圓心C2(a2,b2)，半徑r2，兩圓的圓心距.
d=|C1C2|
又設方程組(x-a1)2+(y-b1)2=r21
(x-a2)2+(y-b2)2=r22位置關係圓心距公共點公切線圖像內含d<|r1-r2|00內切d=|r1-r2|11相交|r1-r2| (1) 概念：具有某種共同屬性的一類直線的集合，稱為直線係.它的方程稱為直線係方程. (2) 幾種常見的直線係方程： ① 過已知點P(x0，y0)的直線係方程y-y0＝k(x-x0)(k為參數). ② 斜率為k的直線係方程y＝kx+b(b是參數). ③ 與已知直線Ax+By+C＝0平行的直線係方程Ax+By+λ＝0(λ為參數). ④ 與已知直線Ax+By+C＝0垂直的直線係方程Bx-Ay+λ＝0(λ為參數). ⑤ 過直線l1：A1x+B1y+C1＝0與l2：A2x+B2y+C2＝0的交點的直線係方程： A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)＝0(λ為參數). 12. 圓的切線求法 ① 一般方程：若點（x0,y0）在圓上，則（x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=R2.特別的，過圓x2+y2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2.(注意：該點在圓上，則切線方程隻有一條） ② 若點（x0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)，則y1-y0=k(x1-x0) R=|b-y1-k(a-x1)R2+1，聯立求出k切線方程.（注意：過圓外的點引切線必定有兩條，若聯立的方程隻有一個解，那麼另外一條切線必定是垂直於X軸的直線.) 13. 常用的兩個結論 1. 曲線|ax+b|+|py+q|=t 當|a|=|p|，代表正方形；當|a|≠|p|，代表菱形；它所圍的麵積：S=2t2|ap|. 2. 曲線|xy|+mn=m|x|+n|y| 當m=n，代表正方形；當m≠n，代表矩形；它所圍的麵積：S=4mn. 二、本章習題 （一） 問題求解 1. 設M=102000+1102001+1， N=102001+1102002+1，P=102000+9102001+100,Q=102001+192002+100則M與N、P與Q的大小關係為（） A. M>N,P>QB. M>N,P C. MQD. M E. 以上都不是 2. 設m>0，則直線2(x+y)+m+1=0與圓x2+y2=m的位置關係為（） A. 相切B. 相交C. 相切或相離 D. 相交或相切E. 以上都不是 3. 若圓C1:(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周長，則實數a,b應滿足的關係是() A. a2-2a-2b-3=0B. a2+2a+2b+5=0 C. a2+2b2+2a+2b+1=0D. 3a2+2b2+2a+2b+1=0 E. 以上都不是 4. 直線2x-y-4=0上有一點P，它與兩定點A(4，-1)，B(3,4)的距離之差最大，則P點坐標是（） A. (1,2)B. (3,4)C. (5,6)D. (7,8)E. (8,9) 5. 已知直線l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2，則C上各點到l的距離的最大值與最小值之差為（） A. 22B. 2C. 3D. 4E. 6 6. 已知兩圓相交於點A（1，3）和點B（m,-1)，兩圓圓心都在直線l:x-y+c=0上，則m+c的值等於（） A. -1B. 2C. 3D. 0E. 5 7. 三邊均為整數且最大邊的長為11的三角形的個數為（） A. 15B. 30C. 36D. 28E. 以上都不對 8. 已知圓O:(x-3)2+(y+5)2=36和點A(2,2),B(-1,-2),若點C在圓上且△ABC的麵積為52,則滿足條件的點C的個數是（） A. 1B. 2C. 3D. 4E. 6 9. 在平麵內，與點A(1,2)距離為1，與點B(3,1)距離為2的直線共有() A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條E. 6條 10. 設不等式2x-1>m(x2-1)對一切滿足|m|≤2的值均成立，則x的範圍是（） A. (1,2)B. 7-12,3+12C. (5,6) D. (7,8)E. (8,9) 11. 點A(-3，3)發出的光線l射到x軸上被x軸反射，反射光線與圓C:x2+y2-4x-4y+7=0相切，則光線l所在直線方程有條.（） A. 0B. 2C. 3D. 4E. 1 12. 過圓x2+y2=4內一點A(1,1)作一弦交圓於B、C兩點，過點B、C分別作圓的切線PB、PC，兩切線交於點P，則點P的軌跡方程為（） A. x+y=1B. x+y=2C. x+y=3D. 2x+y=3E. x+y=4 13. 如圖，已知圓心為M(3,1)的圓M與x軸及直線y=3x均相切，切點分別為A、B，另一圓N與圓M、x軸及直線y=3x均相切，切點分別為C、D.求圓M的方程（） A. (x+3)2+(y-6)2=20B. (x+3)2+(y-6)2=14 C. (x+3)2+(y-6)2=1D. (x-3)2+(y-1)2=1 E. (x+3)2+(y-5)2=2 14. 如果實數x、y滿足(x+2)2+y2=3，求yx的最大值.（） A. 22B. 2C. 3D. 4E. 6 15. 已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25，直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，(m∈R).則直線l與圓恒交於兩點，求m的範圍.（） A. RB. (2,+∞)C. ［3,+∞) D. (-∞,2)E. (-4,+∞) 16. 直線x=2-12t y=-1+12t（t為參數）被圓x2+y2=4截得的弦長為（） A. 22B. 14C. 3D. 4E. 6 17. 直線y=m2x與圓x2+y2+mx+ny-4=0交於M、N兩點，且M、N關於直線x+y=0對稱，則弦MN的長為（） A. 6B. 2C. 3D. 4E. 5 18. 求與圓x2+y2=5外切於點P(-1,2)，且半徑為25的圓的方程.（） A. (x+3)2+(y-6)2=20B. (x+3)2+(y-6)2=14 C. (x+3)2+(y-6)2=18D. (x+2)2+(y-6)2=20 E. (x+3)2+(y-5)2=20 19. 已知兩圓C1:x2+y2=4；C2:x2+y2-2x-4y+4=0，直線l:x+2y=0，求經過圓C1、C2的交點且和直線l相切的圓的方程.（） A. x2+y2-x-2y=0B. x2+y2-2x=0 C. (x+3)2+(y-6)2=1D. x2+(y+1)2=4 E. (x+3)2+(y-5)2=2 20. 如果實數x、y滿足(x+2)2+y2=3，求2y-x的最小值.（） A. 22B. 3+1C. 3 D. -4-15E. -4+15 21. 已知圓C:(x-3)2+(y+5)2=r2和直線l:4x-3y-2=0，若圓C上有且隻有4個點到直線l的距離等於1，求半徑r的取值範圍.（） A. (0,+∞)B. (6,+∞)C. ［3,+∞) D. (-∞,2)E. (-4,+∞) 22. 已知圓C:(x-3)2+(y+5)2=r2和直線l:4x-3y-2=0，若圓C上有且隻有2個點到直線l的距離等於1，求半徑r的取值範圍.（） A. (0,+∞)B. (6,+∞)C. (4,6) D. (-∞,2)E. (-4,+∞) 23. 已知O為原點，定點Q(4,0)，點P是圓x2+y2=4上一動點.設∠POQ的平分線交PQ於R，求R點的軌跡方程.（） A. x2+y2-x-2y=0 B. x2+y2-2x=0 C. (x+3)2+(y-6)2=1 D. (x-2)2+y2=1 E. x-432+y2=169 24. 已知函數f(x)=(x+1)2，在曲線y=f(x+t)上存在兩點關於直線y=x對稱，求t的取值範圍.（） A. (0,+∞)B. (6,+∞)C. (4,6) D. -∞,-74E. (-4,+∞) 25. 已知圓C1:x2+y2-4x+6y=0與圓C2:x2+y2-6x=0交於A，B兩點，那麼AB的垂直平分線的方程是() A. x+3y-1=0B. 3x-y-9=0C. 2x-3y+9=0 D. x-3y+5=0E. 3x-y+9=0 26. 已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25，直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，(m∈R)，求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.（） A. 2x+y=1B. x+2y=2C. 2x-y=5 D. 2x+y=3E. x+y=4 27. 已知圓C:(x-3)2+(y+5)2=r2和直線l:4x-3y-2=0，若圓C上有且隻有3個點到直線l的距離等於1，求半徑r的取值.（） A. 5B. 6C. 7D. 4E. 3 28. 已知O為原點，定點Q(4,0)，點P是圓x2+y2=4上一動點，求線段PQ中點的軌跡方程.（） A. x2+y2-x-2y=0 B. x2+y2-2x=0 C. (x+3)2+(y-6)2=1 D. (x-2)2+y2=1 E. (x+3)2+(y-5)2=2 29. 如圖所示，過圓O:x2+y2=4與y軸正半軸的交點A作圓的切線l，M為l上任意一點，再過M作圓的另一切線，切點為Q，當點M在直線l上移動時，求三角形MAQ的垂心的軌跡方程.（） A. x2+y2-x-2y=0 B. x2+y2-2x=0 C. x2+(y-2)2=4(x≠0) D. (x-2)2+y2=1 E. x-432+y2=169 30. 已知點A(-8，3)，B(-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，則當四邊形ABCD周長最小時，CD所在直線的斜率為() A. 23B. 34C. 45D. 12E. 25 31. 過點P(-2，3)且與原點的距離為2的直線有() A. 0條B. 1條C. 2條D. 3條E. 4條 32. 若直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切，則三邊長分別為|a|,|b|，|c|的三角形是() A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形 D. 鈍角三角形E. 等腰直角三角形 33. 已知A=(x,y)y-3x-1=3,B={(x,y)|4x+ay=16}，若A∩B=，則實數a 的值為（） A. -43B. 4C. 43D. -43或4E. -4 34. 設兩圓C1,C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|=() A. 4B. 42C. 8D. 82E. 2 35. 定點A(2,-3),B(-3,-2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值範圍是() A. k≥34或k≤-4B. k≥34C. k≤-4 D. -4≤k≤34E. k>4或k<-34 36. 若直線x-2y+2k=0與兩坐標軸圍成的三角形麵積不大於1，則k的範圍是() A. -1≤k≤1B. k≠0C. -1≤k≤1且k≠0 D. k≠1E. k<0 37. 已知直線l與點A(3,3)和點B(5,2)的距離相等，且過兩直線l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交點，則直線l的方程是（） A. x-6y+11=0或x+2y-5=0B. x+2y+5=0 C. x-2y+5=0D. x-2y-5=0 E. x+2y-5=0 38. 若直線y=x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點，則b的取值範圍是（） A. ［1-22,1+22］B. ［1-2,3］ C. ［-1,1+22］D. ［1-22,3］ E. ［1+2,3］ 39. 已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圓C2與圓C1關於直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程是（） A. (x+2)2+(y-2)2=1B. (x-2)2+(y+2)2=1 C. (x+3)2+(y+2)2=1D. (x-2)2+(y-3)2=1 E. (x+2)2+(y-3)2=1 40. 實數x，y滿足(x-1)2+(y-1)2≤1,y-x-1≤0，則x2+y2的最大值為() A. 3B. 3+22C. 3+22D. 2+2E. 4 41. 過點M(-1，1)，N(1，3)，圓心在y軸上的圓的方程為() A. x2+y2-4y+2=0B. x2+y2-4x-6=0 C. x2+y2+4y+2=0D. x2+y2-4x+6=0 E. x2+y2=1 42. 已知圓的半徑為r，設A為圓周上的一點，在圓周上隨機取一點B與A連接，則AB>2r的概率是() A. 34B. 12C. 35D. 25E. 14 43. 如圖，直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3，則() A. k1 C. k3 E. k2 44. 已知x2+y2=1，則y+1x+2的最大值和最小值為（） A. 0和43B. ±10C. 0和5D. ±5E. ±445 45. 已知2x+y+5=0，則x2+y2的最小值是() A. 43B. 7C. 0D. 5E\/ 445 46. 直線過點(1，4)，在兩個坐標軸上的截距均為正，則當截距之和最小時此直線的方程為() A. x+2y-6=0B. 2x+y-6=0C. x-2y+6=0 D. x-2y-6=0E. 3x-2y+3=0 47. 直線y=3x+2關於直線x=2的對稱直線是() A. y=-3x+14B. y=-3x+8C. y=3x+14 D. y=-3x-14E. y=2x+4 48. 在第一象限內，光線的入射光線在直線l1:2x-y-3=0上，經x軸反射到直線l2上，再經y軸反射到直線l3上，則直線l3的方程為() A. 2x-y+3=0B. 2x-y-3=0C. 2x+y-3=0 D. x+2y-3=0E. x+2y+3=0 49. 在等腰△AOB中，|AO|=|AB|，點O為原點，點A坐標為(1,3)，點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為() A. y-1=3(x-3)B. y-1=-3(x-3)C. y-3=-3(x-1) D. y-3=3(x-1)E. y+1=3(x-3) 50. 已知x2+y2=1，則y+3x的最大值和最小值分別是（） A. 0和43B. ±10C. 0和5D. ±5E. ±445 51. 與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為() A. y2=8x(x≥0)B. y2=6x(x≥0) C. y2=8x(x≥0)或y=0(x<0)D. y2=10x(x≥0) E. 以上都不是 52. 與圓C:x2+y2-6x+4y+12=0關於直線y=-x對稱的圓是() A. x2+y2+6x+4y+12=0B. x2+y2-6x-4y+12=0 C. x2+y2+4x-6y+12=0D. x2+y2+6x-4y+12=0 E. x2+y2-4x+6y+12=0 53. 圓x2+y2+2x-4y-4=0被過原點的直線截得的最短弦長為a，最長弦長為b，則b-a=() A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6 54. A、B是直線y=x-1與圓x2+y2=4的交點，則線段AB的垂直平分線的方程是（） A. y=-xB. y=-x+1C. y=-x-1 D. y=x-1E. y=x 55. 當m為何值時，(m+2)x+3my+1=0與(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直.（） A. m=12B. m=-2C. m=2D. m=12或m=-2 E. m=12或m=2 56. 已知2x+y+5=0,則x2-2x+y2的最小值是() A. 43B. 7C. 0D. 5E. 445 57. |2x+9|+|y+7|=2的函數圖像所圍成的封閉區域的麵積為() A. 4πB. 2πC. 4D. 6E. 8 58. 已知定點A(0,1)，點B在直線l:x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是() A. 12,-12B. -12,12C. (1,-1) D. (-1,1)E. (1,1) 59. 直線l:3x+4y-3=0與圓(x+2)2+(y-1)2=9有兩個交點A,B,O是直角坐標係的原點，則△AOB的麵積是() A. 625B. 1225C. 42D. 22E. 425 60. 已知點A(-1,1)，點B(1,2)，圓O:(x-1)2+(y+1)2=2，點C是圓O上的動點，則△ABC的麵積最大為() A. 6B. 2+102C. 3+102D. 10E. 552 61. 圓(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l:x-y+3=0，當l被圓截得的弦長為23時，a為（） A. 2B. 2-2C. 2-1D. ±2-1E. -2-1 62. 光線經過點P（2，3）照射在直線x+y+1=0上，反射後經過點Q（3，-2），則反射光線所在直線方程為（） A. x+7y-17=0B. x-7y+17=0C. x+7y+17=0 D. x-7y-17=0E. 以上結論均不正確 63. 在直角坐標係中，O為原點，點A，B的坐標分別為(-2,0)，(2,-1)，以OA為邊，OB為另一邊，作平行四邊形OACB，則平行四邊形的邊AC所在直線的方程是（） A. y=-x-1B. y=-2x-2C. y=-x-2 D. y=12x-32E. y=-12x-1 64. 若實數x,y滿足條件x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值是（） A. 5B. 10C. 9D. 5+25E. 2+52 65. 已知A(-3,8)和B(2,2)在x軸上有一點M，使得|AM|+|BM|為最短，那麼點M的坐標為（） A. (-1,0)B. (1,0)C. 225,0D. 0,225E. (0,1) 66. 過點(-2,0)的直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點，則斜率的取值範圍是（） A. (-22,22)B. (-2,2)C. -24,24 D. -14,14E. --12,12 67. 過C(6,-8)作圓x2+y2=25的切線，切於A，B兩點，則C到AB直線的距離為() A. 15B. 10C. 152D. 5E. 8 68. 如圖所示，已知圓與x軸相切於T點，與軸正半軸交於A，B兩點，且AB=2，則圓在點處的切線在軸上的截距為（） A. -1B. -2C. -2+1 D. 1E. -1-2 69. 與兩坐標軸圍成的三角形麵積為2，且在兩個坐標軸上的截距之差的絕對值為3的直線有條.（） A. 1B. 2C. 3D. 4E. 以上結論均不正確 70. 以直線y+x=0為對稱軸且與直線y-3x=2對稱的直線方程為（） A. y=-3x+2B. y=-3x-2C. y=-x3+23 D. y=x3+23E. 以上結果均不正確 71. 圓x2+y2-x+2y=0關於直線x-y+1=0對稱的圓的方程是（） A. (x-1)2+(y-4)2=8B. (x+1)2+(y-4)2=8 C. (x+1)2+(y+4)2=8D. (x-1)2+(y+4)2=8 E. 以上結論不正確 72. 已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22，則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關係是（） A. 內切B. 相離C. 外切D. 相交E. 內含 73. 已知過點P(0,2)的直線l與圓(x-1)2+y2=5相切，且與直線ax-2y+1=0垂直，則a=（） A. 2B. 4C. -2D. 1E. -4 74. 已知點A(0,2)，B(2,0)，若點C在函數y=x2的圖像上，則使得△ABC的麵積為2的點C的個數為（） A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個E. 0個 75. m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交於點P(x,y)，則|PA|·|PB|的最大值為（） A. 4B. 92C. 143D. 4E. 3 76. 已知半圓(x-1)2+(y-2)2=4(y≥2)與直線y=k(x-1)+5有兩個不同交點，則實數k的取值範圍是（） A. -52,52B. -32,32C. -52,32 D. -32,-52∪52,32E. -32,-52∪52,32 77. 直線y=x+b與曲線x=1-y2恰有一個公共點，則b的取值範圍是（） A. (-1,1］或-2B. (-1,1］或2C. (-1,1)或-2 D. ±2E. -2 78. 直線l:x+y=1與圓：x2+y2=4交於A，B兩點，則弦長|AB|=（） A. 7B. 14C. 142D. 214E. 27 79. 已知直線y=mx+n，其傾斜角為34π，且與直線5x+3y-31=0相交的交點在第一象限，則n的取值範圍為（） A. 315,313B. (6,+∞)C. 315,314 D. -∞,-74E. (-4,+∞) 80. 若m2+n2-2k2=0，那麼圓x2+y2=2上到直線mx+ny+k=0的距離等於22的點共有個.（） A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4 81. 圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等於1的點有個.（） A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5 82. 在平麵直角坐標係xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最大值是（） A. 53B. 2C. 35D. -35E. 43 83. 過點A(11,2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數的共有（） A. 16條B. 17條C. 32條D. 33條E. 34條 84. 