“《九章算術》與《數術記遺》雖是新書，但其收錄的項目均為日常用得著的算學。若是應考之人真覺得為難，大不了本府在考前送幾本《九章算術》、《數術記遺》讓其突擊一番。”蔡吉兩手一攤大方地說道。
話說，在蔡吉的幫助之下徐嶽等人已然將劉洪的《九章算術》重新編修了一番，不再隻是單純的提問解答，而是對每一道例題都進行了詳盡的分析推算，並歸納總結了相應的計算公式與定理。目前《九章算術》依舊由方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章組成。
“方田”，主要記述平麵幾何圖形麵積的計算方法、四則運算法則、以及求分子分母最大公約數等方法；
“粟米”，則是介紹穀物糧食的按比例折換，即比例算法；
“衰分”，主要介紹開平方、開立方的方法；
“少廣”，則是根據已知麵積、體積，反求其一邊長和徑長等；
“商功”，包涵土石工程、體積計算，即立體幾何；
“均輸”，是從函數的角度解決合理攤派賦稅問題，其中包涵了正、反比例、比例分配、複比例、連鎖比例在內的整套比例理論；
“盈不足”，即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若幹可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法；
“方程”，原本隻涉及一次方程組問題，不過在蔡吉的參與之下如今也記述了二次方程組。
“勾股”，就是利用勾股定理求解的各種問題。其所涉及的社會生活問題，令蔡吉見了也歎為觀止。
當然初次考試蔡吉不會刻薄到直接讓人開平方、開立方、解方程式。可若是連四則運算、平麵幾何都算不清楚的家夥，也就不用過來摸魚了。由此可見，像林飛那樣墨者，或是段芝那般喜好雜學的人士在明算一科上頗具優勢。不過蔡吉開設明算科的意圖，可不止招納這個時代熟悉自然科學的人才。她同時也希望通過明算科能讓理工科的人才進入官僚體係，並進而掌握主流價值，從而讓人們越來越重視對自然科學的研究。
且就在蔡吉盤算著如何結合明算科、講武堂以及工匠的力量，打造東漢的共濟會之時，一聲高亢的鑼鼓聲打斷了她的思緒。但見全體四十九名畢業生，在諸多講武堂學弟學妹們好奇地注視下，整齊劃一地在校場上列成了一個七縱七列的方陣。而他們每一個人都清一色地穿著素色葛袍，僅以絲帶束發。這並非是講武堂的統一校服，而是由於古代學堂沒有畢業典禮，加之這些學子畢業之後立馬就會被分配到地方充當胥吏，因此講武堂的畢業典禮實質上是一場大型的集體加冠禮。
古代男子二十歲行加冠禮，表示成年。冠禮一般是在宗廟中進行，由父親主持，並由指定的貴賓給行冠禮的青年加冠。講武堂的畢業生中雖有一部分人未滿二十歲，但鑒於他們即將像成人一樣為官府效力，提早加冠也沒什麼大不了。由於講武堂的不少學子都是孤兒，或是出身卑微的工匠之子，故而此番加冠禮由年長的黃珍來主持，蔡吉以講武堂主的身份充當學子們的長輩。郭嘉、王修、太史慈則是作為貴賓分別給學子加冠。
加冠禮共十個過程，即布席告祖、筮卜吉期；主人戒賓；禮饌於西塾；徹筮席；布加冠席；厥明告天；厥明告祖；東榮盥洗；陳獻禮器；司禮就位於“堂階”。前四步早在三天前就已完成，卻見此時的蔡吉一身玄冠、朝服、緇帶、素韠，在黃珍的指引下先是恭敬地向天地、先秦聖賢獻上了事先準備好的祭品。繼而蔡吉向到場的嘉賓郭嘉、王修、太史慈三揖三讓，請他們上台為學子加冠。禮畢後郭嘉、王修、太史慈三人東榮盥洗上台就坐。黃珍旋即差人將加冠用的禮器一一呈上。緊跟著一幹學子便以年齡大小為序，分批上台由三人依次加冠三次，即依次戴上三頂帽子。首先是加用黑麻布材質做的緇布冠表示從有參政的資格能擔負起社會責任；接著再加用白鹿皮做的皮弁就是軍帽表示從要服兵役以保衛社稷疆土；最後加上紅中帶黑的素冠是古代通行的禮帽表示從可以參加祭祀大典。