一物理學的路
兄：你最近忙些什麼？
弟：近來我正在研究足球。
兄：足球是一種競技，也有人認為足球是一門藝術，勿論足球是什麼，你隻能說你欣賞足球，不能說你研究足球，“研究”二字有更深的含義。
弟：我以前是欣賞足球，現在確實是研究足球。我反複比較參賽的足球隊的實力，評估誰勝誰負或打成平局的可能性，然後投注足球彩票。有人買中足球彩票，一夜之間成了百萬富翁。為什麼呢？因為中獎者能準確預測每場足球比賽的賽果。
兄：原來你參與“賭波”。要猜中多少場才可中頭獎？
弟：共十三場。
兄：要連中十三場才可中獎，憑直覺就知道，你贏錢的機會微乎其微。我勸你最好放棄無謂的“研究”，把時間和精力放在有益的研究上。沉迷賭博，泥足深陷，最終累人累己。
弟：這個你放心，我相信玩足彩的人很少會沉迷賭博。因為大多數人都是輸錢的。每次輸錢之後，人們就會痛定思痛，得出賭博害人的結論。我甚至相信足彩能抑製賭風。
兄：這是什麼邏輯？每期足彩結束後，舉辦單位就會大張旗鼓地宣揚獎金是多少，幸運兒多少名。這無疑刺激了民眾的博彩心理，不關心足彩的人也會受到誘惑加入買足彩的行列。那些像你一樣的常輸客，會認為足彩的中獎幾率偏低，自然想到其他形式的賭博。足彩活動助長了社會的賭博風氣。
弟：事物總是一分為二的，沒有絕對的好事，也沒有絕對的壞事，我相信唯物辯證法。
兄：足彩也許有好有壞，而你“賭波”就絕對是壞事。金錢的損失姑且勿論，你更浪費了寶貴的時間和精力。如果你把這些資源用在研究你所學的物理學，相信你會有一番作為。
弟：我買足彩的目的並不是單純為了贏錢。如果真的贏了錢，也隻不過是副產品。我買足彩的主要目的是研究概率，概率也是值得研究的一門學問。目前，許多科學家都同意，生命是從地球的化學變化中碰巧產生的，但無人知道產生生命的概率是多少。還有，量子力學也有一個概率波的概念。可見，我們絕不能輕視“概率”問題。
兄：你把概率的作用誇大了。概率隻是一個簡單的統計數字，我們從概率中可以預測某事件發生的可能性。例如，在美國，乳癌的發病率是10%，這個數字是統計出來的，這個數字告訴我們，美國女人患上乳癌的機會相當高。如果某個美國女人患上了乳癌，她不應該視為非常不幸或罕有的意外。概率是表象，不能說明事物的本質，10%的乳癌發病率，這個概率數字並不能說明乳癌的病因。如果你認為生命源於碰巧，這隻能說明你沒找到真正的起源。
弟：我還是相信生命是碰巧產生的。地球上的化學反應千千萬萬，隻要你給地球足夠長的時間，就有可能碰巧產生生命。你看香港人買六合彩，大家都明白中頭獎的機會微乎其微，但總有人中獎成為百萬富翁的。中獎的人不是碰巧得獎的又是如何得獎的呢？生命產生的道理也是這樣的。
兄：如果你買六合彩中了頭獎，我不認你中獎的原因是碰巧的。我認為你中獎的原因是有人在搖珠，若無人搖珠必然無人中獎。生命若是碰巧產生的，必然有位智者在碰。愛迪生發明了電燈，那是因為愛迪生做了上千次實驗。你可以認為愛迪生碰巧發明了電燈，但前提條件是愛迪生必須不斷地做實驗。世界上沒有自然碰巧產生的電燈，當然也沒有自然碰巧產生的生命。若你仍然堅持有，為什麼你在地球上找不到一隻碰巧產生的手表，甚至一隻碰巧產生的杯子呢？手表和杯子要比生命簡單得多。如此簡單的物件都不會碰巧產生，何況複雜異常的生命呢？說話要有道理和依據，猜想並不能代替依據。
弟：如果生命不是源於碰巧，那麼生命是怎樣起源的呢？
兄：像愛迪生發明電燈一樣，源於智者的設計。
