3、減元過渡
為了實現歸納過渡，我們根據證明需要，減少一些元的個數，這也是一種退的策略。
例：在一塊平地上站有n個人，對每個人來說，他們到其他人的距離均不相同，每人都有一支水槍，當發出火災信號時，每人都用水槍擊中距他最近的人，證明，當n為奇數時其中至少有一人身上是幹的。
證明：當n=1時，結論顯然成立，設命題對n=2k-1成立，下證當n=2k+1時命題也成立，設A與B兩人之間的距離在所有的兩人間的距離中為最小，撤出A、B兩人，則由歸納假設知，在剩下的2k-1個人中間，至少有一人C的身上是幹的，再把A、B兩人加進去，由於AC＞AB，BC＞AB，所以A、B兩人都不會用水槍去擊C，從而C身上仍然是幹的，所以對一切奇數n命題都成立。
這裏先撤出兩人的目的是為了利用歸納假設，之所以撤進A、B兩人，是為了方便地把他們加進去，先退而後進，使問題順利地得到解決。
4、削弱命題
所謂削弱命題，就是先證明一個較原命題為弱的命題，然後以此為基礎再去解決原命題，從而起到減少難度，分散難點的作用，其目的仍是退中求進。
例：設函數f對一切自然數n都有定義，f(n)皆為自然數，且有f(n+1)＞f（f(n)），證明，對一切自然數n，都有f(n)=n。
證明：我們先來證明一個較弱的命題：
命題A、若自然數m≥n，則有f(m)≥n，在證得這個命題(A)後，再設法證f(n)=n。
對n使用數學歸納法。
當n=1時，對一切自然數m≥1，都有f(m)≥1，命題(A)成立。
假設當n=k時，命題(A)成立，下證當n=k+1時，命題(A)也成立，即證對一切m≥k+1都有f(m)≥k+1。
由m≥k+1得m-1≥k，應用歸納假設有f(m-1)≥k，注意到f(m-1)也是一個自然數，於是兩次應用歸納假設，有f（f(m-1)）≥k，結合題目條件，即得：
f(m)=f(m-1)+1＞f（f(m-1)）≥k
既然f(m)是大於k的自然數，當然就有
f(m)≥k+1
所以當n=k+1時，命題(A)也成立，這樣我們便證明了對一切自然數n，命題(A)都成立，下證對一切自然數n，都有f(n)=n、
在命題(A)中，取m=n，即得：
f(n)≥n()
結合題目條件和不等式()，又有：
f(n+1)＞f（f(n)）≥f(n)、
這表明f嚴格單調上升，且有n+1＞f(n)，與()聯立，即得：
n≤f(n)＜n+1
既然f(n)是自然數，故知必有f(n)=n、
5、程式變通
我們知道，數學歸納法有兩個基本步驟，這就是先對n的一切具體的數值驗證命題能否成立，接著再試圖在“命題已對n的較小值成立”的前提下，推出它對n的較大值也成立，這兩個步驟缺一不可，絲毫沒有通融的餘地。
但是，有時為了便於實現歸納過渡，順應問題的具體特點，在不違背數學歸納法基本規則的前提下，靈活實施變通，這也是一種退中求進的思維策略。
例如，數學歸納法的最基本的形式是：
(1)驗證命題對最初的一個n值成立，通常是對n=1驗證；
(2)在假定n=k時命題成立的前提下，驗證當n=k+1時命題也成立，通常稱這種形式的歸納法為第一歸納法。
除此之外，數學歸納法還有許多變通的形式，如第二歸納法，逆向歸納法，跳越歸納法，翹翹板歸納法等。