(1)農機廠去年生產抽水機500台，今年生產2000台，去年和今年一共生產抽水機多少台?
(2)農機廠去年生產抽水機500台，今年生產的抽水機是去年的4倍，今年生產抽水機多少台?
從以上兩例看出，準備性練習是運用學生已經學過的舊知識，根據講解例題的需要而設計的準備，題是為例題鋪路架橋的。學生掌握了準備性練習，解決例題也就水到渠成了。從知識的遷移作用理論上來分析，運用準備性練習，就是充分發揮知識的正遷移作用。因此，講解例題不能就事論事，依題講題，而要精心設計準備性練習，它能收到事半功倍的效果。
(四)啟發型練習
進行新課時，如果學生碰到了困難，可根據教學內容設計些誘導性練習，使學生通過練習得到啟示，進而理解知識。
例5 一個煤礦上半年原計劃產煤66萬噸，實際每月比原計劃多產煤4萬噸。照這樣計算，完成上半年計劃要用幾個月?
此題，學生一時難以找到解題思路，教學時，先設計如下兩個習題讓學生列式：
(1)一個煤礦原計劃6個月產煤66萬噸；平均月需產煤多少萬噸?
(2)一個煤礦原計劃每月產煤11萬噸；實際每月比計劃多生產4萬噸，實際每月產煤多少萬噸?
通過上述兩題的練習，再讓學生解上述一題，他們就感到容易了。
(五)單一型練習
它是圍繞某一具體內容編排同一類型的練習。例如，教過小數乘法後，安排一組小數乘法計算題；教過長方形麵積計算後，安排一組同類型的練習題。課本上的題目大都是屬於這一種性質的練習。這種練習的主要作用在於鞏固新知識。
(六)綜合型練習
把新舊知識安排在一起的練習。例如，教過除法應用題後，把乘除應用題綜合在一起練習；教過計量單位“噸”以後，把噸、千克、克綜合在一起練習；這種綜合性練習，能經常以新帶舊地進行複習，克服混淆不清的現象，有利於發展學生的思維。所以，在一般情況下，盡可能安排綜合性練習。
(七)對比型練習
數學教學中，我們常常會遇到貌似質異的問題，學生在解題時，稍有疏忽便會發生錯誤。為區別異同，提高學生的分析辨別能力，教學時，設計些對比型練習，使學生從練中理解算理。例如，學生在計算1.25×7×0.8與(125+1.25)×0.8時，發生混淆，將1.25×7×0.8算成(1.25×0.8)×(7×0.8)。而計算137÷337÷623時，誤簡算成137÷(313+623)，宜對比練習，以糾正錯誤。
(八)針對型練習
它是針對知識的難點、學習中的某些缺陷而專門設計的一種練習。例如，小數除法中的難點是小數點的處理，針對這個難點，可以作小數點處理的專門練習：
0.25/752.5/7525/7.5
0.25/0.0752.5/0.007525/0.75
0.25/7.52.5/7.525/0.075
上麵的練習，不讓學生把時間花費在複雜的除法計算上，而是把注意力集中在除數和被除數的小數點處理上，通過這種針對性的練習，可以幫助學生熟練掌握小數除法中小數點的處理方法。
又如，針對學生容易把“增加”和“增加到”兩概念混淆，也可以設計專門性的練習。教學中必須十分重視這種針對性練習，它能夠對症下藥，集中全力打“殲滅戰”，練習效果好。
(九)嚐試型練習
在講解新課前讓學生先作與新課內容相同的題目，進行嚐試，教師根據學生難點再進行講解，目的是培養學生的思維能力和創造精神，這種練習一般采用少數學生上黑板演算，全班學生同時在練習本上演算。嚐試性練習一般是跟新知識同類型的基本題。
(十)發展型練習
它是根據教學需要，從易到難，由淺入深，有係統地安排的一種練習。
例6 (1)小芳三天看完一本小說，第一天看20頁，第二天看30頁，第三天看50頁，這本小說一共多少頁?
(2)小芳三天看完一本小說，第一天看20頁，第二天比第一天多看10頁，第三天比第二天少看5頁，這本小說一共多少頁?
(3)小芳三天看完一本小說，第一天看20頁，第二天比第一天多看15。第三天看的是前兩天看的總和，這本小說一共多少頁?
(4)小芳看一本小說，第一天看全書的15，第二天看了剩下的310，還剩下50頁，這本小說一共多少頁?
(5)小芳看一本小說，第一天看全書的15，第二天看30頁，還剩下50頁，這本小說一共多少頁?
