王：就從頗有爭議的“雞兔同籠”說起，如何？
案例：
問題：1支鉛筆4元，1支鋼筆7元。用46元正好買了10支筆，怎麼買？
方法1嚐試調整：
生：我先試試吧。看看買5支鋼筆和5支鉛筆要多少錢。5x7+5x4=55(元)錢不夠了，這麼買不行。
師：錢為什麼不夠了？看來是什麼買多了？
生：鋼筆買多了。
師：為什麼鋼筆買多了，錢就多了？
生：因為鋼筆貴。
師：那麼下一步該怎麼辦？應朝哪個方向試？
生：鋼筆少買些，看看4支鋼筆，6支鉛筆行不行。4支鋼筆，6支鉛筆共52元，還比46元多。鋼筆還應再少一些。試1支鋼筆9支鉛筆共43元，錢比46元少了。
師：這麼看來。正確的結果一定在哪裏？為什麼？
生：……
方法2窮舉列表、方法3假設推理、方法4代數方程(略)
王：4種不同的方法，其反映的數學本質不相同，在以後的數學學習中作用也各不相同。
我曾經在北京、天津兩地做講座時詢問過老師，結果小學老師有95％以上喜歡假設法，初中老師則100％喜歡方程。方法1和方法2因為繁瑣原始、不夠高級而讓大家不屑。而如果跳出中小學數學來看，方法1和方法2有著非常重要的價值。
嚐試是數學裏解決問題的基本思路。在中小學可舉出大量依賴嚐試解決的例子。比如，減法是加法的逆運算，我們都是學會了加法才學減法，求15-8=？我們會想8+？=15。通常我們的教法是強化加法，加法練得極其熟練，熟到看8+？=15就能脫口而出7的程度。實際上這個問題完全可以讓學生去嚐試。我可以先試著8+(10)=18，結果比15多，說明加10加多了，那麼再試著加一個小一點的數，8+(5)=13，結果小了，由此一定能確定要加的數一定在5和10之間，這樣就可以縮小範圍再試，經過有限次的嚐試，一定能找到結果。這個過程比純粹為了記住一個得數的訓練要有意義得多，學生對加法的一個最基本的性質有了體驗，即加得越多，結果就越多。不提函數思想，也不用說單調性，這不就是具體的滲透嗎？
施：嚐試還能用在其他領域嗎？
王：再如求不規則圖形的麵積，可用方格紙覆蓋分別求出過剩近似值和不足近似值，不斷地細分方格，就能越加準確。這個過程也是嚐試。再往後，解微分方程都是試，可以說從微積分往後，隻要是需要算出值的問題，一定需要嚐試。嚐試可以說是數學上最重要也最基本的方法，它突出的是極限、逼近的數學思想。
施：那麼窮舉法的價值又體現在何處？
王：窮舉列表也是重要的，因為它的背後就是分類。分類列舉的過程是有道理的：又有鉛筆又有鋼筆。先定鉛筆，再定鋼筆。也就是說有兩個決定因素時，先定一個，再定另一個，這與所謂的代入消元，其實是一回事。定鉛筆時，從0數到10，又可以加深學生對自然數的理解。學生有了思路之後，引導他們列表表示，這也很重要，把數學裏的一個東西怎麼表達清楚，這也是很重要的一件事。
施：假設法一直是小學裏非常推崇的一種方法。它的本質體現在何處？為什麼說它有局限性？
王：假設法把道理講清楚，可以促進學生對除法中對應關係的理解，1支鋼筆比1支鉛筆貴3元，一共多了幾個3元，就要少用幾支鋼筆。但假設法有它的局限性。如果說方程可以解決一批問題，那麼假設法實際隻能解決形如x+y=cl，ax+by=c2這樣的方程組解決的一小類問題。從這個意義上說，嚐試、列表、方程等方法應該是我們重點關注的通性通法。而方程可能不易被學生理解，所以一方麵借助生活(具體的文字表示的數量)降低其難度，另一方麵在孩子沒到這個水平時千萬不要強加，我想在小學高年級有可能實現。
施：實際教學中，不見得各種方法都呈現。而是要視學生的生成而定。
王：這一點很重要，應該尊重學生的想法，是在學生自然產生的樸素想法上的提升。無論是哪種方法，都要講道理，但道理隻要達到學生認知上能觸及的嚴格就可以。基於學生自己的認識，又突出數學本質的方法，學生就能講出道理來，這樣的方法才真正留得住並具有生長性