羅素的數學思想來源於他的哲學思想。他的哲學思想最初是實在論的，受柏拉圖哲學的影響很大。20世紀初他轉向邏輯實證主義，提出邏輯原子論，要求從相當於邏輯上原始命題的原始事實出發，以這種事實作基本元素，由此構造出整個世界。這說明，羅素的哲學思想是唯心主義的。羅素要使哲學成為科學的一部分，主張哲學家進入科學並參與科學的改造。
羅素作為分析哲學的創始人和奠基者，在本世紀精神文化曆史上，刻下了深深的痕跡。可以不誇張地認為，20世紀的哲學家，幾乎沒有一個不在某種程度上受到羅素的影響。他既是一位哲學家，又是數學家、邏輯學家和社會活動家，甚至還被譽為優秀的散文大師，在1950年獲諾貝爾文學獎。羅素學識淵博、思維敏捷、著述豐富、觀點多變。自1900年他經曆了對黑格爾唯心論的反叛後，尊重科學、尊重邏輯、尊重經驗是其一貫的特征。他嚴肅而有點過時地要求，我們一切信念部必須放在哲學的審判台上，並證明它是合理的。羅素自稱終生為如下三種激情所支配：對真理的不可遏止的探求，對人類苦難不可遏止的同情，對愛情的不可遏止的追求。盡管羅素的哲學觀點今天不少業已過時，但從他一生漫長的經曆中，人們看到了一位苦力思索、從善如流、幽默機智、仗義執言的現代學者形象。羅素的思想淵源於以洛克、貝克萊、休謨、穆勒為代表的英國經驗主義傳統，直接受到弗雷格的深刻影響，英國哲學家新黑格爾主義者布拉德雷的反心理主義以及本世紀自然科學的偉大變革，也對羅素有一定的影響。他的目標，是要在經驗主義的基地上，依靠現代高度發展了的邏輯分析技術，尋求人類知識牢固而堅實的基礎，以及科學可靠無誤的根據。
一、為外在關係辯護
羅素之所以開創了分析哲學，很大程度上溯源於他對黑格爾的一元唯心論的反叛。按照黑格爾的辯證法，宇宙萬物都是相互聯係的，是一個有機整體，事物之間的相互關係都是內在的，這種關係其實是每種事物自身的內在性質。分立性是不實在的，個別事物表麵上的獨立性，完全是幻覺。事實上，黑格爾認為隻有“整體”，“大全”才是實在的，才是真理，因而，要完全了解任何有限事物，必須了解宇宙整體。羅素對這種內在關係一元論發起了挑戰，他要捍衛人類獲得單個有限真理的權利。
事物間的關係究竟是內在的還是外在的？羅素為外在關係的存在作了著名的辯護。讓我們考察一種簡單的不對稱關係，譬如： A大於B這種關係，既不表明A與B有何共同性質，也同A與B各自的本性無關。羅素認為內在關係論無法說明這種關係，因為按照內在關係論，上述“大於”這種關係就應進一步歸結為A和B的內在性質，這顯然是荒謬的（說A與B具有“大於”這種性質是無意義的），事實上，“大於”與A和B二者自身的性質無關。“大於”關係本身就是不可再分的終極項。這種關係是外在的關係，它在邏輯上是一個獨立的類別，是實在的。
羅素根據自己對數學基礎的長期研究，認為如果我們堅持每一關係都進入到它的關係項的本性之中，數學就無法存在。因為若按內在關係說，在數學中，當我們能了解某元素與其他元素的關係之前，我們首先得知道我們所說的元素是什麼，但我們根本無法首先知道該元素，因為它與其他元素的內在關係是未知的。因此事物間的關係隻能是外在的，不可能是內在的。羅素進而推論，個別事物是實在的，是可以獨立的，個別真理是成立的，實在是可以分析的複合體。他由此得出了多元論的宇宙觀。
二、邏輯原子主義
邏輯化的多元主義本體論，就是羅素著名的邏輯原子主義。羅素曾說：“我所提出的哲學可以稱之為邏輯原子主義或絕對多元論，因為它肯定存在著許多個別事物，並否定了由這些事物構成的某種統一性。”邏輯原子主義認為，了解任何主題的實質途徑是分析，對某一事物不斷進行分析，直至無可分析為止，那時所剩下的就是邏輯原子。他還說，我把它們稱作邏輯原子，是因為它們並不是小粒的物質，而是構成事物的所謂觀念。
邏輯原子論實質上是羅素早期本體論的核心。其要點為：世界是由事實構成。事實是使一個命題或者真，或者假的東西。最簡單的事實是原子事實，與原子事實相對應的是原子命題。與複雜事實相對應的是分子命題，分子命題可以分析為由原子命題組成。原子命題的真假決定了分子命題的真假，原子命題相互間是獨立的，不可相互推論，也不相互矛盾。原子命題分析的終點，隻由專名和謂語構成，是其他命題的依據。原子命題與原子事實同構。分子命題與複雜事實同構。整個宇宙就是建立在原子事實之上的邏輯構造，它同構於一個理想化的邏輯語言體係。