第六章反浪漫主義與亥姆霍茲的電動力學研究 第二節1870年以前電動力學的發展情況
19世紀中期以前，隨著庫侖定律、安培定律、歐姆定律和法拉第電磁感應定律先後被發現，建立統一的電磁理論的條件已趨成熟。安培於19世紀20年代，從電流之間的相互作用出發把磁性歸結為電流之間的相互作用。為了進行定量地研究這種相互作用，他基於實驗提出了普遍的電動力公式並稱自己的理論稱為電動力學。然而，安培的公式是基於超距作用而作出的，他完全仿照牛頓的方法，認為電流元相當於力學中的質點，從而得出一個類似引力一樣的電動力公式。雖然安培的電動力學能夠說明一些電磁現象，也能夠進行嚴格的定量計算，但是它並沒有包括電磁感應和庫侖定律，甚至對靜電領域也無能為力，因此理論的統一需要進一步的工作。很快安培的學說傳到德國，開創了歐洲大陸的電動力學，諾伊曼和韋伯是這個學派的代表。差不多在同時，麥克斯韋在法拉第力線思想的基礎上建立起電磁場理論，從而形成了與歐洲大陸電動力學對立的局麵。
一、弗蘭茲·諾伊曼的電動力學
19世紀中期，普魯士科學院發表了由諾伊曼寫的兩篇關於電感應的內容豐富的論文。這兩篇論文並不是為了提出某種新的用於檢驗一個新定律的儀器，它們完全是嚴格的數學形式。也就是說通過數學的處理，諾伊曼從一些已經建立起來的電學定律中得出支配感應現象的新的定律。
諾伊曼是柯尼斯堡數學物理學學派的重要創始人之一，早期的諾伊曼對物理學各個分支都做過研究，最初公開發表的研究主要涉及晶體的幾何性質以及後來對晶體的熱、彈性和光學性質的論述。總的來看，諾伊曼在其早期光學方麵的工作主要沿著法國數學物理學的傳統，如泊鬆（Siemon
Deni Poisson，1781-1840）和柯西（Augustin Louis
Cauchy，1789-1857）等人的理論。諾伊曼在物理學研究方麵的高峰期出現在19世紀40年代，在結束了長達十年的光學研究之後，他逐步轉到了電感應現象這個對後來的物理學發展具有深遠意義的主題上。
與費希納和韋伯等人一樣，諾伊曼也討論了有關法拉第感應電流與已知物理學定律之間關係這類基本的理論問題，但與他們不同的是，他並不對電流的本質作出假設，也沒有對電量之間最終的引力和斥力的本質作出任何假設。在諾伊曼看來，建立感應電流的數學定律並不需要這樣的物理假設，數學定律本身才是他唯一關心的事。
1845年，諾伊曼發表了他的第一篇論及電磁感應的論文，然而其中所闡述的理論對於他的同時代人來說並不簡單，因而沒能引起應有的重視。雅可比是最先意識到諾伊曼這篇論文的價值的人，他要求波根道夫向普魯士科學院通報諾伊曼的論文。但不幸的是，波根道夫是一位非常信奉安培理論的物理學家，他對純粹的數學理論並不感興趣（這在後來拒絕亥姆霍茲的《守恒》的情況類似），所以最終他隻將諾伊曼論文中提到的一些結果和某些雅可比曾提出的公式以概要的形式在科學院內部進行了通報。對此，雅可比後來認為，這樣的做法不可能使與會的物理學對諾伊曼的工作有一個清楚的把握。
盡管諾伊曼最初的理論在理解上有很多困難，但是他的這篇關於電動力學的論文，無論在內容上還是在作為數學物理學的範例形式上，最終都被證明是很有影響力的。通過抽象的數學語言和非常少的物理解釋，諾伊曼幾乎闡明了所有關於電感應現象在定量上所知道的東西。他闡明了楞次定律和感應電流與導體運動速度的關係定律，並且為了把這兩個方麵結合起來而闡明了其它一些定律，如歐姆定律等。基於這些定量的定律，諾伊曼得到了他的理論的基本方程，從而建立起一個精致的數學結構。兩個閉合的電流彼此之間的電動力學作用存在一個“勢”，可以表示如下：
（上式表示距離為，的兩個電流元之間的電動力學勢，勢的變化是電動力所做的機械功的量度。）
這樣，諾伊曼得到了電動力學中的一條“獨一無二的感應定律”，根據這條定律可以處理其他一些線性導體中感應現象的較為簡單的例子。然而對於線性導體以外的情況，他沒有找到足夠的時間來進行拓展研究。不過，在1847年寫的電動力學方麵最後一篇論文中，他對大小可變的導線回路進行了分析。
顯然，諾伊曼在電動力學方麵的工作，明顯不同於以前人們在研究電作用時所采用的方法，他不對物質（電流）和力作出任何假設，而是直接基於已有的定律而提出數學結構，這樣就避免了一些形而上學的思考。這種方法對亥姆霍茲的影響很大，從他的電動力學理論來看，他是非常排斥原子和力的假設的，這也可能是他反對韋伯理論的一個原因。當然，諾伊曼的理論也有不足，與韋伯理論一樣，它也是建立在超距作用上的。亥姆霍茲對此有所考慮，這也許是他支持法拉第、麥克斯韋的近距作用理論的一個原因。