將模型所需的參數輸入到EXCEL文檔中。我們選取同期一年期定期存款利率為無風險收益率,並假定在權證到期日之前寶鋼股份無紅利支付,因此紅利記為零。
另一方麵我們先計算出二叉樹期權定價模型中的上行和下行的幅度u與d,及風險中性概率p。計算公式參見式(10.1)或表10.1,其中EXCEL表格單元標號。
u=EXP(B9*SQRT((B10br250)brB16))
d=1brB18
p=(EXP(B11*(SQRT((B10br250)brB16)))-B19)br(B18-B19)
代入數據,可以得到寶鋼股份的上行和下行幅度,見表10.2。
表10.2上下行幅度計算結果
u1.209785778
d0.826592623
p0.487230855
下麵我們利用二叉樹模型生成每個節點的股票價格。其中每一節點在其母節點基礎上,若價格上升,則為母節點價格乘以上行幅度;若價格下降,則為母節點價格乘以下行幅度。
照此方法,從第二階段開始,可生成至第六階段的各個節點的價格。計算公式與寶鋼股份的結果,分別。
6) 計算每節點期權價格
有了每個節點的標的股票價格,我們就可計算每個節點上對應的期權價格了。為此,應用逐期倒推的方法。
首先,在到期日,期權的價格等於股票價格和執行價格差額與0之間的較大者。也就是寶鋼權證的價格=Max(寶鋼股票的價格-寶鋼權證的執行價格,0),如表10.3所示。
表10.3到期日期權價格計算公式
Stage1Stage2Stage3Stage4Stage5Stage6
=H6*B18
=G7*B18
=F8*B18=H6*B19
=E9*B18=G7*B19
=D10*B18=F8*B19=H8*B19
8.05=E11*B18=G9*B19
=D10*B19=F12*B18=H12*B18
=E11*B19=G13*B18
=F12*B19=H14*B18
=G13*B19
=H14*B19
=MAX(I5-B7,0)
=MAX(I7-B7,0)
(續表)
Stage1Stage2Stage3Stage4Stage5Stage6
=MAX(I9-B7,0)
=MAX(I11-B7,0)
=MAX(I13-B7,0)
=MAX(I15-B7,0)
對於前一階段的節點,等於後一階段其多對應的節點價格組合,這裏我們采用風險中性概率(由表10.1計算)來作為期權價格上升的概率。
即前一階段期權的價格=(後一階段期權上升價格*風險中性概率+後一階段期權下降價格*(1-風險中性概率))*EXP(-無風險利率*階段間時長),依此類推,照此規律填滿每個節點,知道第一個階段後,就能得到歐式看漲期權的價格了,如表10.4所示。
表10.4期權價格樹計算公式
Stage1Stage2Stage3Stage4Stage5Stage6
=MAX(I5-B7,0)
=I17*B25+I19*(1-B25)
=H18*B25+H20*(1-B25)=MAX(I7-B7, 0)
=G19*B25+G21*(1-B25)=I19*B25+I21*(1-B25)
=F20*B25+F22*(1-B25)=H20*B25+H22*(1-B25)=MAX(I9-B7, 0)
=E21*B25+E23*(1-B25)=G21*B25+G23*(1-B25)=I21*B25+I23*(1-B25)
=F22*B25+F24*(1-B25)=H22*B25+H24*(1-B25)=MAX(I11-B7,0)
=G23*B25+G25*(1-B25)=I23*B25+I25*(1-B25)
=H24*B25+H26*(1-B25)=MAX(I13-B7,0)
=I25*B25+I27*(1-B25)
=MAX(I15-B7,0)
我們代入寶鋼權證的數據可得到表10.5的計算結果:
表10.5期權價格樹計算結果
Stage1Stage2Stage3Stage4Stage5Stage6
8.70115
5.312948
3.1116642.093493
1.7709361.020014
0.9870190.4969820
0.5414030.2421450
0.11798100
00
00
0
0
所以,由表10.5可知寶鋼權證的價格。但是,需要注意的是這裏計算出來的是按照1∶1比例行權的價格,因為寶鋼權證現行行權比例為0.5。所以權證的價格還要乘以行權比例,由表10.6可知,實際價格為0.27。
表10.6行權比例調整
1∶1行權價格0.541403023869289
行權比例0.5
期權實際價格=B2*B1= 0.270701511934645
10.5.2BS期權定價
這部分實驗使用BS期權定價模型,以中國權證市場為背景,應用市場通(MP)這一即時市場行情展示和豐富的資訊分析平台,進行期權定價,從而判斷期權的投資價值。
1) 實驗依據
我們先簡單回顧一下衍生證券的BS定價理論,BS(BlackScholes)模型是由無風險套利的原則推導得來,所謂無風險套利就是說如果權證的價格偏離了BS模型所計算的值,就有無風險套利的機會出現,而無風險套利的過程將使得權證的價格,回歸至BS模型所計算的理論值。這是因為,權證作為一種衍生產品,其完全可以通過持有一定標的證券和債券的形式複製出來,同時也完全可以通過相反的過程來對衝風險。