已知函數y=(k-1)x2+4x+k與坐標軸隻有兩個交點，則k=（） A. 1或0B. 1±172C. 1或0或1±172 D. 2或1或0或1±172E. 1或1±172 85. 已知圓C:x2+y2=4，直線l:y=x+b，當實數b∈0,6時，圓C上恰有2個點到直線l的距離為1的概率為（） A. 23B. 22C. 12D. 13E. 223 86. 已知實數x,y滿足x2+y2≤1，則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值為（） A. -5B. 5C. 10D. 15E. 無法確定 87. 直線y=kx+1與圓(x-2)2+(y-1)2=4相交於P、Q兩點，若|PQ|≥22，則k的取值範圍是（） A. -34,0B. ［-1,1］C. ［-3,3］ D. -33,3E. -33,33 88. 已知一次函數y=(m+1)x+(m-1)的圖像經過第一、二、三象限，則m的取值範圍是（） A. m>-1B. m1D. m<1E. -1 89. 若直線y=x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點，則b的取值範圍是（） A. [1-22,1+22]B. [1-2,3]C. [-1,1+22] D. [1-22,3]E. [1+2,3] 90. 兩條平行直線l1,l2分別過點P(-2，-2)，Q(1,3)，並且這兩條直線之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點P,Q旋轉並始終保持平行，則d的變化範圍是（） A. 3≤d≤34B. 3≤d≤5C. 0 D. 0 91. 已知圓C的方程為x2-2x+y2=0，直線l:kx-y+2-2k=0與圓C交於A，B兩點，則當△ABC麵積最大時，直線l的斜率k=（） A. 1B. 6C. 1或7D. 2或6E. 2或7 92. 函數y=loga(2x-5)+1恒過定點(m,n)，且(m,n)在直線bx+cy=3(b>0,c>0)上，則2b+3c的最小值為（） A. 3-2B. 3-22C. 3+22D. 3+2E. 4+22 93. 已知直線l過點P(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交於A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB麵積最小時，此直線的方程為() A. x+2y-4=0B. 2x+y-5=0C. x+y-3=0 D. x-2y=0E. 2x-y-3=0 94. 平麵區域D1={(x,y)|x2+y2≤9},D2={(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2≤9}，且 x20+y20=9，則D1D2覆蓋區域邊界的長度為() A. 8πB. 7πC. 6πD. 5πE. 4π 95. 點(0,4)關於直線2x+y+1=0的對稱點為（） A. (2,0)B. (-3,0)C. (-6,1)D. (4,2)E. (-4,2) 96. 直線l1的方程為y=-2x+1，直線l2與直線l1關於y=x對稱，則直線l2經過點（） A. (-1,3)B. (1,-3)C. (3,-1)D. (-3,1)E. (3,1) 97. 在平麵直角坐標係xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為（） A. (x+1)2+y=2B. (x-1)2+y2=2C. (x+1)2+y2=4 D. (x-1)2+y2=4E. (x-1)2+y2=1 98. 當曲線y=-4-x2與直線kx-y+2k-4=0有兩個相異的交點時，實數k的取值範圍是（） A. 0,34B. 512,34C. 34,+∞D. 34,1E. (1,+∞) 99. 在直角坐標係中，若平麵區域D中所有點的坐標(x,y)均滿足：0≤x≤6,0≤y≤6,|y-x|≤3,x2+y2≥9，則D的麵積是() A. 94(1+4π)B. 94-π4C. 93-π4 D. 94(2+π)E. 94(1+π) 100. 設A，B分別是圓周(x-3)2+(y-3)2=3上使得yx取到最大值和最小值的點，O是坐標原點，則∠AOB的大小為() A. π2B. π3C. π4D. π6E. 5π12 101. 設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y-1＝0與直線l2：x+(a+1)y+4＝0平行”的（） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件 E. 以上都不是 102. 在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點P是邊AB上異於A，B的一點.光線從點P出發，經BC，CA反射後又回到點P(如圖).若光線QR經過△ABC的重心，則AP等於（） A. 1B. 2C. 3 D. 43E. 5 103. 一條光線從點(-2，-3)射出，經y軸反射後與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（） A. 1B. 2C. 3 D. -43或-34E. 5 104. 過點P(3，0)有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x-y-2＝0與l2：x+y+3＝0之間的線段恰被點P平分，則直線l的方程為（） A. 6x-y-18＝0B. 8x-y-24＝0C. 5x-2y-15＝0 D. 8x-3y-24＝0E. 以上都不是 105. m，n∈R，若直線l：mx+ny-1＝0與x軸相交於點A，與y軸相交於點B，且坐標原點O到直線l的距離為3，則△AOB的麵積S的最小值為（） A. 2B. 6C. 3D. 4E. 5 106. 平行於直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（） A. 2x+y+5＝0或2x+y-5＝0B. 2x+y+4＝0或2x+y-4＝0 C. 2x+y+3＝0或2x+y-3＝0D. 2x+y+2＝0或2x+y-2＝0 E. 2x+y+1＝0或2x+y-1＝0 107. 已知點O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB為直角三角形，則必有（） A. b=a3B. b=a3+1a C. (b-a3)b-a3-1a=0D. |b-a3|+b-a3-1a=0 E. 以上都不是 108. 已知點A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線y＝ax+b(a＞0)將△ABC分割為麵積相等的兩部分，則b的取值範圍是（） A. (-1,3)B. 1-22,12C. (3,-1) D. (-3,1)E. (3,1) 109. 設實數x，y滿足|x-2|+|y-2|≤2，則x+y的最小值是（） A. 2B. 6C. 3D. 4E. 5 110. 命題p：“a＝-2”是命題q：“直線ax+3y-1＝0與直線6x+4y-3＝0垂直”成立的（） A. 充要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件E. 以上都不是 111. 已知直線l的方程是y＝k(x-1)-2，若點P(-3，0)在直線l上的射影為H，O為坐標原點，則|OH|的最大值是（） A. 3B. 5C. 5+2D. 12E. 以上都不是 112. 如圖所示，已知A(-2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(-1，0)，F(1，0)，一束光線從F點出發射到BC上的D點經BC反射後，再經AC反射，落到線段AE上(不含端點)，則直線FD的斜率的取值範圍是（） A. (-1,3)B. (4,+∞)C. (3,-1)D. (-3,1)E. (3,1) 113. 過三點A(1，3)，B(4，2)，C(1，-7)的圓交y軸於M，N兩點，則|MN|＝（） A. 2B. 1C. 46D. 3E. 以上都不是 114. 過點(3，1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（） A. 2x+y-3＝0B. 2x-y-3＝0C. 4x-y-3＝0 D. 4x+y-3＝0E. 以上都不是 115. 若圓C的半徑為1，其圓心與點(1，0)關於直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為（） A. x2+(y-1)2=1B. x2+(y-1)2=2C. x2+(y-1)2=3 D. x2+(y+1)2=1E. 以上都不是 116. 設兩條直線的方程分別為x+y+a＝0，x+y+b＝0，已知a，b是方程x2+x+c＝0的兩個實根，且0≤c≤18，則這兩條直線之間的距離的最小值是（） A. 1B. 13C. 23D. 12E. 以上都不是 117. 若直線l：xa+yb=1(a＞0，b＞0)經過點(1，2)，則直線l在x軸、y軸上的截距之和的最小值是（） A. 3B. 5C. 3+22D. 12E. 以上都不是 118. 圓x2+y2-2x-8y+13＝0的圓心到直線ax+y-1＝0的距離為1，則a＝（） A. -43B. 1C. 2D. 3E. 以上都不是 119. 已知圓C：x2+y2-4x＝0，l是過點P(3，0)的直線，則（） A. l與C相交B. l與C相切C. l與C相離 D. 以上三個選項均有可能E. 以上都不是 120. 在平麵直角坐標係中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4＝0相切，則圓C麵積的最小值為（） A. 45πB. 1C. 46D. 3E. 以上都不是 121. 已知直線l：x+ay-1＝0(a∈R)是圓C：x2+y2-4x-2y+1＝0的對稱軸.過點A(-4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|＝（） A. 2B. 42C. 6D. 210E. 5 122. 過點(1，2)的直線l將圓(x-2)2+y2＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝（） A. 2B. 22C. 6D. 210E. 5 123. 設點M(x0，1)，若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值範圍是（） A. (-1,3)B. [-1,1]C. (3,-1)D. (-3,1)E. (3,1) 124. 已知圓C1：(x-2)2+(y-3)2＝1，圓C2：(x-3)2+(y-4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（） A. 52-4B. 42C. 6D. 210E. 5 125. 在平麵直角坐標係xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y＝kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最大值是（） A. 2B. 43C. 6D. 210E. 5 （二） 條件充分性判斷 1. 圓C:(x-1)2+(y-2)2=25與直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4恒相交. (1) m>0 (2) m<0 2. 直線l過點P(2,1)，則滿足條件的直線l隻有兩條. (1) 直線l與直線x-y+5=0的夾角為π4 (2) 直線l與兩坐標軸所圍成的麵積為2 3. 已知直線l過點(m,0)，當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值範圍是-24,24. (1) m=-1 (2) m=-2 4. 已知P為平麵上一點，則可以確定圓的半徑. (1) P到圓上點的最大距離為14，最小距離為4 (2) P到圓上點的最大距離和最小距離均為5 5. 半徑分別為3和4的兩個圓，圓心坐標分別為(a,1)和(2,b)，則它們有4條公切線. (1) 點P(a,b)在圓外部(x-2)2+(y-1)2=40 (2) 點P(a,b)在圓外部(x-2)2+(y-1)2=50 6. a=4,b=2. (1) 點A(a+2,b+2)與點B(b-4,a-6)關於直線4x+3y-11=0對稱 (2) 直線y=ax+b垂直於直線x+4y-1=0，且在x軸上的截距為-12 7. m+1n+2的最大值為43. (1) 圓O的方程x2+y2=1 (2) 動點P(n,m)在圓O上運動 8. 圓C1:x-322+(y-2)2=r2與圓C2:x2-6x+y2-8y=0有交點. (1) 0 (2) r>152 9. 圓x2+y2=r2與圓x2+y2+2x-4y+4=0有兩條外公切線. (1) 0 (2) 5-1 10. 已知確定a2+b2a-b的最小值. (1) 二次函數f(x)=ax2+2x+b有兩個相同的零點 (2) a>b>0 11. 點M(x,y)的坐標滿足|x+y|<|x-y|. (1) 點M的坐標在第二或第四象限 (2) 點M的坐標在第三或第四象限 12. 已知直線l過點(m,0)，當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值範圍是-24,24. (1) m=-1 (2) m=-2 13. 設x,y為實數，可確定3x+9y的最小值是6. (1) 點(x,y)隻在直線x-2y=0上移動 (2) 點(x,y)隻在直線x+2y=2上移動 14. 直線在y軸上的截距是-1. (1) 直線經過點(1,0)且與圓C:x2+y2-4x-2y+3=0相切 (2) 直線經過點(1,0)且與圓C:x2+y2-4x-2y+3=0截得的弦長為22 15. 直線l與圓C有交點. (1) 設點(x0,y0)在圓C:x2+y2=1的內部，直線l:x0x+y0y=1 (2) 對任意實數k，圓C:x2+y2-8x-6y+12=0，直線l:kx-y-4k+3=0 16. x2+y2-ax-by+c=0與x軸相切，則能確定a的值. (1) 已知c的值 (2) 已知b的值 17. 方程x2+y2+4mx-2y+5m=0的曲線是圓. (1) m1 (2) 1 18. 直線ax+by=c與圓x2+y2=1恒相切. (1) a2+b2=c2(c≠0) (2) a=b=22c(a≠0) 19. 圓C在x軸上截得的弦長為8. (1) 圓C的圓心為(1,-2)，半徑的平方為20 (2) 圓C的圓心為(-1,3)，半徑的立方為125 20. 兩圓的位置關係是相交. (1) 關於x的一元二次方程x2-(R-r)x+14d2=0有兩個不等的實數根，其中R,r分別為兩圓的半徑，d為此兩圓的圓心距 (2) 兩個圓的方程為x2+y2+2x+2y-2=0x2+y2-4x-2y+1=0 21. 滿足條件的弦共有32條. (1) 過點A(11,2)作圓x2+y+2x-4y-164=0的弦 (2) 弦長為整數 22. 曲線ax2+by2=1通過4個定點. (1) a+b=10 (2) a+b=100 23. a=4，b=-2. (1) 點C72,4在連接A(2,b)和B(a,6)兩點的線段上，且AC∶CB=3∶1 (2) 直線ax+4y-2=0與2x-2y-3=0垂直相交於點A(1,b) 24. 設直線y=x+b分別在第一、第三象限與曲線y=t相交於點A和點B，則能確定b的值. (1) 已知以AB為對角線的正方形的麵積 (2) 點A的橫坐標小於縱坐標 25. a,b,c為非零實數，則直線ax+by+c=0被x2+y2=1所截得弦長為2. (1) a2+b2-2c2=0 (2) a2+b2-c2=0 26. 若點P(x,y)在某一區域上取值，有yx+2的最大值為33. (1) 點P在x2+y2=1上及其內部取值 (2) 點P在(x-1)2+(y-4)2=1上及其內部取值 27. 方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓. (1) m∈R (2) m=-4 28. 直線y=f(x)是拋物線y=g(x)的切線. (1) y=f(x)與y=g(x)有且僅有一個交點 (2) f(x)≤g(x),x∈R 29. 若3x-4y+b≥0恒成立，則b≥10. (1) x2+y2=4 (2) x2+y2=4(y≥0) 30. 直線y=-x+k與圓x2+y2=1相切. (1) k=±2 (2) k=1 31. 動點(x,y)的軌跡是圓. (1) |x-1|+|y|=4 (2) 3(x2+y2)+6x-9y+1=0 32. 已知x,y為實數.則x2+y2≥1. (1) 4y-3x≥5 (2) (x-1)2+(y-1)2≥3+22 33. 直線y=ax+b過第二象限. (1) a=-1,b=1 (2) a=1,b=-1 34. 設a,b為實數.則a=1,b=4. (1) 曲線y=ax2+bx+1與x軸的兩個交點的距離為23 (2) 曲線y=ax2+bx+1關於直線x+2=0對稱 35. x2+y2=2x+2y=0上的點到ax+by+2=0的距離最小值大於1. (1) a2+b2=1 (2) a>0,b>0 36. L是一條直線. (1) L:x2-y2x+y=2 (2) L:lg(x+y)=2 37. 已知直線x+y=0和兩點A(2,0),B(3,2)，在直線l上有一點P，則點P的坐標為67,-67. (1) 點P使得|PA|+|PB|最小 (2) 點P使得|PA|-|PB|最大 38. 在平麵直角坐標係中，直線L將曲線|x-3|+|y-1|=2所圍成的封閉區域分割成麵積相等的兩份. (1) 直線L是兩圓x2+y2+6x=0,x2+y2-4x-6y-12=0的公共弦所在直線 (2) 直線L是過點(0，-6)且與圓(x-2)2+(y+3)2=9相切的直線 39. 直線L與直線2x+3y=1關於x軸對稱. (1) L:2x-3y=1 (2) L:3x+2y=1 40. 已知圓A:x2+y2+4x+2y+1=0,則圓B和圓A相切. (1) 圓B:x2+y2-2x-6y+1=0 (2) 圓B:x2+y2-6x=0 41. 設函數f(x)=(ax-1)(x-4)，則在x=4左側附近有f(x)<0. (1) a>14 (2) a<4 42. 設三角區域D由直線x+8y-56=0,x-6y+42=0，與kx-y+8-6k=0(k<0)圍成，則對任意（x,y)∈D，則x2+y2≤100. (1) k≤-1 (2) k<-2第八章立體幾何第八章立體幾何(共83題)一、考試考點 (1) 長方體(全麵積,體積,體對角線,外接球) (2) 圓柱體(軸截麵,側麵展開,體積,外接球) (3) 球(表麵積,體積) 二、基本概念 1. 長方體： (1) 體積:V=abc (2) 全麵積:S全=2(ab+bc+ca) (3) 體對角線:d=a2+b2+c2 注意：當a=b=c時為正方體. 2. 圓柱體： (1) 體積：V=πr2h (2) 側麵積：S側=2πrh (3) 全麵積:S全=2πrh+2πr2 注意：圓柱體的側麵展開圖是一個長為2πr，寬為h的長方形. 3. 球 (1) 體積：V=43πr3 (2) 表麵積：S=4πr2 4. 棱柱的概念 有兩個麵互相平行,其餘每相鄰兩個麵的交線互相平行,這樣的多麵體叫棱柱； 兩個互相平行的麵叫棱柱的底麵(簡稱底);其餘各麵叫棱柱的側麵;兩側麵的公共邊叫棱柱的側棱; 兩底麵所在平麵的公垂線段叫棱柱的高(公垂線段長也簡稱高)； 棱柱的分類:側棱不垂直於底麵的棱柱叫斜棱柱，側棱垂直於底麵的棱柱叫直棱柱，底麵的是正多邊形的直棱柱叫正棱柱，棱柱的底麵可以是三角形、四邊形、五邊形……這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱. 棱柱的性質： (1) 棱柱的側棱相等,側麵都是平行四邊形;直棱柱側麵都是矩形;正棱柱側麵都是全等的矩形; (2) 棱柱的兩個底麵與平行於底麵的截麵是對應邊互相平行的全等的多邊形; (3) 過棱柱不相鄰的兩條側棱的截麵都是平行四邊形. 5. 長方體塗色的常用結論 1. 三麵塗色的小立方體，來源於頂點位置，僅有8個； 2. 二麵塗色的小立方體，來源於棱長，除去頂點的兩個小立方體，則有12×（n-2)個； 3. 一麵塗色的小立方體，來源於每個麵的中間位置，則有6×（n-2)2個； 4. 沒有塗色的小立方體，來源於剝了一層皮的中間立方體，則有（n-2)3個. 三、本章習題 （一） 問題求解 1. 在四個展開圖中，哪一個是如圖所示正方體的展開圖？（） A. 圖1B. 圖2C. 圖3D. 圖4E. 以上都不是 2. 一個正方體的體積是13824立方厘米，則它的表麵積是(單位：平方厘米)（） A. 3456B. 3180C. 3300D. 3140E. 3280 3. 有兩個球形容器，若將大球中14的溶液倒入小球之中，恰可裝滿小球，則大、小兩容器的內徑之比為（） A. 2∶1B. 34∶1C. 3∶1D. 4∶3E. π∶1 4. 一個長方體三個麵的麵積分別是2,3,6，則這個長方體外接球的半徑是（） A. 3B. 6C. 52D. 5E. 62 5. 一個圓柱形容器的底麵直徑為20厘米，高為10厘米，將一個直徑為10厘米的實心鐵球放入該容器，現將容器中注滿水，然後取出該球(假設水量不受損失)，則容器中水麵的高度為() A. 513厘米B. 613厘米C. 713厘米D. 813厘米E. 913厘米 6. 已知一個正方體的所有頂點在一個球麵上.若球的體積為9π2，則正方體的棱長為（） A. 1B. 2C. 2D. 3E. 3 7. 如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折疊成紙盒時，點1與哪個或哪些點重合？（） A. 僅點2B. 僅點3和點6 C. 僅點4和點6D. 僅點2和點6 E. 僅點4、點5和點6 8. 半球內有一個內接正方體，則這個半球的體積與正方體的體積之比是（） A. 5π∶6B. 6π∶2C. π∶2D. π∶3E. 5π∶12 9. 球的內接正方體的邊長為2，則此球的表麵積是（） A. 6πB. 3πC. 52πD. 10E. 32π 10. 一個圓柱體的側麵展開圖是正方形，那麼它的側麵積是底麵積的() A. 2倍B. 4倍C. π倍D. π倍E. 2π倍 11. 一塊邊長為24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個角各剪去一個小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒. 要使做成的紙盒容積最大，則剪去的小正方形的邊長應為() A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米 D. 5厘米E. 6厘米 12. 如圖，半徑為4的球O中有一內接圓柱，當圓柱的體積最大時，圓柱的高與半徑的比值是() A. 1B. 2C. 2 D. 3E. 3 13. 有一個圓柱體的零件，高10厘米，底麵直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米，如果將這個零件接觸空氣的部分塗上防鏽漆，那麼一共要塗多少平方厘米？