它們定義，譬如鍾表中的石英晶體的振動數或者尺子的長度。以這種方式在宇宙中定義的時間應該有一個最小或者最大值，換言之，即開端或者終結，這是完全可以理解的。詢問在開端之前或者終結之後發生什麼是沒有任何意義的，因為這種時間是不被定義的。
決定廣義相對論的數學模型是否預言宇宙以及時間本身應有一個開端或者終結，顯然是非常重要的。在包括愛因斯坦在內的理論物理學家中有一種普遍成見，認為時間在兩個方向都必須是無限的。否則的話就引起有關宇宙創生的令人不安的問題，這個問題似乎在科學王國之外。人們知道時間具有開端或者終結的愛因斯坦方程的解，但是所有這些解都是非常特殊的，具有大量的對稱性。人們以為，在自身引力之下坍縮的實際物體，壓力或者斜方向的速度會阻止所有物質一道落向同一點，使那一點的密度變成無窮大。類似的，如果人們在時間的反方向將宇宙膨脹倒溯過去，他會發現宇宙中的全部物質並非從具有無限密度的一點湧現。這樣無限密度的點被成為奇點，並且是時間的開端或者終結。
1963年，兩位蘇聯科學家葉弗根尼利弗席茲和艾薩克哈拉尼科夫宣稱他們證明了，所有奇點的愛因斯坦方程的解都對物質和速度做過特殊的安置。代表宇宙的解具有這種特殊安置的機會實際上為零。幾乎所有能代表宇宙的解都是避免無限密度的奇點：在宇宙膨脹時期之前必須預先存在一個收縮相。在收縮相中物質落到一起，但是相互之間不碰撞，在現在的碰撞相中重新分離。如果事實果真如此，則時間就會從無限過去向無限將來永遠流逝。
利弗席茲和哈拉尼科夫的論證並沒有人信服。相反的，羅傑彭羅斯和我采用了不同的手段，不像他們那樣基於解的細節研究，而是基於時空的全局結構。在廣義相對論中，在時空中不僅大質量物體而且能量使它彎曲。能量總是正的，所以它賦予時空的曲率，曲率使光線的軌道對方彎折。
現在考慮我們的過去的光錐。也就是從遙遠的星係來在此刻到達我們的光線通過時空的途徑。在一張時間向上放畫時空往四邊畫的圖上，它是一個光錐，其頂點正式我們的此時此時。隨著我們在光錐中從頂點向下走向過去，我們就看到越來越早的星係。因為迄今為止宇宙都在膨脹，而且所有的東西在以前更加靠近得多。當我們更一步忘會看，我們邊透過物質密度更高的區域。我們觀測到微波輻射的黯然背景，這種輻射是從宇宙在比現在密集得多也熱得多的極早的時刻，沿著我們的過去光錐傳播到我們的。我們把接受器調節到微波的不同頻率，就能測量到這個輻射的譜。這種微輻射不能溶化凍比薩餅，但是該譜和2.7度的物體輻射譜那麼一致這一事實告訴我們，這種輻射必須起源於對微波不透明的區域。
這樣，我們才能夠得出結論，當我們沿著過去的光錐回溯過去，它必須通過一定量的物質。那麼多的物質足以彎曲時空，使得我們過去光錐中的光線往相互方向彎折。
當我們往過去回溯，過去光錐的截麵會達到最大尺度，然後開始再度縮小。我們的過去是梨子形狀的。
當人們沿著我們過去光錐回溯得更遠，物質的正的能量密度引起光線朝相互方向更強烈地彎折。光錐的截麵在有限的時間內縮小為零尺度。這意味著在我們過去光錐之內的所有物質被捕獲在一個邊界收縮為零的區域之內。因此，彭羅斯和我能夠在廣義相對論的數學模型中證明，時間必須有成為大爆炸的開端就不足為奇了。類似的論證顯示，當恒星和星係在它們自身的引力下坍縮形成黑洞，時間會有一個終結。我們拋棄了康德的暗含的假設，即時間具有獨立於宇宙的意義的假設，因此逃避了他的純粹性的二率背反。我們真名時間具有開端的論文在1969年贏得引力研究基金會的第二名的論文獎，彭傑和我對分了豐厚的300美元。我認為同一年獲獎的其他論文沒有什麼永遠的價值。
我們的研究引起了各式各樣的反應。它使得很多物理學家煩惱，但是使信仰創新世紀的宗教領袖們欣喜：此處便是創世紀的科學證明。此時，利弗席茲和哈拉尼科夫就處在尷尬的境地。他們無法和我們證明的數學定理爭辯，但是在蘇維埃製度下，他們有不能承認自己錯了，而西方科學是對的。然而，他們找到一族具有急電的更不一般的解，不像他們原先的解那麼特殊，以此挽回頹勢。這樣他們便可以宣稱，奇性以及時間的開端或終結是蘇維埃的發現。
大多數物理學家仍然本能地討厭時間具有開端或終結的觀念。因此他們指出，可以預料數學模型不能對奇點附近的時空作出很好的描述。其原因是，描述引力場的廣義相對論是一種經典理論，正如在第一章中提到的，它和製約我們已知的所有其他的力的量子理論的不確定性相協調。因為在宇宙的大多數地方和大多數時間裏，時空彎曲的尺度非常大，量子效應變得顯著的尺度非常小，這種不一致性沒有什麼關係。但是在一個奇點附近這兩種尺度可以相互比較，而量子理論效應就會很重要。這樣，彭羅斯和我自己的奇點定理真正確立的是，我們時空的經典區域在過去或許還在將來以量子引力效應顯著的區域為邊界。為了理解宇宙的起源和命運，我們需要量子引力理論，這將是本書大部分的主題。