但是，現實市場中的一些不完美因素將使得權證的價格偏離BS模型計算的理論值，不完美因素主要包括交易不能連續、存在避險成本和交易費用等，這也是國外權證價格比以真實波動率計算的BS值高20%~30%的原因。特別是，目前內地市場尚不能做空。所以，權證的價格還不能由BS模型完全決定，尚取決於供求關係，但BS模型計算的理論價值絕對具有參考意義。
BS模型是一個反向問題,即已知時刻T的值,而求初始時刻的值。其建模的一個基本思路是套期保值，即交易者為減少風險而采取的投資組合策略。BS公式中的因素包括標的資產的市場價格、行權價格、波動率、到期時間和無風險利率等。
BS模型有一係列嚴格的假設條件：
① 無風險利率r已知，且為一個常數，不隨時間變化;
② 標的資產為股票，其價格S的變化為一幾何布朗運動;
③ 標的股票不支付股利;
④ 期權為歐式期權;
⑤ 對於股票市場、期權市場和資金借貸市場來說，不存在交易費用，且沒有印花稅;
⑥ 投資者可以自由借入或貸出資金，借入利率與貸出的利率相等，均為無風險利率，
而且，所有證券交易可以無限製細分，即投資者可以購買任意數量的標的股票;
⑦ 對賣空沒有任何限製（如不設保證金），賣空所得資金投資者可自由使用。
BS定價公式為：(d1)-Xe-rTN(d2)
其中:
d1ln(SbrX)+r+12σ2TσT
d2=d1-σT
式中：C——認購期權初始合理價格；
X——期權行權價格；
S——標的資產現價；
T——期權有效期；
r——連續複利計無風險利率；
σ——市場波動率，即年度化標準差；
N(?)——正態分布變量的累積概率分布函數。
在此應當說明兩點：
第一,該模型中無風險利率必須是連續複利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年計算複利一次,而ｒ要求利率連續複利。r0必須轉化為ｒ方能代入上式計算。兩者換算關係為:ｒ=ln(1+r0)或r0=er-1。
第二,期權有效期Ｔ應折合成年數來表示,即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為184天,則Ｔ=184br365=0.5041。
ＢＳ模型是看漲期權的定價公式,根據售出購進平價理論也可以推導出看跌期權的定價公式。
2） 實驗背景
我們的實驗以2009年8月14日為背景，實驗對象：寶鋼CWB1（上海580024），以下為SH580024的一些基本信息：
●權證類型：認購權證
●標的證券簡稱：寶鋼股份
●標的證券代碼：600019
●行權比例：0.50
●行權價格：12.16
●行權方式：歐式
●行權代碼：582024
●行權起始日期：20100628
●行權截止日期：20100703
●存續期限：24月
●存續起始日期：20080704
●存續截止日期：20100703
●流通份額：160000.00萬份
●結算方式：百慕大式
●權證來源：分離式債券派發
我們以寶鋼股份認購權證寶鋼CWB1（上海580024）為例來講解如何用BS模型計算權證的理論價值。我們以2009年8月14日為例，市場上寶鋼股份現價s為8.05,無風險連續複利利率ｒ（一年期定期利率）是0.0333,行權價格X是12.16,有效期Ｔ為從2009年8月14日至2010年7月3日共236天，Ｔ=236br365=0.647，其認購權證合理價格計算步驟如下。
3） 計算波動率
這裏我們選取將標的資產寶鋼股份（SH600019）2009年8月14日之前的49個交易日的49天對數收益率的標準差年化後的得到的年標準差作為波動率的近似值加以使用。
這裏的計算參照實驗10.5.1，可計算知波動率σ為0.48
下麵計算期權價格。
（1） 計算d1：
d1=ln(SbrX)+r+12σ2TσT=ln(8.05br12.16)+(0.0333+0.482)×0.6470.48×0.647=-0.8196
（2） 計算d2：
d2=d1-σT=-0.8196-0.48×0.647=-0.0489
查標準正態分布函數表,得：
N(d1)=N(0.2067)=0.5819
N(d2)=N(-0.0489)=0.4805
（3） 計算1∶1行權的期權價格Ｃ：
(d1)-Xe-rTN(d2)=6.22×0.5089-6.22×e-0.04×0.5041×0.4805=0.304
（4） 計算期權價格Ｃ0：
C0=C×0.5=0.152
我們將這個過程在EXCEL文檔中進行實驗，樣例如下：（見表10.7）
表10.7BS期權定價算例
BS模型08.08.14
標的資產價格s8.05
執行價格X12.16
行權比例0.5
波動率(年化)σ0.480126115
到期剩餘日236
到期時間T0.646575342
無風險利率（一年期定期利率）r0.0333
紅利0
計算d1d1=(ln(sbrX)+(r+0.5*σ^2)*T)br(σ*sqrt(T))
=(ln(C3brC4)+(C9+0.5*C6^2)*C8)br(C6*sqrt(C8))
=-0.819605368
計算d2d2=d1-σ*sqrt(T)