（） A. 249B. 257C. 287 D. 303E. 308 14. 如圖，由120塊小正方體構成的4×5×6的長方體，如果將其表麵塗成紅色，那麼其中兩麵被塗成紅色的小正方體的塊數是（） A. 24B. 36C. 29 D. 30E. 40 15. 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（） 16. 已知球的兩個平行截麵的麵積分別為5π和8π，它們位於球心的同一側，且距離為1，則這個球的體積為（） A. 2563πB. 36πC. 323πD. 2003πE. 50π 17. 若一個長方體的表麵積是22平方厘米，所有棱長之和為24厘米，則長方體的體對角線長為(單位：厘米)() A. 14B. 12C. 2133D. 122E. 35 18. 皮球掉進一個盛有水的圓柱形水桶中，皮球的直徑為15厘米，水桶的底麵直徑為60厘米，已知皮球有80%的體積浸在水中，則皮球掉進水中後，水桶中的水麵升高了多少厘米？（） A. 0.1B. 0.2C. 0.3 D. 0.5E. 0.7 19. 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，容積是30立方厘米.現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空餘部分的高度為5厘米(如圖)，則瓶內現有飲料多少立方厘米？（） A. 24B. 25C. 28 D. 30E. 31 20. 體積為8的一個正方體，其表麵積與球O的表麵積相等，則球O的體積等於() A. 46ππB. 86π3πC. 83ππD. 166π3πE. 86ππ 21. 一個正方體的體積是216立方厘米，它的表麵積是(單位：平方厘米)() A. 216.B. 317C. 320D. 334E. 358 22. 用長方形鐵皮卷成一個圓簡，已知長方形的周長為定值，欲使該圓筒的容積最大，則應令長方形鐵皮的邊長比為() A. 2∶1B. 3∶1C. 3∶2D. 4∶3E. 5∶4 23. 甲、乙兩個圓柱體容器，底麵積比為5∶3，甲容器水深20cm，乙容器水深10cm，再往容器中注入同樣多的水，使兩個容器的水深相等，則此時水深cm.（） A. 15B. 20C. 35D. 40E. 42 24. 一個長方體長，寬，高分別為a厘米，b厘米，c厘米，如果高增加2分米，體積增加() A. 8B. 2abC. 20abD. abE. 4 25. 要製作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底麵造價是20元\/m2，側麵造價是10元\/m2，則該容器的最低總造價是元.（） A. 145B. 150C. 155D. 160E. 180 26. 已知三個球的半徑R1,R2,R3，滿足R1+2R2=3R3，則它們的表麵積S1,S2,S3滿足的等量關係是() A. S1+2S2=3S3B. S1+2S2=3S3 C. S21+S22=S23D. S21+2S22=3S23 E. S21+2S22=3S23 27. 邊長為1的正方形ABCD的4個頂點在某個球麵上，球心到正方形所在平麵的距離是球半徑的一半，則球的半徑是() A. 2B. 23C. 13D. 32E. 1 28. 一圓柱體與一正方體的高相等，且側麵積也相等，則它們的體積比為() A. π4B. π4C. 1πD. 2πE. 4π 29. 對任意的長方體A，都存在一個與A等高的長方體B，使得B與A的側麵積之比和體積之比都等於λ，則λ的取值範圍為() A. λ>0B. 01D. λ≥1E. λ>2 30. 某印刷品，其排版麵積(矩形)為432cm2，它的長的兩邊都留有4cm的空白，寬的兩邊都留有3cm的空白，若用紙最省，則該印刷品的長應設計為cm.（） A. 16B. 20C. 24D. 28E. 32 31. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，小螞蟻從點A沿長方體的表麵爬到點C1，所爬的最短路程為22，則該長方體外接球的表麵積為（） A. 2πB. 4πC. 6π D. 8πE. 10π 32. 將棱長相等的正方體按圖示的形狀擺放，從上往下依次為第1層，第2層，……，則第20層正方體的個數是（） A. 460B. 440C. 420 D. 220E. 210 33. 現有一個半徑為R的球體，擬用刨床將其加工成正方體，則能加工成的最大正方體的體積是() A. 83R3B. 839R3C. 43R3D. 13R3E. 39R3 34. 體積相等的正方體、等邊圓柱體(軸截麵是正方形)和球體，它們的表麵積分別為S1,S2,S3，則有() A. S3 D. S1 35. 一個正方形鐵片，邊長為a，從它的4個角各剪去一個邊長為x的小正方形，把剩下的鐵片做成一個無蓋的盒子，若盒子容積最大，則x=（） A. a2B. a3C. a4 D. a5E. a6 36. 一個圓柱體的容器中，放有一個長方體鐵塊，現在打開一個水龍頭往容器中注水，3min時，水恰好沒過長方體的頂麵，又過了18min，水注滿容器，已知容器的高度是50cm，長方體的高度是20cm，則長方體底麵積與容器底麵積之比為() A. 1∶3B. 2∶3C. 1∶4D. 3∶4E. 2∶5 37. 把兩個完全一樣的長方體木塊拚成一個大長方體，有三種拚法，所得到的大長方體的表麵積比原來的兩個小長方體的表麵積和分別減少了160，54，30(cm2)，那麼每個小長方體的體積是cm3.（） A. 180B. 150C. 360 D. 480E. 720 38. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的三個麵的對角線AD1，A1B，AC的長分別是1，2，3，則該長方體的外接球的表麵積為（） A. 4πB. 5πC. 6π D. 7πE. 8π 39. 如圖所示，半徑為4的球體中有一個內接圓柱體，當圓柱體的側麵積最大時，球體的表麵積與圓柱體的側麵積之差為（） A. 18πB. 24πC. 32π D. 48πE. 64π 40. 一個長方體的寬和高相等，並且都等於長的一半，將這個長方體切成12個小長方體(如圖所示)，這些小長方體的表麵積之和為600，則大長方體的體積為（） A. 50B. 100C. 150 D. 200E. 250 41. 用平麵去截正方體，在所得的截麵中，邊數最少的截麵是（） A. 六邊形B. 五邊形C. 四邊形D. 三角形E. 以上都不是 42. 如圖從邊長為10的正方體的一頂點處挖去一個邊長為1的小正方體，則剩下圖形的表麵積為（） A. 50B. 100C. 600 D. 200E. 250 43. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一球麵上，則這個球的表麵積是（） A. 25πB. 50πC. 125πD. 100E. 都不是 44. 底麵是菱形的棱柱其側棱垂直於底麵，且側棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側麵積是（） A. 130B. 140C. 150D. 160E. 都不是 45. 已知一個長方體共一頂點的三個麵的麵積分別是2、3、6，這個長方體的對角線長是（） A. 2B. 22C. 33D. 6E. 都不是 46. 已知圓柱的側麵積為4π，則當軸截麵的對角線長取最小值時，圓柱的母線長l與底半徑r的值是(注意：圓柱的母線即為圓柱的高).（） A. l=r=1B. r=1，l=4C. r=1，l=3 D. r=1，l=2E. l=r=2 47. 如下圖，一正方體截去一角後，剩下的幾何體麵的個數和棱的條數分別為（） A. 6，14B. 7，14C. 7，15D. 6，15 48. 有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個（） A. 棱台B. 棱錐C. 棱柱D. 長方體E. 都不對 49. 正方體的內切球和外接球的半徑之比為（） A. 3∶1B. 3∶2C. 2∶3D. 3∶3E. 以上都不是 50. 若三個球的表麵積之比是1∶2∶3，則它們的體積之比是（） A. 1∶2∶3B. 1∶22∶33C. 1∶2∶33 D. 1∶2∶6E. 都不是 51. 一個半球的全麵積為Q，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全麵積是（） A. 109QB. 119QC. 169QD. 139QE. 都不是 52. 長方體 AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表麵的最短距離為（） A. 1+3B. 2+10C. 32D. 23E. 2 53. 有一粒正方體骰子每一個麵有一個英文字母，如圖所示，從3種不同角度看同一粒骰子的情況.請問H反麵的字母是（） A. 字母EB. 字母SC. 字母HD. 字母PE. 字母O 54. 將體積為4πcm3和32πcm3的兩個實心金屬球熔化後鑄成一個實心大球，求大球的表麵積.（） A. 32πcm2B. 36πcm2C. 38πcm2D. 40πcm2E. 42πcm2 55. 點A、B、C、D在同一個球的球麵上，AB=BC=AC=3，若四麵體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表麵積為（） A. 16916πB. 8πC. 289π16D. 25π16E. 12π 56. 若長方體的共頂點的三個側麵麵積分別為3，5，15，則它的體積為（） A. 12B. 15C. 13D. 16E. 都不是 57. 一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中後，水麵升高9厘米,則此球的半徑為厘米.（） A. 12B. 15C. 13D. 16E. 都不是 58. 一個無蓋的正方體盒子展開後的平麵圖，如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中∠ABC=（） A. 90°B. 60°C. 80°D. 70° E. 都不是 59. 如圖，一個儲物罐的下半部分是底麵直徑與高均是20m的圓柱形,上半部分(頂部)是半球形，已知底麵與頂部的造價是400元\/m2，側麵的造價是300元\/m2,該儲物罐的造價是(π≈3.14)() A. 56.52萬元B. 62.8萬元C. 75.36萬元 D. 87.92萬元E. 100.48萬元 60. 已知底麵邊長為1，側棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一球麵上，則該球的體積為（） A. 32π3B. 4πC. 2πD. 43πE. 4 61. 如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內運動，則MN的中點的軌跡的麵積為（） A. 4πB. 2πC. πD. π2 62. 平麵α截球O的球麵所得圓的半徑為1，球心O到平麵α的距離為2，則此球的體積為（） A. 6πB. 43πC. 46πD. 63π 63. 已知各頂點都在一個球麵上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表麵積是（） A. 16πB. 20πC. 24πD. 32π 64. 一個正三棱柱恰好有一個內切球(球與三棱柱的兩個底麵和三個側麵都相切)和一個外接球(球經過三棱柱的6個頂點)，則此內切球與外接球表麵積之比為（） A. 1∶3B. 1∶5C. 1∶7D. 1∶9 65. 如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高 8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球麵恰好接觸水麵時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（） A. 500π3cm3B. 866π3cm3 C. 1372π3cm3D. 2048π3cm3 66. 設正方體的全麵積為24，那麼其內切球的體積是（） A. 6πB. 43πC. 83πD. 323π 67. 已知A，B，C點在球O的球麵上，∠BAC=90°，AB=AC=2.球心O到平麵ABC的距離為1，則球O的表麵積為（） A. 12πB. 16πC. 36πD. 20π 68. 在底麵半徑為2，母線長度為4的圓錐中內有一個高為3的圓柱，求圓柱表麵積的最大值為（） A. πB. 2πC. 2(1+3)π D. 3πE. 4π 69. 已知球O，過其球麵上A，B，C三點作截麵，若O點到該截麵的距離等於球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表麵積為（） A. 64π3B. 8π3C. 4πD. 16π9 (二) 條件充分性判斷 1. 已知定值a是一個大於4的正整數，則n的值是可以確定的. (1) 球麵上有a個不同的點，任取3個，可構成n個不同的三角形 (2) 球麵上有a個不同的點，任取4個，可構成n個不同的四邊形 2. 可以確定圓柱的側麵麵積. (1) 已知圓柱的底麵半徑 (2) 已知圓柱軸截麵的麵積 3. 若球的半徑為R，則這個球的內接正方體的表麵積為72. (1) R=2 (2) R=3 4. 可以確定圓柱體的體積. (1) 圓柱體的側麵展開圖是邊長為4和6的矩形 (2) 圓柱體的側麵麵積為24 5. 已知某下水道的形狀為水平放置的圓柱，則可以確定下水道的水深. (1) 圓柱體的底麵直徑為100 (2) 下水道中水麵的寬度為80 6. 正方體的體積增大到原來的27倍. (1) 正方體的體對角線增大到原來的3倍 (2) 正方體的表麵積增大了3倍 7. 長方體的體積為6. (1) 長方體有一個公共頂點的三個麵的麵積分別是2,3,6 (2) 長方體的外接球的體積為6π 8. 高為2的圓柱，則底麵半徑為3π. (1) 圓柱側麵展開圖中母線與對角線夾角是60° (2) 圓柱側麵展開圖中母線與對角線夾角是45° 9. 設a,b,c是一個長方體的長，寬，高，a (1) a+b-c=1 (2) 長方體的對角線長為1 10. 可以確定球的半徑R=3. (1) 將一個球刨成長方體的最大體積為24π3 (2) 將一個球刨成圓柱體的最大體積是12π3 11. 如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1頂點A，B，C，D在半球的底麵內，頂點A1，B1，C1，D1在半球球麵上，則此半球的體積是6π2. (1) 半球半徑為22 (2) 正方體棱長為1 12. 能確定長方體的體積對角線. (1) 已知長方體一個頂點的三個麵的麵積 (2) 已知長方體一個頂點的三個麵的麵對角線 13. 體積V=18π. (1) 長方體的三個相鄰麵的麵積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球麵上，這個球的體積為V (2) 半球內有一個內接正方體，正方體的一個麵在半球的底麵圓內，正方體的邊長為6，半球的體積為V 14. 若三個正方體的棱長均為整數，表麵積之和為564cm2，則可以確定這三個正方體的體積之和. (1) 三個正方體中的棱長最大者的長度為合數 (2) 三個正方體中的棱長最大者的長度為質數第九章排列組合第九章排列組合(116個)一、兩個原理， 排列、 組合的有關基礎知識 1. 分類計數原理與分步計數原理： (1) 分類計數原理：做一件事情，完成它可以有n類方法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N種不同的方法，即N=m1+m2+…+mn. (2) 分步計數原理：做一件事情，完成它需要n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N種不同的方法.即N=m1×m2×…×mn. 2. 排列的有關基礎知識 (1) 排列的定義：一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 注意：(i) 排列的定義中包括兩個基本內容：一是取出元素，二是按一定的順序排列. (ii) 當且僅當元素完全相同，排列順序完全相同的兩個排列是同一排列. (2) 排列數及排列數公式： 排列數：從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號Amn表示. 公式：(i) Amn=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1),(m≤n，且m,n∈N+) 當n=m時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…3·2·1，規定：0！=1 (ii) Amn=n!(n-m)!,(m≤n，且m,n∈N+) 注意：公式(i)適用於具體的計算以及解m較小時的含有排列的方程與不等式. 公式(ii)適用於排列數的有關證明及解方程、不等式等. (3) 排列數的性質：(i) Amn=nAm-1n-1,(ii) Amn=mAm-1n-1+Amn-1. 3. 組合的有關基礎知識 (1) 組合的定義：一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素並成一組，叫作從n個不同的元素中取出m個元素的一個組合. 組合的定義中包含兩個內容：一是取出元素，二是並成一組. (i) 當兩個組合的元素完全相同時，不論元素的順序如何，都是相同的組合. (ii) 區分排列與組合的重要標誌：排列有序，組合無序. (2) 組合數及組合數公式： 組合數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示. 公式：Cmn=AmnAmm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)m!=n!m!(n-m)! (3) 組合數的性質： (i) Cmn=Cn-mn (ii) Cmn+1=Cmn+Cm-1n 注意：(i) Cmn=Cpnm=p或m=n-p. (ii) 當m>n2時，常用Cmn=Cn-mn計算較簡便. 4. 利用排列、組合的知識解決實際問題的常用方法 (1) 直接法：從問題的正麵入手，其基本方法有:(i) 元素分析法,即以元素為主，優先考慮特殊元素的要求，再考慮其他元素.(ii) 位置分析法,即以位置為主，優先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置. (2) 間接法：就是剔除不符合條件的情況，也叫排除法. 在直接法和間接法中常用以下方法解決排列與組合的問題. (a) 窮舉法：將所有排列的情形一一列舉出來(適用於排列數較少的問題) (b) 打包法：適用於兩個(或更多)元素排在一起(看成一個元素)的問題. (c) 插空法：適用於兩個(或更多)元素不相鄰排列的問題. (d) 隔板法：適用於相同的元素分成若幹部分，每部分至少有一個排列的問題. (3) 某些元素定序排列問題的處理方法——倍縮法. 對某些元素定序排列問題的處理方法有兩種：(i) 整體法，即有(m+n)個元素排成一列，其中m個元素的排列順序不變，將(m+n)個元素排成一列有Am+nm+n種排法，然後任取一個排列，固定其他的n個元素的位置不動，把m個元素交換順序，共有Amm種排法，其中隻有一個排列是我們需要的，因此共有Am+nm+nAmm種不同的排法.(ii) 逐步插空法. (4) 分組、分配問題的處理方法. (i) 分組問題：將n個不同元素按要求分成m組，稱為分組問題. 分組問題的處理途徑： (a) 非均勻不編號分組：將n個不同的元素分成m組，每組元素中的個數均不同(m組中元素的個數分別是a1,a2,…,am，其中a1+a2+…+am=n)，則分組種數是Ca1n·Ca2n-a1…Camam. (b) 均勻不編號分組(平均分組)：將n個不同的元素平均分成m組(每組元素中的個數相同，都是a)，則不同的分組方法有CanCan-a…CaaAmm，(其中n=ma). (ii) 分配問題：將n個不同的元素按要求分給m個人，稱為分配問題，處理分配問題的方法：先分組後分配. 二、二項式定理的有關知識 1. 二項式定理：(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+C2nan-2b2+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn，這個公式表示的規律叫二項式定理. (1) （a+b)n的二項展開式的特點：(i) 展開式共有n+1項；(ii) 各項的次數之和等於n；(iii) a的次數由 n降到0，b的次數由0升到n. (2) 二項展開式的係數：Crn(0≤r≤n,r∈N,n∈N+). (3) 二項展開式的通項公式：Tr+1=Crnan-rbr，(r=0，1，2…n)表示二項展開式的第(r+1)項. 注意：(i) (a+b)n的二項式展開式的第(r+1)項Crnan-rbr與二項式的(b+a)n展開式的第(r+1)項Crnbn-rar是有區別的，應用時a，b不能隨便交換位置. (ii) 二項展開式的係數Crn與展開式中的對應項的係數不一定相等，二項展開式的係數Crn恒為正，而某對應項的係數可以是任意的實數. (iii) 二項式(a-b)n的展開式的通項公式是Tr+1=(-1)rCrnan-rbr，各項的二項式係數是Crn，各項的係數是(-1)rCrn. 2. 二項式定理的應用：(1) 進行近似計算；(2) 證明整除或求餘數問題；(3) 證明有關的不等式. 3. 二項式係數的性質： (1) Crn+1=Cr-1n+Crn(組合性質(ii)的體現). (2) Cmn=Cn-mn(與首末兩端等距離的兩個二項式係數相等，即對稱性). (3) 增減性：當kn+12時，二項式係數Ckn是逐漸減小的. (4) 最大二項式係數：當n是偶數時，(n+1)是奇數，展開式共有(n+1)項，故展開式中間一項的二項式係數最大，即第n2+1項的二項式係數最大，最大的二項式係數是Cn2n；當n為奇數時，(n+1)是偶數，展開式共有(n+1)項，故展開式中間有兩項的二項式係數最大，即第n+12項，n+12+1項的二項式係數最大，這兩項的二項式係數相等且最大，為Cn+12-1n=Cn+12n. (5) (i) 二項式的係數和是2n，即C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n，奇數項的二項式係數和等於偶數項的二項式係數和，即C0n+C2n+…=C1n+C3n+…=2n-1 (ii) 二項展開式各項的係數和：一般地，設f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn的各項的係數和是f(1)，其中x的奇次項的係數和等於12[f(1)-f(-1)],x的偶次項的係數和等於12[f(1)+f(-1)]. 三、本章習題 (一) 問題求解 1. 甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中選.