一個多目標優化問題的Pareto前沿反映了各個目標之間的相互牽製關係。對電路設計，實質上反映了電路可能達到的極限性能，前沿上的每一點都是一種可能實現的最佳設計折衷。獲得了Pareto前沿，設計者就可以根據具體場合下的要求，反複權衡、比較不同的選擇，從中確定最合適的解。因此，多目標優化為從根本上解決電路參數的設計優化提供了途徑。
2多目標遺傳算法
目前在多目標優化中得到較為廣泛應用的是NSGA-II非支配排序遺傳算法[6]。進化算法是一種模擬自然界優勝劣汰選擇進化機製的隨機搜索算法，在優化設計領域已得到廣泛應用。而20世紀90年代，印度IIT的Deb教授等將遺傳算法推廣到多目標情形，他們提出的基於非支配排序的遺傳算法（簡稱NSGA）在多目標優化領域也得到了廣泛的應用[7]。該優化算法在處理多目標優化問題上有著自身良好的性能，幾乎對任意維數的目標都能有很好的性能[8]。2002年，又針對NSGA算法存在的計算複雜度高，缺乏優秀的選擇策略，需要設置特殊的共享參數等問題，做了很多的改進工作，形成了NSGA-II，該算法中添加了精英保留策略，而且無需設置特殊的共享參數，不僅提高了算法的收斂性而且減少了算法的複雜度，除此之外，它的非劣性分布好，是目前多目標優化的領域中應用最廣泛的一種算法
該算法是遺傳算法在多目標優化中的推廣，其基本過程與交叉算子、變異算子與簡單遺傳算法並無區別，但適應度的計算基於種群中個體之間的支配與非支配關係的排序。對進化過程中的任意一代，首先找出當前種群中的所有非支配個體，得到第一個非支配最優層，即第一層，並賦予它們一個適應度值，比如取為1；然後，忽略第一層的個體，對種群中的其它個體繼續按照支配與非支配關係進行分層，得到第二層，並賦予它們一個新的適應度值，該值要小於上一層的值，比如取為0.9；以此類推對剩下的個體繼續上述操作，直到種群中的所有個體都被分層。
NSGA-II的流程為：
（1）隨機產生父代種群P0，種群大小N，然後進行交叉和變異操作生成種群大小同樣為N的子代種群Q0，同時令進化代數gen為0；
（2）將種群Pi和種群Qi合並成新的種群Ri，種群大小為2N，對種群Ri進行快速非支配排序，分層得到F1，F2，…Fn；
（3）對所有的分層Fi中的個體進行擁擠度排序，選出最優的N個個體組成新的種群Pi+1；
（4）對產生的新種群Pi+1進行精英策略操作再進行交叉變異操作，生成新的子代種群Qi+1；
（5）判斷是否達到終止條件或者已經運行到最大代數，若是，則整個優化過程結束退出，若否，則繼續執行第二步，一直到優化過程終止為止。
3兩級CMOS運放的多目標優化
下麵以一個采用Miller補償的兩級CMOS運放為例，說明上述改進方法。待優化的電路，要考慮的性能指標是單位增益帶寬（UGB）、功耗（Power）、擺率（SR）、麵積（Area）、相位裕度（PM）、單位增益（AV），3dB帶寬（f3dB）等。
電路的設計參數為MOS管的寬度及偏置電流、補償電容，因此x=[W1 W3 W5 W6 W7 W8Cc Ibias]；由於對稱性W2=W1，W4=W3。MOS管的長度固定均為1μm，VDD=2.5 V，VSS=-2.5V，CL=10pF。
4結語