池遠點了點頭，沒有立即開口，也沒有放棄的打算，他是真的在組織語言。
雖然他對數學的學習並沒有對物理的那樣深入，但數學本就是很多學科的基礎。
無可避免地，無論是數學的意識，還是各種理論，都會在其他學科中，不經意間被提及使用。
尤其是物理。
哥德爾不完備定理，池遠就是在物理學習過程中接觸到的。準確地來說，是在學習愛因斯坦的相關理論時，書中提到了他的朋友——哥德爾。
一個搞數學和邏輯的孤僻數學家，最好的朋友就是愛因斯坦。
要是僅是這點，池遠或許不會對這個人多加了解，但哥德爾的理論吸引了他的注意力——數學工作是靠數學證明來完成的，如果認為它對，必須證明，這是數學家們的共識；另外一個共識便是，每個證明總得有個出發點，不然證明就無法開始。這些出發點，也就是‘數學公理’。
從學習數學開始，老師們都說，數學公理就是‘不證自明的基本事實’。
作為起點，作為堅實的基礎，這樣的‘公理’，或者說一係列的數學事實，在哥德爾那個時代，數學家們認為，‘公理集’必然是一致的，即，不會導致矛盾，同時也是完備的，以作為所有數學真理的基礎。
但是，25歲的哥德爾證明：任何一個你假定的、能作為數學基礎公理集，都不可避免地是不完備的。簡而言之，總有一些關於數的事實不能被這些公理證明。
所以，人力構造的數學係統無法完備。總是存在一些確定為真的東西，算法上不可窮盡，是人力構造的邏輯係統無法達到。這些為真的東西就是數學的理念世界，它們有確定的真值，不論人有沒有去研究它。
數學不由人心創造。就像‘1+1u003d2’不是人創造發明的，僅僅是人類發現了它，並用更方便的符號表達了出來。
有種哲學意味了對不對？但如何證明呢？
池遠花了一分鍾整理好了思路，精準到了每一個字，才語氣平穩地開口道：
“哥德爾不完備定理是哥德爾在1931年證明並發表了，它分兩條定理……”
聽到‘1931’這個字眼，李瑩的眉頭忍不住抖了抖——哪有人學數學，還記定理是什麼時候提出、發表的？
“第一條定理指出：任何自洽的形式係統，隻要蘊含皮亞諾算術公理，就可以在其中構造在體係中不能被證明的真命題，因此通過推理演繹不能得到所有真命題（即體係是不完備的）。”
“第二條定理指出：任何邏輯自洽的形式係統，隻要蘊含皮亞諾算術公理，它就不能用於證明其本身的自洽性。”
“要想證明，隻要證明初等算數數論Π是不完全的，采用相同的方法就可以證明任何包含Π的形式理論都是不完全的。”
“證明證明Π的不完全性的關鍵是在於構造出初等算數語言Ľ中的一個含義為真的語句Α……”
“包含初等算數理論的意義是它包含所有正整數（無窮元素）。而命題和證明都可以被映射到正整數。另一方麵……”
“所構造的語句Α類似於“說謊者悖論”，即，這句話在說謊，但A是“本語句不可證”……”
“Ľ不完全，那麼包含Ľ的Π不完全，那麼包含Π的形式係統不完全。得證。”