甲選修2門，乙丙各選修3門，則不同的選修方案共有種.（） A. 36B. 48C. 96D. 192E. 130 2. 3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且隻有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（） A. 360B. 288C. 216D. 96E. 100 3. 某市春節晚會原定10個節目，導演最後決定添加3個與“抗冰救災”有關的節目，但是賑災節目不排在第一個也不排在最後一個，並且已經排好的10個節目的相對順序不變，則該晚會的節目單的編排總數為種.（） A. 360B. 880C. 990D. 960E. 1000 4. 3個人坐在一排8個椅子上，若每個人左右兩邊都有空位，則坐法有多少種？（） A. 30B. 16C. 29D. 64E. 24 5. 從1，2，…，40，這40個自然數中任取兩個數，使得取出兩數之和為4的倍數，則有不同方法.（） A. 180B. 190C. 200D. 100E. 160 6. 某書店有11種雜誌，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢買雜誌(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數是(用數字作答).（） A. 266B. 260C. 180D. 190E. 130 7. 7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法?() A. 240種B. 360種C. 600D. 720種E. 480種 8. 高三(一)班學要安排畢業晚會的4個音樂節目、2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（） A. 3600B. 2880C. 2106D. 960E. 1000 9. 馬路上有編號為1，2，3…，9九隻路燈，現要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有多少種？（） A. 30B. 10C. 90D. 60E. 20 10. 停車場劃出一排12個停車位置，今有8輛車需要停放.要求空車位置連在一起，不同的停車方法有多少種？（） A. C17·8!B. C19·9!C. C110·8!D. C19·8!E. C19·10! 11. 6 個不同的元素排成前後兩排，每排3個元素，那麼不同的排法種數是（） A. 6種B. 120種C. 720種D. 1440種E. 以上都不是 12. 8人排成前後兩排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在後排，共有多少種排法？（） A. P24P14種B. P14P55種C. P24P55種 D. P24P14P55種E. 以上都不是 13. 將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格裏，每格填一個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有（） A. 6種B. 9種C. 11種D. 23種E. 都不是 14. 有6本不同的書按下列分配方式分配，分成1本、2本、3本三組,問共有多少種不同的分配方式？（） A. C16C25C33種B. C25C33種C. C16C33種 D. C16C24C33種E. C14C25C33種 15. 將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村幹部，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有種.（） A. 10種B. 20種C. 36種D. 60種E. 70種 16. 1名老師和4名獲獎同學排成一排照相留念，若老師不站兩端，則不同的排法有多少種？（） A. 36種B. 12種C. 18種D. 72種E. 50種 17. 8個不同的元素排成前後兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在後排，有多少種不同排法？（） A. 5760種B. 120種C. 720種D. 1440種E. 以上都不是 18. 10人身高各不相等，排成前後排，每排5人，要求從左至右身高逐漸增加，共有多少種排法？（） A. C510種B. C610種C. C410種D. C310種E. 以上都不是 19. 編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且隻有兩個的編號與座位號一致的坐法有（） A.10種B. 20種C. 30種D. 60種E. 70種 20. 有6本不同的書按下列分配方式分配，分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本,問共有多少種不同的分配方式？（） A. C16C25C33種B. C16C25C33P33種C. C16C33種 D. C16C24C33種E. C14C25C33種 21. 將5名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（） A. ３０種B. ９０種C. １８０種D. ２７０種E. 100種 22. 有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法有（） A. 1260種B. 2025種C. 2520種D. 5040種E. 5000種 23. 將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同的盒子中的3個中，使得有一個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？（） A. 840種B. 360種C. 420種D. 600種E. 720種 24. 由 0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重複數字的五位奇數?（） A. 288種B. 236種C. 242種D. 260種E. 270種 25. 如下圖，A,B,C,D,E 5個區域分別用紅、黃、藍、白、黑5種顏色中的某一種染色，要使相鄰的區域染不同的顏色，不同的染色方法共有（） A. 240種B. 360種C. 600種 D. 720種E. 180種 26. 5名誌願者分到3所學校支教，每個學校至少去一名誌願者，則不同的分派方法共有（） A. 150種B. 180種C. 200種D. 280種E. 70種 27. 某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有種.（） A. 16種B. 36種C. 42種D. 60種E. 70種 28. 10個三好學生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？（） A. 84種B. 36種C. 42種D. 60種E. 70種 29. 有8本不同的書，從中取出6本，獎給5位數學優勝者，規定第一名（僅一人）得2本，其他每人一本，則共有種不同方法.（） A. 10000B. 10080C. 10050D. 5000E. 1000 30. 已知直線xa+yb=1(a,b是非零常數)與圓x2+y2=100有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那麼這樣的直線共有條.() A. 40B. 25C. 31D. 30E. 60 31. 有10塊糖，每天至少吃一塊，吃完為止，則不同的吃法共有() A. 240種B. 360種C. 512種D. 720種E. 180種 32. 右圖中每個小方格的邊長都是1.一隻小蟲從直線AB上的O點出發，沿著橫線與豎線爬行，可上可下，可左可右，但最後仍要回到AB上(不一定回到O點)，如果小蟲爬行的總長是3，那麼小蟲有多少條不同的爬行路線？（） A. 20條B. 36條C. 60條 D. 12條E. 18條 33. 如下圖所示的A,B,C,D 4個區域，用5種不同顏色將其塗上，要求相鄰兩個區域使用不同顏色，A和D區域使用不同顏色，則塗色方法共有() A. 260種B. 210種C. 120種D. 320種E. 240種 34. 甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有() A. 150種B. 180種C. 300種D. 345種E. 280種 35. 從5名誌願者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有() A. 120種B. 96種C. 60種D. 48種E. 72種 36. 某運輸公司下屬4個車隊，每車隊均有10輛貨車，且上述貨車型號相同，該公司計劃從4個車隊中抽調出8輛貨車，每車隊可派車也可不派車，則抽調方案的種數為() A. 165.B. 166C. 167D. 168E. 169 37. 用1，2，3，4這四種數字組成五位數，數字可以重複，至少有連續三位是1的五位數有() A. 40個B. 25個C. 31 個D. 30個E. 18個 38. 給一個正方體的每個麵分別塗上紅、黃、藍三種顏色中的一種，每種顏色塗兩個麵，共有多少種不同塗法？(若經過翻動能使各種顏色的位置相同，則認為是相同的塗法)() A. 10B. 8C. 6D. 12E. 18 39. 某次聚會上，所有參會人員都要與其他人握手言談，兩人言談之後都要喝一杯酒，已知聚會上共喝了380杯酒，則本次聚會參會人員共有() A. 19人B. 20人C. 21人D. 22 人E. 23人 40. 集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合B={2,4,6,7,8,9}，則集合A∩B的非空真子集(非空且不是其本身的子集)個數為() A. 62B. 31C. 30D. 32E. 64 41. 某地政府召集5家企業的負責人開會，其中甲企業有2人到會，其餘4家企業各有1人到會，會上有3人發言，則這3人來自3家不同企業的可能情況有() A. 15種B. 18種C. 14種D. 16種E. 28種 42. 從1，2，3，4，5，6，7這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重複數字的四位數，其中奇數的個數為() A. 150B. 216C. 300D. 140E. 280 43. 某組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名誌願者中選派四人分別從事翻譯、導遊、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙隻能從事前兩項工作，其餘三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有() A. 15種.B. 36種C. 30種D. 18種E. 72種 44. 2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且隻有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是() A. 60B. 48C. 42D. 36E. 72 45. 五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法共有() A. 12種B. 20種C. 24種D. 48種E. 56種 46. 7名誌願者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動.若每天安排3人，則不同的安排方案共有() A. 150種B. 180種C. 300種D. 140種E. 280種 47. 從10名大學畢業生中選3個人擔任村主任助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為() A. 49B. 18C. 30D. 64E. 72 48. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有() A. 45種B. 18種C. 30種D. 14種E. 28種 49. 用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重複數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有() A. 324個B. 180個C. 300個D. 340個E. 480個 50. 用0，1，2，3，4這五個數字組成沒有重複數字的四位數，那麼在這些四位數中共有偶數() A. 120個B. 96個C. 60個D. 36個E. 100個 51. 如下圖，要從原點O(0,0)走到點A(4,3)，每步隻能豎直向上或水平向右走一格，則可選擇的路線共有() A. 128種B. 35種C. 32種 D. 12種E. 64種 52. 現有一元紙幣3張，五元紙幣1張，十元紙幣2張，從中至少取一張，則能取得的幣值種數為() A. 21B. 22C. 23D. 24E. 25 53. 有兩排座位，前排6個座位，後排7個座位，若安排2人就座，規定前排中間2個座位不能坐，且此二人始終不能左右相鄰而坐，則不同的坐法種數為() A. 92B. 93C. 94D. 95E. 96 54. 某年級有六個班，每班一名班主任，期末考試時要求恰有2名班主任監考本班，則監考方案有() A. 320種B. 222種C. 125種D. 154種E. 135種 55. 從下圖所示的9個點中任取三點，以這三點為頂點可以構成的三角形個數為() A. 80B. 70C. 60 D. 90E. 50 56. 某工匠要在一圓桌的邊緣均勻地安裝6個各不相同的裝飾性銅扣，則可能的安裝效果有() A. 120種B. 96種C. 24種D. 720種E. 124種 57. 用0，1，2，3，4，5這六個數字能夠組成的無重複數字且大於345012的六位數個數是() A. 360B. 270C. 269D. 245E. 300 58. 在不大於1000的正整數中，不含數字3的整數有() A. 72個B. 648個C. 729個D. 728個E. 800個 59. 如下圖所示的5個區域，用5種備選顏色給每個區域塗上顏色，要求任意兩個相鄰區域所塗顏色不同，則不同的塗色方法共有() A. 320種B. 420種C. 120種 D. 240種E. 600種 60. 從5名男教師和9名女教師中抽出3人支援西部地區，要求其中至少有一名男教師，則共有選法() A. 180種B. 90種C. 270種D. 280種E. 364種 61. 從10個人(年齡各不相同)中選擇5個人按年齡由大到小站成一排，則排法共有() A. 148種B. 156種C. 362種D. 264種E. 252種 62. 安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙兩人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法共有() A. 1800種B. 2600種C. 2400種D. 2040種E. 2500種 63. 數字1，2，3，4，5可以組成沒有重複數字，並且比20000大的五位偶數共() A. 48個B. 36個C. 24個D. 18個E. 12個 64. 某次文藝彙演，要將甲、乙、丙、丁、戊、己6個不同節目編排成節目單，如果甲、乙兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，那麼不同的編排方式有() A. 192種B. 144種C. 96種D. 72種E. 36種 65. 從6雙不同顏色的手套中任取4隻，其中恰好有一雙同色的取法有() A. 240種B. 180種C. 120種D. 60種E. 48種 66. 把1，2，3，4，5，6這6個數字平均分成不加區分的兩組，每組3個數字，則共有分法() A. 4種B. 10種C. 20種D. 120種E. 720種 67. 在數字1、2、3與符號+、-5個元素的所有全排列中，任意兩個數字都不相鄰的全排列個數是() A. 6B. 12C. 18D. 24E. 48 68. 從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有() A. 70種B. 80種C. 100種D. 140種E. 156種 69. 若甲、乙、丙等7人排成一列，則甲、乙、丙三人相鄰的排法有() A. 120種B. 180種C. 360種D. 720種E. 800種 70. 若甲、乙、丙、丁等七人排成一列，則甲、乙不在首位，丙、丁不在末位的排法共有() A. 1192種B. 2640種C. 1960種D. 2720種E. 3600種 71. 室內並聯五盞不同的燈泡供照明使用，當電源開啟時，每個燈泡都有可能變亮或者不亮，但至少有一個燈泡是亮的，則可以產生不同的照明方式有() A. 1種B. 15種C. 16種D. 31種E. 32種 72. 從左至右一排共8個座位，要安排5人入座，要求每個空位兩邊均有人，則共有安排方案() A. 2880種B. 480種C. 360種D. 240種E. 120種 73. 在頒獎儀式上，7人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰好間隔兩人的排法有() A. 240種B. 320種C. 480種D. 960種E. 3360種 74. 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法種數共有種.（） A. 12B. 20C. 24D. 48E. 28 75. 某10層大樓一樓電梯上來6名乘客，他們到各自的一層下電梯，則下電梯的方法有種.（） A. A619B. 96C. 106D. 69E. 610 76. 由3、4、5、6、7、8組成沒有重複數字的六位數，要求3和4相鄰，5和6相鄰，7和8不相鄰，則這樣的六位數的個數為() A. 16B. 18C. 36D. 38E. 48 77. 某崗位需要3人值班，在從周一到周日的七天中，每天要有一人值班，每人每周至少值班2天，則安排方式有() A. 260種B. 225種C. 253種D. 540種E. 630種 78. 某賽會共有24支球隊參加，它們等分成4個小組進行單循環小組賽，每組前2名出線；然後進行淘汰賽，最終決出冠軍；不進行3、4名決定戰等排名賽，則該賽會一共需進行比賽() A. 71場B. 69場C. 67場D. 32場E. 31場 79. 有兩排座位，前排有11個座位，後排有12個座位，現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，並且這2人不左右相鄰，那麼不同排法的種數是（） A. 234B. 346C. 350D. 363E. 280 80. 從0，1，2，3，9這10個自然數中任選3個不同的數，使和為不小於10的偶數，則不同的取法共有種.（） A. 46B. 48C. 50D. 51E. 53 81. 將標號為1，…，2，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子內，每個盒內放1個球，則恰好有3個球的標號與其所在的盒子的標號不一致的放入方法有種.（） A. 120B. 240C. 260D. 220E. 80 82. 滿足x1+x2+x3+x4=12的正整數解的組數有組.（） A. 160B. 165C. 175D. 184E. 190 83. 用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重複數字的四位數，十位上數字比個位數字大的有個.（） A. 120B. 140C. 150D. 180E. 200 84. 若將正數f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5，其中a0,a1,a2,…,a5為實數，則a3=() A. 11B. 10C. 9D. 8E. 7 85. 某校開設10門課程供學生選修，其中三門由於上課時間相同，至多選一門.學校規定:每位同學選修三門. 則每位同學不同的選修方案種數是() A. 64B. 98C. 108D. 116E. 120 86. 某工程隊有6項工程需要先後單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成後才能進行，工程丙必須在工程乙完成後才能進行，又工程丁必須在工程丙完成後立即進行，那麼安排這6項工程的不同排法種數是() A. 18B. 36C. 20D. 50E. 30 87. 現有4個成年人和2個小孩，其中2人是母女；6人排成一排照相，要求每個小孩兩邊都是成年人，且1對母女要排在一起，則不同的排法有種.（） A. 56B. 60C. 72D. 84E. 96 88. 6張卡片上分別寫著1，2，3，4，5，6，從中任取3張卡片，其中6能當9用，則能組成無重複數字的3位數有個.（） A. 108B. 120C. 160D. 180E. 200 89. 將5枚相同的紀念郵票和8張相同的明信片作為禮品送給甲、乙兩名學生，全部分完且每人至少有一件禮品，不同的分法有種.（） A. 52B. 40C. 38D. 11E. 35 90. 如圖所示，用4種不同的顏色對圖中5個區域塗色(4種顏色全部使用)，要求每個區域塗1種顏色，相鄰的區域不能塗相同的顏色，則不同的塗色有種.（） A. 72B. 96C. 108 D. 120E. 144 91. 有4名學生報名參加數學、物理、化學競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？() A. 40個B. 25個C. 81 個D. 30個 E. 18個 92. 隻用1,2,3三種數字組成一個四位數，規定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有() A. 6個B. 9個C. 18個D. 36個E. 以上都不是 93. 有11名翻譯人員，其中5名英語翻譯，4名日語翻譯，另外2名英語和日語都精通，從中找8人使得他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英語，另外4人翻譯日文，問這樣的分配名單可以開出多少張？（） A. 136B. 149C. 140D. 185E. 188 94. 從1，2…100中每次取不等的兩數相乘，使他們的乘積是7的倍數，這樣的取法有多少種？（） A. 1295B. 1360C. 1250D. 1208E. 1245 95. 數列{an}共有6項，其中四項為1，其餘兩項不相同，則滿足上述條件的數列{an}有個.（） A. 40B. 30C. 150D. 120E. 45 96. 在某次比賽中有6名選手進入決賽，若決賽設有1個一等獎，2個二等獎，3個三等獎，則可能的結果共有種.（） A. 16B. 30C. 45D. 60E. 120 97. 