下篇 霍金到底知道什麼 第三章 霍金對相對論的推演與深化(3 / 3)

而在20世紀20年代,海森伯、薛定諤和狄拉克提出了具有有限數量粒子係統。可是,在當我們試圖把量子觀念推廣到麥克斯韋場的時候卻遭遇到了困難。麥克斯韋場描述電、磁和光,我們可以將麥克斯韋場認為是由不同波長的波組成的(波長是兩個鄰近波峰或波穀之間的距離)。而在一個波中,場就像單擺一樣從一個值向另一個值來回擺動。

根據量子理論,一個單擺的基態或者最低能量的態不是隻停留在最低能量的點上,而直接向下指,如果那樣就具有確定的位置和確定的速度,即零速度,這就違反了不確定性原理,這個原理禁止同時精確地測量位置和速度。位置的不確定性乘以動量的不確定性必須大於稱為普朗克常量的一定量。普朗克常量因為經常使用而顯得太長,所以我們用一個符號來表示它。

這樣一個單擺的基態或者是最低能量的態,就像我們可以預料到的一樣,不具有零能量。而相反地,甚至是在一個單擺或者任何振動係統的基態之中一定會有一定的我們稱之為零點起伏的最小量,而這些則意味著單擺不必垂直下指,而且還有著在和垂直方向成小角度處被發現的概率。與之類似的,甚至是在真空或者最低能的態處在麥克斯韋場中的波也並不嚴格為零,而是具有很小的量。單擺或者波的頻率(每秒鍾擺動的數目)越高,那麼其基態的能量就會越高。

解決這個問題,存在著另一種可能的辦法,那就是假設存在著宇宙常數,該常數還是愛因斯坦當初為了得到宇宙的靜態模型而引進的。假定該常數具有無限大負值,那麼其就可以精確地對消掉自由空間中基態能量所擁有的無限大正值。可是這個宇宙常數似乎是為了這個目的,同時還必須要被無限準確地進行調準。

20世紀70年代,我們十分幸運地發現了一種全新的對稱。而這種全新的對稱機製將會把從基態起伏引起的無窮大給對消掉。超對稱是現代數學模型中的一個特征,它可以被我們用不同的方式來進行描述。其中一種是,除了被我們所體驗到的維之外時空還存在有額外的維,而這些維稱為格拉斯曼維,因為它們是用所謂的格拉斯曼變量的數而不是用通常的實數來度量的。通常的數在運算中是可交換的,如我們進行乘法的時候,乘數的順序是無關緊要的。

現在整個宇宙當中的,我們所有已知的粒子都可以被分成兩種——費米子、玻色子。費米子是自旋為半整數(例如自旋為1/2)的粒子,它們構成了通常意義的物體,其基態能量是負的。

而玻色子的自旋為整數(例如自旋為0、1、2)的粒子,玻色子會在費米子之間引起力,諸如引力和光,而玻色子擁有的基態能量是正的。超引力理論中認為,每一種費米子和玻色子其實都存在一個自旋比其本身大或小1/2的“超伴侶”。下麵用一個例子來說明較易於理解:光的自旋為1,是玻色子,它的基態能量是正的。而光子的超伴侶,光微子的自旋是1/2,因此光微子是費米子,它的基態能量是負的。

在通常數的維中和格拉斯曼維中都是平坦的時空當中消除掉物質場和楊一米爾斯場的無窮大是超對稱的首先應用,可是想要把超對稱推廣到通常數和格拉斯曼維的彎曲的時空中是一件很正常的事。而這就誕生了一些我們現在稱之為超引力的理論,它們分別具有不同數目的超對稱,而超對稱中的一個重要的推論是,每一種場或粒子都具有一個自旋比它大或小1/2的“超伴侶”。

自旋是整數(0、1、2等)的場,也就是玻色子,基態能量是正的。而自旋為半整數(1/2、3/2等)的場,也就是費米子的基態能量將會是負的。同時,因為玻色子和費米子這兩者的數目是相等的,所以在超引力理論中,那個最大的無限大就被這樣抵消掉了。