上麵這組練習從基本題發展到複合應用題，再發展到分數應用題。這樣可以把整數應用題和分數應用題串連起來。把新舊知識串連起來。
這種發展型練習可以使學生清楚地看出應用題變化的來龍去脈，弄清解題思路的脈絡。同時，這種練習是以新帶舊，像滾雪球一樣，越滾越大。使知識係統化、條例化。
發展型練習用通俗的話來說可叫“一條龍練習”。編擬這種練習要求較高，教師必須掌握教材之間的聯係。這種練習一般用於練習課或複習課中。
(十一)變式型練習
學生在解題過程中，常常會出現一種定勢，即按習慣思路思考問題，碰到常規題型，解題速度快，思路比較清晰，而對敘述形式稍有變化的題，便無從下手。為使學生理解題意，提高學生的解題水平，可設計些變式題，讓學生來列式計算。
例7 變換敘述方式
基本題：水牛有20頭，黃牛比水牛少5頭，黃牛有多少頭?
變式題：水牛有20頭，水牛比黃牛多5頭，黃牛有多少頭?
兩道題的數量關係是同樣的，敘述方式不同。如果隻練習基本題，會造成學生看到“比多”就做加法。“上麵的變式題雖然是“比多”卻要做減法。因此，重視變式題的練習，可以提高學生的分析能力。
(十二)診斷型練習
它是為了檢查發現學生的知識缺陷而設計的一種練習。根據教學需要，有局部性診斷，也有全麵性診斷。
診斷性練習的特點，主要在於分步細，便於查出學生在哪一步上出了問題。
(十三)創造型練習
它是在學生掌握了有關數學知識、技能的基礎上，用以培養學生靈活應用知識的能力，發展學生的智力的一種練習。例如，一題多解，自編應用題，自編式題和文字題、實際測量計算等都是屬於創造性練習。
例8 (1)一個國營農場有水稻1200畝，原計劃6天收割完，結果提前1天完成，這樣每天比原計劃多收割多少畝?(用幾種方法解答)
(2)根據學校裏所觀察到的事物編五道應用題。
(3)寫出能被3約分的5個分數。
(5)不用尺怎樣測量課桌麵的大概麵積(已知課本的長約是18厘米)?
課本中的思考題也是屬於創造性練習。
(十四)實踐型練習
它是要求學生動手操作，以及用數學知識解決實際問題而設計的練習。例如，測量教室的麵積，測量操場的麵積，測量旗杆的高度，回家測量家裏房間的麵積，方桌的邊長，用秤計量各種物品的重量等。通過這些練習培養學生操作能力，發展空間觀念。
又如，布置學生到商店、糧店、菜場進行物價調查，並用調查得來的數據自編應用題。到居民區進行調查，了解購買自行車、縫紉機、收音機、電視機的情況，根據調查得來的數據製成統計圖表。這些練習可以培養學生解決實際問題的能力，用生動的事實向學生進行熱愛社會主義祖國的教育。
練習批改的技巧
(一)練習布置的方法
1.怎樣布置練習
布置課後練習是教學過程中的一個不可忽視的重要環節，是學生鞏固知識的途徑，是檢驗教學效果的依據。那麼，應怎樣合理、科學地布置練習呢?這需要做到以下幾點：
(1)選編的題目難易要適當。如果太難，學生百思不得其解，影響學生學習的積極性；如果太易，達不到練習、鞏固知識的目的。一般說來，練習題要能體現教學的重要內容或學習方法、準確地檢驗教學效果為宜。
(2)練習的數量要適中。如果題太多，容易產生“消化不良”現象；如果題少，則會出現“營養不足”。當然，題的多少和題的難易程度可根據學生的實際情況而定。
(3)練習的題型要靈活。題型的單一化影響著學生做練習的興趣及練習質量，所以必須注意練習題型的多樣化，讓學生多變換做練習的方式。
(4)練習要有針對性。由於學生的認識水平和掌握知識的情況不同，所以布置練習應針對學生的學習實際進行布置。對差生應布置一些掌握基礎知識的習題，對於較複雜的習題，要給差生設置台階，減緩坡度。對一般學生除了布置一些基礎知識習題外，還應考慮少量的思維發展題和簡單的能力訓練題。對優等生，應布置一些思維發展題，能力強化題和探索性題目。
2.布置練習要注意的幾個問題
(1)質與量。設計和布置練習，要做到目標明確，形式多樣，不搞簡單重複，最大限度減輕練習量，而要努力提高練習質量。
(2)課內與課外。課內是完成練習的“主戰場”，課外是其延伸，不要顛倒二者的關係。應增大課內練習量，或在新授前進行發現性練習，或在新授中進行達標性練習，或在新授課後進行檢測性練習，每堂課至少應有10～25分鍾練習時間，課外練習則適宜在15分鍾以內。
(3)統一與靈活。各班級教學的內容、進度是一致的，因此學生的練習大體上也是統一的，但由於學生的知識基礎以及接受知識的能力不同，造成學生的知識水平有一定的差異，因此，可在統一中有靈活，即因“材”施”練”，分層布置，區別對待，減少無效勞動。
