數學公式的記憶步驟和方法
1、弄清公式結構
2、賦予一個名稱,或使用一個記號
有時候,為了加深對某個公式的印象,可以自己賦予某一公式的部件以一個合適的名稱,也可以使用一個恰當的記號。經過這種刺激,反而使學生記住這一公式。
例:點(xo,yo)到直線Ax+By+c=0的距離d,由下公式計算。
d=|xo+yo+c|A2+B2。
此處,分子容易介紹:把點代入直線方程一般式的左邊後,再取絕對值,但分母可能要忘卻,我們稱A2+B2為(該直線方程的)法化因子。由於此名稱關係,學生就會記住:還要除以一個叫法化因子的東西——而這正是我們的目的。
當然,名稱也並非胡撰的。事實上,直線方程在化為法線方程時,確實需要除以A2+B2,故稱其為法化因子。
3、臨時推導
數學上有些公式,或是不常用到,或是重要性相對來說較為次要,這些公式,不必一定全部記住,隻要記住其大概的推導方向,或推導方法,真到要用時,臨時推導一下即可。
4、利用圖表
某些公式,可以製作一個圖或一個表,借此,可較為輕鬆地記住這些公式。
5、代為特殊值
例:對某學生來說,正弦函數的三倍角公式是甲?還是乙?
甲:sin3a=3sina-4sin3a,
乙:sin3a=4sin3a-3sina。
他記不準了(主要該生把它與cos3a的公式混淆起來了)。這好辦,令a=30°,從甲得1=3×12-4×18=1,真,而乙為1=-1,不對。故認定甲成立。
這裏特別要注意,特殊值必須選好,要能區分,又要易於計算,如選a=60°,則無從區分。
6、編製口訣
有時候,為了記住某個公式,或為了正確地使用公式,可以根據公式的特點編製一些口訣,運用口訣就可以較方便地解決這種記憶,使用問題。
例:三角學中有所謂誘導公式,它由54個公式組成,如何記住這54個公式,膾炙人口的口訣“奇變偶不變,符號看象限”就完全解決了這一問題。
7、記住一些特殊的公式,不如記住一般的公式。
有些公式,是更一般公式的特例。因此,單獨記住它是不妥的。這似乎是“就事論事”。更主要的是,沒能更深刻地揭示出事物的本質,故還不如記住一般的公式為好。
例:球缺的體積公式為:
V=πh6(3r2+h2).
記住它,不如記住“球台”的體積公式:
V=πh6(3r22+3r22+h2).
(所謂“球台”是在一個球缺上取下一個球缺後所成的幾何體,但二球缺底麵要平行)。
理由是簡單的,球缺可以看作是球台的特例(r2=0)。由球缺的體積公式去推出球台的體積公式是鍛煉學生智力的一個極好的練習。
8、推廣公式的意義或使用範圍
推廣公式的意義,實際上是多記住了一些公式。推廣公式的使用範圍,有助於減少記憶公式的個數。
9、用一句話,一種說法記住公式,或公式的關鍵部位,或公式的作用
例:如三角形三邊為a,b,c,p=a+b+c2。三角形麵積為S,兩個學生記憶公式如下:
甲:S=p(p-a)(p-b)(p-c)
乙:S=(p-a)(p-b)(p-c)
從“對稱”角度來看二者皆美,然公式乙肯定為錯。這可以從量綱上看出:如邊長單位為米,由公式乙得麵積單位將為米1、5。
10、結尾
初等數學本身也在追求容易記憶的公式。
初等數學中有許多公式,依靠數學手段,數學工具的發展,可以將原來較為複雜難於記憶的公式變為簡單易記或較為統一的公式。從此意義上講,初等數學本身也在追求容易記憶的公式。
例:對於二元一次方程組,在有唯一解的情況下,可以獲得用係數、常數項來表示x、y的公式,那較為複雜,但采用二階行列式這個工具後,就變成了x=DxD,y=DyD。非常好記的公式。