或許還有殘留著更加微小的無限的量的這種可能性,可是實在沒有人擁有那麼多的耐心去計算這些理論究竟是否完全具有極限。普遍的人都這樣認為,一名非常能幹的學生都要花費200年的時間才能真正完成此事,而這樣的話,我們又怎麼能夠知道其是不是在第二頁的時候就出了錯呢?一直到1985年的時候,絕大多數的人們依然這樣相信,最超對稱的超引力理論可避免無限大。

而假如弦除了它們通常數的維外,還存在於格拉斯曼維,那麼漣漪就是對應於玻色子和費米子。在這種情形下,正的和負的基態能就會準確對消掉,甚至連較小種類的無限大都會不複存在。那時的人們宣布超弦是TOE,也就是萬物的理論。

而在1985年之後,弦理論實際上並不是完整的圖像這一點逐漸地清晰起來。人們開始漸漸地意識到,弦其實隻不過是延展在多於一維的物體的廣泛族類中的一員。保羅·湯森對這些東西做了許多基本研究,將這些東西命名為“p膜”。一個p膜在p個方向上有長度。這樣,p=1的膜是弦,p=2的膜是麵或者薄膜,等等。看起來p=1的弦的情形並沒有理由比其他的更可能的p值更值得寵愛。而相反地,我們更應該采用p膜的民主原則:所有的p膜都是平等的。

在十維或者十一維的超引力理論的方程中,我們可以找到關於所有p膜的解。十維或十一維聽起來不太像我們現在所處的時空。人們普遍的觀念是,其餘的六維或七維都被彎卷得非常小,小到我們甚至都覺察不到,於是我們隻知道剩下的4個宏觀的幾乎平坦的維。

對於這樣的一個觀點,我們最多隻能產生這樣的疑問:具有額外維的數學模型就能夠很好地被用來描述宇宙嗎?雖然在目前,我們並沒有任何不用額外維便無法解釋的觀測,可是,在日內瓦的大型強子碰撞機中我們就有可能觀察到這些。可是,許多人必須要認真地接受具有額外維的模型的一個可以讓其信服的理由是:在這些具有額外維的模型之間擁有一種所謂對偶性的意外的關係網。而這些對偶性就顯示了這些模型在本質上其實都是等效的,即它們不過是一個基本的理論的不同方麵而已,而這個基本理論就是M理論,而這些對偶性之網正是表明我們現在正處在正確軌道之上的證據。

存在的這些對偶性說明了,其實所有的5種超弦理論都被用來描述這一樣的物理,同時其在物理上也和超引力相等效。我們並不能夠說超弦比超引力更基本,反過來說也同樣是錯誤的。我們應該說,這兩者其實是同一個基本理論的不同表述罷了,它們各自對在不同情形下的計算十分有用處。弦理論並沒有任何無限大,因而使用它,我們就可以很方便地來計算一些高能粒子碰撞以及散射時會發生什麼。可是在描述非常大量的粒子其能量是如何彎曲宇宙或者形成束縛態的時候,弦理論就沒有多大的用處了。而這個時候,我們需要的是超引力。超引力基本上就是在愛因斯坦彎曲時空的理論中再在加上一些額外種類的物質。這正是下麵主要使用的圖像。

為了能夠更好地去描述量子理論是怎樣給予了時間和空間形狀的,在這裏引進虛時間的觀念是非常有幫助的。聽起來,虛時間這一概念會有點兒像是科學幻想,可是它其實是意義非常明確的數學概念:虛時間就是用虛數來度量的時間。我們可以把1、2、-3、5這樣的實數想象成對應在一根水平線上的位置:零在正當中,正實數在右邊,而負實數在左邊,那麼虛數就是對應於一根垂直線上的位置:零同樣是在中點。而正虛數是畫在上方的,負虛數則是被畫在了下麵,因此虛數也被認做是和實數所夾為直角的一種新型的數。因為虛數隻是一種數學上的構造物罷了,所以並不需要實體來實現;我們不可能有虛數個橘子或者用虛數的信用卡賬單。

