例5求f(x)=12sin2x+cos2x+34·sin2x的最小正周期及最大值。
形如y=B+Asin(ωx+ψ)的三角函數的最小正周期及最大值是我們所熟悉的，因此，不妨將解題目標定為：將所給三角函數表達式化為f(x)=B+Asin(ωx+ф)的形式。通過比較差異，可以知道，隻需將所給三角函數表達式利用倍角公式降次、再和差化積即可。
例6若複數z1，z2滿足10z21-2z1z2+5z22=0且z1+2z2是純虛數，求證3z1-z2是實數。
要證3z1-z2是實數，也就要證(3z1-z2)2≥0，可將解題目標就定為證(3z1-z2)2≥。比較已知的10z21-2z2z2+5z22=0與要證的9z21-6z1z2+z22≥0，二者之間尚差-z21-4z1z2-4z22≥C即(z1+2z2)2≤0，而由z1+2z2，是純虛數易知(z1+2z2)2<0，故命題得證。
有時候，我們最初所確定的解題目標並不容易直接達到。隨著對問題分析的不斷深入，我們發現需要建立一個與初始條件和最終目標都比較接近的中間目標，以中間目標作為跳板從初始條件過渡到最終目標。
例7已知n∈N，求證
C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n·2n-1(*)
將(*)式左邊記為A，右邊記為B。
初看起來，A較複雜而B較簡單。開始，我們會很自然地將B定為解題目標，試圖變換A，使之逐步向B靠攏。但是，由於A，B二者形式上相差較遠，而A又是個難於處理的和式，讓A直接向B靠攏就會遇到不少麻煩。這些麻煩迫使我們再考慮建立一個與A，B都比較接近的中間目標M。
如何建立中間目標M呢?恒等式的證明歸根到底是要等式兩邊取得相同的統一形式。就本例而言，要想縮小(*)式兩邊的差異，使之趨於統一，最好能先找到組合數與2n-1之間的關係。聯係我們已有的知識和經驗，容易想到
C0n-1+C1n-1+C2n-1+…+Cn-1n-1=(1+1)n-1=2n-1(Ⅰ)
因此，我們可以將解題中間目標M定為
n(C0n-1+C1n-1+C2n-1+…+Cn-1n-1)
而設法使原(*)式的左邊A取得與上述M相同的形式。
比較A與M兩式的差異
A=C1n+2C2n+3C3m…+nCnn，
M=nC0n-1+nC1n-1+nC2n-1+…+nCn-1n-1，容易看出：它們都是與組合數有關的n項和的形式，而且開頭的幾個對應項以及結尾的兩個對應項之間有關係
C1n=nC0n-1，2c2n=nC1n-1，……nCnn=nCn-1n-1。
如果A，M兩式一般的對應項之間的確有關係(暫時隻是猜想)
kCkn=nCk-1n-1，(k=1，2，…，n)(Ⅱ)隻要對A略加變換，我們就可以由出發點A到達中間目標M，再通過中間目標M即可達最終目標B。
於是，證明關係式(Ⅱ)就成了我們在解題過程中所遇到的必須解決的一個子問題。而這一子問題的難度比原問題低得多，隻需回到組合數的定義或基本關係式即可解決。
根據以上分析，我們可以定出如下的解題方案：
①證明關係式(Ⅱ)成立；
②利用關係式(Ⅱ)將A變換成M；
③利用關係式(Ⅰ)將M變換成B。
A=B便可得證(具體過程從略)。