已經說過的話也不少了，或者可以表現數學所給予我們的很不算小。我們所能從彼得到的隻有這些嗎？還有更大的沒有呢？我想，將我們居住的世界在精神上擴延出去，使我們不執著在現實的六合以內，才是數學最大的恩惠。要說的這一層，較詳的敘述實無法免去。
我們想象有種在直線上生活的人——說彼是人——他的行動隻有前進和後退，沒有改變方向——無論上下、左右——的能力。這樣的人，倘若被我們在他進行的直線的路上前後都加上了極薄極薄，極短極短的阻隔——隻要有阻隔無論怎樣薄怎樣短——要不許他衝破那阻隔，他有隻陷到不幸的生命，困死在裏麵了。在我們看去，這是何等的可笑呢？腳一提或由左右一移動就得到生路了。但這是我們不止能在直線方向活動的人替他想的，他絕不能領會。
比他更進步——假定說——的人，我們設想他不但能在直線上活動，在平麵內都能活動。這個世界的人，自然不至於有前一種世界的人的厄運，因為他可以由旁邊活動——雖然還不能上下活動——得到生活。但是，我們對於他隻要在他所在的平麵上，圍著他畫一個小圈，雖然這圈是用墨筆畫的，在我們已經看不出它的厚來，隻要不許他衝破，也就可以限製他的活動，圍困他了。我們用我們的智慧可以指示他，叫他不用力地跳下就可以出來，但“跳”是上下的活動，為他所不能理會，所以這樣的指示就和對牛彈琴一樣，不能給微末的幫助，這也是我們從旁看去為可笑的。
我們笑他們，固然他們隻有忍受了，或者他們和我們一樣，不唯不能領受別人的指示，而且永遠想不到那樣的指示是有的。這句話似乎很可驚異了。但是我要提出一個問題：假如有人將我們用一口極薄的紙做成的箱子封關在裏麵，不許我們扯破箱子，我們能出來嗎？不在裏麵困死嗎？直線世界的人不打破他前後的阻礙不能出來，我們笑他，平麵世界的人不打破他四周——前後左右——的圓圈不能出來，也引起我們的冷笑，我們自己呢，不過多一條出路——上下——把這條多的出路一同封住，也就隻有坐以待斃，這不應當受非笑嗎？不，這是不應當的，因為我們和他們有一點不同。他們的困難是我們所能解除的，我們的困難是不能解除的，因為除了前後、左右、上下、三條路，實沒有第四條路。這樣的解釋，不過聊以自慰罷了。我們在立體世界想不出第四條路和他們在直線世界想不出第二條路，在平麵世界想不出第三條路不是一樣的嗎？不是隻憑各自的生活的環境設想嗎？直線世界的人不能因他的想象不能及否認平麵世界的人的第二條路，平麵世界的人，他們不能因他們的想象所不能及否認我們的第三條路，我們有什麼權利因我們的想象所不能及就否認第四條路呢？不將第四條路否認掉，第五、第六條路也同樣的難於否認。有了三條路以外的路，不打破薄紙做的紙箱除了我們立體世界的笨伯有什麼不能出來呢？這樣的說法，執著在物質的現實界的人們除了驚異搖首而外，隻有用實際的生活作武器來反對。在立體世界的實際方麵，第四條路是不能找出的。但這樣由合理的推論得到的理想的世界——這裏隻是比喻說，數學上自有根於理論的證明——使我們的精神的生活不囿於六合以內，這是何等偉大的成就！愚蠢的人們，勞心焦思的統領著一般富於獸性的人，殺戮了許多善良的朋友，才爭得尺寸的地盤，而且終於患得患失的。不費一矢，不傷一人，不和任何人相角逐，在立體的世界以外，開拓了第四、第五……條路來，不占有而享受，精神界的領域何等廣漠！這就是數學所給與人們的！
（《春暉校刊》）
我們應該怎樣學習數學
施炳如
畏習數學是多數青年的通病。他們不是說公式難記，便是說定理易忘；不是說代數式眩目，便是說幾何圖暈腦；簡直視數學如害人的毒物。在規矩較嚴緊的學校裏，學生為文憑計，還勉強地敷衍了及格。若在規矩不嚴的學校裏，畏習數學的同學們，便放肆起來，生一種欺人自欺的心理；“橫豎文憑是要到我手的，何必去和那眩目暈腦的數學作戰呢？”哈哈！他們竟拿文憑做讀書的對象哩！