經典(也就是非量子)廣義相對論將實時間和三維空間合並成了新的四維時空,可是實時間方向和3個空間上的方向是可被識別開來的,而一位觀察者的世界線或者是曆史總是在實時間的方向上增加的(時間總是從過去運動到未來),可是它在三維空間的任何方向上都可以增加或者減少。換句話說,我們可以在空間中而不是時間中顛倒方向。

另一方麵,虛時間和實時間是夾著一個直角的,其行為就好像空間的第四個方向。所以,虛時間比通常的實時間的鐵軌要具有更多的可能性。鐵軌要麼是開端,要麼是終結,要麼是繞著圓圈,隻能是這三者。而在這個虛的意義上,時間是具有形狀的。

為了能夠更好地領略一些可能性,我們來考慮一個虛時間的時空,那會是一個像極了地球表麵的球麵。我們假定虛時間是緯度,因此宇宙在虛時間當中的曆史就是從南極來的。而這樣,“在開端之前發生了什麼”這個問題就變得毫無意義。那樣的時間根本無法被我們所定義,就像在地球上並不存在著比南極更南的點一樣。南極是地球表麵上一個完全規則的點,而定律在南極就像是在其他點一樣都會成立。而這就意味著,宇宙在虛時間當中的開端就可以是時空的正則點,同時,相同的定律在開端就好像是在宇宙中別的其他地方一樣成立(宇宙的量子起源和演化將在下一章中討論)。

我們還可以將虛時間作為地球上的經度來說明另外一種可能的行為,因為經線都會在北極和南極相遇。而這樣,時間就會靜止在那裏,而下麵就是從這樣的意義上來說的,即虛時間的增加會讓我們始終停留在同一點上,而這個點就和時間通常在一個黑洞視界上會顯得靜止十分的相像。而我們都已經知道了這種實和虛時間的靜止(兩者都靜止或者都不靜止)意味著時空具有溫度,就好像霍金在黑洞情形下所發現的那樣。黑洞不單單是具有溫度這麼簡單,其行為方式還表明其似乎具有被我們稱之為熵的量。熵可以被用來度量黑洞內部狀態(可在其內部構造的方式)的數目,那是給定了質量、旋轉和電荷這些要素的黑洞所允許的所有內部狀態。而在黑洞外麵的觀察者隻能觀測到黑洞的這3種參數,於是這些內部狀態在其看來並沒什麼實際意義上的差別。1974年,霍金發現的一個非常簡單的公式給出了黑洞的熵,黑洞的熵等於黑洞視界的麵積,黑洞視界麵積的每一個基本單位上都記載了關於黑洞內部狀態的一比特的信息。這就表明了,在量子引力和熱力學之間是存在聯係的。熱力學就是熱的科學(其中包括對熵的研究)。它同時還意味著量子引力能夠展示出所謂的全息性①。

全息術基本上是波模式的幹涉現象。當從單一激光來的光被分成分離的兩束(a)和(b)時產生全息像,其中一束(b)從物體(c)反射到一個感光板(d)上,另一束(a)通過一個透鏡(e)並且和(b)的反射光相遇,在板上產生幹涉模式。

在一束激光透射過那些顯影過的感光板時,一個原先物體的完整三維像就會出現,而一位觀察者在這個全息像周圍移動位置的話,他就能夠看到從正常的照片所看不到的隱藏起來的表麵。

左麵的感光板的二維表麵和正常的照片不同,其擁有著讓人十分吃驚的一個性質:在其表麵的任何微小的碎片中都包含有重建整個像所需要的全部信息。

①全息原理:當得知圍繞在黑洞的視界表麵積就是黑洞的熵的測度後,有人又提出,在任何閉合的空間區域內,其最大的熵永遠不能夠超過其外接表麵積的1/4,因為熵隻不過是包含在一個係統中的總信息的測度,而這就暗示了所有和三維世界中的發生的現象相關聯的信息都是能夠被存儲在它的二維邊界上的,就好像是一個全息像一樣。從一定的意義上講,我們的這個世界其實就是二維的。