8名同學爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有() A. 240種B. 360種C. 512種D. 720種E. 180種 98. 某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從二樓到三樓用8步走完，則方法有() A. 45種B. 36種C. 28種D. 25種 99. 用數字0，1，2，3，4，5組成無重複數字的四位數，十位數字比個位數字大的有多少？（） A. 40B. 60C. 150D. 120E. 45 100. 已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P(a，b)表示平麵內的點，其中a,b∈M，則P可以表示平麵內個第二象限內的點.（） A. 4B. 6C. 15D. 12E. 5 101. 如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點A，B，C，D，E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，相鄰頂點的顏色不同，則不同的染色方法有種.（） A. 40B. 30C. 50 D. 20E. 45 102. 在二項式x2-1x5的展開式中，含x4的項的係數是（） A. 10B. 30C. 50D. 20E. 45 103. 設(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a1+a3+a5+a7=（） A. 8140B. 8130C. -8128D. 8120E. 8145 104. 1A22+1A23+…+1A2n+1=.（） A. nn+1B. n2n+1C. 3nn+1D. nn+21E. 21nn+1 105. 2010年上海世博會上從7名誌願者中安排6人在周六、周日兩天參加世博園區公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案有種.（） A. 140B. 130C. 150D. 20E. 45 106. 在二項式x-13x12的展開式中，常數項是（） A. -200B. -220C. -150D. -120E. 45 (二) 條件充分性判斷 1. 4個人參加3項比賽，不同的報名方法有81種. (1) 每人至多報兩項且至少報一項 (2) 每人報且隻報1項 2. 從0,1,2,…,9這10個數字中任取5個不同的數字，不同的取法有126種. (1) 正好2個奇數，3個偶數 (2) 至多有2個奇數 3. M=24. (1) 360的正約數共有M個 (2) 3名教師分配到4所中學任教，每所中學至多1名教師，則分配方案有M種 4. 一條鐵路上有N個不同的站點，則鐵路局需要為這條火車線印刷不同的車票種數有110種. (1) N=10 (2) N=11 5. a=2. (1) (a+x)4的展開式中x3的係數等於8 (2) 二項式x-ax6(a>0)的展開式中x3的係數為A，常數項為B，且B=4A 6. N=18. (1) 從0、1、2、3、4五個數字中選取三個，可以組成N個不同的百位數字大於十位數字，十位數字大於個位數字的三位數 (2) 用0、1、2、3四個數字可以組成N個無重複數字的三位數 7. M=40. (1) 某賽會的小組賽安排如下，共4個小組，每小組5支球隊，小組內進行單循環賽，則小組賽共需進行M場 (2) 某賽會的參賽隊伍共41支球隊，通過進行附加賽的方式進行淘汰賽，直至決出冠軍(不進行三四名決定賽等排位賽)，則共需進行M場比賽 8. 從1，2，3，4，5中隨機取3個數(允許重複)組成一個三位數，則共有19個這樣的三位數. (1) 取出的三位數的各位數字之和等於9 (2) 取出的三位數的各位數字之和等於7 9. N2能整除N1. (1) 有12名運動員，分配到大、中、小三個房間(房間有相應的床位和日用設施)，分別住5人、4人、3人，不同的分配方案有幾種 (2) A、B、C、D、E五人站成一排，B必須站在A的右邊，不同的排法有幾種 10. 把n個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以不放，共有28種情況. (1) n=8 (2) n=9 11. 三個科室的人數分別為6、3、2，因工作需要，每晚需3人值班，則在兩個月中以便每晚的值班人員不完全相同. (1) 值班人員不能來自同一科室 （2） 值班人員來自三個不同科室第十章概率第十章概率(共158題)1. 基本概念 事件基本事件樣本空間樣本點獨立與互斥和事件積事件對立事件差事件古典概型的兩個條件 2. 古典概型(利用樣本空間和樣本點求概率) 取球(有放回式、無放回式、一次取出)，分房，分組，窮舉 3. 獨立事件(利用事件的關係以及運算求概率) 直接套乘法公式分類法(與互斥結合)對立麵法(與對立事件結合) 4. 伯努利概率模型(利用公式求概率) 事件A在n次獨立試驗中恰有k次發生的概率的求法 事件A在n次獨立試驗中直到n次才有k次發生的概率的求法 在n次獨立試驗中直到第n次才首次發生的概率的求法 類型：比賽問題闖關問題無限輪流問題大量取球問題等等 一、基本概念 1. 隨機事件的有關知識點 (1) 必然事件：一般地，把在條件S下，一定會發生的事件叫相對於條件S的必然事件，記為Ω. (2) 不可能事件：把在條件S下，一定不會發生的事件叫相對於條件S的不可能事件,記為. (3) 確定事件：必然事件和不可能事件統稱相對於條件S的確定事件. (4) 隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件. 2. 事件的關係與運算★★ (1) 包含：對於事件A與事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，稱事件B包含事件A(或事件A包含於事件B)，記作BA（或AB）. 不可能事件記作. (2) 相等：若BA且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B. (3) 事件A與事件B的並事件(和事件)：某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生，記為A+B. (4) 事件A與事件B的交事件(積事件)：某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生，記為A·B. (5) 事件A與事件B互斥：A、B為不可能事件，即A、B=，即事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生. (6) 事件A與事件B互為對立事件：A、B為不可能事件，A+B為必然事件，即事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生. 3. 概率的幾個基本性質 (1) 0≤P(A)≤1. (2) 必然事件的概率為1.P（Ω）=1. (3) 不可能事件的概率為0.P（）=0. (4) 事件A與事件B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式. (5) 若事件B與事件A互為對立事件，則A+B為必然事件，P(A+B)=1. 4. 古典概型 古典概型前提：(1) 試驗中所有可能出現的基本事件隻有有限個； (2) 每個基本事件出現的可能性相等. 具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型. 公式：P(A)=A包含的基本事件的個數基本事件的總數 5. 獨立事件 如果事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響，那麼這樣的事件叫相互獨立事件.相互獨立事件A和B同時發生，記作A·B,其概率由相互獨立事件概率的乘法公式：P(A·Ｂ)＝Ｐ（A）·Ｐ（B）. “互斥”事件A與B，要記住其判斷的依據是A∩Ｂ=；而“相互獨立”事件A與B，是指它們中的任何一個發生與否對另一個事件發生的概率沒有影響. 6. 伯努利概率模型 如果在1次試驗中，某事件發生的概率為P，那麼在n次獨立重複試驗中這個事件恰好發生k次的概率 Pn(k)=CknPk(1-P)n-k 如果在1次試驗中，某事件發生的概率為P，那麼在n次獨立重複試驗中這個事件直到第n次恰好發生k次的概率 Pn(k)=Ck-1n-1Pk(1-P)n-k 我們知道如果一個隨機試驗有無限多個等可能的基本結果，其中每個等可能的基本結果可以用平麵(或直線、空間)中的點來表示，而所有的基本結果對應於一個區域Ω，這時與試驗有關的問題即可利用幾何概型來解決.從某種意義上來說，幾何概型是古典概型的補充和推廣.本文中將幾何概型的問題分為兩大類來解決. 7. 幾何概率定義 設Ω是某一有界區域(可以是一維空間的，也可以是二維、三維空間的)，向Ω中隨機投擲一點M，如果點M落在Ω中任一點是等可能的(或說是均勻分布的)，則說這個試驗是幾何概型. 對於幾個可行試驗，事件A=“點M落在區域AΩ中”的概率，定義為 P（A）=A的測度Ω的測度 這裏的測度指長度、麵積、體積等. 這類問題中，樣本空間具有明顯的幾何意義，樣本點所在的區域題中已經直接給出.這類問題結構比較簡單，易於求解.下麵舉例說明. 二、本章習題 (一) 問題求解 1. 將8個參奧隊伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊，其中甲、乙兩隊恰好不在同組的概率為() A. 47B. 12C. 27D. 35E. 17 2. 將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其餘完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回後，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a-2b+4<0 成立的事件發生的概率為() A. 18B. 316C. 14D. 12E. 都不是 3. 有一個奇數列，1,3,5,7,9，…，現在進行如下分組，第一組有1個數為1，第二組有2個數為3、5，第三組有3個數為7、9、11，…，依此類推，則從第十組中隨機抽取一個數恰為3的倍數的概率為() A. 110B. 310C. 15D. 35 4. 從5張編號為1，2，3，4，5的卡片中，任取2張，則恰好取到編號相鄰的2張的概率為（） A. 15B. 25C. 310D. 710E. 12 5. 有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3麵，在每種顏色的3麵旗幟上分別有號碼1、2、3，現隨機取3麵，則它們的顏色和號碼均不相同的概率是（） A. 1740B. 114C. 310D. 1120E. 35 6. 甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是() A. 12B. 13C. 14D. 無法確定 7. 先後拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個麵分別標有點數1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的麵的點數分別為x，y，則滿足log2xy=1的概率為() A. 16B. 536C. 112D. 12E. 都不是 8. 若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為() A. 23B. 25C. 35D. 910 9. 4名男生、2名女生隨機站成一排，則兩名女生不相鄰且又不站在兩端的概率是（） A. 115B. 215C. 15D. 25E. 13 10. 從1、2、3、4、5、6這6個數中任取3個不同的數，則3個數之和恰好能被3整除的概率是（） A. 13B. 12C. 15D. 25E. 35 11. 有5件正品和2件次品混合放在一起，為了找出其中的兩件次品，需對它們一一進行不放回的檢驗，則恰好進行了3次檢驗就找出了2件次品的概率為（） A. 121B. 221C. 321D. 421E. 521 12. 某次校園猜獎活動中，主持人給出一個號碼5151239123，讓同學們猜一等獎中獎號.已知一等獎中獎號是所給號碼中連續的三個數字，則某同學能在三次內猜中的概率是（） A. 12B. 17C. 37D. 38E. 29 13. 從1到100的自然數中取出不同的2個數，則它們的和大於100的概率是（） A. 5099B. 14C. 15D. 625E. 425 14. 一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為p，第二道工序的廢品率為q，則該零件加工的成品率為（） A. 1-p-qB. q-pqC. 1-p-q+pq D. (1-p)+(1+q)E. 1-p-q-pq 15. 甲、乙兩人參加投籃遊戲，已知甲、乙兩人投中的概率分別為0.8和0.7，則甲、乙兩人各投籃1次，恰有1人投中的概率是() A. 0.56B. 0.45C. 0.38D. 0.24E. 0.14 16. 一個班級中有8名男生和7名女生，要選出3名學生參加比賽，則選出的學生中，男生人數多於女生人數的概率為（） A. 3665B. 513C. 815D. 18563375E. 5123375 17. 在平麵直角坐標係中，設平麵點集A=(x,y)|x+y≤1，B=(x,y)|y=1-x2，則在B中隨機指定一點，其恰好也在A中的概率為（） A. 2+π2πB. 2+π4πC. 12D. π2-1E. 1 18. 從1、2、3、4、…、20這20個自然數中任選3個不同的數，則它們成等差數列的概率是（） A. 157B. 120C. 138D. 140E. 124 19. 某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪，假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為() A. 0.128B. 0.064C. 0.512D. 0.64E. 0.28 20. 連拋3次硬幣，出現正麵的概率為（） A. 18B. 14C. 38D. 78E. 12 21. 甲、乙二人參加知識競賽，共有12個不同的題目，其中選擇題8個，判斷題4個，甲、乙二人依次抽一題，則甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率是（） A. 625B. 2125C. 833D. 2533E. 1725 22. 某人射擊8槍，命中4槍，則其中恰有3槍連中的概率是（） A. 124B. 29C. 27D. 37E. 49 23. 將一顆質地均勻的骰子先後拋擲3次，至少出現一次6點向上的概率是（） A. 5216B. 25216C. 31216D. 91216E. 125216 24. 某科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成，現從中隨機選出兩位作為成果發布人，則兩人不屬於同一個國家的概率為（） A. 29B. 1740C. 71190D. 119190E. 310 25. 從4名男同學、3名女同學中任選3人參加體能測試，則選中的3人中既有男同學又有女同學的概率為（） A. 1235B. 1835C. 67D. 78E. 713 26. 甲、乙兩位同學各有5張卡片，現以投擲均勻硬幣的形式進行遊戲，當出現正麵朝上時甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，那麼遊戲終止.則擲硬幣的次數不大於7次時遊戲終止的概率為（） A. 116B. 532C. 9128D. 964E. 716 27. 設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（） A. C480·C610C10100B. C680·C410C10100C. C480·C620C10100D. C680·C420C10100E. C680C100100 28. 甲、乙兩人進行象棋比賽，甲獲勝的概率是0.41，兩人戰平的概率是0.27，則甲不輸的概率是() A. 0.68B. 0.59C. 0.56D. 0.46E. 0.37 29. 一個口袋內裝有大小相同的紅球、藍球各一個，采取有放回地每次摸出一個球並記下顏色為一次試驗，試驗共進行3次，則至少摸到1次紅球的概率是（） A. 18B. 78C. 38D. 58E. 14 30. 一批產品共10件，其中有2件次品，現隨機地抽取5件，則5件中至多1件次品的概率為（） A. 114B. 79C. 12D. 29E. 27 31. 連續擲骰子兩次，將點數依次作為a、b的值，則在平麵直角坐標係中直線ax+by=ab與坐標軸所圍成的麵積小於3的概率為（） A. 1318B. 518C. 1330D. 1936E. 2330 32. 一個口袋中有編號分別為1，2，3，4，5的5個球，從中隨機取3個，在取到的球最大號碼為4的概率為() A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6E. 0.7 33. 將4名隊員隨機分入三個隊中，對於每個隊來說，所分進的隊員k滿足0≤k≤4，假設各種方法等可能，則第一隊裏有3個隊員分入的概率為() A. 1681B. 2181C. 881E. 2481E. -1781 34. 六位身高各不相同的同學拍照留念，攝影師要求前後兩排各三人，則後排每人均比前排同學高的概率是() A. 29B. 1740C. 120D. 7120E. 9110 35. 從10個人(年齡各不相同)中選擇5個人按年齡由大到小站成一排，則排法共有() A. 148種B. 156種C. 362種D. 264種E. 252種 36. 連續擲骰子兩次，將點數依次作為a、b的值，則圓(x-a)2+(y-a)2=b2上所有的點都在第一象限內的概率為（） A. 512B. 712C. 1330D. 313E. 2330 37. x+1x+26(x>0)展開式中的常數項為() A. -275B. 966C. 280D. 700E. 924 38. 某班有30位同學，張明從外校轉入，一年按365天計算，則該班有人與張明同一天生日的概率為() A. 3643036530B. 1-3643036530C. 1-30×3643036530 D. 30×3643036530E. 1-503036530 39. 在三角形的每條邊上各取三個分點，以這9個分點為頂點可畫出若幹個三角形，若從中任意抽取一個三角形，則其三個頂點分別落在原三角形的三條不同邊上的概率為() A. 12B. 13C. 14 D. 15E. 16 40. 從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片並記下號碼，統計結果如下表：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119如果從盒子中隨機取一次，則取到的號碼為奇數的概率是() A. 0.53B. 0.5C. 0.47D. 0.37E. 0.57 41. 已知盒中裝有3隻螺口燈泡與7隻卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現需要一隻卡口燈泡使用，電工師傅每次從中任取一隻且不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率是() A. 2140B. 1740C. 310D. 7120E. 17120 42. 將7個人(含甲、乙)分成三組，一組3人，另兩組2人，不同的分組方式為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a，p的值分別為() A. a=105,p=521B. a=105,p=421 C. a=210,p=521D. a=210,p=421 E. a=200,p=521 43. 在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有一個紅球的概率是() A. 29B. 45C. 310D. 7120E. 815 44. 有5道四選一的單選題，某甲隻會其中一題，但他知道剩餘4道題的正確答案中選擇A、B、C、D的各有一題.於是他做了會做的1題後(這道題他做對了)，隨機猜了剩下的答案，並且他的答案中選A、B、C、D的也各有一題，則這5題中他恰好答對了3題的概率為() A. 0.1B. 0.2C. 0.25D. 0.3E. 0.5 45. 現有甲箱和乙箱，甲箱裝有2個紅球和3個白球，乙箱裝有1個紅球和4個白球，某人從兩個箱子中隨機抽一個箱子，從中取兩個球，則兩個球顏色不同的概率是() A. 12B. 13C. 25D. 35E. 14 46. 連續擲骰子兩次，將點數依次作為b、c的值，則方程x2+bx+c=0有兩個不相等的實數根的概率為() A. 1318B. 518C. 1330D. 1736E. 2330 47. 已知某設備的啟動密碼是4位互不相同的大寫字母，由M、N、O、P、Q構成，若用嚐試的方式啟動設備，則在20次內(包含第20次)啟動設備的概率為() A. 120B. 19120C. 1-C19119C20120D. 16E. 15 48. 若10把鑰匙中隻有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為() A. 310B. 112C. 1745D. 1112E. 1021 49. 甲、乙兩射手各自獨立向目標射擊1次，甲射手每次命中率為0.8，乙射手每次命中率為0.7，則至少射中一次的概率是() A. 21%B. 32%C. 43%D. 94%E. 65% 50. 一次麵試中，甲要在5題中隨機選出3題，並且至少答對2題才能通過麵試，已知甲會5題中的3題，則甲通過麵試的概率為() A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3E. 0.2 51. 有10個相同小球，每個球隨機分給甲、乙、丙三個小朋友中的一個，全部分完，甲恰好得到1個球的概率是() A. 233B. 533C. 322D. 110E. 29 52. 某資格考試有A、B、C、D四個項目，每位考生每個月隻有一次考試機會，每次考試隻能選擇一個項目，考生要按照A、B、C、D的順序，上一個項目考核通過才能考下一個項目，直到每個項目依次考核通過才能頒發資格證書.小張四個項目能夠考試通過的概率依次是0.5,0.5,1,1，則小張一年之內能拿到證書的概率是() A. 14B. 34C. 78D. 18E. 10131024 53. 從數字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數字(允許重複)組成一個三位數，其各位數字之和等於9的概率為() A. 13125B. 16125C. 18125D. 19125E. 15125 54. 一副撲克牌共54張，指定A為1點，J為11點，Q為12點，K為13點，大小王為0點，其他牌點數自明. 