姓名:柯西
出生地:法國巴黎
生卒年:1789-1857年
曆史評價LiShiPingJia
柯西是一位業績永存的數學大師。為解決新問題並澄清微積分概念,數學家們展開了數學分析嚴謹化的工作,在分析基礎的奠基工作中,做出卓越貢獻的要數偉大的數學家柯西。
柯西1789年8月21日出生於巴黎,他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員,在法國動蕩的政治漩渦中一直擔任公職。由於家庭的原因,柯西本人屬於擁護波旁王朝的正統派,是一位虔誠的天主教徒。
柯西在幼年時,他的父親常帶領他到法國參議院內的辦公室,並且在那裏指導他進行學習,因此他有機會遇到參議員拉普拉斯和拉格朗日兩位大數學家。他們對他的才能十分賞識;拉格朗日認為他將來必定會成為大數學家,但建議他的父親在他學好文科前不要學數學。
柯西於1802年入中學。在中學時,他的拉丁文和希臘文取得優異成績,多次參加競賽獲獎;數學成績也深受老師讚揚。他於1805年考入綜合工科學校,在那裏主要學習數學和力學;1807年考入橋梁公路學校,1810年以優異成績畢業,前往瑟堡參加海港建設工程。
柯西去瑟堡時攜帶了拉格朗日的解析函數論和拉普拉斯的天體力學,後來還陸續收到從巴黎寄出或從當地借得的一些數學書。他在業餘時間悉心攻讀有關數學各分支方麵的書籍,從數論直到天文學方麵。根據拉格朗日的建議,他進行了多麵體的研究,並於1811年到1812年向科學院提交了兩篇論文,其中主要成果是:
(1)證明了凸正多麵體隻有五種(麵數分別是4,6,8,12,20),星形正多麵體隻有四種(麵數是12的三種,麵數是20的一種)。
(2)得到了歐拉關於多麵體的頂點、麵和棱的個數關係式的另一證明並加以推廣。
(3)證明了各麵固定的多麵體必然是固定的,從此可導出從未證明過的歐幾裏得的一個定理。
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單複變函數方麵的貢獻
柯西最重要和最有首創性的工作是關於單複變函數論的。18世紀的數學家們采用過上、下限是虛數的定積分。但沒有給出明確的定義。柯西首先闡明了有關概念,並且用這種積分來研究多種多樣的問題,如實定積分的計算,級數與無窮乘積的展開,用含參變量的積分表示微分方程的解等等。
他在數學中其他貢獻如下:
1.分析方麵:在一階偏微分方程論中行進了特征線的基本概念;認識到傅立葉變換在解微分方程中的作用等等。
2.幾何方麵:開創了積分幾何,得到了把平麵凸曲線的長用它在平麵直線上一些正交投影表示出來的公式。
3.代數方麵:首先證明了階數超過了的矩陣有特征值;同時發現兩行列式相乘的公式,首先明確提出置換群概念,並得到群論中的一些非平凡的結果;獨立發現了所謂“代數要領”,即格拉斯曼的外代數原理。
這兩篇論文在數學界造成了極大的影響。柯西在瑟堡由於工作勞累生病,於1812年回到巴黎他的父母家中休養。
柯西於1813年在巴黎被任命為運河工程的工程師,他在巴黎休養和擔任工程師期間,繼續潛心研究數學並且參加學術活動。這一時期他的主要貢獻是:
(1)研究代換理論,發表了代換理論和群論在曆史上的基本論文。