其次，克勞修斯提出了一個對亥姆霍茲而言更為嚴重更為棘手的問題，即他對亥姆霍茲的中心力假設的必要性提出了質疑，而這是亥姆霍茲得出普遍的能量守恒原理的兩個根本條件之一，另一個為永久運動的不可能性。與亥姆霍茲一樣，克勞修斯同樣從功與動能的方程開始，他承認在某些情況下所做的功是一個全微分。因此，動能可以與一個勢差相等。但是克勞修斯在這裏並沒有提到勢能，也沒有認為它是一個與位置有關的術語。對克勞修斯來說，能量守恒原理意味著要求功必須表述成一個全微分。雖然克勞修斯信奉熱動理論，但是他不像亥姆霍茲那樣把動能和勢能二分法應用於其中，他在1852年聲稱，“熱存在於物體的基本微粒的運動中，並且是這種運動動能的一種量度。”由此可以得出，所做的功或者始末兩種情況之間的勢差也包括這種作用。他這樣說到，經由一次放電而產生的所有作用之和等於全部電荷的勢的增加。這樣，機械功、電和熱在沒有出現“勢能”和“能量”術語的情況下統一了起來。
1853年，在亥姆霍茲作出回應之後，克勞修斯進一步闡述了他的一個思想，即牛頓的中心力對於理解自然界並不是一種必須的概念結構。這顯然進一步批判了亥姆霍茲以這種單一類型的力作為確立能量守恒原理的基礎的做法。因為，亥姆霍茲在確立其能量守恒原理的過程中曾斷言，“活力守恒原理”隻有在作用力可以被分解成物質質點間的作用力時才是有效的，並且要求力的大小唯一地決定於各質點之間的距離，換言之，這一原理隻對中心力有效。然而，克勞修斯認為，亥姆霍茲所給出的證明並沒有保證這一主張的合理性。實際上，在證明過程中亥姆霍茲把力的大小是距離的函數這一論述是作為一種預設前提而引入的，而且這種預設成為《守恒》中的論述的一個部分。基於此，克勞修斯認為，中心力對於能量守恒原理隻有物理上的可能性，並沒有數學上的必然性。除此以外，克勞修斯還談到亥姆霍茲論述中其它幾個方麵的不足之處，例如亥姆霍茲基於李斯定律所作出的一些結論等。不過，這些方麵的反駁對於亥姆霍茲的理論來說並不是致命的，因為它們並不是直接針對後者而作出的。
其實，亥姆霍茲與克勞修斯彼此非常熟悉，在1847年冬天他們常常與韋德曼一起吃飯，且自從1848年之後已經形成了一種習慣，即在很長一段時間裏幾乎每天都見麵。克勞修斯實際上一開始就是馬格努斯學術討論會的參與者。1850年，他發表了一篇非常著名的關於熱的機械理論的論文《論熱的機械理論》，在這篇論文中他確定了熱力學的兩個基本原理，這為日後熱力學的發展奠定了基礎。兩人之間的爭論開始於1852年，亥姆霍茲在他的第一篇關於電的文章中，把熱定律應用於放電現象和熱電學中。通過這種方法他把力、熱和電通過基於力學原理的詳細研究而統一了起來。實際上，到了1865年，克勞修斯開始重新發表一些關於電動力學理論的論文。十幾年後的1879年他走得更遠，重寫了他自己對電動力學的解釋，在這一卷中，克勞修斯論證了他在1875年基於一種動力學勢而作出的電動力定律，而這為麥克斯韋和亥姆霍茲的電理論留下的空間是非常少的。1876年，在討論了他前一年的電動力學定律之後，克勞修斯闡明了他對能量守恒原理的解釋，這一解釋與他早期關於電的工作的研究方法緊密聯係在一起，即他認為滿足能量守恒原理的唯一條件是力所做的功是一個全微分。由此看來，克勞修斯1852年對亥姆霍茲論文的批判決不是偶然的，而是深深地根源於克勞修斯的研究綱領。
不管怎樣，這場爭論還是產生了顯著的結果，它對亥姆霍茲後來的研究，尤其是19世紀70年代重新回到研究能量守恒以及與韋伯學派之爭產生了重要影響。這場爭論充分展示了亥姆霍茲除了作為生理學家以外的另一麵，即他還是一位出色的數學物理學家，並且能夠與像克勞修斯這樣聰明的研究者進行辯論。然而，對亥姆霍茲來說，意義並非僅限於此，因為克勞修斯的批判在一些具體方麵是正確的而且非常具有說服力（亥姆霍茲後來也承認了這一點），例如從活力原理推導出中心力以及勢的定義等等。而且亥姆霍茲後來的一係列論文和通俗演講也顯示了這場爭論對他的影響，比如在這場爭論之後的很多演講中，他隻使用了《守恒》中的兩個概念來源之一，即永久運動的不可能性，而不再論及牛頓中心力假設和能量的二分法。