現進行抽獎遊戲，抽中質數者中獎，則抽一次，中獎概率為() A. 25B. 35C. 16D. 37E. 49 55. 從1、2、3、4中隨機取一個數作為b的值，從1、2、3中隨機取一個數作為c的值，則關於x2的方程x2+2bx+c2=0有實根的概率是() A. 45B. 34C. 14D. 23E. 12 56. 某機構設有客服電話，假設顧客辦理業務所需的通話時間相互獨立，且都是整數分鍾，對以往顧客辦理業務所需時間的統計結果如下：辦理業務所需時間（分）12345頻率0.10.20.30.20.2從接到第一個客戶電話開始計時(不考慮掛機時間)，第三個客戶等待了5分鍾才撥通電話的概率是() A. 0.16B. 0.22C. 0.14D. 0.24E. 0.32 57. 某次銷售10張獎券，其中隻有3張有獎，現在5個人每人購買1張，至少有1人中獎的概率是() A. 310B. 112C. 12D. 1112E. 3445 58. 甲、乙兩人一起旅遊，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行遊覽，每個景點參觀一個小時，則最後一小時他們同在一個景點的概率是() A. 136B. 19C. 536D. 16E. 12 59. 有10個球，編號1~5的為紅球，編號6~10的為黑球.從其中取2個球，則均為紅球且至少有一個編號為偶數的概率為() A. 115B. 225C. 1130D. 745E. 255 60. 已知 10張錢幣中有4張假幣，現在對它們一一檢查，則恰在第5次檢查時查出所有假幣的概率為() A. 2105B. 1100C. 295D. 172E. 164 61. 某同學參加知識競賽，競賽中共有甲、乙、丙三題，每題的分值依次為100分、100分、200分.該同學答對上述題目的概率依次為0.8、0.7、0.6.則該同學得300分的概率為() A. 21%B. 21.2%C. 22.8%D. 52.6%E. 56.4% 62. 甲、乙兩班共有70名同學，其中女生40名，設甲班有30名同學，其中女生15名，則在碰到甲班同學的條件下，恰好碰到的是一名女同學的概率為() A. 12B. 23C. 35D. 25E. 45 63. 在區間[0,1]上隨機取兩個數x,y，記p1為事件x+y≥12的概率；記p2為事件|x-y|≤12的概率；p3為事件xy≤12的概率，則() A. p1 Q. (1) 打兩局比賽結束的概率是P (2) 打三局比賽結束的概率是Q 8. 甲射擊的命中率為13. (1) 甲射擊的命中率低於50% (2) 甲射擊四次，恰好射中兩次的概率是827 9. p=38. (1) 先後投擲3枚均勻的硬幣，出現2枚正麵向上、1枚反麵向上的概率為p (2) 甲、乙兩人投宿3個旅館，恰好兩人住在同一個旅館的概率為p 10. p=19. (1) 將骰子先後拋擲2次，拋出的骰子向上的點數之和為5的概率為p (2) 將骰子先後拋擲2次，拋出的骰子向上的點數之和為9的概率為p 11. 將m個相同的球放入位於一排的n個格子中，每格至多放一個球，則3個空格相連的概率是328. (1) m=4,n=7 (2) m=5,n=8 12. 將一根繩子截成三段，則三段能構成三角形的概率為14. (1) 繩子的長為1m (2) 繩子的長為2m 13. 甲、乙兩人各自去破譯一個密碼，則密碼能被破譯的概率為2325. (1) 甲、乙兩人能破譯出密碼的概率分別為13，14 (2) 甲、乙兩人能破譯出密碼的概率分別為12，13 14. 甲向目標射擊一次的命中率是23. (1) 甲向目標連續射擊4次，至少命中一次的概率是8081 (2) 甲向目標連續射擊4次，全命中的概率是181 15. 將一個骰子連續拋擲3次，則p=136. (1) 它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為p (2) 它落地時向上的點數依次成等比數列的概率為p 16. 甲、乙、丙三人各自去破譯一個密碼，則密碼能被破譯的概率為23. (1) 甲、乙，丙三人能譯出的概率分別為13,14,17 (2) 甲、乙、丙三人能譯出的概率分別為12,13,14 17. 分別從集合A{1,3,6,7,8}，B{1,2,3,4,5}中各取一個數x,y，則x+y≥m的概率為925. (1) m=10 (2) m=12 18. 甲、乙兩人各進行一次射擊，至少有1人擊中目標的概率為0.84. (1) 在一次射擊中，甲擊中目標的概率為0.6,乙擊中目標的概率為0.5 (2) 在一次射擊中，甲、乙擊中目標的概率都是0.6 19. 某項選拔賽共有四輪考試，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰. 已知某選手各輪問題能否正確回答互不影響，則該選手至多進入第三輪考核的概率為2325. (1) 該選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為45,35,25,15 (2) 該選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為67,57,47,37 20. 從含有2件次品，n-2(n>2)件正品的n件產品中隨機抽查2件，其中恰有1件次品的概率為0.6. (1) n=5 (2) n=6 21. 一個盒子中裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個球，則概率 p=C12C14+C24C246. (1) 至多有一個是紅球的概率為p (2) 至少有一個是白球的概率為p 22. 從裝有3隻紅球，2隻黃球，1隻白球的盒子中任取一隻球，取出紅球記1分，取出黃球記0分，取出白球記-1分，則連續取三次之和為0的概率可以確定為1154. (1) 每次取後放回 (2) 每次取後不放回 23. p=0.38. (1) 甲、乙擊中目標的概率分別為0.8和0.7，現兩人各射擊一次，至少有一人擊中的概率為p (2) 甲、乙擊中目標的概率分別為0.8和0.7，現兩人各射擊一次，至少有一人未擊中的概率為p 24. p1-13p2-12=0. (1) 從1，2，3，6這4個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為6的概率為p1 (2) 10件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為p2 25. 某產品由兩道獨立工序加工完成.則該產品是合格品的概率大於0.8. (1) 每道工序的合格率為0.81 (2) 每道工序的合格率為0.9 26. 在m件產品中有2件次品，現逐個進行檢查，直到次品全部被查出來，則第5次查出最後一個次品的概率為445. (1) m=10 (2) m=11 27. p=38. (1) 先後投擲3枚均勻的硬幣，出現2枚正麵向上一枚反麵向上的概率為p (2) 甲、乙兩個人投宿3個旅館，恰好兩人住在同一旅館的概率為p 28. 若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m,n作為點Q的橫縱坐標，則p=29. (1) 點Q落在圓x2+y2=9內(不含圓周)的概率是p (2) 點Q落在圓x2+y2=16內(不含圓周)的概率是p 29. 某商戶有20部手機，從中任選兩部，則恰有一部甲的概率大於12. (1) 甲手機不小於8部 (2) 乙手機大於7部 30. 在某次考試中，3道題中答對2道題即為及格.假設某人答對各題的概率相同，則此人及格的概率是2027. (1) 答對各題的概率均為23 (2) 3道題全部答錯的概率為127 31. 檔案館在一個庫房安裝了n個煙火反應報警器，每個報警器遇到煙火成功報警的概率為p，該庫房遇煙火發出報警的概率達到0.999. (1) n=3，p=0.9(2) n=2，p=0.97 32. 在一個不被透明的布袋中裝有2個白球、m個黃球和若幹個黑球，它們隻有顏色不同，則m=3. (1) 從布袋中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是0.2 (2) 從布袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是0.3 33. 信封中裝有10張獎券，隻有一張有獎.從信封中同時抽取2張，中獎概率為P；從信封中每次抽取1張獎券後放回，如此重複抽取n次，中獎概率為Q，則P (1) n=2(2) n=3 第十一章數據的描述第十一章數據的描述(共22題)一、問題求解 1. 某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖)，並規定：顧客購物10元以上能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品，下表是活動進行中的一組統計數據：轉動轉盤的次數n10015020050080010000落在“鉛筆”的次數m621111363455466901落在“鉛筆”的頻率mn0.620.740.680.690.68250.6901 在該轉盤中，標有“鉛筆”區域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1°)() A. 248°B. 228°C. 236°D. 300°E. 200° 2. 某班組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如右圖所示，數據的分組依次為[20，40)、[40，60)、[60，80)、[80，100]，若低於60分的有15人，則該班的學生人數是（） A. 45B. 50C. 55 D. 60E. 65 3. 在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2後所得數據，則A、B兩樣本的下列數字特征對應相同的是() A. 眾數B. 平均數C. 中位數D. 方差E. 以上都不同 4. 從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪製成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數據可知a=（） A. 0.030B. 0.028C. 0.026 D. 0.024E. 0.022 5. 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有() A. c>a>bB. a>b>cC. b>c>aD. c>b>a 6. 若一組數據x1,x2…xn的方差為5，則2x1,2x2…2xn的方差為（） A. 5B. 10C. 20D. 50D. 25 7. 由正整數組成的一組數據x1,x2,x3,x4，其平均數和中位數都是2.標準差等於1，則這組數據從小到大排列為() A. 2,2,3, 3B. 4,3,2,1C. 4,3,3,1D. 1,2,3, 4E. 1,1,3,3 8. 為調查某校九年級學生右眼的視力情況，從中隨機抽取了50名學生進行視力檢查，檢查結果如下表所示：視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人數113434459106這50名學生右眼視力的眾數、中位數與平均值(取近似值且隻保留一位小數)三者之和為() A. 3.2B. 2.8C. 2.6D. 2.4E. 3.0 9. 在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標誌為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標誌的是() A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大於0 C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3 E. 戊地：總體均值為2，眾數為1 10. 設樣本數據x1,x2,…,x20的均值和方差分別為1和8，若yi=2xi+3(i=1,2,…,20)，則y1,y2,…,y20的均值和方差分別是() A. 5，32B. 5，19C. 4，35D. 4，32E. 1，32 二、充分性判斷 1. 甲班比乙班的成績穩定. (1) 甲班的成績為：76，84，80，87，73 (2) 乙班的成績為：78，82，79，80，81 2. 設甲、乙兩組數據的方差分別為S1，S2，則S2=2011S1. (1) 甲組數據：x1,x2,…,xn (2) 乙組數據：2011x1+2012,2011x2+2012,…,2011xn+2012 3. a,b,c方差等於最小的自然數. (1) a2+b2+c2=ab+bc+ca (2) a3+b3+c3=3abc 4. 這組數據的方差是3.5. (1) 若一組數據是10，9，11，12，13，8，10，7 (2) 若一組數據是110，109，11，112，113，108，110，107 5. 已知M={a,b,c,d,e}是一個整數集合，則能確定集合M. (1) a,b,c,d,e的平均值為10 (2) a,b,c,d,e的方差為2 6. M=60. (1) x1,x2,x3,x4,x5的平均數是5，則12x1+1,12x2+1,12x3+1,12x4+1,12x5+1的平均數為M (2) 現從一組生產數據中，隨機取出5個樣本7,8,9,x,y的平均數是8，標準差是2，則xy的值為M 7. 可以確定數據15,21,27,3a+3,3b的方差. (1) 數據5,7,9,a+1,b的平均數是10 (2) 數據4,6,8,a,b-1的方差是2 8. 0 (1) 樣本甲x1,x2,…,xn的平均數為a，方差為p，且不為0 (2) 樣本乙x1,x2,…,xn，a的平均數為b，方差為q，且不為0 9. 200輛汽車經過某雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km\/h的汽車數量為m輛. (1) m=48 (2) m=24 10. 設有兩組數據S1:3,4,5,6,7和S2:4,5,6,7,a，則能確定a的值. (1) S1與S2的均值相等 (2) S1與S2的方差相等 11. 一組數的每一個數據都加上50，得到一組新的數據，新的數據的平均值為62，方差為1.69. (1) 原來數據的平均值和方差分別為12，1.69 (2) 原來數據的平均值和標準差分別為12，1.3 12. 一個容量為20的樣本數據，分組後，組距與頻數如下[10,20),2；[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),3;[60,70),3.則樣本在區間[10,50)內的頻率為k. (1) k=0.35 (2) k=0.7 南琳圖文：二校樣成品尺寸：185mm×260mm版心：39行×39字南琳圖文：二校樣成品尺寸：185mm×260mm版心：39行×39字管理類聯考數學必做1600題答案與解析答案與解析 第一章實數 一、問題求解 1. 【答案】C 【解析】“不超過15的質數”有：2，3，5，7，11，13.其算術平均值為n=2+3+5+7+11+136≈6.8.顯然，答案為6. 2. 【答案】C 【解析】顯然當A=2的時候不符合要求，所以隻能A=3,從而3,43,83都是質數，所以選C. 3. 【答案】E 【解析】N=a4－3a2+6a2－6a2+9 =（a4+6a2+9）－9a2 =（a2+3）2－9a2 =（a2+3a+3）（a2－3a+3） 因為N是質數，根據質數的性質，質數等於1和本身的乘積， 所以a2+3a+3=1或a2－3a+3=1，解得a=±1或±2. 又因為a是偶數，故a=±2，代入表達式得N=13.綜上所述，答案選擇E. 4. 【答案】C 【解析】設A=ka,B=kb,(a,b)=1,即有13×5=1ka+1kb=a+bk×a×b, 因為(a,b)=1,所以有(a+b,b)=1和(a,a+b)=1,隻能有a+b整除k.設k=m×(a+b), 則有A=m×(a+b)×a,B=m×(a+b)×b,A+B=m×(a+b)2. 因為13×5=1m×(a+b)×a+1m×(a+b)×b=1m×a×b, 上式意味著m,a,b必須是15的約數.考慮到交換a和b的取值，不改變A+B的值.所以m,a,b可能的取值和A+B的值是： m113515a31111b515531A+B642561088060答：A+B的最大值是256. 5. 【答案】B 【解析】由題意，a，b異號，則|a-b|=|a|+|b|=12. 6. 【答案】D 【解析】令（a，b）=x，則x是a，b，a+b及[a，b]的公約數， 故x是33和90的公約數，知x=1或x=3． 當x=1時，a與b互質，而a+b=33，當a不能被3整除，則b不能被3整除， 而[a，b]=90，說明a、b至少有一個能被3整除． 當a能被3整除，由a+b=33，則b也能被3整除， 故（a，b）≠1，即x≠1． 當x=3時，即有（a，b）=3， ∴ ab=[a，b]，（a，b）=3×90=32×5×6， 而a+b=33，∴ a=15，b=18，（a，b）=3．故選B． 7. 【答案】A 【解析】由題意可以知道A={a－1≤x≤a+1}，B={x|x≥3或x≤－2}，所以A∩B=.所以a－1>－2且a+1－1且a<2，所以a的取值範圍是(－1,2). 8. 【答案】B 【解析】∵ 273=3×7×13， ∴ 這兩個數為3，7，13中的任意兩個數的乘積， ∴ 有3，7，13，21，39，91，273這七個數， 又∵ 兩數和為60， ∴ 這兩個數為21，39， 所以乘積為21×39=819．故選B． 9. 【答案】A 【解析】設這個數為a,則a-39=m2,a-144=n2. m2-n2=(m+n)(m-n)=(a-39)-(a-144)=105 105=1×105=3×35=5×21=7×15 (1) m=(1+105)÷2=53，a=53×53+39=2848; (2) m=(3+35)÷2=19,a=19×19+39=400; (3) m=(5+21)÷２=13,a=13×13+39=208; (4) m=(7+15)÷2=11,a=11×11+39=160. 所以a可能為160，208，400和2848. 10. 【答案】A 【解析】所求等於：2013×12×23×34×…×20122013=1. 11. 【答案】B 【解析】注意到x2-9,9-x2均有意義，則x2-9=0 x=±3，由於分母不能為0，則x≠3，所以x=-3.代入已知條件計算知y=-16，所以5x+6y=-16. 12. 【答案】C 【解析】設這個小數為x，根據題意可知，10x－0.1x=2.4，解得x=2499=833，則這個小數化為既約分數時，分母比分子大33－8=25. 綜上所述，答案選擇C. 13. 【答案】B 【解析】a+2b+3c=5+26=(2)2+22·3+(3)2=(2+3)2=2+3 即a+2(b－1)+3(c－1)=0. 因為a,b-1,c-1均是有理數，2和3是無理數， 根據有理數與無理數的混合運算，其乘積之和要為0的話，這3個數應分別為0， 即a=2(b－1)=3(c－1)=0，故a=0,b=c=1. 因此1003a+1001b+999c=1001+999=2000. 綜上所述，答案選擇B. 14. 【答案】B 【解析】注意到“a，b，c均為整數”，可知|a-b|=0 |a-c|=1或|a-b|=1 |a-c|=0，以下可以求解，但若設a=b=0,c=1，a，b，c滿足條件，而且僅有選項B滿足題意. 15. 【答案】E 【解析】3個質數的乘積是和的7倍,那麼3個質數中有1個是7. 設另兩個質數分別是x、y,那麼7xy＝7(x＋y＋7). y＝x+7x－1≥2,解得8≥x≥2，分別代入x＝2、3、5、7. x=3,y=5；x=5,y=3；解得這3個質數是：3,5,7. 16. 【答案】A 【解析】|a-1|+4b2+4b=-1 |a-1|+4b2+4b+1=0 |a-1|+(2b+1)2=0，因為a-1=0，2b+1=0，所以a=1,b=-12，由此得到結論a-b=32. 17. 【答案】D 【解析】設正方體的棱長為a，若要讓長方體的數量最少，而棱長a又是長、寬、高的倍數，故棱長應是長、寬、高的最小公倍數，故a=(9,6,5)=90. 因此長方體的數量為909×906×905=2700. 綜上所述，答案選擇D. 18. 【答案】A 【解析】原式=±1±2±3±…±1998=(±1±3±5±…±1997)±(2±4±…±1998) 因為奇數個奇數相加（減）為奇數，偶數個奇數相加（減）為偶數； 奇數個偶數相加（減）為偶數，偶數個偶數相加（減）為偶數. 又因為1998個數中有999個奇數和999個偶數，所以原式=奇數±偶數=奇數. 綜上所述，答案選擇A. 19. 【答案】D 【解析】注意到已知條件是比例式，自然想到設比例常數，設xz+y=yx+z=zy+x=k（顯然本題所求即為k）.則x=ky+kz y=kx+kz z=kx+ky x+y+z=2k(x+y+z), 至此，很多考生立刻認為答案應為B.但實際上，當x+y+z≠0時才有k=x+y+z2(x+y+z)=12；若x+y+z=0，則k=xy+z=x0-x=-1.所以答案為D. 20. 【答案】A 【解析】每個數都至少有兩個正因子，如果有三個因數的數，則另外一個因數一定不能再分解，所以應該是質數，為了保證隻要三個因數，此數一定可以分解為某一個質數平方的形式，在300到400之間可以分解為某質數平方形式的數隻要361=192，所以隻有1個數. 21. 【答案】D 【解析】因為整數a、b、c、d滿足abcd=25，且a＞b＞c＞d， 而25=5×5=5×1×（-1）×（-5）， 所以a=5，b=1，c=-1，d=-5， 所以|a+b|+|c+d|=|5+1|+|-1-5|=6+6=12． 22. 【答案】C 【解析】2924=22×17×43=68×43，又(68+43)÷5=22……1， 故兩數分別為68與43，即相差25. 綜上所述，答案選擇C. 23. 【答案】D 【解析】分式 x2+1x2=x+1x2-2=32-2=7, x3+1x3=x+1xx2-1+1x2=3×(7-1)=18, x4+1x4=x2+1x22-2=72-2=47. 24. 【答案】E 【解析】a=16x－1+2=2x+14x－1>0，故x>1或x<－7，又x為整數且|x|≤3， 故x=3或x=2.若x=2則a=18；若x=3則a=10. 所以a=10或18. 綜上所述，答案選擇E. 25. 【答案】D 【解析】由x+y2=2及xy=2，可分別得到x+y=4及xy=4，則x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×4=8. 備注：顯然x=y=2滿足題意，代入即可. 26. 【答案】B 【解析】∵ 1993是質數，a2+b2，c2+d2是1993的約數， ∴ a2+b2=1，c2+d2=1993，或a2+b2=1993，c2+d2=1， ∴ a2+b2+c2+d2=1+1993=1994． 故答案為：1994． 27. 【答案】E 【解析】在1到200中，所有整數之和S=(1+200)×2002=20100. 在1到200中，所有是2的倍數的整數之和是S1=2(1+2+…+100)=10100. 