《章算術》是上最早係統敘述了分數運算的著作；其中盈不足的算法是一項令人驚奇的創；“方”章還在數學史上首闡述了負數其加減運算法則。在代數方麵，《章算術》在數學史上最早出負數概念正負數加減法法則；中學講授的線性方組的解法和《章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《章算術》的一個顯著點。該書的一些識還傳播至印度和阿伯，甚至經過這些地區遠至《章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數學專著。是《算經十書》中最重要的一部，成於公一紀左右。其作者已不可考。一般認為它是經曆代各家的增補修訂，而逐漸成為現定本的，漢的張蒼、耿壽昌曾經過增補和理，其時大體已成定本。最後成書最遲在東漢前，現傳的大多是在三國時魏帝景四年（263年），劉徽為《章》所作的注本。
《章算術》內容十分豐富，全書總結了戰國、秦、漢時的數學成就。同時，《章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早到分數問，也首記錄了盈不足等問，《方》章還在數學史上首闡述了負數其加減運算法則。它是一本綜合性的曆史著作，是當時上最簡練有效的應用數學，它的出現標中國古代數學形成了的體係。
2020年4月，列入《育部礎育課材發中心中小學生閱讀導目錄（2020年版）》初中。[1]
作稱
章算術
外文
TheheMathematicalArt
作者
張蒼
耿壽昌
創作年代
公一紀左右
地
數學專著
章算術正版張蒼等輯撰9787229104238
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章算術
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導航
主要內容主要點數學成就校注曆史曆史影響
作背景
《章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”（漢唐之間出現的十部古算書）中最重要的一種。魏晉時劉徽為《章算術》作注時說:“周公製禮而有數，數之則《章》是矣”，又說“漢平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。究，漢的張蒼、耿壽昌曾經過增補。最後成書最遲在東漢前，但是其本內容在漢後已經本定型。
《章算術》
《漢書藝文》（班固劉歆《略》寫成者）中著錄的數學書僅有《許商算術》、《杜忠算術》兩種，無《章算術》，可見《章算術》的出現要晚於《略》。《後漢書馬援傳》載其侄孫馬續“博覽群書，善《章算術》”，馬續是公1紀最後二、三十年時人。《章算術》中可供判定年代的官、地等來推斷，現傳本《章算術》的成書年代大約是在公1紀的下半葉。章算術將書中的所有數學問分為大，是陳凱靖編輯的
1984年，在湖出土了《算數書》書簡。考，它比《章算術》要早一個半紀以上，書中有些內容和《章算術》非相似，一些內容的文句也本相同。有人推測兩書有某些繼承關係，但也有不同的看法認為《章算術》沒有到《算數書》影響。
後的數學家，大都是從《章算術》開始學習和究數學，許多人曾為它作過注釋。其中最著的有劉徽（263）、李淳風（656）等人。劉、李等人的注釋和《章算術》一起傳至。唐宋兩代，《章算術》都由國家明令規定為書。到了宋，《章算術》還曾由政府進行過刊刻（1084），這是上最早的印刷本數學書。在現傳本《章算術》中，最早的版本乃是上述宋本的宋翻刻本（1213），現藏於上圖書館（孤本，殘，隻餘前卷）。代戴震由《永樂大典》中抄出《章算術》全書，作了校勘。此後的《四庫全書》本、武英殿聚珍本、孔繼涵刻的《算經十書》本（1773）等，大多數都是以戴校本為底本的。
章算術
作為一部數學著，《章算術》早在隋唐時已傳入朝鮮、日本。它已譯成日、俄、德、法等多種文字版本。
主要內容
《章算術》的內容十分豐富，全書用問的形，有246個與生產、生實踐有聯係的應用問，其中道有問（目）、答（答案）、術（解的驟，但沒有明），有的是一一術，有的是多一術或一多術。這些問依照性質和解法分隸屬於方田、粟米、衰（cuī）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方勾股。章如下所示。原作有插圖，傳本已隻剩下正文了。
《章算術》有246個數學問，分為章。它們的主要內容分是：
第一章“方田”：主要講述了平麵幾何圖形麵積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形麵積的計算方法。另外還係統地講述了分數的四則運算法則，以分子分母最大公約數等方法。其中38個，立術21條。
第二章“粟米”：穀物糧食的按比折換；出比算法，稱為有術；衰分章出比分配法則，稱為衰分術；其中46個，立術33條。
第三章“衰分”：比分配問。其中20個，立術22條。
第四章“少廣”：已麵積、體積，反其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。其中24個，立術16條。
第章“商功”：土石工、體積計算；除給出了各種立體體積公外，還有工分配方法；其中28個，立術24條。
第章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問。有術、衰分術其應用方法，構成了包括天正、反比、比分配、複比、連鎖比在內的套比理論。方到15紀末以後形成似的全套方法。其中28個，立術28條。
第章“盈不足”：雙設法問；出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種型的盈虧問，以若幹可以通過兩假設化為盈不足問的一般問的解法。這也是處於領地的成，傳到方後，影響極大。其中20個，立術27條。
第八章“方”：一方組問；用分離係數的方法表示線性方組，相當於現在的矩陣；解線性方組時使用的除法，與矩陣的初等變換一致。這是上最早的的線性方組的解法。在方，到17紀由萊布尼茲出的線性方的解法法則。這一章還引進和使用了負數，出了正負術——正負數的加減法則，與現代數中法則全相同；解線性方組時實際還施行了正負數的乘除法。這是數學史上一項重大的成就，第一突破了正數的範圍，擴了數係。外國則到7紀印度的婆羅摩多認識負數。其中18個，立術19條。
勾股定理解
第章“勾股”：利用勾股定理解的各種問。其中的絕大多數內容是與當時的社會生密切相關的。出了勾股數問的通解公：若a、b、c分是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在方，畢達哥斯、歐幾裏得等僅得到了這個公的幾種殊情況，到3紀的丟番圖得相近的結，這已比《章算術》晚約3個紀了。勾股章還有些內容，在方卻還是近代的事。如勾股章最後一給出的一組公，在國外到19紀末由國的數論學家迪克森得出。其中24個，立術19條。