柱體（古代稱“芻童”）以上底為一線，下底為一矩形的擬柱體（古代稱“芻甍”）（“甍”音“夢”）等都可以計算其體積。
（3）、《章算術》中的代數內容同樣很豐富，有當時的進水平。
1．開平方和開立方
《章算術》中講了開平方、開立方的方法，而且計算驟本一樣。所不同的是古代用籌算進行演算，現以少廣章第12為，說明古代開平方演算的驟，“有積萬千二二十。問為方幾何”。“答曰：二三十”。這裏所說的是我國古代的長度單。
“開方（是開平方，由正方形麵積其一邊之長。）術曰：置積為實（籌算中把開方數置於第二行，稱為實）借一算（借用一算籌置於最後一行，如圖1－25（1）所示用以定）。之（所借的算籌一一移動）超一等（所借的算籌由個越過十移至或由越過千移至萬等等，這與現代筆算開平方中分節相當如圖1－25（2）所示）。議所得（議得初商，由於實的萬數字是5，而且22<5<32，議得初商為2，而借算在萬，因此應在第一行置初商2於，如圖1－25（3）所示）。以一乘所借一算為法（以初商2乘所借算一為20000，置於“實”下為“法”，如圖1－25（4）所示）而以除（以初商2乘“法”20000得40000，由“實”減去得：55225-40000=15225，如圖1－25（5）所示）除已，倍法為定法，其複除，折法而下（將“法”加倍，向右移一，得4000為“定法”因為要平方的十數字，要把“借算”移至，如圖1－25（6）所示）。複置借算之如初，以複議一乘之，所得副，以加定法，以除（這一是：要平方的十數字，置借算於。因“實”的千數字為15，且4×3<15<4×4，於是議得商為3。置3於商的十。以商3乘借算得3×100=300，與定法相加為4000+300=4300。乘以商，則得：3×4300=12900，由“實”減去得：15225－12900=2325。如圖1－25（7）所示，以所得副從定法，複除折下如前（這一是演算如前，以300×1+4300=4600向右移一，得460，是第三方的定法，把借算移到個，如圖1－25（8）所示；又議得三商應為5，置5於商的個如圖1－25（9）所示，以5+460=465，乘以三商5，得465×5=2325經計算恰盡如圖1－25（10）所示，因此得平方為235。）
上述由圖1－25（1）—（10）是按算籌進行演算的，看起來似乎很繁瑣，實際上驟十分楚，易於操作。它的開平方原理與現代開平方原理相同。其中“借算”的右移、左移在現代的觀點下可以理解為一變換和代換。《章算術》時代沒有理解到變換和代換，但是這對以後宋、時高方的解法是有深遠影響的。
《章算術》方章中的“方”是專多一方組而言，與“方”的含義不相同。《章算術》中多一方組的解法，是將它們的係數和數項用算籌擺成“方陣”（所以稱之謂“方”）。消的過相當於現代大學課高等代數中的線性變換。
由於《章算術》在用除法解一方組過中，不可避免地要出現正負數的問，於是在方章第三中明出了正負術。劉徽在該術的注文裏實質上給出了正、負數的定義：“兩算得失相反，要令‘正’、‘負’以之”。在計算工算籌上加以區“正算赤，負算黑，否則以邪正為異”。這就是規定正數用紅色算籌，負數用黑色算籌。如隻有同色算籌的話，則遇到正數將籌正，負數時邪（同斜）。宋代以後出現筆算也相應地用紅、黑色數碼字以區正、負數，或在個數上記斜劃以表示負數，如（—1824），後來這種包括負數寫法在內的中國數碼字還傳到日本。
關於正、負數的加減運算法則，“正負術曰：同相益，異相除，正無入負之，負無入正之。其異相除，同相益，正無入正之，負無入負之”。這裏所說的“同”、“異”分相當於所說的同號、異號。“相益”、“相除”是二數相加、相減。術文前四句是減法運算法則：
（1）如減數絕對值大於減數絕對值，a>b≥0，
則同相益：（±a）-（±b）=±（a-b），
異相除：（±a）-（b）=±（a+b）。
（2）如減數絕對值小於減數絕對值，b>a≥0。
①如兩數皆正
則a-b=a-[a+（b-a）]=-（b-a）。
中間一的a和a對消，而（b-a）無可對消，則“正”為“負”，“正無入負之”。“無入”就是無對，也就是無可對消（或不夠減或對方為零）。
②如兩數皆負
則（-a）-（-b）=－a-[（-a）-（b-a）]=+（b-a）。在中間的子裏（-a）和（-a）對消，而-（b-a）無可對消，則“負”為“正”所以說“負無入正之”。
③如兩數一正一負。則仍同（1）的異相益。
術文的後四句是正負數加法運算法則。
（1）同號兩數相加，同相益，其和的絕對值等於兩數絕對值和。
如a>0，b>0，
則a+b=a+b，（-a）+（-b）=-（a+b）
（2）異號兩數相加，實為相減，異相除。如正數的絕對值較大，其和為正，“正無入正之”。如負數的絕對值較大，其和為負，“負無入負之”。用符號表示為
①如a>b≥0，
則a+（-b）=[b+（a-b）]+（-b）=a-b，
或（-a）+b=[（-b）－（a-b）]+b=-（a-b）。
②如b>a≥0，
則a+（-b）=a+[（-a）-（b-a）]=-（b-a），
或（-a）+b=（-a）+[a+（b-a）]=b-a。
關於正負數的乘除法則，在《章算術》時代或許會遇到有關正負數的乘除運算。可惜書中未論，到代朱傑於《算學啟蒙》（1299年）中有明的記載：“同相乘為正，異相乘為負”，“同相除所得為正，異相除所得為負”，因此至遲於13紀末我國對有理數四則運算法則已經全麵作了總結。至於正負數概念的引入，正負數加減運算法則的形成的曆史記錄，我國是遙遙領。國外首承認負數的是紀印度數學家婆羅門岌多（約598-？）歐洲到16紀承認負數。
校注曆史
現傳本《章算術》成書於何時，眾說紛紜，多數認為在漢末到東漢初之間，約公一紀前後，《章算術》的作者不詳。很可能是在成書前一曆史時內通過多人之手逐理、修、補充而成的體創作結晶。由於二千年來經過輾轉手抄、刻印，難免會出現差錯和遺漏，加上《章算術》文字簡略有些內容不易理解，因此曆史上有過多校正和注釋。
關於對《章算術》所的校注主要有：漢張蒼增訂、刪補，三國時曹魏劉徽注，唐李淳風注，宋楊輝著《詳解章算法》選用《章算術》中80道典型的作過詳解分，李潢（？—1811年）所著《章算術細草圖說》對《章算術》進行了校訂、列算草、補插圖、加說明，尤其是圖文茂之作。
現代錢寶琮（1892—1974年）曾對包括《章算術》在內的《算經十書》進行了校點，用通俗語言、近代數學術語對《章算術》劉、李注文詳加注釋。80年代以來，人白尚恕、郭書春、李繼閔等都有校注本出版。。
曆史影響
《章算術》是上最早係統敘述了分數運算的著作；其中盈不足的算法是一項令人驚奇的創；“方”章還在數學史上首闡述了負數其加減運算法則。在代數方麵，《章算術》在數學史上最早出負數概念正負數加減法法則；中學講授的線性方組的解法和《章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《章算術》的一個顯著點。該書的一些識還傳播至印度和阿伯，甚至經過這些地區遠至歐洲