在1到200中，所有是3的倍數的整數之和是S2=3(1+2+…+66)=6633. 在1到200中，所有是6的倍數的整數之和是S3=6(1+2+…+33)=3366. 故題幹所求的整數和為S－（S1+S2）+S3=20100－(10100+6633)+3366=6733. 綜上所述，答案選擇E. 28. 【答案】D 【解析】（2a-|a|)2=|2a-|a||=2a-(-a)=|3a|=-3a. 29. 【答案】D 【解析】1x=1z－1y=y－zyz,又x=yz，故1yz=y－zyz y－z=1. 即yz為兩個相鄰的自然數，又y與z均為質數，所以y=3,z=2，故x=6. 綜上所述，答案選擇D. 30. 【答案】C 【解析】1x∶1y∶1z=3∶4∶5 x∶y∶z=13∶14∶15=20∶15∶12. 設x=20k，則y=15k,z=12k. 故(x+y)∶(y+z)∶(z+x)=35k∶27k∶32k=35∶27∶32. 綜上所述，答案選擇C. 31. 【答案】C 【考點】質數、奇偶性、二次方程韋達定理 由韋達定理，p+g=13，p，q必一奇一偶，而唯一的偶質數為2，不妨設p=2，q=11，則pq+qp=112+211=12522. 32. 【答案】B 【解析】記（1） b+c=6-4a+3a2；（2） c-b=4-4a+a2.（1）-（2） b=1+a2.所以，b-a=a2-a+1=a-122+34>0 0 b>a.另，由（2）式c-b=(a-2)2≥0 c≥b，所以選B. 點撥：用特值法尋找答案.c-b=(a-2)2，則不妨取a=2，b=c，將a=2帶入（1）式，b+c=6-4a+3a2=10 b=c=5，則滿足a=2，b=c=5的隻有選項B. 33. 【答案】A 【解析】1999+298+397+…+991+1089+1189+…+9802+9901 =（100+99）+（200+98)+(300+97)+…+（9800+2)+(9900+1) =(100+200+300+…+9800+9900)+(99+98+97+…+2+1) =(1+99)×992×100+(1+99)×992=50×99×101=499950 34. 【答案】B 【解析】由數軸上點的位置，得a<0 所以正確的結論為①④⑤⑥. 綜上所述，答案選擇B. 35. 【答案】A 【解析】因為正數a,b,c滿足a+b+c=1, 所以,13a+2+13b+2+13c+2[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2, 即13a+2+13b+2+13c+2≥1, 當且僅當3a+2=3b+2=3c+2，即a=b=c=13時，原式取最小值1. 36. 【答案】D 【解析】設三個質數為a，b，c，其倒數和可寫成1a+1b+1c=ab+bc+caabc，則abc應是3495的倍數.（思考：為什麼這裏不能直接得到abc=3495？）所以，存在某個正整數k使得abc=3495×k=3×５×233×k.這裏，a，b，c為三個質數，左邊是三個質數的乘積，右邊最多含有三個質數，則k=1，a+b+c=3+5+233=241. 思考：本題將3495分解的時候，遇到233，是否要糾結於233能否繼續分解成兩個質數的乘積？ 37. 【答案】C 【解析】符合上述情況的有a=60，b=6或a=30，b=12，因此答案為C. 38. 【答案】C 【解析】對於指數函數y=6x，因為6>1，當x>0時y>1，所以a>1.對於指數函數y=0.7x，因為0.70時，y<1，所以0 39. 【答案】A 【解析】0.3·+0.13=0.3·+1+0.310=13+1101+13=715. 40. 【答案】A 【解析】a，b均為正實數，故a+b≠0，故a－cb=ca+b=ba=a+b2(a+b)=12. 所以a=2b,2c=a+b=3b. 綜上所述，答案選擇A. 41. 【答案】B 【解析】因為1a+9a≥6，4b+9b≥12，9c+9c≥18， 所以1a+4b+9c+9(a+b+c)≥36, 所以1a+4b+9c≥18，當且僅當a=13，b=23，c=1時取等號． 因此1a+4b+9c的最小值為18． 故選：B． 42. 【答案】D 【解析】由abc<0，且a+b+c=0，可知a，b，c為一負兩正，不妨設a0，c>0，則|a|a+b|b|+|c|c+|ab|ab+bc|bc|+|ca|ca=-1+1+1-1+1-1=0. 43. 【答案】E 【解析】2x－3xy－2y=0 2(x)2－3x·y－2(y)2=0 (2x+y)(x－2y)=0 x－2y=0或2x+y=0（舍）. 故x=4y，即xy=4. 原式=xy2+4xy－162xy2+xy－9=1627. 綜上所述，答案選擇E. 44. 【答案】A 【解析】由題意，p+5q=97，p，q必一奇一偶.設p=2，則q=19，二者均為質數，符合題意.設q=2，則p=87，很多人由此誤選C.其實87是合數，可以被3和29整除.以下略. 45. 【答案】C 【解析】由圖知b-a=4，又b-2a=9，聯立可解得a=-5，所以C為原點. 46. 【答案】A 【解析】當A、B、C分別為2、4、5時，A×B×C的值最大是2×4×5=40， 當A、B、C中一個得0時，A×B×C的值最小是0， 故答案為：40，0． 47. 【答案】D 【解析】因為組成的三位數能同時被2，5整除，所以個位數字為0.根據三位數能被3整除的特征，數字和2+7+0與5+7+0都能被3整除，因此所求的這些數為270，570，720，750. 48. 【答案】E 【解析】x=(3+2)2(3－2)(3+2)=(3+2)2=5+26； y=(3－2)2(3+2)(3－2)=(3－2)2=5－26. 故x+y=10,x－y=46,xy=1. 原式=x(x+y)(x－y)x2y(x+y)2=x－yxy(x+y)=461×10=256. 綜上所述，答案選擇E. 49. 【答案】B 【解析】要使a·b=b·a,由新運算的定義，有3a+5ab+kb=3b+5ab+ka,3a+kb-3b-ka=0,3(a-b)-k(a-b)=0,(3-k)(a-b)=0.對於兩個任意數a，b，要使上式成立，必有3-k=0，即k=3. 50. 【答案】B 【解析】由於-x|x|可以成立，所以x≤0,m=x+|x|+-x|x|3=x+(-x)+(-x)3=-x3≥0 51. 【答案】B 【解析】根據分析知：已知a、b、c都是質數，且a=b+c，所以a=5，b=2，c=3；那麼a×b×c=5×2×3=30；所以a×b×c的最小值是30． 52. 【答案】C 【解析】15、8和12的最小公倍數是120，參加這次競賽的人數是120人.得一等獎的人數是：3×(120÷15)=24(人)；得二等獎的人數是：2×(120÷8)=30(人)；得三等獎的人數是：4×(120÷12)=40(人). 53. 【答案】C 【解析】這個三位數等於43A+B,則有：99<43A+B<1000.由於0 54. 【答案】D 【解析】1k2－22=1(k－2)(k+2)=14×（1k－2－1k+2） 故A=48×14×13－2－13+2+14－2－14+2+…+1100－2－1100+2 =12×1+12+13+14－199+1100+1101+1102 =12×2512－199+1100+1101+1102 =25－12×199+1100+1101+1102 令M=199+1100+1101+1102 故4102 故與A最接近的正整數是25. 55. 【答案】C 【解析】由已知條件得 a2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)=4， 則2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2(a+b)(a+c)=4， 當且僅當a+b=a+c時，取到等號. 即b=c時，取到等號，所以a+b+c的最小值為4. 綜上所述，答案選擇C. 56. 【答案】B 【解析】由於9=3×3=-1×(-3)×1×3，所以a，b，c，d隻可能是1，-1，3，-3，其和為0. 57. 【答案】A 【解析】求三條線路的汽車在同一時間發車以後，至少再經過多少分鍾又在同一時間發車，就是要求出三條線路汽車發車時間間隔的最小公倍數，即8、10、12的最小公倍數120. 58. 【答案】B 【解析】這一段地全長96米，從一端每隔4米挖一個坑，一共要挖樹坑：96÷4+1=25（個）,後來，改為每隔6米栽一棵樹，原來挖的坑有的正好趕在6米一棵的坑位上，可不重新挖.由於4和6的最小公倍數是12，所以從第一個坑開始，每隔12米的那個坑不必挖.96÷12+1=9（個）.96米中有8個12米，有8個坑是已挖好的，再加上已挖好的第一個坑，一共有9個坑不必重新挖. 59. 【答案】C 【解析】因為a,b∈N，故|a－b|,ab均是非負整數. 因此由題可得|a－b|=0 ab=1或|a－b|=1 ab=0. 解得a=1 b=1或a=1 b=0或a=0 b=1. 所以非負整數對(a,b)的結果為(1,1),(1,0),(0,1)，共3種情況. 綜上所述，答案選擇C. 60. 【答案】D 【解析】|log2x－3|=m－2010. 即log2x=m－2007或log2x=2013－m， 因為方程有唯一的實數根a，故m－2007=2013－m，解得m=2010. 將m=2010代入表達式可得|log2x－3|=0，即x=a=8， 因此log23am－2009=log2382010－2009=log221=1. 綜上所述，答案選擇D. 61. 【答案】B 【解析】x5·3yz=7850 z為偶數， 則x5=25 3yz=7850÷25=314， 則x=2,y=1,z=4， 則xyz=214. 綜上所述，答案選擇C. 62. 【答案】D 【解析】11+m－11+n=1(1+n)－(1+m). 令1+m=x,1+n=y 1x－1y=y－xxy=1y－x (y－x)2=xy x2+y2－3xy=0 1+yx2－3yx=0 令yx=t，得t2－3t+1=0 t=3±52 1+n1+m=3±52. 綜上所述，答案選擇D. 63. 【答案】C 【解析】觀察前4個備選選項，旨在判斷b+ka+k-ba和a-kb-k-ab的正負號，b+ka+k-ba=ab+ak-ab-bka(a+k)=k(a-b)a(a+k)>0，因此-ba>-b+ka+k，故答案鎖定在C. 64. 【答案】B 【解析】I=|n-1|+|n-2|+…|n-100|有100個絕對值.當n=50時，達到最值Imin=(49+48+…1)+(1+2+…50）=2500. 65. 【答案】C 【解析】1x2+x+1x2+3x+2+1x2+5x+6+1x2+7x+12 =1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4) =1x-1x+1+1x+1-1x+2+1x+2-1x+3+1x+3-1x+4 =1x-1x+4 由於1x-1x+4=421，解得：x=-7或3. 66. 【答案】B 【解析】f(x)=12x2+3x(x>0) f(x)=12x2+3x2+3x2≥3312x2·3x2·3x2=9. 當12x2=3x2，即x=2時，f(x)取最小值9. 綜上所述，答案選擇B. 67. 【答案】B 【解析】已知p，q均為質數，且5p2+3q=59， 因59為奇數，則5p2與3q為一奇一偶. 隻有p=2,q=13符合題意 p+3,1－p+q,2p+q－4為5，12，13. 又52+122=132，根據勾股定理逆定理三角形為直角三角形. 綜上所述，答案選擇B. 68. 【答案】B 【解析】f(x)的圖像如圖所示， 故f(x)在x+2=10－x即x=4. 處取得最大值6. 綜上所述，答案選擇B. 69. 【答案】D 【解析】首先，利用均值不等式的前提是正數，對於選項A、C，由於可能為負，顯然不對，其次，“最小值等於2”應該是可以取到的.對於選項B，x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=1.但若取到最小值2,需要x2+4=1x2+4 x2+4=1，此方程是無解的，所以該最值取不到. 對於選項D，2x+2-x…22x·2-x=2.當2x=2-x x=0時，可以取到該最值. 70. 【答案】C 【解析】1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+…+1(x+8)(x+10)=524, 121x-1(x+2)+1(x+2)-1(x+4)+…+1(x+8)-1(x+10)=524， 121x-1(x+10)=524 x=4. 71. 【答案】D 【解析】lg5+lg20=lg(5×20)=lg10=1. 72. 【答案】E 【解析】(1+25)x+(2-5)y+5+55=0 (2x-y+5)×5+(x+2y+5)=0,從而有2x-y+5=0 x+2y+5=0 x=-3 y=-1. 73. 【答案】D 【解析】y=4x2+4x+1+x2－2x+1 =(2x+1)2+(x－1)2 =|2x+1|+|x－1|=x+12+x+12+|x－1| 當x=－12時，y取到最小值32. 綜上所述，答案選擇D. 74. 【答案】C 【解析】x2+y2x－y=(x－y)2+2xyx－y=(x－y)+2x－y≥22. 當且僅當x－y=2x－y，即x－y=2時取等號，所以原式的最小值為22. 綜上所述，答案選擇C. 75. 【答案】B 【解析】拋物線y=(x-1)(x-a)與x軸有交點（1，0）(a,0)，而a-1 76. 【答案】C 【解析】由於|ab-2|+|a-1|=0，所以ab=2,a=1，解得b=2,a=1. 原式=11×2+12×3+13×4+…+12015×2016 =1-12+12-13+13-14+…+12015-12016 =1-12016=20152016. 77. 【答案】A 【解析】顯然，a=2,b=1+3-a=3-1,則ab=23-1=3+1. 78. 【答案】E 【解析】因為被5整除個位上的數字是0或5；又因為被3整除，各位數字之和必定是3的倍數.所以得到：15180，15480，15780，15285，15585，15885. 79. 【答案】A 【解析】設x+y=b即y=－x+b， 故直線與圓相切時b取得最大值，此時|b|2=1 b=2， 所以最大值為2；當直線過點(－1,0)時，b取得最小值－1. 綜上所述，答案選擇A. 80. 【答案】B 【解析】方法一：集合A={3,8,13,18,23,28，…},B={2,9,16,23,30,…},故A∩B中的最小元素為23. 方法二：x=5k1+3 x=7k2+2 x=5(k1-4)+23 x=7(k2-3)+23 x=5k′1+23 x=7k′2+23 x=35k+23(k∈N),故A∩B最小元素為23. 綜上所述，答案選擇B. 81. 【答案】D 【解析】因為A={x|a-1 82. 【答案】E 【解析】直接套公式即可，|xy|+mn=m|x|+n|y|所圍成的麵積是4mn. 83. 【答案】D 【解析】質數的正約數隻有1和它本身，15x2-82x-17=(5x+1)(3x-17)， 因為x為整數，顯然5x+1≠1, 所以3x-17=1,則x=6,故15x2-82x-16=31. 綜上所述，答案選擇D. 84. 【答案】B 【解析】n元方程組，m個方程一共有n-m個自由取值變量. 85. 【答案】A 【解析】和的個位為9，故不會發生進位，即y+w=9，十位明顯進位<,故x+z=13,所以x+y+z+w=9+13=22. 綜上所述，答案選擇A. 86. 【答案】A 【解析】由{1,a+b,a}=0,ba,b可知，a=-1,b=1,得b-a=2. 87. 【答案】E 【解析】根據絕對值函數最小值的求法，把最中間的分界點x=2代入函數表達式即可！ 88. 【答案】E 【解析】由32+x+32+y=1可得xy=8+x+y，又x，y均為正實數， 所以xy=8+x+y≥8+2xy（當且僅當x=y時，等號成立）. 即xy-2xy-8≥0，解得xy≥4，即xy≥16，故xy的最小值為16. 綜上所述，答案選擇E. 89. 【答案】B 【解析】(3)2=3a·3b 3=3a+b a+b=1. 1a+1b=1a+1b(a+b)=1+ba+ab+1≥2+2ab·ba=4 綜上所述，答案選擇B. 90. 【答案】C 【解析】將點（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）代入不等式組x-2y+1≥0 x-2y-1≤0，隻有（0，0），（1，0），（1，1），（2，1）滿足，故N中元素有4個. 綜上所述，答案選擇C. 91. 【答案】D 【解析】因為x2+y2≤1，所以2x+y-40. 故|2x+y-4|+|6-x-3y|=-(2x+y-4)+(6-x-3y)=10-(3x+4y). 令z=3x+4y，由x2+y2≤1表示的平麵區域知，當直線y=-34x+z4經過點-35,-45時，z取得-5，所以原式的最大值為15. 綜上所述，答案選擇D. 92. 【答案】B 【解析】因為|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)| ≤|x-1|+2|y-1|=|x-1|+2|(y-2)+1| ≤|x-1|+2|y-2|+2 又因為|x-1|≤2,|y-2|≤1, 可得|x-1|+2|y-2|+2≤2+2+2=6. 綜上所述，答案選擇B. 93. 【答案】C 【考點】絕對值 【解析】當－1≤x≤3時，|x+1|=x+1,|x－3|=3－x，則f(x)=(x+1)+3|x|+(3－x)=3|x|+4，則f（x）的最大值是13，最小值是4，則最大值與最小值之差是9. 即x+y=252時取等號. 綜上所述，答案選擇B. 94. 【答案】D 【考點】不等式 【解析】若x為正實數，根據均值不等式，x+1x…2x·1x=2，於是三數之和a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c…2+2+2=6，於是a+1b、b+1c、c+1a至少有一個不小於2. 95. 【答案】B 【考點】非負數問題 【解析】根據根號下數值的範圍：b≥1，b≤1，從而判斷b=1.整理兩式可得：a2=1－d |c|=d－1,a2+|c|=0，符合非負數模型的特點，得到a=c=0.帶入求得d=1，則ba+c+d=11=1. 96. 【答案】E 【解析】 設a，b，c的最大公約數中最大值是a=k1x,b=k2x,c=k3x，則k1,k2,k3是三個正整數，則a+b+c=138=k1x+k2x+k3x=（k1+k2+k3）x，由此可知，x是138的約數，而138=2×3×23，最大的約數是23，故x=23. 備注:請列舉互不相等的正整數a，b，c，滿足a+b+c=138且最大公約數是23. 97. 【答案】E 【解析】對於A選項：當時a=b=-1，滿足ab>0，但a2+b2=2ab；則A選項不對. 對於B選項：當時a=b=-1，滿足ab>0，但a+b<0，則B選項不對. 同樣對於C，D選項：當時a=b=-1，滿足ab>0，但1a+1b<0，則C，D選項不對. 對於E選項：當ab>0時，ba+ab≥2ba·ab=2，則E選項正確. 綜上所述，答案選擇E. 98. 【答案】B 【解析】xy=x+4y+5≥4xy+5，當且僅當x=4y時取等號. 令xy=t，故t2-4t-5≥0 0 t≥5或t≤-1（舍去）. 即xy的最小值為25，當且僅當x=4y x+4y+5=25 x=10 y=52. 99. 【答案】C 【考點】組合 【解析】設這5個數分別為a，b，c，d，e，兩兩之和有C25=10個，每個數字加了4次，則4（a+b+c+d+e）=13+14+15+16+17+18+21+22+23+25=184，則五個數之和a+b+c+d+e=184÷4=46. 備注：本題考查的實際上是5個不同元素裏麵，任意取出兩個，每個元素都跟其他元素取出一次. 100. 【答案】D 【考點】三角形三邊關係、絕對值 【解析】a，b，c為某三角形的三邊長 a+b>c a+c>b b+c>a，則原式去掉絕對值是(b+c－a）+(a+c－b）－(a+b－c）=3c－a－b. 101. 【答案】B 【考點】集合、組合 【解析】A∩B={2,4,6,8}，A∩B的子集可以分別由0個、1個、2個、3個、4個元素組成，分5類情況：（1） 由0個元素組成，則為空集；（2） 由1個元素組成，有C14種方法；（3） 由2個元素組成，有C24種方法；（4） 由3個元素組成，有C34種方法；（5） 由4個元素組成，為{2，4，6，8}，總方法共有1+C14+C24+C34+1=16 種. 102. 【答案】B 【解析】若取得最小值，則e盡量小，a盡量大.c=120，又c≤d≤e，若e盡量小，則c=d=e=120，又平均數為100，a≤b，若a盡量大，則a=b=100×5-120×32=70，故e-a的最小值為120-70=50. 綜上所述，答案選擇B. 103. 【解析】設這個四位數的千位數字為x，則這個四位數百位、十位、個位的數字分別為(x-1),(x+1),(x+2)，所以這個四位數為1000x+100(x-1)+10(x+1)+(x+2)=1111x-88=11(101x-8).又這個四位數為完全平方數，故10x-8=99x+2x-8必為11的倍數.即2x-8必為11的倍數，又1≤x≤7且為整數，所以x=4.所以這個四位數為4356，各數位數字之和為18. 104. 【答案】B 【解析】若百位數字為1，這樣的三位數有：129，138，147，…，192共8個數；若百位數字為2，這樣的三位數有：219，228，…，291共9個數；依次類推，可知當百位數字依次為3~9時，這樣的三位數分別有10，9，8，7，6，5，4個，所以這樣的三位數共有8+9+10+9+8+7+6+5+4=66個. 綜上所述，答案選擇B. 105. 【答案】C 【解析】設原三位數的百位數字為x，個位數字為y，根據題意可得：100x+y=67(x+y) 100y+x=m(x+y)，兩式相加得101x+101y=(67+m)(x+y). 由於x+y>0，所以67+m=101,m=34. 綜上所述，答案選擇C. 106. 【答案】D 【考點】一元二次方程，有理數和無理數 【解析】5－2代入方程x2+mx+n=0，即(5－2)2+m(5－2)+n=0，化簡得，(m－4)5+(9－2m+n)=0，m，n都為有理數，要想讓(m－4)5+(9－2m+n)=0成立，則m－4=0 9－2m+n=0，得m=4 n=－1，則m+n=3. 107. 【答案】D 【解析】n+1能被8，9，10整除，故為8，9，10最小公倍數的倍數，8，9，10的最小公倍數為360，又因為100 綜上所述，答案選擇D. 108. 【答案】C 【解析】解析正數a，b滿足1a+1b=1，故b=aa-1>0，解得a>1. 所以1a-1+9aa-1-1=1a-1+9(a-1)≥29(a-1)·1a-1=6. 當且僅當9(a-1)=1a-1，即a=43時等號成立. 所以1a-1+9b-1的最小值為6. 綜上所述，答案選擇C. 109. 【解析】原式=1+21×4+1+24×7+1+27×10+1+210×13+1+213×16 =5+211×4+14×7+17×10+110×13+113×16 =5+231-14+14-17+17-110+110-113+113-116 =5+23×1516=458 110. 【答案】C 【解析】f(x)=|x+a|+|x-b|+c≥|(x+a)-(x-b)|+c=|a+b|+c. 