(4)主動與被動。對學生布置一定量的練習是十分必要的，盡管學生還處於被動完成狀態。然而主動和被動既是對立的，又是可以互相轉化的，教學的責任在於促使學生由被動練習向主動練習轉化，如采取競賽、展覽等形式，讓學生嚐到練習的甜頭，學生就會主動積極地去完成練習，甚至自己找練習做。
(二)練習批改的原則
為了提高批改練習的效率，增強學生學習的自覺性，批改練習必須遵循以下幾條原則：
1.主體性原則
充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，讓學生參與練習批改的全過程。在參與過程中，逐步提高學生對自己練習質量的評價能力。重視學生的主體作用，表現在批改練習時不要用教師的思考代替學生的思想，如一道應用題有多種解法，應對他們的解法，認真分析研究，不要以教師講解的方法作為衡量錯對的標準。也不要用教師的觀點去代替學生的觀點，傳統的練習批改方式，不是以培養學生的高度責任心和自我評價能力為指導思想，而是以教師當“裁判”的方式，督促學生，學生是處於被動、被裁判的地位。
2.實效性原則
練習批改要從實效出發，不要流於形式。通過練習批改，使學生真正受益。不能以“精批細改”“全批全改”“多做多改”作為評價老師是否負責的標準。事實證明，這樣的要求並不切合實際。由於教師精力有限，難以每次做到，即使做到，學生未必認真看、反複想、細致改，結果削弱備課和講課，造成教學中的惡性循環。所以批改練習的關鍵應講求實效，從實際出發，使學生真正受益。
3.啟發性原則
批改練習要注意開拓學生思路，調動做練習的積極性，讓他們看到進步所在，明確自己的缺點所在，從而不斷改進學法提高學習成績。批改練習不能隱入固定的模式、教師不應該機械地完成批改任務。應啟發學生，自己學會批改練習。能夠自己對練習的正確性和質量作出評價。
4.因人而異原則
教師批改練習要根據不同情況區別對待，因學科的不同而不同，學生的不同而不同，才能取得良好的效果。批改不同程度的學生練習，要掌握分寸，對好、中、差的不同學生，應有不同的要求。從實際出發，因科而異，因人而異，體現練習批改的層次性、差異性和靈活性。
(三)練習批改的方法
批改練習的方法應是多種多樣的，常見的方法有：重點批改、當麵批改、全批全改、隻批不改、隻改不批、符號批改、典型批改、小組批改、同桌互改、學生自改等。
1.重點批改
批改時，教師先依據本次練習的要求，通覽學生練習的全部，了解並掌握其梗概，然後根據練習中的一些問題選出具有代表性的練習作為本次批改的重點(數量可占全班練習的三分之一)。進行重點批改。但對那些沒有定為重點批改的練習則略改。最後，教師根據略改和重點批改的情況向學生概括出本次練習中的主要優缺點以及下一次如何努力，上好講評課。讓那些沒有得到重點批改的同學也能從比較中了解自己的成功與失敗，受到啟發。這種批改，可使教師節省時間和精力。同時也可使學生在比較中爭先。
2.當麵批改
在當麵批改時，老師可以直接了解學生思路及時指導，當麵批改可以采取對單個學生進行個別指導。也可以選出一些具有相同的優缺點的學生，多幾個人在一起進行當麵批改，並加上講座，然後教師指出共同性的問題，使他們改正。
3.小組批改
即前後左右4人組成一個小組，批改時，前麵2人轉回身去，機動、靈活、方便，組長負責，人人參與集體批改，其優點，活躍了民主氣氛，為學生主動、積極的學習和能力的發展創造了良好的條件。
4.全批全改
教師對學每份練習所出現的錯誤缺點都進行認真的改正，對每一份練習的優缺點都給予一定的評價。練習的全批全改可使學生大麵積地受益。
5.隻批不改
教師先瀏覽一遍學生的練習，使自己有一個大略印象，然後根據這個印象寫下批語，指出優缺點，然後要求學生自己去改正。這種批改方式，有利於養成學生獨立檢查錯誤和自覺改正學習中的缺點的良好習慣。
6.隻改不批
教師對學生練習中出現的錯誤缺點進行認真的修改，並在旁邊留下空白，讓學生深思後再補充進去。然後注明教師的改正日期。這種批改，有利於培養學生的自我評價能力。
7.同桌互改
教師提出批改要求，然後，同桌之間交換練習相互批改。這種批改能促進學生養成互助互學的好習慣，因為學生要了解自己的練習情況，就不得不向同桌的同學學習。
8.符號批改
適用於大麵積批改，批改時間少，周期短，能及時反饋。批改的方式，常常在練習本上畫一些學生熟知的各種符號，自己對練習再次審查，從而糾正自己的粗心大意的不好習慣。