弟：這個智者又是誰呢？
兄：如果我不知道誰發明了電燈，但隻要我看見電燈，我也知道電燈源於智者的設計。生命源於智者的設計，至於智者是誰，我認為並不重要。
弟：如果概率不重要，為什麼物理學有一個“概率波”的概念呢？
兄：概率是概率，波是波，概率怎可以與波走到一起呢？概率波的概念是錯誤的。
弟：可能你並不了解什麼叫“概率波”吧？
兄：那就請你解釋一下所謂的“概率波”。
弟：按照經典的物理的概念，依據對原子客體做觀測所得到的實驗結果的描述，似乎原子客體有時呈現波的性質，有時又呈現粒子性質。例如電子，雲霧室照相徑跡顯示它像粒子，但晶體衍射實驗中它又像波。又如X光，完全類似的晶體衍射顯示它像波，但光電效應、康普頓效應等卻顯示它像粒子。
按通常理解，粒子是實物的集中形態，波是實物的散開形態，但實物不能同時是粒子又是波，兩者明顯是矛盾的。一個粒子在某地它就不能同時在另一地，但波卻是在一個廣延的空間範圍中同時發生的。
這個矛盾怎樣解決呢？德布羅意及其量子力學創始人，對物質粒子波動性的見解，都曾經深受經典概念的影響，把物質波看成是經典概念下的波，粒子隻是許多波組合起來的一個波包。波包的大小即粒子的大小，波包的群速即粒子的運動速度，波包的活動表現出粒子的性質。但這樣一幅圖畫被實驗否定了。波包是不同頻率的波組成的，不同頻率的波在媒質中的速度不同，這樣，一個波包在媒質中會逐漸擴展並消失。但實驗中觀察到的電子不會在媒質中擴展並消失。再則，波在二媒質的界麵上可分為反射和折射兩部分，而一粒電子則是不可分的。
此外，在電子衍射實驗中，電子波打到晶體表麵後發生衍射，衍射波將沿不同方向傳播開去。如果把一個電子看成三維空間的物質波包，則在同一空間不同方向觀測到的隻能是“電子的一部分”，這與實驗完全矛盾。實驗測得的總是一個一個的電子，各具有一定質量的電荷等。顯然，物質波包的觀點誇大了波動性的一麵，實際上卻抹殺了粒子性一麵，是帶有片麵性的。
另一種設想是，粒子是基本的，波隻是大量粒子分布密度的變化。波動性是由於有大量的粒子分布於空間而形成的疏密波。它類似空氣振動出現的縱波，即由於分子密度疏密相間而形成的一種分布。這種看法也與實驗矛盾。實際上可以做這樣的電子衍射實驗，讓電子流極其微弱，電子幾乎是一個個地通過儀器，但隻要時間足夠長，照片上仍將出現衍射花樣。這表明電子的波動性並不是許多電子在空間聚集在一起時才有的現象，似乎波動是各個電子具有的性質。
以上事實說明，運用經典波的概念，粒子與波的確是難以統一到客體上去，然而究竟應該怎樣正確理解粒子與波動兩重性呢？
1926年6月，德國物理學家玻恩（Born）在題為《碰撞現象的量子力學》的論文中，提出了德布羅意波的統計意義，認為波函數體現了發現粒子的概率，這是每個粒子在它所處環境中具有的性質。如果有大量的粒子，那麼某處粒子的密度就與此處發現一個粒子的概率成正比。把這種情況同光來對比，光的強弱同光子的概率成正比，但我們知道光的強弱是同光波的電場或磁場強度的平方成正比的，足見在某處發現一個光子的概率同光波的電場或磁場的平方成正比。這樣來類比，可見在某處發現一個實物粒子的概率同德布羅意波的函數平方ψ2成正比。如果ψ是複數，就用ψψ*代替ψ2，這裏ψ*是ψ的共軛複數。我們可以把體積dτ中發現一個粒子的概率表達為dω=ψψ*dτ，由此，ψψ*代表在單位體積內發現一個粒子的概率，因而稱為概率密度。這就是德布羅意波函數的物理意義。