又a>0,b>0,c>0，所以f(x)≥|a+b|+c=a+b+c，即a+b+c=4. 由柯西不等式得 a24+b29+c2(4+9+1)≥a2×2+b3×3+c×12=(a+b+c)2=16 即a24+b29+c2≥87，當且僅當12a2=13b3=c1,即a=87,b=187,c=27時取等號. 所以a24+b29+c2的最小值為87. 綜上所述，答案選擇C. 111. 【解析】f(x)=|x+1|+|2x+a|=|x-(-1)|+x--a2+x--a2， 在x軸上取點A(-1,0)，B-a2,0,P(x,0), 則f(x)=|PA|+|PB|+|PB|≥|AB|=f-a2=-a2+1=3， 則|a-2|=6,a=8或-4. 112. 【答案】C 【解析】設a=2k+1(k∈N)，故a2－1=(2k+1)2－1=4k2+4k=4k(k+1). 因為k(k+1)代表2個連續的自然數相乘，結果必為偶數，是2的倍數. 故a也一定為8的倍數.綜上所述，答案選擇C. 113. 【答案】C 【解析】pq=6626×56=26×3626×56=356<1 p 114. 【答案】B 【解析】解：在正整數1，2，3，…，100中，能被2整除的數有100÷2=50（個）；能被2整除又能被3整除，即能被6整除的數有100÷6≈16（個），所以，能被2整除但不能被3整除的數的個數是50-16=34（個）．故選B． 115. 【答案】A 【解析】設三個質數分別為a，b，c，則a2+b2+c2=5070，又5070為偶數，故a，b，c中必有一個為2，不妨令a=2，則b2+c2=5066. 完全平方數的個位數字隻能是0，1，4，5，6，9，其中隻有1+5與0+6的和為6，又b，c為質數，因此隻能是1+5，個位數字為5的質數隻有5，不妨令b=5，則c2=5066-25=5041，故c=71，所以a+b+c=78. 綜上所述，答案選擇A. 116. 【答案】B 【解析】當1≤x<2時，12x2=1，解得x=2. 當x=0時，12x2=0，解得x=0. 當-1≤x<0時，12x2=-1，方程沒有實數解. 當-2≤x<-1時，12x2=2，方程沒有實數解. 所以方程[x]=12x2的解為0或2. x=2方程也是成立的 綜上所述，答案選擇B. 117. 【答案】D 【解析】由題可知，此數是一個2的倍數，並且除以3、4、5都餘2的數，這樣的數最小是2，因為這個數是兩位數，2+[3、4、5]=62. 118. 【答案】A 【解析】360=23×32×51，所以360約數的個數是（3+1）×（2+1）×（1+1）=24個． 119. 【答案】B 【解析】(a－1)(a+2)=a2+a－2有理數，故a2+a為有理數，又因為a為無理數，故a2為無理數.(a+1)(a+2)=a2+3a+2=a2+a+2a+2，a為無理數，則2a+2為無理數，又因為a2+a為有理數，故(a+1)(a+2)為無理數.同理(a－5)2與(a+5)2均為無理數.綜上所述，答案選擇B. 二、條件充分性判斷 1. 【解析】答案是D. 【考點】列項求和 對於條件（1），原式=121-13+13-15+…＋117-119=121-119=919. 對於條（2），192-23=131922=13(26×3)2=13212×32=124×332=3324×333=33488 2. 【解析】答案是D. 【考點】絕對值 若不等式無解，則左側最小值大於3即可，而其最小值為|1-m|.所以，|1-m|>3 m=4或m<-2.可見條件（1）、（2）均充分. 3. 【解析】答案是C. 【考點】平均值 顯然單獨任何一個條件均不充分，兩條件聯合，由條件（1），x+y2=6 x+y=12.由條件（2），1x+1y=4 x+yxy=4，二者聯合，求得xy=3 xy=3，所以聯合後是充分的. 4. 【解析】答案是E. 【考點】整除、倍數 兩條件單獨顯然是不充分的，所以將二者聯合.n是10的倍數，所以n=10p(p∈Z). 又n是15的倍數，所以n=15q(q∈Z).而是10，15並非互質的，所以n=2×3×5m=30m(m∈Z).可見隻能得到n是30的倍數，所以條件（1）、（2）聯合後也不是充分的 思考：舉反例驗證條件（1）和（2）聯合不充分. 5. 【解析】答案是D. 【考點】絕對值 若不等式解集為全體實數，則左側最小值大於等於a即可，而其最小值為-|4-(-2)|=-6，則a≤-6，顯然，條件（1）、（2）均充分. 6. 【解析】答案是A. 【考點】根式、分式 對於條件（1），23-22+17-122=212=22+22+17-272 =212-22+22+82－28×9+92 =2(1-2)2+(8-9)2 =22-2+9-8 =1 條件（2），對於5+15-1，分母有理化後得3+52，注意到5≈2.236，所以3+52整數部分a=2；因此，b=3+52-2=5-12.以下代入計算得答案為-1. 7. 【解析】答案是C. 【考點】帶餘除法 因為被除數=除數×商+餘數=除數×33+52，又因為被除數=2143-除數-商-餘數=2143-除數-33-52=2058-除數，所以除數:x33+52=2058-除數，求解得除數=（2058-52）÷34=59. 8. 【解析】答案是E. 【考點】實數運算 先求出滿足“除以5餘1”的數，有6，11，16，21，26，31，36，…，在上麵的數中，再找滿足“除以7餘3”的數，可以找到31，同時滿足“除以5餘1”、“除以7餘3”的數，彼此之間相差5×7=35的倍數，有31，66，101，136，171，206，…，在上麵的數中，再找滿足“除以8餘5”的數，可以找到101，因為101<[5，7，8]=280，所以所求的最小自然數是101. 若僅有條件（1），符合條件的正整數有無窮多個，無法確定；若隻有條件（2），符合題幹的有31和66，也無法確定；若條件（1）和（2）聯合，則符合條件的正整數是不存在的. 9. 【解析】答案是C. 【考點】整除、倍數 p，q是兩個互質的正整數，則正整數n是pq的倍數 n既是p的倍數又是q的倍數. 10. 【解析】答案是E. 【考點】絕對值 條件（1）中a>0>b>c且|a|>|b|，則|a|+|b|+|c|-|a+b|+|b-c|-|c-a|=a-b-c-a-b+b-c+c-a=-a-b-c，所以條件（1）不充分. 條件（2）中a 11. 【解析】條件（1）：x2－y2=(x+y)(x－y)=12=1×12=2×6=3×4. x，y均為偶數，故x+y與x－y均為偶數. 即x+y=6 x－y=2 x=4 y=2，故x2+y2=16+4=20，條件（1）充分. 條件（2）：xy(x+y)=96，x，y為正偶數，故xy≥4,x+y≥4. 即xy(x+y)=96=4×24=6×16=8×12. 若xy(x+y)=4×24或6×16時，x，y無解. 若xy(x+y)=8×12，則x=2 y=6或x=6 y=2 故x2+y2=36+4=40，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 12. 【解析】條件（1）：m=(a+1)2－a2=2a+1，故m為奇數，充分. 條件（2）：設兩個相鄰奇數為2k－1與2k+1. 則m(2k+1)－m(2k－1)=2m=110 m=55，故m為奇數，充分. 綜上所述，答案選擇D. 13. 【解析】對於條件（1）：m+1m=5+2+15+2=5+2+5－2(5+2)(5－2)=5+2+5－2=25=20,4=16<20<25=5. 故m+1m的整數部分為4，而2×45=85不為整數. 故條件（1）不充分， 對於條件（2）：由於n為整數，且13n10是整數，則n為10的倍數，設n=10k（k為整數）， 則2n5=20k5=4k也為整數. 故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇B. 14. 【解析】條件（1）：舉反例m=4,n=5；條件（2）：舉反例m=3,?n=5. 條件（1）聯合條件（2）：m+n為奇數，故m，n必為一奇一偶.又m，n均為質數，故m，n中必有一數為2，又n≠2，故m=2. 所以條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）聯合條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇C. 15. 【解析】條件（1）： 1a+1b=13 ab－3(a+b)=0 (a－3)(b－3)=9 (a－3)(b－3)=1×9=3×3 故a－3=3 b－3=3或a－3=9 b－3=1或a－3=1 b－3=9，所以a=6 b=6或a=12 b=4或a=4 b=12. 又a，b互不相等，所以a=12,b=4或a=4,b=12， a和b的算術平均值為12+42=8，條件（1）充分. 條件（2）：舉反例a=b=6.所以條件（1）充分，條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 16. 【解析】條件（1）：舉反例x=4,y=6,z=9. 條件（2）：舉反例x=3,y=5,z=7. 條件（1）與條件（2）無法聯合. 綜上所述，答案選擇E. 17. 【解析】（1） m=pq，其中p與q為非0整數 m為有理數， m2是一個整數 m是一個整數，故條件（1）充分. （2） 2m+43是一個整數，令2m+43=z，則2m=3z－4 m=3z－42=z2+z－2， 當z是偶數時，m為整數； 當z是奇數時，m不為整數.所以條件（2）不充分. 綜上所述，答案選擇A. 18. 【解析】（1） 根據餘式定理n=5k1+3且n=7k2+2 n=5（k1－4）+23,n=7（k2－3）+23，即 n=35k+23. n又為自然數，n的最小值為23，則2×3=6，故條件（1）充分. （2） f(m)=n=24m，當m=1時f(m)取最小值24=16. 即n=16,1×6=6，故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 19. 【解析】（1） ab∶ba=(10a+b)∶(10b+a) ab是3的倍數 a+b是3的倍數，設a+b=3k 10a+b10b+a=9a+(a+b)9b+(a+b)=9a+3k9b+3k=3(3a+k)3(3b+k)=3a+k3b+k，故條件（1）不充分. （2） 兩位數ab是9的倍數， 若a=b，則ab=99,ab∶ba=a+1b+1顯然成立. 若a≠b，則a+b=9,ab∶ba=10a+b10b+a=9a+99b+9=a+1b+1. 故條件（2）充分 綜上所述，答案選擇B. 20. 【解析】（1）m=n(n+1)=A2n+1=C2n+1·2!=2C2n+1， 所以m為偶數，故條件（1）充分. （2）1~2015個數相加減=（1008個奇數相加減）±（1007個偶數相加減）=偶數±偶數=偶數，故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 21. 【解析】條件（1）：由絕對值函數圖像知，當1≤x≤4時，y取得最小值3，故充分. 條件（2）：y=|x－1|+|x－2|+|x－4|，由絕對值函數圖像知， 當x=2時，y取得最小值3，故充分. 綜上所述，答案選擇D. 22. 【解析】答案是C. 【考點】整除 無論如何，“x，y是整數”是一個先決條件，所以本題隻可能選擇C或者E.將兩條件聯合後，注意到，4x2+7xy-2y2=(4x-y)(x+2y).所以，在知道“4x-y是3的倍數”後，我們所關注的是x+2y是否為3的倍數，由條件（2），設4x-y=3k（k∈Z），則y=4x-3k x+2y=x+2(4x-3k)=9x-6k=3(3x-2k).以下略發散思維：也可將x+2y變形一下，x+2y=(4x-y)-3x+3y=(4x-y)-3(x-y)，注意到4x-y和3（x-y）都是3的倍數，故x+2y也是3的倍數. 思考：舉例驗證僅條件（2）不充分. 23. 【解析】條件（1）：x=3y，故|x+y|x－y=|4y|2y=2|y|y=2或－2， 故條件（1）不充分. 條件（2）：y=3x，故|x+y|x－y=|4x|－2x=－2|x|x=2或－2， 故條件（2）不充分. 條件（1）與條件（2）無法聯合 綜上所述，答案選擇E. 24. 【解析】ab=cd ab+1=cd+1 a+bb=c+dd a+bc+d=bd (a+b)2(c+d)2=b2d2 ab=cd a2b2=c2d2 a2b2+1=c2d2+1 a2+b2b2=c2+d2d2 a2+b2c2+d2=b2d2 所以|a+b||c+d|=a2+b2c2+d2. 條件（1）a，b，c，d均為正數，故a+bc+d=a2+b2c2+d2，充分. 條件（2）a，b，c，d均為負數，故|a+b||c+d|=－(a+b)－(c+d)=a+bc+d=a2+b2c2+d2，充分. 故條件（1）充分，條件（2）也充分 綜上所述，答案選擇D. 25. 【解析】（1） m=n(n+5)－(n－3)(n+2)=（n2+5n）－（n2－n－6）=6n+6 因為n是自然數，所以6n+6是6的倍數 m能被6整除，條件（1）充分. （2） m=n(n－1)(n－2) 當n=0,1,2時，m=0是6的倍數. 當n≥3時，m=n(n－1)(n－2)=A3n=C3nA33=6·C3n. 因為C3n為整數，所以6C3n為6的倍數 m能被6整除，條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 26. 【解析】條件（1）：x=±5,y=±7,x+y>0，故x=5 y=7或x=－5 y=7 故x－y=－2或－12，條件（1）不充分. 條件（2）：x=±5,y=±7,x－y<0，故lx=5 y=7或x=－5 y=7 故x－y=－2或－12，條件（2）不充分. 聯合條件（1）與條件（2）：x－y=－2或－12，聯合也不充分. 綜上所述，答案選擇E. 27. 【解析】答案是B. 【考點】奇數偶數，二次方程 對於條件（1），舉個反例a=2，b=1，c=0，則原方程變為2x2+x=0，有整數解x=0.故條件（1）不充分 對於條件（2），假設方程有整數根，則ax2+bx一定是偶數（想一想為什麼），則方程的左邊為“偶數+偶數+奇數=奇數”，無論如何不會等於方程右邊的偶數0，所以上述假設不合理，該方程不會有整數根，可見條件（2）是充分的. 28. 【解析】答案是D. 【考點】實數整數部分 記[x]=a，[-y]=b,[-z]=c,則a≤x 29. 【解析】顯然單獨條件（1），條件（2）均不充分. 聯合條件（1）與條件（2）：a+b=6 ab=c2+9，即a，b為x2－6x+c2+9=0的兩根， 若a，b存在，則Δ=36－4（c2+9）=－4c2≥0 c=0. 故a+b=6 ab=9 a=b=3，充分. 綜上所述，答案選擇C. 30. 【解析】對於條件（1）：當－1 對於條件（2）：當1 綜上所述，答案選擇D. 31. 【答案】|x|+|y|=|x－y|（三角不等式） 因為|x+(－y)|≤|x|+|y|， 所以|x+(－y)|=|x|+|y| x·(－y)≥0 xy≤0. （1） x>0,y<0 xy<0 xy,0，所以條件（1）充分. （2） x0 xy<0 xy,0，所以條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 32. 【解析】（1） 取反例n=14，可知條件（1）不充分. （2） 取反例n=32，可知條件（2）不充分. 條件（1）和（2）聯合有n+50=k21（k1∈N） n－31=k22（k2∈N） k21－k22=81 （k1+k2）（k1－k2）=81 k1=15 k2=12或k1=41 k2=40或k1=9 k2=0 為其中符合題意的解 n=175或1631或31. 綜上所述，答案選擇E. 33. 【解析】（1） c=4a－b a+b+c=a+b+4a－b=5a=50 a=10，所以條件（1）充分. （2） b+c=4a a+b+c=5a=50 a=10，所以條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 34. 【解析】（1）12n－n2－32>0,n∈N n2－12n+32<0 4 又n+3=p2 n=6 （2） n+3=p21① n－2=p22②①-② p21－p22=5 （p1+p2）（p1－p2）=5 p1=±3 p2=±2 n=6 所以條件（1）充分，條件（2）也充分. 綜上所述，答案選擇D. 35. 【解析】（1）a>0 |a|=a,a2=|a|=a， a2|a|=1 |a|+a2+a2|a|=2a+1，則條件（1）不充分. （2） a<0 |a|=－a,a2=|a|=－a， a2|a|=1 |a|+a2+a2|a|=1－2a，則條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇B. 36. 【解析】條件（1）：舉反例a=b=－1,c=3. 條件（2）：顯然不充分. 聯合條件（1）和條件（2）：1a－11b－11c－1=1－aa·1－bb·1－cc =b+ca·a+cb·a+bc ≥2bca·2acb·2abc=8 綜上所述，答案選擇C. 37. 【解析】對於條件（1）：||x－2|－1|=0 |x－2|=1 x=3或1， 則||x－2|－1|=a有兩個整數解，則條件（1）不充分. 對於條件（2）：||x－2|－1|=1 |x－2|=2或|x－2|=0， 則x=4或0或2，則||x－2|－1|=a有三個整數解，則條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇B. 38. 【解析】（1） ① a+b+c=0時，a+b=－c,a+c=－b,b+c=－a (a+b)(a+c)(b+c)abc=－abcabc=－1 ② a+b+c≠0時， 令k=a+b－cc=a+c－bb=b+c－aa,k=(a+b－c)+(a+c－b)+(b+c－a)a+b+c=1 故可得a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a，則(a+b)(a+c)(b+c)abc=8. 所以條件（1）不充分. （2） a2=b3=c4,abc≠0 a=2k,b=3k,c=4k (a+b)(a+c)(b+c)abc=5k·6k·7k24k3=354 所以條件（2）不充分. 條件（1）與（2）聯合也不充分. 綜上所述，答案選擇E. 39. 【解析】（1）a<0 |a|=－a|a|(a+b)－a|a+b|=－a(a+b)－a|a+b|=－a［(a+b)+|a+b|］≥0，故條件（1）不充分. （2） b>－a a+b>0 |a+b|=a+b|a|(a+b)－a|a+b|=|a|(a+b)－a(a+b) (|a|－a)(a+b)≥0，故條件（2）不充分. 條件（1）和（2）聯合起來有 |a|(a+b)－a|a+b|=－a(a+b)－a(a+b)=－2a(a+b)>0. 綜上所述，答案選擇C. 40. 【解析】條件（1）：設這個兩位數為x， 故x=3k1+2=3（k1－7）+23 x=10k2+3=10（k2－2）+23 x=30k+23. 故此兩位數為23或53或83，所以條件（1）不充分. 條件（2）：x=3k3+2=3（k2－3）+11 x=7k4+4=7（k4－1）+11 x=21k+11 故此兩位數為11或32或53或74或95，所以條件（2）不充分. 聯合條件（1）和條件（2）：x=3k5+2 x=10k6+3 x=7k7+4 x=3（k5－17）+53 x=10（k6－5）+53 x=7（k7－7）+53 x=210k+53 故此兩位數為53，所以聯合充分. 綜上所述，答案選擇C. 41. 【解析】條件（1）： |m+n+3|+(m-n-3)2=0 m+n+3=0 m-n-3=0 m=0 n=-3，條件（1）充分.條件（2）：x-199+y≥0 199-x-y≥0 x+y≥199 x+y≤199 x+y=199,故3x+5y-2-m+2x+3y-m=0 3x+5y-2-m=0 2x+3y-m=0，即3x+5y=m+2 2x+3y=m x+y=199 x=2m-6 y=4-m x+y=m-2=199 m=201，條件（2）充分.綜上所述，答案選擇D. 42. 【解析】答案是E. 【考點】不等式、絕對值 令a=b=-2,c=-1，d=1，既滿足條件（1)也滿足條件(2)，但是以ab>cd.故條件（1)單獨不充分，條件(2)單獨也不充分，聯合也不充分. 備注：本題的難點是舉反例時需要給a、b、c、d個量賦值，賦值時要照顧到條件(1)和條件（2)，所以比較複雜；另一方麵是有的同學猜測兩條件聯合起來充分，直接去證明的話又很難入手（實際上不充分的兩個條件是無法證明它充分的）.這裏說明一下舉反例的思路. 由條件(2)易知a、b和c、d一對是同號的，另一對是異號的，要舉反例的話，盡量讓a、b同號，讓c、d異號，這樣就不滿足了，但是又要照顧到條件（1），而a、b都在條件（1)兩個不等式的左邊，都是較小者，故不妨讓a、b都是負數，而c、d異號，可以令c為負數，d為正數，則a=b=-2，c=-1，d=1便很容易賦值了 43. 【解析】答案是D. 【考點】直線、絕對值 直線ax+by+c=0即y=－abx－cb，直線過第一象限等價於－ab>0或－cb>0，即ab<0或者bc<0，即a、b、c不能同號. 對於條件（1)，abc|abc|+a|a|+b|b|+c|c|=0 a、b、c一正一負，或者一負一正，從而條件（1)充分；對於條件(2)，a、b、c不為零，從而a+b+c=0 a、b、c不同號，則條件(2)充分. 備注：對於條件（2)，a+b+c=0 直線ax+by+c=0經過點（1，1)，點（1，1)在第一象限上，從而直線必過第一象限. 44. 【解析】答案是E. 【考點】不等式問題 利用特值法進行快速排除，條件（1）中，令a=2，b=1，不滿足題幹要求. 條件（2）中，令a=1，b=-2，不滿足題幹要求，條件（1）與條件（2）都不充分，也無法聯合，故選E. 45. 【解析】顯然單獨條件（1）與條件（2）均不充分. 聯合條件（1）與條件（2）： 若x>0,y>0；則x-y=10 x-y=4方程無解；若x>0,y<0，則x-y=10 x+y=4 x=7 y=-3;若x0，則-x-y=10 x-y=4 x=-3 y=-7（舍）； 若x<0,y<0，則-x-y=10 x+y=4無解. 故x=7,y=-3，x，y的值可以確定. 綜上所述，答案選擇C. 46. 【解析】根據三角不等式有|a-b|=|a|+|b| ab≤0. （1） ab<0 ab≤0，故條件（1）充分. （2） ab=0 ab≤0，故條件（2）充分. 綜上所述，答案選擇D. 47. 【解析】條件（1）：|x||y|-a|x|-b|y|+ab=0 (|x|-b)(|y|-a)=0, 故|x|=a或|y|=b，其圖像如圖a所示. 所圍圖形麵積為S=2a×2b=4ab. 條件（2）：a|x|+b|y|=c，其圖像如圖b所示. 故其所圍圖形麵積為S=12×2ca×2cb=2c2ab. 所以條件（1）和條件（2）均充分. 綜上所述，答案選擇D. 48. 【解析】答案是D. 【考點】非負數之和為零 對於條件（1)，－x+y=0,xy=－1 x2+y2=(x+y)2－2xy=0－2×(－1)=2;對於條件(2)，x－y=1,xy=2 x2+y2=(x－y)2+2xy=12+2×2=5;從而條件（1)和條件(2)均能確定.